102 решите уравнение ответ запишите в троичной системе счисления

Решите уравнение, ответ запишите в троичной системе

Формулировка задания: Решите уравнение. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Решите уравнение: 121x + 110 = 1017. Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

И подставим его в уравнение:

Переведем число 121 из системы счисления x в десятичную:

121x = 1 ⋅ x 2 + 2 ⋅ x + 1 = 4910

Тогда основание системы счисления можно получить, решив квадратное уравнение:

a = 1, b = 2, c = -48

D = 2² — 4 ⋅ 1 ⋅ (-48) = 4 + 192 = 196

D > 0 => имеется 2 различных корня

x1 = (-2 + 14) / 2 = 6

x2 = (-2 — 14) / 2 = -8

В качестве основания системы счисления подойдет только 6, так как второй корень отрицательный. Осталось перевести число 6 в троичную систему счисления:

Таким образом, ответ равен 20.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Решите уравнение, ответ запишите в троичной системе – как решать».

102 решите уравнение ответ запишите в троичной системе счисления

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Основание системы счисления равно 610 = 203.

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

Составим новое уравнение и решим уже его:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого x вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем так что

Ответ:

102 решите уравнение ответ запишите в троичной системе счисления

№1. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 18 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =6

№2. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 49 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 100. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =7

№3. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 144 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 264. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

За­пи­шем фор­му­лу пре­об­ра­зо­ва­ния числа, за­пи­сан­но­го в n си­сте­ме счис­ле­ния как 264 в де­ся­тич­ное число 144.

Решим это квад­рат­ное урав­не­ние. Его корни: 7, -10. Так как ос­но­ва­ни­ем си­сте­мы счис­ле­ния не может быть от­ри­ца­тель­ное число, ответ — 7.

№4. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 25 за­пи­сы­ва­ет­ся как 100. Най­ди­те это ос­но­ва­ние.

где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =5

№5. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =3

№6. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 27 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n =9

№7. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 13 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 111n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 1310, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: 3 и −4. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

№8. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 57 за­пи­сы­ва­ет­ся как 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 111n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 1 · n 0 = 5710, где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 56 = 0 имеет два корня: 7 и −8. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния — 7.

№9. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся как 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 110n = 1 · n 2 + 1 · n 1 + 0 · n 0 = 1210, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ниеn 2 + n − 12 = 0 имеет два корня: −4 и 3. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние ис­ко­мой си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

№10. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 15 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 30n = 3 · n 1 + 0 · n 0 = 1510, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. От­ку­да n = 5.

Уравнения и различные системы счисления

№1. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 10, 11, 12, …, 17 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5:

Всего цифра «2» встре­ча­ет­ся 7 раз.

Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 610 = 203.

№3. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4 2020 + 2 2017 – 15?

Число 2 4040 в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4040 нулей. До­ба­вив число 2 2017 , по­лу­ча­ем 100. 00100. 000 (еди­ни­ца, 2022 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4040 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2 4 = 100002 и при­ба­вить 2 0 , то число при­мет вид 100. 001. 10001. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2023 нуля, 2013 еди­ниц, три нуля и одна еди­ни­ца. Зна­чит, всего в числе 2015 еди­ниц.

№4. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4 2018 + 2 2018 – 32?

Число 2 4036 в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4036 нулей. До­ба­вив число 2 2018 , по­лу­ча­ем 100. 00100. 000 (еди­ни­ца, 2018 нулей, еди­ни­ца, 2018 нулей, всего 4037 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2 5 = 1000002, то число при­мет вид 100. 001. 100000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2019 нулей, 2013 еди­ниц и пять нулей. Зна­чит, всего в числе 2014 еди­ниц.

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния: 8 и −10. Сле­до­ва­тель­но, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 8.

№6. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 3 в за­пи­си чисел 19, 20, 21, …, 33 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6:

За­пи­шем по по­ряд­ку числа, в за­пи­си ко­то­рых встре­ча­ет­ся цифра 3, от до : 316, 326, 336, 346, 356, 436, 536. Всего цифра «3» встре­ча­ет­ся 8 раз.

№7. Ука­жи­те, сколь­ко всего раз встре­ча­ет­ся цифра 2 в за­пи­си чисел 13, 14, 15, …, 23 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3.

За­пи­шем пер­вое и по­след­нее число в за­дан­ном диа­па­зо­не в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3:

За­пи­шем все числа из за­дан­но­го диа­па­зо­на, со­дер­жа­щие цифру «2»: 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212. Итого 2 встре­ча­ет­ся 13 раз.

№8. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 30, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 на­чи­на­ет­ся на 3?

Сна­ча­ла опре­де­лим за­пись числа 29 в пя­те­рич­ной си­сте­ме. . Вы­пи­шем числа, мень­шие за­пись ко­то­рых в пя­те­рич­ной си­сте­ме на­чи­на­ет­ся на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.

Пе­ре­ве­дем их в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния. , , , , ,

№9. Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные на­ту­раль­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 17, за­пись ко­то­рых в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния окан­чи­ва­ет­ся на две оди­на­ко­вые цифры?

Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3 кон­ча­ет­ся на f , то ис­ко­мое число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на 3 долж­но да­вать оста­ток f (т. Е x =3 y + f . у — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, x — ис­ко­мое число) и част­ное от этого де­ле­ния также долж­но да­вать оста­ток f при де­ле­нии на 3 (т. е. y =3 z + f , z — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но, x=9z+4f .

Под­би­рая f и z , най­дем все на­ту­раль­ные ре­ше­ния этого урав­не­ния, не пре­вос­хо­дя­щие 17.

1. При f =1, z =0 x =4;

2. При f = 2, z =0 x =8;

3. При f = =0, z =1 x =9;

4. При f = 1, z =1 x =13;

5. При f = 2, z =1 x =17;

6. При f = 1, z =2 x =22.

За­ме­тим, что в по­след­нем ва­ри­ан­те ис­ко­мое число боль­ше 17, зна­чит, мы за­кан­чи­ва­ем пе­ре­счет на преды­ду­щем.

№10. Чему равно наи­мень­шее ос­но­ва­ние по­зи­ци­он­ной си­сте­мы счис­ле­ния x, при ко­то­ром 225x = 405y?

Ответ за­пи­сать в виде це­ло­го числа.

По­сколь­ку в левой и в пра­вой ча­стях есть цифра 5, оба ос­но­ва­ния боль­ше 5, то есть пе­ре­бор имеет смысл на­чи­нать с

Для каж­до­го x вы­чис­ля­ем зна­че­ние и ре­ша­ем урав­не­ние , при­чем нас ин­те­ре­су­ют толь­ко на­ту­раль­ные y >5

Для x =6 и x =7 нуж­ных ре­ше­ний нет, а для x =8 по­лу­ча­ем так что у=6


источники:

http://inf-ege.sdamgia.ru/test?theme=248

http://www.sites.google.com/site/reseniezadanijinformatikipoege/home/zadanie-16