1 представить в виде многочлена выражение а б в 2 упростить выражение 3 решить уравнение

1 представить в виде многочлена выражение а б в 2 упростить выражение 3 решить уравнение

3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

Сервис (своего рода программа для классов 5 и 7, 8, 9, 10, 11) позволяет упрощать математические выражения: алгебра (алгебраические выражения), тригонометрических выражений, выражения с корнями и другими степенями, сокращение дробей, также упрощает сложные буквенные выражения,
для упрощение комплексных выражений вам сюда(!)

Важно В выражениях переменные обозначаются ОДНОЙ буквой! Например, a, b, . z

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Упрощение многочлена.
Умножение многочленов.

С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (приводит подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень

Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Немного теории.

Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
\( 5a^4 — 2a^3 + 0,3a^2 — 4,6a + 8 \)
\( xy^3 — 5x^2y + 9x^3 — 7y^2 + 6x + 5y — 2 \)

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен
\( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
\( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\( = 8b^5 — 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Приведем в полученном многочлене подобные члены:
\( 8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен \( 12a^2b — 7b \) имеет третью степень, а трехчлен \( 2b^2 -7b + 6 \) — вторую.

Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например:
\( 5x — 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 — 18x^3 + 5x + 1 \)

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
\( 9a^2b(7a^2 — 5ab — 4b^2) = \)
\( = 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\( = 63a^4b — 45a^3b^2 — 36a^2b^3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) и \( a^2 — b^2 \), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, \( (a + b)^2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов:
\( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\( = a^2 + 2ab + b^2 \)

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

\( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) — квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

\( (a — b)^2 = a^2 + b^2 — 2ab \) — квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

Мерзляк 7 класс Контрольная 4

Контрольная работа по алгебре 7 класс с ответами «Формулы сокращённого умножения» из Методического пособия для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 4 (4 варианта) + Ответы.

Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4

Формулы сокращённого умножения

Вариант 1

  1. Представьте в виде многочлена выражение:
    1) (x + 9) 2 ; 2) (3a – 8b) 2 ; 3) (m – 7)(m + 7); 4) (6a + 10b)(10b – 6a).
  2. Разложите на множители:
    1) с 2 – 1; 2) x 2 – 4x + 4; 3) 25y 2 – 4; 4) 36a 2 – 60ab + 25b 2 .
  3. Упростите выражение (x + 3)(x – 3) – (x – 4) 2 .
  4. Решите уравнение:
    (5x – 1)(x + 2) + 3(x – 4)(x + 4) = 2(2x + 3) 2 – 8.
  5. Представьте в виде произведения выражение:
    (3a – 1) 2 – (a + 2) 2 .
  6. Упростите выражение (a – 6)(a + 6)(36 + a 2 ) – (a 2 – 18) 2 и найдите его значение при a = –1/6.
  7. Докажите, что выражение x 2 – 6x + 13 принимает положительные значения при всех значениях x.

Вариант 2

  1. Представьте в виде многочлена выражение:
    1) (m – 5) 2 ; 2) (2a + 7b) 2 ; 3) (a + 3)(a – 3); 4) (8x + 5y)(5y – 8x).
  2. Разложите на множители:
    1) x 2 – 81; 2) y 2 – 6y + 9; 3) 16x 2 – 49; 4) 9a 2 + 30ab + 25b 2 .
  3. Упростите выражение (n – 6) 2 – (n – 2)(n + 2).
  4. Решите уравнение:
    (7x + 1)(x – 3) + 20(x – 1)(x + 1) = 3(3x – 2) 2 + 13.
  5. Представьте в виде произведения выражение:
    (2a + 1) 2 – (a – 9) 2 .
  6. Упростите выражение (b – 5)(b + 5)(b 2 + 25) – (b 2 – 9) 2 и найдите его значение при b = –1/3.
  7. Докажите, что выражение x 2 – 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x.

Вариант 3

  1. Представьте в виде многочлена выражение:
    1) (x – 2) 2 ; 2) (3m + 9n) 2 ; 3) (с + 8)(с – 8); 4) (2a + 5b)(5b – 2a).
  2. Разложите на множители:
    1) 100 – a 2 ; 2) x 2 + 10x + 25; 3) 36y 2 – 49; 4) 16a 2 – 24ab + 9b 2 .
  3. Упростите выражение (m – 1)(m + 1) – (m – 3) 2 .
  4. Решите уравнение:
    (2x + 5)(x – 6) + 2(3x + 2)(3x – 2) = 5(2x + 1) 2 + 11.
  5. Представьте в виде произведения выражение:
    (2b – 1) 2 – (b + 2) 2 .
  6. Упростите выражение (с + 4)(с – 4)(с2 + 16) – (с 2 – 8) 2 и найдите его значение при c = –1/4.
  7. Докажите, что выражение x 2 – 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x.

Вариант 4

  1. Представьте в виде многочлена выражение:
    1) (р + 8) 2 ; 2) (10x – 3y) 2 ; 3) (x – 9)(x + 9); 4) (4m + 7n)(7n – 4m).
  2. Разложите на множители:
    1) 16 – с 2 ; 2) р 2 + 2р + 1; 3) 9m 2 – 25; 4) 36m 2 + 24mn + 4n 2 .
  3. Упростите выражение (a – 10) 2 – (a – 5)(a + 5).
  4. Решите уравнение:
    (2x – 7)(x + 1) + 3(4x – 1)(4x + 1) = 2(5x – 2) 2 – 53.
  5. Представьте в виде произведения выражение:
    (3a + 1) 2 – (a + 6) 2 .
  6. Упростите выражение (2 – x)(2 + x)(4 + x 2 ) + (6 – x 2 ) 2 и найдите его значение при х = –1/2.
  7. Докажите, что выражение x 2 – 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.

Алгебра 7 класс Контрольная 4

Ответы на контрольную работу

Ответы на Вариант 1

# 1. 1) х 2 + 18х + 81. 2) 9а 2 – 48аb + 64b 2 . 3) m 2 – 49; 4) 100b 2 – 36а 2 .

# 2. 1) (с – 1)(с + 1). 2) (x – 2) 2 = (x – 2)(х – 2). 3) (5у – 2)(5у + 2). 4) (6а – 5b) 2 = (6а – 5b) (6а – 5b).

# 3. 8х – 25.

# 4. x = –4.

# 5. (2а – 3)(4а + 1)

# 6. –1619.

# 7. x 2 – 6x + 13 = x 2 – 6x + 9 + 4 = (x – З) 2 + 4 > 0 при любом x, так как
(x – З) 2 > 0;
4 > 0.

Ответы на Вариант 2

# 1. 1) m 2 – 10m + 25. 2) 4а 2 + 28аb + 49b 2 . 3) а 2 – 9. 4) 25у 2 – 64x 2 .

# 2. 1) (x – 9)(x + 9). 2) (у – З) 2 = (y – 3)(y – 3). 3) (4x – 7)(4x + 7). 4) (За + 5b) 2 = (За + 5b)(За + 5b).

# 3. –12n + 40.

# 4. х = 3.

# 5. (а + 10)(3а – 8)

# 6. –704.

# 7. x 2 – 12x + 38 = x 2 – 12x + 36 + 2 = (х – 6) 2 + 2 > 0 при любом х, так как
(х – 6) 2 ≥ 0; 2 > 0.

Ответы на Вариант 3

# 1. 1) х 2 – 4х + 4; 2) 9m 2 + 54mn + 81n 2 ; 3) с 2 – 64; 4) 25b 2 – 4а 2 .

# 2. 1) (10 – а)(10 + а); 2) (х + 5) 2 = (х + 5)(х + 5); 3) (6у – 7)(6у + 7); 4) (4а – 36) 2 = (4а – 36) (4а – 36).

# 3. (m – 1)(m + 1) – (m – З) 2 = 6m – 10.

# 4. Ответ: х = –2.

# 5. (b – 3)(3b + 1)

# 6. 16c 2 – 320; при с = –1/4 ответ: –319.

# 7. (х – 4) 2 + 2 > 0 при любом х, так как (х – 4) 2 ≥ 0; 2 > 0.

Ответы на Вариант 4

# 1. 1) р 2 + 16р + 64; 2) 100х 2 – 60ху + 9у 2 ; 3) х 2 – 81; 4) 49n 2 – 16m 2 .

# 2. 1) (4 – с)(4 + с); 2) (р + 1) 2 = (p + 1)(p + 1); 3) (3m – 5)(3m + 5); 4) (6m + 2n) 2 = (6m + 2n)(6m + 2n)

# 3. (а – 10) 2 – (а – 5)(а + 5) = –20а + 125.

# 4. Ответ: х = –1.

# 5. (За + 1) 2 – (а + 6) 2 = (2а – 5)(4а + 7).

# 6. –12х2 + 48; при x = –1/2 ответ: 45.

# 7. (х – 9) 2 + 3 > 0 при любом х, так как (х – 9) 2 ≥ 0; 3 > 0.

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 4 в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Формулы сокращённого умножения» с ответами для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 7 класс Контрольная 4: 7 комментариев

а где ответы на 4 вариант ?

добавлены ответы на 3-й и 4-й варианты.

# 1. 1) р2 + 16р + 64; 2) 100х2 – 60ху + 9у2; 3) х2 – 81; 4) 49n2 – 16m2.

# 2. 1) (4 – с)(4 + с); 2) (р + 1)2 = (p + 1)(p + 1); 3) (3m – 5)(3m + 5); 4) (6m + 2n)2 = (6m + 2n)(6m + 2n)

# 3. (а – 10)2 – (а – 5)(а + 5) = –20а + 125.

# 5. (За + 1)2 – (а + 6)2 = (2а – 5)(4а + 7).

# 6. –12х2 + 48; при x = –1/2 ответ: 45.

# 7. (х – 9)2 + 3 > 0 при любом х, так как (х – 9)2 ≥ 0; 3 > 0.

очень хочется с решением

очинь хочеца с решениим

Это контроша просто треш

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Предметы

Новые работы

Найти контрольную:

Авторы работ и УМК

Предметы

Важные страницы

Соглашение о конфиденциальности

(с) 2020-2022. Дистанционный информационный Центр НПИ (г.Москва). Бесплатная помощь школьникам, находящимся на домашнем или семейном обучении. Цитаты из учебных пособий размещены в учебных целях. Контакты: kip1979@mail.ru

Популярное

Предупреждение

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, пользовательских данных (сведения о местоположении; тип и версия ОС; тип и версия Браузера; тип устройства и разрешение его экрана; источник откуда пришел на сайт пользователь; с какого сайта или по какой рекламе; язык ОС и Браузера; какие страницы открывает и на какие кнопки нажимает пользователь; ip-адрес) в целях функционирования сайта, проведения ретаргетинга и проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.


источники:

http://www.math-solution.ru/math-task/simplifi-polynom

http://algeomath.ru/%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-7-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F-4/