19 как определяются скорости точек плоской фигуры по заданным уравнениям ее движения

Скорости точек плоской фигуры

Скорость любой точки плоской фигуры можно найти, если известна скорость одной точки и угловая скорость фигуры. Пусть задана скорость точки А, УА и угловая скорость фигуры со. Движение фигуры рассматриваем как составное, состоящее из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг полюса. За полюс примем точку Л, скорость которой известна.

Абсолютная скорость точки В равна геометрической сумме переносной (вместе с полюсом) и относительной (вокруг полюса) скоростей (рис. 1.64). Скорость VBA направлена перпендикулярно к АВ в сторону угловой скорости, VBA =(оАВ.

Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме двух скоростей: скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса.

Следствие. Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой (рис. 1.65):

Ускорение точек плоской фигуры

Ускорение точек плоской фигуры можно найти так же, как и скорости, рассматривая движение фигуры как составное из переносного поступательного вместе с полюсом и относительного вращательного вокруг полюса.

Пусть заданы в момент времени / ускорение точки А аА, угловая скорость со и угловое ускорение фигуры с (рис. 1.66).

Ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме переносного ускорения, равного ускорению полюса, и относительного ускорения во вращательном движении с фигурой вокруг полюса.

Через аВА обозначено относительное ускорение точки В во вращательном движении, которое можно разложить на два ускорения: нормальное аВА и касательное аВА . На рис. 1.67 а»ВА направлено по ВА к полюсу; аВА направлено перпендикулярно ВА в зависимости от ускоренного или замедленного вращения. Тогда можно записать

iSopromat.ru

Теорема о скоростях точек в плоскопараллельном движении гласит: скорость любой точки плоской фигуры при плоскопараллельном движении равна геометрической сумме скорости выбранного полюса и скорости точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса.

Производная от вектора AM, постоянного по величине и переменного по направлению, численно равна скорости точки М при вращении ее вокруг точки А.

Вектор VMA=ω ⋅ AM перпендикулярен отрезку АМ.

При плоскопараллельном движении, численную величину скорости точки М можно получить, если воспользоваться теоремой косинусов

или спроецировать векторное равенство (1) на выбранные оси координат

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Скорости точек плоской фигуры

Скорости точек плоской фигуры

  • Скорость точки плоской фигуры Скорость точки На виде в плане может быть определена безболезненным методом, графическим методом или графическим анализом method. In в этом разделе вы рассмотрите определение скорости движения точек на виде в плане с помощью аналитических приемов и графоаналитических приемов.

Анализ method. In аналитическим методом, необходимо дать уравнение позиционирования поэтажного плана (рисунок 6.3) (1 *) SP(3 *) = А(О » ПО2 = А(0. 9 = А (О- Проекция координат скорости точки At на фиксированные координаты определяется уравнением. 1> x = * o1X-(* LU-J’o、) » в VY = v0 в, г-р(х-хо> В этих уравнениях vK> vy-искомая проекция скорости точки в фиксированной координате osp.

Графический метод определения скорости точки состоит из составления плана скорости и рассматривается отдельно. Людмила Фирмаль

v0tX = x0, v0 y = V0-проекция Положение центра мгновенной скорости также может быть определено аналитически. На тему стационарного положения оси координаты мгновенного Центра определяются по формуле: хр-хо <^. УР-во, (id) В этих уравнениях xp, ur являются мгновенным центром скорости и координатами фиксированных сносок. xa>y0i-координата полюса.

Начало системы подвижных осей; v0t, v0 ^ v-проекция полярной скорости на неподвижную координатную ось. — Проекция угловой скорости фигуры от оси, перпендикулярной плоскости, в которой происходит движение occurs. In подвижная система цапфы, она более твердо соединена На виде в плане координаты центра мгновенной скорости являются ВН Р Сино-тфн о потому что 0,1-04 *) (15 *) * В..)rcos Людмила Фирмаль

3)используя уравнение движения плана, получим 1 уравнение движения точки, в которой нужно найти скорость. А) определить проекцию скорости па неподвижной или движущейся оси координат, найти величину и направление искомой скорости.

В этом случае, если необходимо определить скорость нескольких точек, то решение задачи с использованием центра мгновенной скорости является более эффективным, чем другие методы анализа графов, а мгновенный радиус можно вычислить без сложных вычислений. Если скорость одной точки На виде в плане требуется в соответствии с условием задачи, то целью обычно является теорема распределения скорости (9*) или теорема о том, равна ли проекция скорости в конце сегмента на виде в плане направлению самого сегмента.

Для решения задачи методами графического анализа рекомендуется выполнить следующие действия: 1) Выберите точку на виде в плане на полюсе, скорость которой известна или легко определяется из состояния задачи 2) Nygm d.) первая точка на виде в плане, где известно направление скорости. 3) используйте формулу распределения скорости, чтобы найти скорость этой точки На виде в плане. 4) определить значение угловой скорости плоской фигуры в заданный момент времени на основе формулы распределения скоростей.

5) если известны угловая скорость фигуры и скорость полюса, используйте формулу распределения скоростей, чтобы найти искомую скорость других точек фигуры. Если вы используете графический способ решения проблемы, вы также можете применить проекцию method. In в этом случае мы рекомендуем выполнить следующие действия для решения проблемы. 1)Выберите точку в плане полюса, скорость которого известна.

2) используйте формулу распределения скорости для построения скорости другой точки На виде в плане, где направление скорости известно. 3) скорость результата в направлении линии, соединяющей обе точки, спроектировать треугольник и найти скорость 2-й точки. 4) Скорость проецирования треугольника в направлении, перпендикулярном прямой, соединяющей обе точки, найти скорость вращения 2-й точки относительно полюса. 5) разделить скорость вращения на расстояние до полюса (точка og) и найти мгновенную угловую скорость плоскости

в) если вы знаете мгновенную угловую скорость фигуры, вы можете использовать формулу распределения скорости, чтобы найти скорость любой точки плоской фигуры. Если задача решается с помощью мгновенного центра скорости, то рекомендуется следующая последовательность действий: 1) определить положение мгновенного центра плоской фигуры с помощью одного из приведенных выше способов.

2) найти мгновенное значение радиуса точки, скорость которой является известной плоской фигурой, и определить угловую скорость плоской фигуры, разделив скорость точки на мгновенное значение радиуса. 3) найти искомое значение скорости точки плоской фигуры, используя формулу (11*), умножив мгновенный радиус точки, соответствующий угловой скорости. Задача 6.5.Стержень АВ совершает плоское движение. Скорость точки А равна току, образуя со стержнем угол 30° Но про Мрэик это важно.

Непосредственную точку и, в тот же момент, сделать продолжение оси и угол 60°(рисунок а). Определить величину скорости точки B, мгновенное положение центра скорости, а также угловую скорость в случае AB = 2 м, а также найти скорость точки U, являющейся серединой стержня. «ВВ 7> в моем Jeo^«\ / ^✓ ’\ ва. 30. Д. 30. 6.) \ ’ К * проблема 6р). Решение. Эта задача должна быть решена графически. Согласно формуле распределения скорости = + О (I) на 3-х скоростных феуголках соответственно. Па любой юбке был выбран 01klayyipgsm.

масгигабс Н быстро. Vv известен, но величина и направление являются прямыми, параллельными, прямая линия * ОНА, T, от конца va. Перпендикулярно стержню вектор v! Размер ИА неизвестен. Использует направление скорости vn. От начала вектора vA, направление r! Направление до пересечения с v! Нарисуйте линию, параллельную T.

In таким образом, получается замкнутая «направляющая скорости», а сторона выбранной высоты шкалы определяет скорость вращения точки B вокруг крайней точки B и Полюса A. Если вы решите треугольник, вы можете увидеть следующее: (2) IC = vA(g 60° = Г) KZ 8, (55 м / с ck; vBA = — «ZM =о» •2、 Я заметила. Из (2) и (3) определите значение угловой скорости. a> * 2 = 10 или 10 = 5 секунд. Скорость изгиба D в центре стержня an можно найти по формуле распределения * D = VA’B2 VHA- Построить треугольник скорости из любого стержня (рисунок C), чтобы обеспечить скорость vA.

Отложите вектор из кучи vA、 Равный -> Ивна. Соедините начало вектора vA и конец вектора-j VL. Найти нужную скорость в точке D. Скорость точки D можно легко определить по треугольнику скоростей. Размер нижней стороны этого треугольника vA равен- =) вна = о AtjccK » и угол между этими сторонами (Ил. Эта проблема также может быть решена немедленно с помощью мгновенного Центра.

Мгновенная скорость стержня, чтобы найти центр, нос 13IHIM перпендикулярна скорости точек A и H(рисунок D).Пересечение этих прямых линий определяет расположение центра нескоростного Центра R. In прямоугольный треугольник ANR, мы знаем сторону AN и 2 смежных угла: HAP = 60 \ / TABP = 30°. Найдите мгновенный радиус AP и HP. АП = ах греха 30°= 2-0. 5 = 1 м, HP-an cos 30°= 2*, y ^ 1,73 м Величина угловой скорости стержня VA 5.—、 ВТ = ЛР = Г=°’

Следовательно, величина скорости точки B вю.= ^ 5•1.73 = 8、()0 м / с. пропол Ми понсии и радиус PD определяют скорость движения центральной точки D стержня. ИГ: следовал треугольник ЛОР. AP= xsAl)= 1 l *. таким образом, треугольник является равносторонним, а DP = I m. L или да vr, — = DP• Откуда? г 2 | / 2, / л- * 2,—2/2 ″ Задача 6.9. Стержень скользит горизонтально в точке А jc касается круга радиуса r все время, с половиной вдоль оси Определите угловую скорость стержня AN, если скорость в точке A равна vA. П е и Е в нем. Если обозначить угол между стержнем AN и осью l буквой_. * = VII в + в> = Ввит «Г» Цзи-(г> ’)

Направляющий Косинус задается уравнением: потому что(vTx)= іх, потому что(в>)= УУ,(и 7J) потому что(в? х <)= п>\, потому что(по!=?У1. (8 *) G A f a i A l A i N h e s K P E метод s. I первый метод анализа графа, который определяет скорость точки На плоской фигуре, основан на уравнении распределения скорости(рис. 6.4) «=Р „0i-ж-м> х „ручьи“. (9 *) В этой формуле v-желаемая скорость точки At. v0-скорость полюса 0-это угловая скорость в плане этажа. G и радиуса-вектора от полюса 01 м. от g до X-координаты (I) точки A, которая дифференцируется по времени, следующие: сделать R Fi интернет \■ (H d.\Or, учитывая• ’ — u) r, — (=vA, находим: х-потому что (iH0 — — и Полюса. Куда? Спроецируйте геометрическое уравнение (2) перпендикулярно AB\ vA sin-f=») и K, учитывая угол, где? Увеличивать v Син(ов. г (О-4 — л АК Х \ .’- ХТ-ГУ Задача 6. 10.Шарнирный прямоугольник ABED (рисунок A) (AB-EI) — a> AD = BE = b имеет неподвижную связь AB.

Скорость точки D известна и равна gk Определить скорость точки Е и мгновенную угловую скорость звена Эд, если в данный момент угол составляет DAB = 60°. Решение. Мгновенный центр скорости звена Эд расположен на пересечении стержней BE и AD, в точке P (рисунок B). Скорость точки перпендикулярна AD, а скорость точки E «l-v перпендикулярна IJ ^ k. вы можете сделать следующее: * 1 — \/\/Я показываю длину поножей ke X из PD, можно -\ / \ y / /

Добавить значение скорости/ / \ / 1 В ПУ /в качестве продукта из точки D Длина мгновенного радиуса/ 1/! Значение PD петь угловой скорости в gerzh

/ \ / \ 1 Ния Ред:/ \ / 1 / В = Х-У>. (Я) Ф \ 60 * 1 ] И Я… * —1-1> :: —А * + Р-АБ Х

Здесь можно определить значение мгновенной угловой скорости стержня по Формуле (1) га) в б. а. (О- — — В — • — Д. х—ло-АБ 7’г.: Подставляя это значение в выражение (2), получаем: Ф 2lr-АБот J \ г_ _ о ’ Гамма:(р-р б-Ио 1; в //// _ 1、\ » Я * — <Д-Б)* — \ — а * потому что a0j= — — -^ -!- Приступаем к определению угловой скорости кривошипа ад. с)д) К выпуску 6.12. (Диаграмма b). Нарисуйте прямую линию с\, длина которой обозначается k. прямая AB имеет угол наклона a. А = А, — и-хз.

Та же линия, образующая угол с кривошипа и угловой со ссылкой на ди. в y обозначает угол ADE, а в букве 8 обозначает направление скорости точки P i /A продолжения прямой DE. Поэтому мы выбираем это ярмо на полюсе, потому что знаем скорость точки плоской фигуры. Затем откладываем от точки А1, где скорость не определена. Шаг yur равен самому быстрому из полюсов, вектор X направлен перпендикулярно g, величина равна югу. Вектор Paya сумма этих членов приносит желаемую скорость точки Л1.

Если точка A \быстро поднимается в направлении, то можно не потерять значение поворота. Скорость (Х так как эго и 11 Скорость точки L1 и целевая скорость определяются пересечением линии, совпадающей с направлением скоростной трассы L1, проведенной из Ai, и линии, перпендикулярной линии 0 \ M, проведенной из Koosima в точке A1 к вектору V. треулюйик или параллелограмм, после того как построен первый, задача может быть решена. Отличный.

Тогда скорость точки D и/: bud> r: ВН = \ ® а, ВФ = Где w-желаемая скорость намокания для кривошипа AD. Мы проецируем направления скоростей D и B, а также прямые линии UB, и мы приравниваем эти проекции sin f = > > coso, общая скорость цели будет: Б потому что 6 / 1П 03. = — — — — — О). (Я) Милый. Для нахождения углов b и 7, входящих в формулу (I), сначала воспользуемся косинусной теоремой треугольника ABB. k = V’B + b * — 2lbcos>? (2) из треугольника ADB, используя теорему Косинуса, используя значение r к…] — д-а * потому что?2 = i —. (3)

Однако далее, по теореме синусов из треугольника АББ: Грех 3, _ _ порог 9 ’Я’

К-9 Где я? грех фут = — фут-Н(4) ADI приводит к синусоиде теоремы колготок: paeencniy Грех 7 _ _ грех 3> Откуда? Грех 7 — = н(о) Далее, узнайте,* 8 = е-1-п −90° Следовательно、 потому что = сни(п + ФК). (си) Если ввести значения (6) и (5) в Формулу (1), то: БК НН (- 1,4-е) со,= -.— Джей-л-! (О. 1 У-Син с Зависимость от сердца Р и Р ВГ; 1А? Определяется уравнениями (2), (3) и (4), полученными ранее.

Для того чтобы получить запас быстро и легко решить поставленную задачу, можно решить следующие задачи: «Сборник задач теоретической механики* И. В. Мещерский, 19г публикации) 0 или более поздние:502、503、504、508、510、511、513、517、521、530、539。 Где vl> — желаемая скорость для точки B.\ vA — io. известная скорость точки А выбирается как ТЮС. / м = . ® = ® — (1С *) (И «) И.) «л » л __ ВР-АР〜 Как найти положение центра мгновенной скорости: а) известны скорость в 1 точке O и угловая скорость вида в плане(Рис. 0.5 J; мгновенный центр скорости равен Где v-искомая скорость для любой точки f. co-мысленная скорость плоской фигуры. g j — радиус-вектор от мгновенного центра скорости до точки M, называемый мгновенным радиусом.

Таким образом, скорость всех точек на плоской фигуре теперь мгновенна, скорость вращения вокруг центра. Эти значения равны произведению угловой скорости на мгновенный радиус, коэффициент ПА, который направлен перпендикулярно мгновенному радиусу. Поэтому величина скорости точки На виде в плане пропорциональна величине радиуса радиуса. Перпендикулярно скорости точки O на расстоянии (12

найти направление перпендикуляра, вращая vn pa в направлении угла поворота t’2. b) направление 2-точечной скорости плоских валов A и B известно(рисунок G. G).Мгновенный центр скорости В точках L p на пересечении перпендикуляров, которые поднялись до скорости этих точек. в) скорости 2 точки А и в на виде в плане параллельны друг другу, перпендикулярны отрезку АВ, обращены в обе стороны и не травмированы.

Мгновенный центр находится на расширении АВ со стороны Ючи, скорость которого медленная. Расстояние от точки до мгновенного центра скорости пропорционально скорости point. To определив центр мгновенной скорости, нужно знать не только направление, но и величину скоростей точек А и в (рис.6.7). г) скорости 2 точек А и в на виде в плане параллельны друг другу, перпендикулярны отрезку АВ и направлены в разные стороны.

Центр скорости момента находится на отрезке AB, который делит этот отрезок К частям пропорциональным к speed. To найдя центр мгновенной скорости, нужно знать как величину, так и направление скорости обеих точек (рис.6.8). Рисунок Т).8. д)плоская фигура катится без скольжения по неподвижной кривой(рис. 6.9).Мгновенный центр скорости I находится в точке контакта между фигурой и кривой.

Если скорость 2 точек в плане параллельна друг другу и не перпендикулярна отрезку линии, соединяющей обе точки (рис. 10), или если скорость 2 точек на рисунке параллельна, то они равны Если они перпендикулярны отрезкам, соединяющим друг друга и соединяющим точки(рис. 6.11), то можно сказать, что в этот момент нет мгновенной неигры скорости или бесконечности. Угловая скорость

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института


источники:

http://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria/teorema-o-skorostah-tocek-pri-ploskom-dvizenii

http://lfirmal.com/skorosti-tochek-ploskoj-figury/