13 а решите уравнение б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

ЕГЭ. Задание 13. Тригонометрические (и не только) уравнения

Подготовка к профильному уровню единого государственного экзамена по математике. Полезные материалы по тригонометрии, большие теоретические видеолекции, видеоразборы задач и подборка заданий прошлых лет.

Полезные материалы

Подборки видео и онлайн-курсы

Тригонометрические формулы

Геометрическая иллюстрация тригонометрических формул

Арк-функции. Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

  1. Необходимая теория для решения задач.
  2. а) Решите уравнение $7\cos^2 x — \cos x — 8 = 0$.
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -\dfrac<7\pi><2>; -\dfrac<3\pi><2>\right]$.
  3. а) Решите уравнение $\dfrac<6><\cos^2 x>— \dfrac<7><\cos x>+ 1 = 0$.
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -3\pi; -\pi \right]$.
  4. Решите уравнение $\sin\sqrt <16 - x^2>= \dfrac12$.
  5. а) Решите уравнение $2\cos 2x — 12\cos x + 7 = 0$.
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -\pi; \dfrac<5\pi><2>\right]$.
  6. а) Решите уравнение $\dfrac<5><\mathrm^2 x> — \dfrac<19><\sin x>+ 17 = 0$.
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -\dfrac<7\pi><2>; -2\pi \right]$.
  7. Решите уравнение $\dfrac<2\cos^3 x + 3 \cos^2 x + \cos x><\sqrt<\mathrmx>> = 0$.
  8. Решите уравнение $\dfrac<\mathrm^3x — \mathrmx><\sqrt<-\sin x>> = 0$.
  9. а) Решите уравнение $\cos 2x = 1 — \cos\left(\dfrac<\pi><2>— x\right)$.
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -\dfrac<5\pi><2>; -\pi \right)$.
  10. а) Решите уравнение $\cos 2x = \sin\left(\dfrac<3\pi><2>— x\right)$.
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ \dfrac<3\pi><2>; \dfrac<5\pi><2>\right]$.
  11. а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\dfrac<3\pi><2>+ x\right) = \sqrt3\cos x$.
    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -\dfrac<7\pi><2>; -2\pi \right]$.

Видеоразборы задач

а) Решите уравнение $x — 3\sqrt + 1 = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \sqrt<3>; \sqrt <20>\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac<\sin x><\sin^2\dfrac<2>> = 4\cos^2\dfrac<2>$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\dfrac<9\pi><2>; -3\pi \right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt = 3 — x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\sqrt<3>; \sqrt <30>\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x = 1 — \cos\left(\dfrac<\pi> <2>— x\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -\dfrac<5\pi><2>; -\pi \right)$.

а) Решите уравнение $\cos^2 (\pi — x) — \sin \left( x + \dfrac<3\pi> <2>\right) = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\dfrac<5\pi><2>; 4\pi \right]$.

а) Решите уравнение $8^x — 9 \cdot 2^ + 2^ <5 - x>= 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\log_5 2; \log_5 20 \right]$.

а) Решите уравнение $8 \sin^2 x + 2\sqrt <3>\cos \left( \dfrac<3\pi> <2>— x\right) = 9$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[- \dfrac<5\pi><2>; -\pi \right]$.

а) Решите уравнение $2\log_3^2 (2 \cos x) — 5\log_3 (2 \cos x) + 2 = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\pi; \dfrac<5\pi> <2>\right]$.

а) Решите уравнение $\left( \dfrac<1> <49>\right)^ <\sin x>= 7^<2 \sin 2x>$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\dfrac<3\pi><2>; 3\pi \right]$.

а) Решите уравнение $\sin x + \left(\cos \dfrac <2>— \sin \dfrac<2>\right)\left(\cos \dfrac <2>+ \sin \dfrac<2>\right) = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\pi; \dfrac<5\pi><2>\right]$.

а) Решите уравнение $\log_4 (\sin x + \sin 2x + 16) = 2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -4\pi; -\dfrac<5\pi> <2>\right]$.

Задание 13 ЕГЭ-2021. Решение уравнений

1. а) Решите уравнение

б) Найдите все его корни на отрезке

Решим второе уравнение;

б) Отберем корни на отрезке с помощью единичной окружности.

Отметим на единичной окружности отрезок и найдем серии решений;

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки

2. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на отрезке

По формуле синуса двойного угла,

Вынесем за скобки

а так как получим:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

б) Найдем корни на промежутке

1) Рассмотрим первую серию решений:

значит, из первой серии решений в указанный промежуток попадают 2 корня и

2) Рассмотрим вторую серию решений:

разделим все части неравенства на 2

Значит, из второй серии решений получаем ещё один корень

3) Рассмотрим третью серию решений:

из третьей серии получаем четвертый корень

3. а) Решить уравнение

б) Найти корни на

Применим формулы приведения:

Применим формулу синуса двойного угла:

уравнение примет вид:

б) Найдем корни на отрезке с помощью двойных неравенств.

1) Серия решений

k = 1, значит, на данном промежутке из этой серии находится только 1 корень

2) Серия решений

значит, из этой серии на данном промежутке корней нет.

3) Серия решений

значит, из этой серии на данном промежутке лежат 2 корня

Таким образом, на заданном промежутке мы нашли 3 корня:

4. (Резервный день)

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

По формуле приведения,

б) Найдем корни на отрезке с помощью единичной окружности. Видим, что указанному отрезку принадлежат точки

Это полезно

Узнаете, чем отличаются официально-деловой, публицистический, научный, художественный и разговорный стили.

Наш онлайн-курс по Физике

Все темы ЕГЭ с нуля

Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!

Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео

Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.

Мы обязательно ответим!

Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.

Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.

У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.

13 а решите уравнение б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].

Решение:

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2; -п].

Решение:

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].

Решение:

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; π].

Решение:

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3П/2; П].


источники:

http://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/matematika/ege-2021-reshenie-zadachi-13/

http://bezikev.ru/matege/zadanie-13/