1 гипотеза эйнштейна уравнение эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Квантовая теория внешнего фотоэффекта Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Квантовая теория внешнего фотоэффекта, объясняющая основные закономерности внешнего фотоэффекта, разработана Эйнштейном в 1905 г. Он выдвинул гипотезу световых квантов, согласно которой энергия света (электромагнитного излучения) состоит из конечного числа независимых, локализованных в пространстве квантов энергии, величиной е = h ? v. Кванты энергии движутся, как целое, не делясь на части. Они могут поглощаться и испускаться как целое. Носителями таких дискретных порций энергии являются частицы электромагнитного поля, называемые фотонами.

Итак, согласно гипотезе А. Эйнштейна, энергия света (электромагнитного излучения) не только испускается, как считал М. Планк, но и распространяется в пространстве, и поглощается веществом отдельными порциями — квантами энергии величиной ? = h ? v.

Рассмотрим однофотонный внешний фотоэффект в металлах с квантовой точки зрения. Считаем, что в узлах кристаллической решётки металла находятся положительные ионы, а между ними хаотически (независимо друг от друга) движутся свободные электроны.

Фотоэффект является результатом последовательных процессов, а именно, процесса поглощения фотона электроном и появления электрона с более высокой энергией и процесса движения этого электрона к поверхности металла. Электрон при движении затрачивает энергию на преодоление кулоновских сил притяжения со стороны положительных ионов, препятствующих вылету электрона через поверхность раздела металл — окружающая среда. Между свободными электронами отсутствуют силы взаимодействия. Поэтому передача энергии фотона одному из электронов не меняет энергию других.

Теория фотоэффекта, основанная на предположении

А. Эйнштейна, что каждый квант энергии (фотон) полностью поглощается только одним электроном, называется однофотонной.

Электрон, поглотив фотон, приобретает энергию,

равную ? = h ? V. Если эта энергия достаточно велика, то электрон совершает работу выхода А вых против кулоновских сил притяжения со стороны положительных ионов и вылетает из металла.

Из закона сохранения энергии следует, что энергия фотона е (с = h • v), поглощённого электроном, расходуется на совершение работы выхода А вых и сообщения электрону кинетической энергии

где !.OT.V 2 — максимальная кинетическая энергия электрона.

Уравнение (26.2) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Оно впервые было предложено Эйнштейном. Свет проникает в металл на глубину

10 5 см. Большая часть фотонов из падающего на металл светового потока поглощается узлами кристаллической решётки, происходит нагревание металла.

Отношение числа фотоэлектронов (электронов, поглотивших один фотон) к числу фотонов, падающих на поверхность металла, зависит от его природы, состояния поверхности и энергии фотонов. Не каждый фотон внутри металла передаёт свою энергию свободному электрону. Но всегда число фотоэлектронов, вылетающих из металла за единицу времени, пропорционально числу фотонов, падающих на его поверхность за то же время.

Заметим, что фотоэлектроны, двигаясь к поверхности металла, взаимодействуют с электронами проводимости и теряют энергию, полученную от поглощённых ими фотонов. Поэтому работу выхода могут совершить только те фотоэлектроны, которые находятся вблизи поверхности металла на глубине, не превышающей

Рассмотрим законы внешнего фотоэффекта с точки зрения квантовой теории.

1. Согласно квантовой теории фотон, взаимодействуя с электроном, практически мгновенно передаёт энергию фотону.

Поэтому фототок в цепи появляется сразу же, как только фотоны достигают катода (рис. 257). Время движения к аноду фотоэлектронов, вылетевших с катода, чрезвычайно мало, т. е. внешний фотоэффект безынерционен.

2. Пропорциональность силы J „ фототока насыщения интенсивности I света (У н

Г) при постоянной длине волны Я (Я = const) объясняется тем, что число фотоэлектронов, вылетающих из катода за единицу времени, пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на катод

Согласно определению, интенсивность света I равна произведению числа фотонов п0, падающих в единицу времени на единицу площади катода, на энергию фотона h г (/ = п0h ? г). Интенсивность света I пропорциональна числу фотонов в световом потоке, падающем на катод.

3. Из анализа экспериментальных данных следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона (максимальная скорость) определяется частотой света, падающего на катод. Она не зависит от интенсивности света. Такой же вывод вытекает из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Выразим из этого уравнения максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона

Отсюда следует, что величина!. т. v— зависит от энергии

фотона h • v и работы выхода А вых электрона с поверхности металла. Под работой выхода А вых фотоэлектронов понимают энергию, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из металла в вакуум. Для каждого металла работа выхода А вых имеет своё значение. Если материал катода не меняется, то в уравнении (26.2) работа выхода А вых является постоянной величиной.

Максимальная кинетическая энергия !. т. v 2 фотоэлектрона ,

согласно уравнению (26.4), зависит только от энергии фотона h ? v. Тогда величина максимальной кинетической энергии фотоэлектрона,

равная —.т.у 2 , определяется частотой света г. С ростом частоты света v максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона возрастает по линейному закону

4. Существование красной границы v гр (или Я гр) внешнего фотоэффекта в квантовой теории объясняется тем, что фотоэлектрон не может вылететь из катода, если его энергия h • v меньше работы выхода А вых его из металла катода. Максимальная кинетическая

энергия фотоэлектрона !.ш.г, 2 с уменьшением частоты v света

уменьшается до нуля (J_.OT.V 2 = 0), когда частота v равна красной

границе внешнего фотоэффекта v гр (v = v гр). Уравнение Эйнштейна при v = v гр примет вид

отсюда красная граница внешнего фотоэффекта v гр равна

Величина Я гр определяет максимальную длину волны, при которой фотоэлектроны покидают поверхность металла и находятся вблизи её. Красная граница внешнего фотоэффекта v ,р (или Я ,,р) металлов зависит от химической природы и состояния их поверхностей. Например, работа выхода А вых вольфрама равна 4, 5 эВ, Я гр = 0, 276мкм (ультрафиолетовая область), для цезия А вых = 1, 89 эВ, Я гр = 0, 62 мкм (видимая область спектра). Свет с частотой v /)) не изменяется, а фототок насыщения I н увеличивается (/ Hj > / Спектральный состав света, падающего на катод, не изменяется (Я = с о п s t, v = с о п s t).

Задерживающее напряжение U 3 при постоянной интенсивности I света изменяется с изменением частоты v света, когда ъ > V/, то U 3,2 > С зл (рис.260, 261).

Минимальную кинетическую энергию после вылета из катода имеют фотоэлектроны, поглотившие фотоны в более глубоких слоях металла. Они теряют часть энергии, сталкиваясь с электронами или ионами до подхода к поверхности катода.

Рассмотренные закономерности внешнего фотоэффекта имеют место, когда интенсивность света, падающего на катод, не велика. Практически каждый фотоэлектрон получает энергию одного фотона.

Физика. 11 класс

Конспект урока

Физика, 11 класс

Урок 22. Фотоэффект

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  • предмет и задачи квантовой физики;
  • гипотеза М. Планка о квантах;
  • опыты А.Г. Столетова;
  • определение фотоэффекта, кванта, тока насыщения, задерживающего напряжения, работы выхода, красной границы фотоэффекта;
  • уравнение Эйнштейна для фотоэффекта;
  • законы фотоэффекта.

Глоссарий по теме:

Квантовая физика — раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения.

Фотоэффект – это вырывание электронов из вещества под действием света.

Квант — (от лат. quantum — «сколько») — неделимая порция какой-либо величины в физике.

Ток насыщения — некоторое предельное значение силы фототока.

Задерживающее напряжение — минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

Работа выхода – это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. которую нужно сообщить электрону, для того чтобы он мог преодолеть силы, удерживающие его внутри металла.

Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота или максимальная длина волны света излучения, при которой еще возможен внешний фотоэффект.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 259 – 267.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. – С. 153 – 158.

3. Элементарный учебник физики. Учебное пособие в 3 т./под редакцией академика Ландсберга Г. С.: Т.3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – 12-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 422 – 429.

4. Тульчинский М. Е. Качественные задачи по физике в средней школе. Пособие для учителей. Изд. 4-е, переработ. и доп. М. «Просвещение», 1972. С. 157.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В начале 20-го века в физике произошла величайшая революция. Попытки объяснить наблюдаемые на опытах закономерности распределения энергии в спектрах теплового излучения оказались несостоятельными. Законы электромагнетизма Максвелла неожиданно «забастовали». Противоречия между опытом и практикой были разрешены немецким физиком Максом Планком.

Гипотеза Макса Планка: атомы испускают электромагнитную энергию не непрерывно, а отдельными порциями – квантами. Энергия Е каждой порции прямо пропорциональна частоте ν излучения света: E = hν.

Коэффициент пропорциональности получил название постоянной Планка, и она равна:

h = 6,63 ∙ 10 -34 Дж∙с.

После открытия Планка начала развиваться самая современная и глубокая физическая теория – квантовая физика.

Квантовая физика — раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения.

Поведение всех микрочастиц подчиняется квантовым законам. Но впервые квантовые свойства материи были обнаружены именно при исследовании излучения и поглощения света.

В 1886 году немецкий физик Густав Людвиг Герц обнаружил явление электризации металлов при их освещении.

Явление вырывания электронов из вещества под действием света называется внешним фотоэлектрическим эффектом.

Законы фотоэффекта были установлены в 1888 году профессором московского университета Александром Григорьевичем Столетовым.

Схема установки для изучения законов фотоэффекта

Первый закон фотоэффекта: фототок насыщения — максимальное число фотоэлектронов, вырываемых из вещества за единицу времени, — прямо пропорционален интенсивности падающего излучения.

Зависимость силы тока от приложенного напряжения

Увеличение интенсивности света означает увеличение числа падающих фотонов, которые выбивают с поверхности металла больше электронов.

Второй закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения.

Третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует граничная частота такая, что излучение меньшей частоты не вызывает фотоэффекта, какой бы ни была интенсивность падающего излучения. Эта минимальная частота излучения называется красной границей фотоэффекта.

где Ав – работа выхода электронов;

h – постоянная Планка;

νmin — частота излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта;

с – скорость света;

λкр – длина волны, соответствующая красной границе.

Фотоэффект практически безынерционен: фототок возникает одновременно с освещением катода с точностью до одной миллиардной доли секунды.

Работа выхода – это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Для большинства веществ фотоэффект возникает только под действием ультрафиолетового облучения. Однако некоторые металлы, например, литий, натрий и калий, испускают электроны и при облучении видимым светом.

Известно, что фототоком можно управлять, подавая на металлические пластины различные напряжения. Если на систему подать небольшое напряжение обратной полярности, «затрудняющее» вылет электронов, то ток уменьшится, так как фотоэлектронам, кроме работы выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля.

Задерживающее напряжение — минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

Максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение:

где — максимальная кинетическая энергия электронов;

Е – заряд электрона;

– задерживающее напряжение.

Теорию фотоэффекта разработал Альберт Эйнштейн. На основе квантовых представлений Эйнштейн объяснил фотоэффект. Электрон внутри металла после поглощения одного фотона получает порцию энергии и стремится вылететь за пределы кристаллической решетки, т.е. покинуть поверхность твердого тела. При этом часть полученной энергии он израсходует на совершение работы по преодолению сил, удерживающих его внутри вещества. Остаток энергии будет равен кинетической энергии:

В 1921 году Альберт Эйнштейн стал обладателем Нобелевской премии, которая, согласно официальной формулировке, была вручена «за заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта».

Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом или фотоэлектронной эмиссией, а вылетающие электроны — фотоэлектронами. Если фотоэффект не сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внутренним.

Примеры и разбор решения заданий

1. Монохроматический свет с длиной волны λ падает на поверхность металла, вызывая фотоэффект. Фотоэлектроны тормозятся электрическим полем. Как изменятся работа выхода электронов с поверхности металла и запирающее напряжение, если уменьшить длину волны падающего света?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Работа выхода — это характеристика металла, следовательно, работа выхода не изменится при изменении длины волны падающего света.

Запирающее напряжение — это такое минимальное напряжение, при котором фотоэлектроны перестают вылетать из металла. Оно определяется из уравнения:

Следовательно, при уменьшении длины волны падающего света, запирающее напряжение увеличивается.

2. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода λ0 = 290 нм. При облучении катода светом с длиной волны λ фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом U = 1,5 В. Определите длину волны λ.

Запишем уравнение для фотоэффекта через длину волны:

Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода:

Запишем выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в электростатическом поле:

Решая систему уравнений (1), (2), (3), получаем формулу для вычисления длины волны λ:

Подставляя численные значения, получаем: λ ≈ 215 нм.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Применение фотоэффекта

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке, тема которого: «Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Применение фотоэффекта», мы познакомимся с самим уравнением Эйнштейна, дадим определение красной границы фотоэффекта, а также решим задачу.


источники:

http://resh.edu.ru/subject/lesson/4917/conspect/

http://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/kvantovaja-fizika/formula-eynshteyna-dlya-fotoeffekta-primenenie-fotoeffekta