3 икс в кубе минус 12 икс равно 0 решить уравнение

3x^3-12x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^3-12x=0

Решение

Дано уравнение:
$$3 x^ <3>— 12 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(3 x^ <2>— 12\right) = 0$$
тогда:
$$x_ <1>= 0$$
и также
получаем ур-ние
$$3 x^ <2>— 12 = 0$$
Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ <2>= \frac <\sqrt— b><2 a>$$
$$x_ <3>= \frac <- \sqrt— b><2 a>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, то

Решение кубических уравнений онлайн

Кубическое уравнение— это уравнение вида:

Данный калькулятор предназначен для решения кубических уравнений. В его основе лежит формула Кардано, однако различные частные случаи кубических уравнений (когда один или несколько коэффициентов равны нулю или между коэффициентами присуствует некоторая зависимость и т.д.) решаются более простым путем.

В калькулятор можно вводить как числа и дроби, так и параметры. Коэффициент при x 3 не может быть равен нулю. Ввод уравнения в калькулятор осуществляется в естественном формате. Для ввода десятичных цифр используйте точку в качестве разделителя целой и дробной частей, например 1.45.

3x²-12x=0 (3 умножить на x в квадрате минус 12 умножить на x равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

\(a * x^ <2>+ b * x + c\) = \(3 * x^ <2>— 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^ <2>— 4 * a * c\) = \((-12)^ <2>— 4 * 3 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\fracx^<2>+\frac*x+\frac\) = \(x^<2>+\frac<-12><3>*x+\frac<0><3>\) = \(x^ <2>-4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^ <2>-4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_<1>*x_<2>=c\)
\(x_<1>+x_<2>=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_<1>*x_<2>=0\)
\(x_<1>+x_<2>=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_ <1>= 4\)
\(x_ <2>= 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_<1>)*(x-x_<2>) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x) = 0\)


источники:

http://mathforyou.net/online/equation/cubic/

http://calcon.ru/3xz2-12xp0p0-reshit/