10 класс практическая работа по решению иррациональных уравнений

Учебное пособие практикум «Иррациональные уравнения и неравенства»
учебно-методическое пособие на тему

Данное учебное пособие – практикум может использоваться как самостоятельно (так как включены не только множество заданий разной степени сложности, но и все необходимые определения, подробные примеры и пояснения к ним), так и совместно с учебниками:

§ «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., М:Просвещение;

§ «Алгебра и начала анализа 10класс» Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И., М:Мнемозина;

Уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Учебное пособие содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух типовых задач по каждой теме. В заключении предложено выполнить контрольную работу.

Скачать:

ВложениеРазмер
uchebnoe_posobie-praktikum_irratsionalnye_uravneniya_i_neravenstva.doc1.67 МБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Обобщение темы — Показательные уравнения и неравенства

Тема: «Показательные уравнения и неравенства».Цели: Образовательные: Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция, ее свойства», «Решение показательных уравнений и неравенств», .

Методическая разработка урока по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»

Основной педагогической технологией, используемой на данном уроке, является технология дифференцированного обучения. Цель технологии – это организация учебного процесса, при котором максимально учитыв.

Конспект урока: «Показательные уравнения и неравенства»

Решение показательных уравнений и неравенств.

Урок по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок разработан для студентов 1 курса в соответствии с ФГОС СПО и программой по математике. Урок применения знаний, умений и навыков в ходе систематизации и обобщения учебного материала (время занятия.

Практическое занятие по теме: Решение рациональных уравнений и неравенств.

Данное методическое пособие имеет своей целью организовать работу студентов по закреплению темы «Решение рациональных уравнений и неравенств» в соответст.

Гипертекстовое учебное пособие «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Данное учебное пособие предназначено для проведения занятий по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» для студентов первого курса образовательных учреждний среднего профессиональого о.

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными» 9 класс

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»1. Решить систему уравнений способом сложения.2. Решить систему уравнений способом подстановки.3. Найти периме.

Урок-практикум «Иррациональные уравнения. Метод введения новых переменных». 10-й класс

Класс: 10

Этапы урока.Цель этапа.Деятельность участников образовательного процесса.
1 этап- Подготовка к активной УПД каждого ученика на основном этапе урока.Проверить уровень базовых знаний и умения применять приобретённые знания на практике.

Сформулировать тему и цель урока.

Установить внутрикурсовые связи.

Формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций и компетенций личностного самосовершенствования.Приветствие участников образовательного процесса.

Запись в тетради: даты урока, вида деятельности (классная работа)

Учитель организовывает самостоятельную деятельность учащихся:

Форма взаимодействия — индивидуальная работа учащихся. , 2 страница конспекта. Приложение 1, Приложение 2.

Решить уравнения, заполнить таблицу ответов (у каждого учащегося на парте лежит таблица), время работы 5 минут:

Решить уравнение двумя способами (решение оформить в тетради), время для работы 10 мин., , работу можно выполнять самостоятельно, а можно объединиться в группы (пары), если есть желание обсудить проблему:

Во время выполнения учащимися Задания 2 учитель проверяет заполненные таблицы «Простейшие иррациональные уравнения», следит за работой групп и учащихся класса, знакомится с записями учащихся в тетради. Через 15 мин. учитель организовывает обсуждение.

Форма взаимодействия — беседа , 2-3 мин. (учащиеся вступают в беседу: называют способы решения уравнений, формулируют мысли, идеи которые пытались реализовать, для этого можно использовать возможности ИД, для демонстрации результата, например, графического способа решения). , , , , 3-6 страница конспекта

Ожидаемый результат: 1 способ. Использование схемы

2 способ. Использование метода введения новой переменной

3 способ. Графический метод (для №1)

Подведение итога работы на этапе. Форма взаимодействия — беседа, 2-3 мин.

Какой способ решения Вы считаете более рациональным для решения задания №1?

Когда можно применять метод введения новой переменной?

Тема урока связана с метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений, (учитель вытаскивает за звёздочки на ИД тему урока)

Учитель: Можно ли назвать данный урок — уроком изучения нового материала?

(учащиеся вступают в беседу: определяется вид урока, формулируют цели урока для себя — в результате обсуждения появляется цель урока — учитель вытаскивает за звёздочки на ИД цель, , , 7 страница конспекта)

Учитель: В процессе практикума существенно пополнится запас знаний о методах и приёмах решения иррациональных уравнений (которые можно применять и при решении других видов уравнений и неравенств).

Подводится итог этапа урока, направленный на реализацию поставленной цели. Учитель выдаёт проверенные работы учащихся.

В Лист самоконтроля каждый учащийся заносит результаты:

за каждый «+» в таблице — 1 балл;

за верно решённые уравнения задания 2- 2 балла (за каждый способ), за идею, которая могла привести к верному решению,-0,5 балла, за верно решаемое уравнение, но недовведенное до верного ответа или за решение с вычислительной ошибкой 1 балл.2 этап — актуализация знаний.Актуализировать знания учащихся;

Формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций и компетенций личностного самосовершенствования.Форма взаимодействия — групповая работа по желанию учащихся или парная работа (если групповая работа, то группы формируются по желанию учащихся, но не более чем 4 человека в группе, в рабочем режиме)

2 задание. Решить задание № 2(из таблицы). 1 и 2 вариант соответственно, время 10-12 мин.

Задание группам (парам):

  • обсудить способ решения в группе (паре),
  • оформить решение — индивидуальная деятельность, запись решения выполнить в тетради,
  • обсудить решение задания в паре (группе), коррекцию внести в тетрадь другим цветом,
  • подготовиться к самопроверке.

Подведение итога работы, время 3-5 мин.- /. Презентация, 4-5 слайд учителя, , — один из учащихся знакомит со способом решения, формулирует ответ, учитель демонстрирует оформление решения, остальные учащиеся проверяют решение в тетради, вносят необходимые изменения, корректируют решение, рядом с ответом ставят знаки «+», или «-«, или «+» по итогам самопроверки. // Вавилов В.В. и др. задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.- М.: Наука. 1988.- 240 с. /.

Подводится итог этапа урока, направленный на реализацию поставленной цели.

Приём решения уравнений и неравенств метод введения новой переменной хорошо известен, поэтому 1 из продуктов деятельности на этапе — итогом работы на этапе — может служить алгоритм решения предложенных уравнений.

Ввести переменную, например, ,

Найти ,

Найти ,

Записать систему равносильную исходному уравнению

Решить систему и выполнить обратную замену;

Решить полученную совокупность простейших иррациональных уравнений или простейшее иррациональное уравнение

2 продуктом деятельности — является верное решение иррационального уравнения метод введения новой переменной

В Лист самоконтроля: за каждый «+» — 2 балла, за «+» — 1 балл, если исправлены недочёты другим цветом, после самопроверки, за верное исправление ошибки в работе партнёра — 0,5 балла3 этап — основной этап.Проверить уровень усвоения теоретического материала и умения применять приобретённые знания на практике.

Формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций и компетенций личностного самосовершенствования.Учитель: Приём решения уравнений и неравенств метод введения новой переменной хорошо известен, поэтому мы данный приём повторили и закрепили на предыдущих этапах. На данном этапе мы рассмотрим метод замены неизвестных для различных частных случаев уравнений, не записанных в виде

Форма взаимодействия — групповая работа (группы сформированы моногенные- одинакового уровня обученности по данной теме),

3 задание. Решить уравнение двумя способами в группе, время 3-5 мин.

«Мозговой штурм»- найти 2 способа (желательно в соответствии с темой урока), 1-3 минуты;

При острой необходимости (если группа не уложилась в отведённое время: 1-3 мин.) пользуются правом «консультация с учителем» (при этом оценка за решение данного уравнения будет снижена на 0,5- 1 балла в зависимости от уровня консультации);

Разделить полномочия: 2 человека оформляют решение-1 способом; 2 чел. — 2 способом;

Проверяют оформленное решение в группе, вносят изменения;

Отчитываются перед учителем, получают оценку за решение, которую заносят в лист самоконтроля 1-3 балла;

Получают право выполнять следующее задание.

4 задание. Решить уравнение двумя способами в группе, время 5-7 мин.

«Мозговой штурм»- найти 2 способа (желательно в соответствии с темой урока), 1-3 минуты;

При острой необходимости (если группа не уложилась в отведённое время: 1-3 мин.) пользуются правом «консультация с учителем» (при этом оценка за решение данного уравнения будет снижена на 0,5- 1 балла в зависимости от уровня консультации);

Разделить полномочия: 2 человека оформляют решение-1 способом; 2 чел. — 2 способом;

Проверяют оформленное решение в группе, вносят изменения;

Отчитываются перед учителем, получают оценку за решение, которую заносят в лист самоконтроля 1-5 балла;

Получают право выполнять следующее задание.

5 задание. Решить уравнение, время 7-10 мин.

«Мозговой штурм»- найти способ (желательно в соответствии с темой урока), 1-3 минуты;

При острой необходимости (если группа не уложилась в отведённое время: 1-3 мин.) воспользоваться правом «консультация с учителем» (при этом оценка за решение данного уравнения будет снижена на 0,5- 1 балла в зависимости от уровня консультации);

Оформить решение, найденное в ходе обсуждения в тетради;

Проверяют оформленное решение в группе, вносят изменения;

Отчитываются перед учителем, получают оценку за решение, которую заносят в лист самоконтроля 1-5 балла;

Получают право выполнять следующее задание.

6 задание. Решить уравнение двумя способами в группе, время 10мин.

«Мозговой штурм»- найти 2 способа (не обязательно в соответствии с темой урока), 1-3 минуты;

При острой необходимости (если группа не уложилась в отведённое время: 1-3 мин.) пользуются правом «консультация с учителем» (при этом оценка за решение данного уравнения будет снижена на 0,5- 1 балла в зависимости от уровня консультации);

Разделить полномочия: 2 человека оформляют решение в тетради -1 способом; 2 чел. — 2 способом;

Проверяют оформленные решения в группе, вносят изменения;

Отчитываются перед учителем, получают оценку за решение, которую заносят в лист самоконтроля 1-5 балла;

Получают право выполнять следующее задание.

7 задание (дополнительное). Решить уравнение, время 7-9 мин. // Олехник С.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства. Учебно-методическое пособие для учащихся.- М.: Экзамен. 1998.- 192 с. /.

«Мозговой штурм»- найти способ решения (не обязательно в соответствии с темой урока), 1-3 минуты;

При острой необходимости (если группа не уложилась в отведённое время: 1-3 мин.) пользуются правом «консультация с учителем» (при этом оценка за решение данного уравнения будет снижена на 0,5- 1 балла в зависимости от уровня консультации);

Оформить решение, найденное в ходе обсуждения в тетради;

Проверяют оформление решения в группе, вносят изменения;

Отчитываются перед учителем, получают оценку за решение, которую заносят в лист самоконтроля 1-7 баллов.

Подводится итог этапа урока, направленный на реализацию поставленной цели.

1 из продуктов деятельности на этапе — итогом работы на этапе — может служить алгоритм решения предложенных уравнений;

2 продуктом деятельности — является верное решение иррациональных уравнений;

3 продуктом деятельности — является у одних знакомство, у других — освоение, у третьих — применение рассматриваемых методов в новой ситуации.

В Лист самоконтроля: внести заработанные баллы на данном этапе уроке. Приложение 2.4 этап-подведение итога урока.Обобщить результаты совместной деятельности всех участников образовательного процесса.

Оценить достигнутый результат и свою деятельность.

Формирование компетенций личностного самосовершенствования, коммуникативных, социально-трудовых компетенцийФорма взаимодействия- беседа, время 5 мин.

Записать домашнее задание в дневники (страница конспекта 8), .

Рефлексия всех участников образовательного процесса (страница конспекта 10). , в виде графиков в тетради ( образец в листе самоконтроля), поставить заработанные баллы на третьем этапе урока в лист самоконтроля. Обобщить результаты деятельности. Приложение 1, Приложение 2

Практическая работа по теме «Иррациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Практическое занятие № 6

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Цель: Научиться решать иррациональные уравнения и неравенства, используя основные определения и алгоритм для решения иррациональных уравнений и неравенств.

1 Краткие теоретические сведения

Уравнение, содержащую переменную под знаком корня, называется иррациональным.

Алгоритм решения иррационального уравнения:

Возвести обе части иррационального уравнения в нужную степень

Решить полученное уравнение

Проверить полученные корни уравнения, подставив их в исходное уравнение

2 Примеры решения заданий:

Решить иррациональное уравнение:

Возведем обе части уравнений в нужную степень, чтобы избавиться от квадратного корня. Эта степень равна 2.

Получили линейное уравнение, решаем его и находим корни:

Проверим полученный корень , подставив его в исходное уравнение.

Получилось верное равенство, значит полученный корень является корнем исходного уравнения

Ответ:

Решите иррациональные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Решите иррациональные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Найти область определения выражений:

1.

2.

3.


источники:

http://urok.1sept.ru/articles/623532

http://infourok.ru/prakticheskaya-rabota-po-teme-irracionalnie-uravneniya-3576789.html