1 что такое идеальный газ напишите уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа — основные понятия, формулы и определение с примерами

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.

Уравнение состояния идеального газа

Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения

Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):

Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.

Уравнение Клапейрона

С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния () в состояние () (рис. 30.1).

Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Разделив обе части первого уравнения на , а второго — на , получим: . Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:

Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.

Изопроцессы

Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.

Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта

Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды () давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.

Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться

Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p. После сокращения на T получим: .

Закон Бойля — Мариотта:

Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:

Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: . Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).

Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака

Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство . После сокращения на p получим:

Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p

Закон Гей-Люссака

Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:

Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).

Изохорный процесс. Закон Шарля

Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.

Пусть некий газ переходит из состояния () в состояние (), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство . После сокращения на V получим:

Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно:

Закон Шарля

Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:

Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).

Пример №1

В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?

Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза:

Решение:

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: где Найдем значение искомой величины:

Ответ: примерно в 2,7 раза.

Пример №2

На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.

Решение:

1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).

Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .

2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)

  1. Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
  2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): — универсальная газовая постоянная.
  3. Уравнение Клапейрона:
  4. Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Физика
  2. Атомная физика
  3. Ядерная физика
  4. Квантовая физика
  5. Молекулярная физика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Температура в физике
  • Парообразование и конденсация
  • Тепловое равновесие в физике
  • Изопроцессы в физике
  • Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
  • Механизмы, работающие на основе правила моментов
  • Идеальный газ в физике
  • Уравнение МКТ идеального газа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Уравнение состояния идеального газа

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое идеальный газ

Прежде чем знакомиться, с уравнением определим, что такое идеальный газ, состояние которого оно описывает. Идеальный газ самая простая модель системы многих частиц. Он состоит из упругих шаров, обладающих массой и такими размерами, что их можно считать материальными точками. Важное свойство, которое выполняется для движения молекул идеального газа — это то, что точечные частицы испытывают только лобовые соударения, которые подчиняются законам упругого удара. Наиболее близко свойствам идеального газа соответствуют газы, находящиеся под низким давлением. Модель идеального газа позволяет довольно просто математически описать процессы и явления, которые происходят в действительности, если использовать некоторые ограничения. Мы будем постоянно обращаться к этой модели в ходе рассмотрения молекулярно — кинетической теории и термодинамики.

Состояние идеального газа

Состояние идеального газа определяют совокупностью нескольких параметров, важнейшими из них являются давление (p), объем (V), температура по шкале Кельвина (T), масса (m). Параметры состояния связаны друг с другом. Уравнение, которое устанавливает эту связь, называется уравнением состояния идеального газа. Это уравнение можно записать в нескольких видах.

В параметрах p(T):

где $k=1,38 \cdot 10<-23>Дж/К$ — постоянная Больцмана,

n — число молекул в единице объема газа.

В виде, так называемого уравнения Менделеева — Клайперона:

где R= k $N_A=$8,3 Дж/(моль$\cdot $К) — молярная (универсальная) газовая постоянная, $\mu $ — молярная масса газа, $\nu $- количество молей газа, $N_A=6,02\cdot <10>^<23>\frac<1><моль>\ $- постоянная Авогадро.

Если ввести понятие молярного объема:

уравнение состояния (2) можно записать еще в одном виде:

Иногда вместо массы газа рассматривают число его молекул (N) в заданном объеме, тогда удобнее уравнение (2) использовать в виде:

Готовые работы на аналогичную тему

Таким образом, уравнения (1), (2), (3), (4), (5) — различные формы записи одного и того же уравнения состояния идеального газа.

Задание: В баллоне объемом V при температуре T находится смесь идеальных газов, которая содержит три компоненты с количествами молей: $<\nu >_1,\ <\nu >_2,<\nu >_3$. Считая газы идеальными, найдите:

  1. давление смеси;
  2. среднюю молярную массу смеси, если известны молярные массы каждой компоненты смеси $(<\mu >_1,\ <\mu >_2,<\mu >_3)$.

В качестве основания для решения используем уравнение состояния идеального газа в виде уравнения Менделеева — Клайперона:

\[pV=\nu RT\ \left(1.1\right).\]

Зная количество молей каждой компоненты газа, легко найти количество молей смеси:

Выразим из (1.1) давление, подставив (1.2), получим:

Для нахождения средней молярной массы смеси запишем уравнение Менделеева — Клайперона в немного другом виде:

где m — масса смеси, которую найдем как:

В (1.4) подставим (1.3) и (1.5), получим:

Ответ: а) Давление смеси при заданных условиях равно $p=\frac<\left(<\nu >_1+<\nu >_2+<\nu >_3\right)RT>.\ $ б) Средняя молярная масса смеси $\mu =\frac<<\nu >_1<\mu >_1+<\nu >_2<\mu >_2+<\nu >_3<\mu >_3><<\nu >_1+<\nu >_2+<\nu >_3>.$

Задание: Найдите максимально возможную температуру 1 моля идеального газа в процессе $p=p_0\right)\ >,$ где $p_0=1Па$, $V_0=68,1\ л$.

Сначала переведем заданное уравнение процесса в параметры T(V). Для этого из уравнения состояния:

\[pV=\nu RT\ \left(2.1\right).\]

Подставим давление в уравнение процесса, получим уравнение процесса в параметрах Т(V):

Для того, чтобы найти максимум функции $T(V)$, как положено в математике, найдем ее производную $\frac

$ и приравняем ее к нулю:

В произведении (2.4) нулю может быть равен нулю только множитель:

Производная $\frac

=0$ при V=$V_0$, следовательно, температура максимальна в этой точке.

Переведем в СИ объем $V_0=68,1\ л=6,81•10^<-2>м^3$.

Ответ: Максимальная температура в заданном процессе равна $3,3\cdot 10^<-3>\ К$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 18.12.2021

Уравнение состояния идеального газа

Математическая запись универсального газового закона проста:

Она содержит основные характеристики поведения газов: p, V и T — соответственно давление, объем и абсолютная температура газа (в градусах Кельвина), R — универсальная газовая постоянная, общая для всех газов, а n — число, пропорциональное числу молекул или атомов газа (так называемое число молей газа — см. Закон Авогадро).

Чтобы понять, как работает этот закон, давайте представим, что температура газа постоянна. В этом случае в правой части уравнения получается константа. Значит, произведение давления и объема при неизменной температуре оказывается неизменным. Повышение давления сопровождается уменьшением объема, и наоборот. Это не что иное, как закон Бойля—Мариотта — одна из первых экспериментально полученных формул, описывающих поведение газов. С другой стороны, при постоянном давлении (например, внутри воздушного шарика, где давление газа равно атмосферному) повышение температуры сопровождается увеличением объема. А это — закон Шарля, другая экспериментальная формула поведения газов. Закон Авогадро и закон Дальтона также являются следствиями универсального газового закона.

Этот закон представляет собой то, что в физике принято называть уравнением состояния вещества, поскольку он описывает характер изменения свойств вещества при изменении внешних условий. Строго говоря, этот закон в точности выполняется только для идеального газа. Идеальный газ представляет собой упрощенную математическую модель реального газа: молекулы считаются движущимися хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда — упругими, то есть не приводящими к потерям энергии в системе. Такая упрощенная модель очень удобна, поскольку позволяет обойти очень неприятную трудность — необходимость учитывать силы взаимодействия между молекулами газа. И это себя оправдывает, поскольку в природных условиях поведение большинства реальных газов практически не отличается от поведения идеального газа — отклонения в поведении практически всех природных газов, например атмосферного азота и кислорода, от поведения идеального газа не превышают 1%. Это позволяет ученым спокойно включать уравнение состояния идеального газа даже в весьма сложные теоретические расчеты. Например, астрономы при моделировании горячих звезд обычно считают вещество звезды идеальным газом и весьма точно прогнозируют давления и температуры внутри них. (Заметьте, что вещество внутри звезды ведет себя как идеальный газ, хотя его плотность несопоставимо выше плотности любого вещества в земных условиях. А дело в том, что вещество звезды состоит из полностью ионизированных ядер водорода и гелия — то есть из частиц значительно меньшего диаметра, чем диаметр атомов земных газов.) В будущем, по мере совершенствования теоретических методов, возможно, будут выведены более точные уравнения для описания состояния реальных газов с учетом их характеристик на молекулярном уровне.

* Эта формула была получена в 1874 году Д. И. Менделеевым путем объединения закона Авогадро и общего газового закона (pV/ T = const), сформулированного в 1834 году Б. П. Э. Клапейроном. Поэтому этот закон (в Европе, по крайней мере) принято называть законом Менделеева—Клапейрона. По существу, этот закон позволил ввести все ранее сделанные эмпирические заключения о характере поведения газов в рамки новой молекулярно-кинетической теории. (Примечание переводчика)


источники:

http://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/uravnenie_sostoyaniya_idealnogo_gaza/

http://elementy.ru/trefil/17/Uravnenie_sostoyaniya_idealnogo_gaza