24 мосты переменного тока уравнение состояния моста два условия равновесия моста сходимость

24 мосты переменного тока уравнение состояния моста два условия равновесия моста сходимость

Как мы видели из схем постоянного тока, схемы, известные как мостовые могут быть очень полезны при изменении сопротивлений. Это так же верно и для схем переменного тока, и те же самые принципы могут быть применены для точных измерений неизвестных импедансов.

Напомним, что мостовые схемы работают как пара двухкомпонентных делителей напряжения подсоединённых параллельно к источнику напряжения, индикатор нулевого сигнала включён в диагональ моста для определения «баланса» при нулевом сигнале (Рисунок внизу)

Сбалансированный мост показывает «ноль», или минимальное значение, на индикаторе.

Любой из четырёх резисторов на верхнем рисунке может быть резистором с неизвестным сопротивлением, и его значение может быть определено из пропорции с другими тремя резисторами, которые «калиброваны» или их сопротивления известны с высокой точностью. Когда мост находится в условиях баланса (индикатор показывает нулевой сигнал), отношение определяется как:

Одним из преимуществ использования мостовой схемы для измерения сопротивлений является то, что напряжение источника питания не влияет на измерения. Практически, чем выше напряжение питания, тем легче обнаружить дисбаланс между четыремя резисторами с помощью индикатора нулевого сигнала, и таким образом повышается чувствительность схемы. Большее напряжение питания ведёт к увеличению точности измерений. Однако из-за уменьшения или увеличения напряжения питания не вносится фундаментальных ошибок в отличии от других схем измерения сопротивлений.

Импедансные мосты работают так же, только уравнение баланса определяется комплексными числами, и амплитуда, и фаза сигналов на диагонали моста должны быть равные, что бы детектор показал «нуль». Детектор нуля, конечно, должен быть устройством, способным обнаруживать очень слабый сигнал переменного тока. Для этого часто используют осциллограф, хотя здесь мог бы использоваться очень чувствительный электромеханический прибор и даже наушники, если частота сигнала лежит в звуковом диапазоне.

Один из способов увеличить эффективность наушников как детектора нуля — подсоединить их к источнику сигнала через согласующий трансформатор. Обычно наушники имеют низкое сопротивление (8 Ω), требующее существенного тока для работы, и такой понижающий трансформатор помогает «согласовать» слаботочный сигнал с сопротивлением наушников. Для этих целей хорошо подходит выходной трансформатор от аудио аппаратуры. (Рисунок внизу)

Детектор нуля для мостов переменного тока на основе наушников.
«Современные» низкоомные головные телефоны требуют согласующий трансформатор при использовании их в качестве чувствительного детектора нулевого сигнала.

Используя пару головных телефонов, полностью закрывающих уши, я мог обнаруживать сигналы с током менее 0.1 µA с этим простым детектором. Похожие результаты были получены с использованием двух понижающих трансформаторов: небольшого силового трансформатора (120В/6В), и аудио выходного трансформатора (с отношением сопротивлений обмоток 1000:8 Ом). С кнопочным выключателем для прерывания тока эта схема пригодна для обнаружения сигналов в диапазоне от постоянного тока до частот более 2 мГц: даже если частота гораздо больше или меньше звукового диапазона, в наушниках будут слышны щелчки каждый раз при нажатии или отпускании кнопки.

Соединённая в резистивный мост, полная схема изображена на нижнем рисунок.

Мост переменного тока с чувствительным детектором нуля.

Слушая сигнал в наушниках в то время как один или более резисторов в «плечах» моста отрегулированы, ожидают наступления баланса тогда, когда в наушниках перестанут быть слышны щелчки (или звуковой сигнал, если частота источника сигнала лежит в звуковом диапазоне).

Когда описывают общие мосты переменного тока, где импеданс, а не только сопротивления должны иметь правильные соотношения для выполнения условий баланса, иногда бывает полезно рисовать соответствующие узлы моста в виде квадратов, каждый из которых имеет определённый импеданс: (Рисунок внизу)

Обобщённый мост переменного тока: Z = общий комплексный импеданс.

Для этого обобщённого моста переменного тока выполнение условий баланса должно происходить в том случае, когда отношение импедансов каждой ветви равно:

Снова должно быть подчёркнуто, что импеданс в этом уравнении должен быть комплексный, рассчитанный для как для амплитуды, так и для фазы. Недостаточно, что бы мост был сбалансирован только по амплитуде сигнала; без балансировки фазы на выводах детектора нуля будет присутствовать напряжение, и мост не будет сбалансирован.

Мостовые схемы могут быть сконструированы для измерений почти любых параметров — ёмкости, индуктивности, сопротивления и даже добротности. Как и всегда в мостовых измерительных схемах, неизвестное значение всегда «балансируется» по известному стандарту, полученному из высококачественного, калиброванного компонента, значение с которого считывается при индикации на детекторе нуля баланса. В зависимости от того, как устроен мост, значение неизвестного компонента может быть получено с калиброванного элемента как напрямую, так и рассчитано по формуле.

Несколько простых мостовых схем показано ниже, одна для измерения индуктивности (Рисунок внизу), другая — для измерения ёмкости (Рисунок внизу):

Симметричный мост измеряет неизвестную индуктивность путём сравнения её со стандартной.

Симметричный мост измеряет неизвестную ёмкость путём сравнения её со стандартной.

Простые «симметричные» мосты, такие как эти названы так потому что они выглядят симметрично (зеркальная симметрия) слева направо. Две мостовые схемы, показанные вверху балансируются путём регулирования калиброванных реактивных элементов (Ls или Cs). Они немного упрощены по сравнению с их реальными схемами, например, на практике мост имеет калиброванный переменный резистор, соединённый последовательно или параллельно с реактивным компонентом для балансирования побочного сопротивления в измеряемом элементе. Но в гипотетическом мире совершенных компонент эти простые мостовые схемы прекрасно подходят для иллюстрации основной концепции.

Пример схемы с небольшим усложнением, добавленным для компенсации реальных неидеальностей может быть найден в так называемом Мосте Вина (Wien bridge), который использует параллельно соединённые стандартные конденсатор и резистор для балансировки неизвестного последовательного внутреннего сопротивления измеряемого конденсатора. (Рисунок внизу). Все конденсаторы имеют некоторое внутреннее сопротивление, активное или эквивалентное (из-за потерь в диэлектрике), которое портит их совершенную реактивную природу. Определение внутреннего сопротивления может являться интересным для измерений, так что мост Вина даёт это сделать путём балансирования составного импеданса:

Мост Вина измеряет ёмкость Cx и сопротивление Rx «реального» конденсатора.

Из-за того, что необходимо регулировать два компонента (резистор и конденсатор), этот мост требует чуть больше времени для балансировки, чем ранее рассмотренные. Комбинированный эффект от Rs и Cs выражается в том, что необходимо регулировать амплитуду и фазу до тех пор, пока мост не сбалансируется. Сбалансировав мост, значения Rs и Cs могут быть считаны с их калиброванных шкал, параллельный импеданс вычисляется математически, и неизвестные ёмкость и сопротивление вычисляются из уравнения баланса (Z1/Z2 = Z3/Z4).

При работе с мостом Вина предполагается, что стандартный конденсатор имеет пренебрежительно малое внутреннее сопротивление, или хотя бы это сопротивление известно, так что его значение можно использовать в уравнении баланса моста. Мосты Вина полезны для определения тока утечки электролитических конденсаторов, в которых внутреннее сопротивление относительно велико. Они так же могут быть использованы как частотомеры, так как балансировка моста зависит от частоты. В этом случае конденсатор используется постоянный, верхние по схеме два резистора — переменные и их настройка производится одной ручкой (т.е. резисторы — сдвоенные).

Интересная вариация этой темы находится в следующей мостовой схеме, используемой для точного измерения индуктивностей.

Мост Максвелла — Вина измеряет индуктивность по ёмкостному стандарту.

Эта остроумная мостовая схема известна как мост Максвелла — Вина (иногда её называют мост Максвелла ), она используется для измерения неизвестных индуктивностей с помощью калиброванных резистора и конденсатора (Рисунок вверху). Калиброванные катушки гораздо труднее производить, чем конденсаторы такой же точности, и таким образом применение «симметричного» индуктивного моста не всегда оправдано. Из-за того, что сдвиги фаз на индуктивностях и ёмкостях в точности противоположны друг другу, ёмкостный импеданс может скомпенсировать индуктивный импеданс, если они находятся в противоположных плечах моста, как в данном случае.

Другим преимуществом моста Максвелла для измерения индуктивностей по сравнению с симметричным мостом является то, что устраняются ошибки измерения из-за взаимодействия между двумя индуктивностями. Магнитные поля бывает трудно экранировать, и даже небольшая связь между катушками в мосте может вызвать при некоторых условиях существенные ошибки. Без второй индуктивности в мосте Максвелла эта проблема устраняется.

Для облегчения регулировок, стандартный конденсатор (Cs) и резистор, соединённый с ним в параллель (Rs) сделаны переменными, и они оба должны быть отрегулированы для получения баланса. Однако мост может быть сбалансирован и в том случае, если используется конденсатор постоянной ёмкости и более чем один резистор сделан переменным. Но в этом случае мост сбалансировать гораздо труднее, так как разные переменные резисторы взаимодействуют при балансировки амплитуды и фазы.

В отличии от чистого моста Вина, баланс моста Максвелла-Вина независим от частоты источника питающего сигнала, и в некоторых случаях этот мост может быть сбалансирован при наличии смеси частот в источнике питания переменного тока, при этом ограничивающим фактором является стабильность индуктивности в широком диапазоне частот.

Существует большое количество подобных схем, но их обсуждение здесь неуместно. Выпускаемые импедансные мосты общего назначения могут иметь более одной конфигурации для максимальной гибкости в использовании.

Потенциальной проблемой в чувствительных мостах переменного тока является паразитная ёмкость между выводами детектора нуля и землёй. Так как ёмкость может проводить переменный ток, заряжаясь и разряжаясь, то образовываются паразитные токи, которые проходят к источнику питания, что может влиять на баланс моста: (Рисунок внизу)

Паразитная ёмкость с землёй может быть причиной ошибки в мосте.

Существующие измерители частоты язычкового типа не точны, но точны их принципы работы. Вместо механического резонанса мы можем использовать электрический резонанс и сконструировать частотомер, используя индуктивность и ёмкость, соединённые в колебательный контур (индуктивность и ёмкость соединены параллельно). Один или более компонентов сделаны регулируемыми, и измеритель установлен в схему для индикации максимального напряжения, проходящего через эти два компонента. Ручки настройки калиброваны, что бы показывать резонансную частоту при любых заданных настройках, и частота считывается с них после регулировки по максимальному отклонению индикатора. По существу это настраиваемая фильтровая схема, которая регулируется и затем показания считываются похожим образом как и у мостовой схемы (которую мы балансируем по «нулевому» сигналу и затем считываем показания). Проблема усугубляется, если источник переменного тока хорошо заземлён на одном конце, то общее сопротивление токов утечки становится гораздо меньше, и любые токи утечки через эти паразитные ёмкости в результате возрастают: (Рисунок внизу)

Ошибки из-за паразитной ёмкости более сильны, если один вывод источника переменного тока заземлён.

Один из способов существенного понижения этого эффекта — держать детектор нуля под потенциалом земли, что бы между ним и землёй не образовывалось токов через ёмкости утечки. Однако напрямую соединить детектор нуля с землёй невозможно, так как это создаст прямой путь токам утечки, что станет ещё хуже ёмкостных токов утечек. Вместо этого может быть использован схема делителя напряжения, называемая землёй Вагнера или заземлением Вагнера, которая поддерживает детектор нуля на уровне потенциала земли и которой не нужно прямое соединения с ним. (Рисунок внизу)

Земля Вагнера для источника питания переменного тока минимизирует влияние паразитных ёмкостей на землю.

Схема земли Вагнера не более чем делитель напряжения, созданный для получения отношений напряжения и сдвига фазы такими же, как и на каждой стороне моста. Из-за того, что средняя точка делителя Вагнера напрямую заземлена, любые другие схемы делителей (включая каждую сторону моста) имеют те же самые отношения напряжений и фаз, что и делитель Вагнера и питаются от общего источника переменного тока, и все они находятся под потенциалом земли. Таким образом, делитель Вагнера вынуждает детектор нуля находиться вблизи потенциала земли, без прямого соединения между детектором и землёй.

Часто возникает необходимость в проверке режима правильности настройки схемы земли Вагнера. Для этого используется двухпозиционный переключатель (Рисунок внизу), соединённый так что один вывод детектора нуля может быть подключён как к мосту, так и к земле Вагнера. Когда детектор нуля фиксирует нулевой сигнал в обоих положениях переключателя, то мост не только гарантированно сбалансирован, но и детектор нуля гарантированно находится под нулевым потенциалом, что устраняет ошибки, возникающие из-за токов утечки через ёмкости детектор нуля — земля:

Переключение в верхнее по схеме положении даёт возможность настроить землю Вагнера.

Вопрос № 66. Мостовые схемы переменного тока для измерения емкости и угла потерь. Вывод условий равновесия. Особенности

6.1 Общая теория мостовых схем.

Мостовые схемы широко применяются в электроизмеритель-ной технике для измерения сопротивления, индуктивности, ёмкости, добротности катушек, угла потерь конденсаторов, взаимной индуктивности и частоты. Широкое применение мостовых схем объясняется большой точностью измерений, высокой чувствительностью, возможностью измерения различных величин и.т.д. Схема одинарного моста переменного тока приведена на рисунку 6.1.

Плечи моста а-б, б-в, а-г и г-в содержат в общем случае комплексные сопротивления , , и . В диагональ б-г, называемую выходной, включается нагрузка с сопротивлением .

Зависимость тока в нагрузке от параметров моста и напряжения питания U, найденная каким-либо способом, например с помощью законов Кирхгофа, равна:

;

Равновесие моста имеет место при подборе плеч, так что бы , т.е. при

(6.1)

В развёрнутой форме выражения для комплексов полных сопротивлений принимают вид:

Посдтавив значения Z1, Z2, Z3 и Z4 в (6.1), получим два равенства для мнимых и вещественных членов.

(6.2)

Наличие двух уравнений равновесия означает необходимость регулирования не менее двух параметров моста переменного тока для достижения равновесия.

Условия равновесия могут быть выражены иным способом, указывающим, как должны быть расположены плечи моста.

Где z1, z2, z3, z4- модули полных сопротивлений плеч: -углы сдвига тока относительно напряжения в соответствующих плечах, равенство (6.1) можно представить так:

(6.3)

Уравнения (6.2) и (6.3) равносильны и обязательны для достижения равновесия моста.

Последнее условие ( ) указывает, при каком расположении плеч, в зависимости от их характера, можно уравновесить схему.

В мостах переменного тока часто применяются электронные нуль индикаторы, входное сопротивление которых приближенно можно считать равным бесконечности. Для этого случая напряжение между точками б и г можно определить по формуле

Мосты, в которых измеряемая величина определяется из условий равновесия (6.1), называются уравновешенными. В ряде случаев измеряемая величина может определяться по значению тока или напряжения выходной диагонали моста. Такие мосты называются не уравновешенными.

6.2 Мосты переменного тока для измерения ёмкости и угла потерь конденсаторов.

В соответствии с условиями равновесия (6.1), (6.2) и (6.3) схемы мостов для измерения ёмкости и угла потерь конденсаторов могут иметь различные варианты включения в плечи измеряемых и образцовых конденсаторов.

В табл. 6.1 приведены комбинации соединений плеч, образующих различные мосты переменного тока.

Таблица 6.1 — Комбинации соединений плеч.

Номер схемыНазначение мостаПлечи моста
1Измерение емкости и угла потерь конденсатора с малыми потерями
2Измерение емкости и угла потерь конденсатора с большими потерями

При измерении емкости конденсатора следует учесть, что он обычно обладает потерями, т.е в нём поглощается активная мощность. Реальный конденсатор представляется эквивалентной схемой в виде идеальной ёмкости, последовательно или параллельно соединённой с активным сопротивлением, обусловливающим возникновение эквивалентных потерь. Ток в цепи такого конденсатора опережает напряжение на угол, меньший .

Рисунок 6.2 — Последовательная(а) и параллельная(б) эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями.

На рис 6.2, а и б приведены эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями, из которых следует:

.

Для измерения ёмкости конденсаторов с малыми потерями схема моста показана на рис. Как видно, в этом случае использована схема № 1 измерения ёмкости конденсатора(табл. 6.1). Для анализа используем эквивалентную схему рис. ,а.

Полные сопротивления плеч в данном случае равны:

Подставив эти выражения в формулу равновесия моста, будем иметь

Отсюда получим условия равновесия моста:

Угол потерь , дополняющий до угол сдвига тока относительно напряжения U, определяется из выражения

Работа на этом мосте производится следующим образом. Установив , изменяют отношение плеч до тех пор, пока нуль-индикатор не укажет наименьший ток. После этого переходят к регулировке магазина , добиваясь дальнейшего уменьшения тока в нуль-индикаторе. Затем снова отношение изменяют отношение , пока не будет найдено положение равновесия.

Для измерения ёмкости конденсаторов с большими потерями применяется мост с параллельным включением сопротивления и емкости (схема № 2. Табл. 6.1), так как введение последовательно в плечо большого сопротивления уменьшает чувствительность схемы. Комплексные сопротивления плеч моста.

При равновесии имеет место следующее соотношение:

Последнее уравнение приводит к двум условиям:

Угол потерь для конденсатора , выраженный через , при параллельном соединении конденсатора и резистора равен:

Литература

1.Автоматические измерения и приборы./ П.П. Орнатский -5-е изд. Перераб.И доп. 1986.-504.

2.Электрические измерения: учебник для вузов/ Л.И. Байда Добротворский Н.С., Душин Е.М. и др.; под ред. А.В. Фремке и Е.М. Душина.-5-е изд. Перераб. и доп.- Л.:Энергия. Ленинград, 180-392 с.

3. Основи метрології і вимірювальної техніки: підручник у двох томах./М. Дорожовець, В.Мотало, Б.Стадник, Р. Борюк, А.Ковальчик; За ред. Б.Стадника. – Львів: Видавництво Національного університету «Львівска політехніка», 2005. Том 2.

Принцип действия моста переменного тока. Условие равновесия моста переменного тока

Для измерения величин сопротивления используют мостовые схемы. Схема моста постоянного тока приведена па рисунке 1.

Рис. 1 – Схема моста постоянного тока

Мост содержит четыре резистора R1, R2, R3, R4 — образующих че­тыре плеча АС, AD, DB, ВС. В диагональ АВ включен индикатор нуля, а в диагональ CD — источник питания схемы. Изменяя сопро­тивления плеч моста, можно добиться равенства потенциалов в точ­ках А и В, а следовательно отсутствие тока через индикатор. Если бу­дет выполняться условие R1*R3 = R2*R4, то ток в цепи индикатора бу­дет отсутствовать. Это условие еще называют балансом моста и резиcтop R4, включенный в плечо, смежное но отношению к измеряемому, называют образцовым плечом сравнения. Он является основным эле­ментом при определении сопротивления Rx. Отношение сопротивле­ний R2/R3 меняется скачкообразно с кратностью 10 n . Это обеспечи­вает широкие пределы измерений.

Мостовые схемы применяют в приборах ПКП для измерения электрических параметров кабельных линий — электриче­ского сопротивления каждой жилы, электрического сопротивления шлейфа, электрического сопротивления омической асимметрии, элек­трического сопротивления изоляции.

Кабельная линия состоит из жил, покрытых изоляцией. Каждая жила имеет свое собственное сопротивление (например, линия двух­проводная — жилы «а» и «б»). Значит, Ra и Rб. Сумма этих двух сопро­тивлений даст Rшл, т.е. Rшл = Ra + Rб. Разность этих сопротивлений называется омической асимметрией ΔR = Ra — Rб. Так как жилы име­ют изоляцию, то можно измерить сопротивление изоляции между жилами Rизаб и сопротивление изоляции между каждой жилой и зем­лей Лиза и Яизб.

Если в схеме моста постоянного тока заменить в плечах сопротивления резисторов полными сопротивлениями некоторых двухполюсников, то получим схему моста переменного тока. На рисунке 2.29приведена общая схема моста переменного тока.

Рис. 2– Схема моста переменного тока

Такой мост питается переменным напряжением, обычно от гене­ратора синусоидальной формы. В качестве индикатора баланса ис­пользуют электронные вольтметры. Условие равновесия (баланс мос­та) записывается следующим образом:

Заменив сопротивление Z его выражением в показательной фор­ме, получим:

|Z1|е jφ 1 *|Z3| е jφ 3 = |Z2| е jφ 2 *|Z4| е jφ 4

где |Z1|, |Z2|, |Z3|, |Z4| — модули полных сопротивлений плеч;

е jφ 1 , е jφ 3 , е jφ 2 , е jφ 4 — фазовые сдвиги между током и напряжением в соответствующих плечах.

Тогда условие баланса распадается на два условия равновесия:

е jφ 1 + е jφ 3 = е jφ 2 + е jφ 4

Из этого следует, что мост переменного тока можно уравновесить регулировкой не менее двух элементов схемы с переменными пара­метрами, так как нужно добиваться равновесия по модулям и фазам раздельно.

Практически мост можно привести в равновесие только последо­вательными приближениями, так как даже при раздельных регули­ровках активных и реактивных составляющих модуль и фаза изменяются одновременно.

Второе условие равновесия моста переменного тока — суммы фа­зовых сдвигов в противолежащих плечах должны быть равны друг другу, определяют построение схемы моста. То есть, если в первом и третьем плечах включены резисторы, то во втором и четвертом плечах должны находиться реактивные со­противления с обратными знаками.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)


источники:

http://lektsii.org/6-83422.html

http://studall.org/all-212588.html

Читайте также:
  1. ACCSUNIT (С. Права на действия в каталогах)
  2. B. Основные принципы исследования истории этических учений
  3. ERP-стандарты и Стандарты Качества как инструменты реализации принципа «Непрерывного улучшения»
  4. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  5. I. ПРОБЛЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИРОДЫ И ОБЩЕСТВА
  6. I. Сестринский процесс при гипертонической болезни: определение, этиология, клиника. Принципы лечения и уход за пациентами, профилактика.
  7. I. Сестринский процесс при диффузном токсическом зобе: определение, этиология, патогенез, клиника. Принципы лечения и ухода за пациентами
  8. I. Сестринский процесс при остром лейкозе. Определение, этиология, клиника, картина крови. Принципы лечения и ухода за пациентами.
  9. I. Сестринский процесс при пневмонии. Определение, этиология, патогенез, клиника. Принципы лечения и ухода за пациентом.
  10. I. Сестринский процесс при хроническом бронхите: определение, этиология, клиника. Принципы лечения и уход за пациентами.
  11. I. Сестринский процесс при хроническом гепатите: определение, этиология клиника. Принципы лечения и ухода за пациентами. Роль м/с в профилактике гепатитов.
  12. I. Скелетная мышечная ткань: локализация и принцип строения