4 кл на решение задач с помощью уравнения

Решение задач с помощью уравнений

В материале представлен алгоритм решения задач с помощью уравнений и рассмотрены некоторые случаи решения задач из курса математики 4 класса.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с помощью уравнений»

Решение задач с помощью уравнений

Пусть х (чел .)– кол-во учеников было в классе, тогда (х + 7) – 9 (чел.) – количество учеников стало в классе. Это количество равно 31. Составляем уравнение (х+7)-9 = 31.

(х+7)-9 = 31 ( Решаем уравнение. Неизвестно уменьшаемое )

х = 33 (чел.) (Устно проверяем, подставляя в уравнение, 33 + 7 – 9 = 31)

Ответ: 33 ученика.

Витя задумал число. Сначала Витя увеличил его в 4 раза, а потом ещё в 3 раза и получил 48. Какое число задумал Витя?

Пусть у – задуманное число, тогда (у • 4) • 3 — полученное число. Оно равно 48. Составляем уравнение (у • 4) • 3 = 48

(у • 4) • 3 = 48 ( Решаем уравнение. Пользуемся

у • (4 • 3) = 48 сочетательным свойством умножения )

у = 4 – задуманное число (Устно проверяем, подставляя

Ответ: 4 . в уравнение, (4• 4) • 3 = 48)

Велосипедист ехал по посёлку с постоянной скоростью, на просёлочной дороге его скорость уменьшилась в 2 раза, а на ровной дороге увеличилась на 8 км/ч и стала 15 км/ч. С какой скоростью велосипедист ехал по посёлку?

Пусть z (км/ч) – скорость по посёлку, тогда z : 2 + 8 (км/ч) – скорость на ровной дороге. Она равна 15 к/ч.

Составляем уравнение z : 2 + 8 = 15

z: 2 + 8 = 15 (Решаем уравнение. Неизвестно первое

z : 2 = 15 — 8 слагаемое)

Z = 14 (км/ч) (Устно проверяем. 14 : 2 + 8 = 15 )

Урок по теме «Решение текстовых задач. Решение задач с помощью уравнений». 4-й класс

Класс: 4

Учебник: «Математика» Б.П. Гейдман, И.Е. Мишарина, Е.А. Зверева.

Цели урока:

  • Cовершенствовать умения учащихся решать задачи изученных видов; познакомить с новым приемом решения задач (составление уравнения); продолжить формировать вычислительные навыки учащихся.
  • Развивать логическое мышление, интерес к изучаемому предмету.
  • Воспитывать чувство ответственности за свою работу, уважения к учебному труду, умение работать в коллективе, в паре. Показать некоторые пути решения проблемы по охране лесов, по борьбе с простудными заболеваниями.

Оборудование: классная доска, аудиотехника, видеокамера.

Ход урока

(Перед началом урока проводится физминутка под аудиозапись песни «Дважды два-четыре».)

I. Вводное слово, постановка задач урока

Учитель начальных классов (УНК): Сегодня вы постараетесь решить задачи урока, сотрудничая сразу с двумя учителями. У вас есть замечательная возможность побывать на уроке в начальных классах и одновременно на уроке в средней школе.

На доске записаны задачи урока для учащихся:

  1. Освоить новый приём решения задач.
  2. Совершенствовать умения в решении задач, уравнений.
  3. Продолжить формирование устных вычислительных приёмов.
  4. Ответить на вопросы: Можем ли мы сберечь лес? Что поможет вылечить простуду?

II. Постановка проблемы

Учитель средней школы (УСШ): Ребята, в жизни вы сейчас не встретите ни одного человека, который не занимался бы математикой. Каждый из нас знает цифры, умеет считать до тысячи и больше, знает таблицу умножения, владеет вычислительными навыками. А это, в первую очередь, структурирует наше мышление, развивает внимательность и трудолюбие. Наука, которая занимается счислением, называется арифметикой. А вот наука, которая помогает нам понимать пространственные формы окружающего мира, находить длину отрезка и площадь земельного участка, находить объем этой комнаты и других называется геометрией. Она расширяет наш кругозор, наше воображение и также способствует умственному развитию.

Каквы думаете, какой вид математических заданий позволяет в большей степени развивать логическое мышление, способствует развитию сообразительности, смекалки и так же позволяет ответить на многие жизненные вопросы?

Дети: Задачи.

УСШ: Предлагаю вам решить несколько задач, применяя свою смекалку, логику, сообразительность. Чтобы легче думалось, играем в «День и ночь». (По сигналу «Ночь» дети закрывают глаза, можно положить голову на руки. По сигналу «День» – обсуждают ответ.)

У.: Тройка лошадей пробежала 90 км. Сколько км пробежала каждая лошадь?

Д.: 90км.

У.: На камине горело 7 свечей, 5 из них погасли. Сколько свечей осталось?

Д.: 5 свечей, остальные сгорели.

У.: На перемене в класс забежало 7 человек. Это четвертая часть класса. Сколько всего в классе человек?

Д.: 28 человек.

У.: В коробке лежат 120 шоколадных и 200 фруктовых конфет. Сколько надо взять, не глядя конфет, чтобы наверняка получить две конфеты одного типа?

Д.: 3 конфеты.

УСШ: Молодцы! У многих из вас хорошо развита смекалка, сообразительность.

УНК: Вы провели математическую зарядку. Не случайно на доске видите запись высказывания М.Калинина «Математика – это гимнастика ума».

При решении многих задач в условии вы часто встречаете слова-подсказки, определяющие то или иное математическое действие. Обратим на них внимание.

Итак, на какое математическое действие указывают следующие математические выражения: (Отвечаем быстро друг за другом. Мозговым центром для мальчиков будет Даня, для девочек – Ангелина.)

  • На . больше.
  • На . меньше.
  • В . раз больше.
  • В . раз меньше.
  • Во сколько раз одно число больше или меньше другого?
  • На сколько одно число меньше или больше другого?
  • Половина чего-либо.
  • Третья часть, четверть числа.
  • Остальные.
  • Предлог «по». В 6 коробок положить по 5 книг.
  • Периметр квадрата.
  • Площадь прямоугольника.
  • Периметр прямоугольника.
  • Найти неизвестный множитель.
  • Найти неизвестное слагаемое.
  • Увеличить на…
  • Уменьшить в … раз.
  • Увеличить в … раз.
  • Уменьшить на …
  • Найти разность.
  • Найти сумму.
  • Найти произведение.
  • Найти частное.
  • Всего.

Теперь предлагаю, используя эти знания, решить письменно задачу, условие которой поможет вам ответить на вопрос: Можем ли мы спасти лес? Вы все хорошо знаете, что нужно беречь окружающую природу, наши леса. Есть много путей для решения этой цели. Один из них тот, которым идёт наша школа. Осенью и весной проводится сбор макулатуры.

«Четвероклассники нашей школы сдали 240 кг макулатуры. Мальчики сдали на 40 кг больше. Сколько макулатуры сдали девочки?»

Чтобы не перепутали данные, краткое условие записано на доске:

М. – ? на 40 кг больше
Всего – 240 кг
Д. – ? (кг)

Записываем решение задачи с комментированием все вместе:

  1. 240 – 40 = 200 (кг) – собрали бы всего, если бы приложили равные усилия.
  2. 200 : 2 = 100 (кг)

Ответ: 100 кг собрали девочки.

Это 1-й традиционный способ решения задачи, а теперь познакомимся с новым способом решения этой задачи.

III. Историческая справка

УСШ: Вы знаете, что познавательные интересы человека очень велики. И человечество не ограничилось только рядом простых задач. Чтобы научиться решать сложные задачи, пришлось создать новую науку, позволяющую решать вопросы с неизвестными величинами АЛГЕБРУ. Истоки ее возникновения и развития уходят в далекое прошлое. Много труднейших задач решали ученые Шумера и Вавилона, Греции и Египта еще в 3 веке до нашей эры. Дошедшие до нас источники (глиняные таблички, папирусы) свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то особыми приемами решения. Однако ни в одном папирусе, ни в одной табличке не дано описания этих приемов. Авторы держали свои умения в большом секрете, лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!». Так о каком же секрете при решении текстовых задач идет речь? Оказывается, как это и подтвердили исторические исследования, речь ведется о способе, который сейчас знает каждый уважающий себя школьник. Этот способ заключается в том, что обозначив неизвестную величину за X, составить по тексту задачи определенное уравнение. Умение его составить и было глубочайшей тайной. Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого 9 века Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми, Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата — «Китаб аль-джебр валь-мукабола» ( «Книга о восстановлении и противопоставлении») — со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений, а, следовательно, и задач, решаемых с помощью уравнений.

Итак, 2 способ решения задачи:

Пусть х кг макулатуры собрали девочки. Тогда мальчики собрали х+40(кг). Всего 240кг. Составим и решим уравнение.

100 кг макулатуры собрали девочки.

УНК: Образец записи решения задачи, составляя уравнение, есть у каждого на столе (Приложение). Предлагаю работу в парах по решению задачи, условие которой поможет вам ответить на вопрос: Что поможет вылечить простуду?

«В состав витаминного чая от гриппа входит красная рябина и шиповник. Всего взяли 88г. Известно, что шиповника в 7 раз больше, чем рябины. Сколько граммов взяли рябины?»

(Учащиеся решают, советуясь друг с другом. Идёт работа в парах. Даётся 5 минут.)

УСШ: Проверяем решение задачи по этапам (самопроверка) и оцениваем сами (самооценка) в баллах по образцу записи на доске: (створка доски открывается)

  • за краткое условие – 1 балл,
  • за составление уравнения – 1 балл,
  • за решение уравнения – 1 балл,
  • за написание ответа – 1 балл,
  • за аккуратность записи – 1 балл.

УНК: У кого получилось в сумме 5 баллов подняли руки, у кого – 4 балла, у кого – 3 балла, у кого – 2 балла, у кого – 1 балл? Количество баллов соответствует вашей оценке.

IV. Итоговая рефлексия

УНК: Как же вы ответите на вопросы, отмеченные в задачах урока?

Д.: Чтобы спасти лес, можно собирать макулатуру. Чтобы избавиться от простуды, можно пить витаминный чай.

УНК: С каким новым приёмом решения задач вы познакомились?

Д.: Решение задач путём составления уравнения.

УНК: Тему урока мы раскрыли, основные (мысли) задачи выполнили, как можно назвать наш урок? При работе с текстом, называя тему и основную мысль, мы выходим на заголовок, так и сейчас поступаем. Какие у вас предложения?

Д.: (предполагаемые заголовки) Страна задач. Мир задач. Решение задач.

V. Домашнее задание

УНК: Дома попробуйте решить задачу № 9 на с. 38, составляя уравнение, мы уже решали её методом подбора и № 4 на с. 46 – решить уравнения.

В заключение урока учитель средней школы предлагает разгадать математический фокус: (звучит тихая музыка)

Задумайте число, прибавьте к нему 5, умножьте на 3, из результата отнимите 9, теперь 6. Если вы скажите свой результат, то я вам скажу ваше задуманное число.

Ученики называют шепотом учителю ответы. Учитель делит полученный результат на 3 и говорит задуманное число. Просит разгадать секрет.

УСШ: Чтобы узнать секрет этого фокуса, приглашаю вас в школьный музей математики.

Презентация «Решение задач с помощью уравнений» для 4 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Решение задач с помощью уравнений» 4 класс Козлова Оксана Николаевна г.Красноярск МБОУ СОШ №108 с УИОП

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»

Устный счет установи закономерность 7, 0, 4 14,7, 11 8, 1, 5 а – 7+ 4

23 а ∙ 2 -2 171325 32242844

Выделите уравнение А + 5 34+25=69 Х- 134= 37 45: в S= V ∙ t

Что такое уравнение? Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами. Что значит решить уравнение? Найти корень уравнения. Что такое корень уравнения? Это искомое число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Что знаем и умеем? Х, 57, 3 ,= ?&&?

Проверка 3 + Х= 57 Х+3 = 57 3 ∙ Х= 57 Х∙3=57 57-Х= 3 Х- 3 = 57 57 : Х= 3 Х : 3=57

Тема урока: «Решение задач с помощью уравнения» Цель . «Провести исследование условий нескольких задач и найти новый способ решения» Задачи : Научиться переводить условие задачи с родного языка на язык алгебры. Научиться правильно оформлять решение задачи уравнением. Стремиться к приобретению, запоминанию и применению новых знаний.

Что знаем и умеем? II уровень. Реши уравнения: 3 + 4 Х + 27 = 54 9 ∙ 6+7 Х=3 365-129 72 : 8 у– 45 =35 х=6 I уровень. Какое из чисел 34,18,16, 52 является корнем уравнений 1) а +1 7 = 35 ? 2) 25 – х = 9 ? III уровень. Имеет ли уравнение 28 + а = 12 корень ?

ПРОВЕРКА II У – 45 = 35 х + 27 = 55 у = 35 + 45 х = 55 – 27 у = 80 х =28 80- 45=35 28+27=55 35=35 55=55 IIIНет. Сумма 28 + а – не может быть равной 12. Допустим, что а = 0, то 28 + 0 = 28, а нам дано уравнение, у которого сумма равна 12 I.Число 18 является корнем уравнения а+17=35; а число 16 – корень уравнения 25-х=9

Решите задачи: 1)Трое мальчиков нашли 250 грибов. Витя с Мишей нашли 86 и 75 грибов. Сколько грибов нашёл Олег? 2) В пяти лукошках по 9 кг клубники. Для варенья взяли 7 кг ягод. Сколько кг клубники осталось? 3) При покупке футбольного и волейбольного мячей заплатили 250 руб. Футбольный мяч на 30 руб.дороже волейбольного. Сколько стоит волейбольный мяч?

Проверим решение задач: 250 – (86 + 75) = 89(г.) Ответ: Олег нашёл 89 грибов. 9 ∙ 5 – 7 = 38(кг.) Ответ: осталось 38 кг клубники.

Задача, которую можно решить уравнением: При покупке футбольного и волейбольного мячей заплатили 250 руб. Футбольный мяч на 30руб. дороже волейбольного. Сколько стоит волейбольный мяч?

Многие трудные арифметические задачи легко решаются с помощью уравнений. Если вы освоите искусство составлять уравнение по условию задачи и научитесь их безошибочно решать, то эти задачи будут вам по плечу.

« Чтобы решить вопрос , относящийся к числам или величинам, нужно перевести задачу с родного языка на алгебраический» — писал великий английский учёный Исаак Ньютон. ( 1643-1727г.р.)

Как перевести задачу с русского языка на язык алгебры? волейбольного Футбольный Х Х + 30 Х+(Х+30)=250руб Х На русском языкеНа языке алгебры Что является искомым? Стоимость мяча руб. мяч на 30руб.дороже руб. При покупке заплатили за мячи Сколько стоит волейбольный мяч? Пусть руб.стоит волейбольный мяч

Как стало выглядеть решение задачи уравнением? Пусть Х руб.стоит волейбольный мяч Тогда Х + 30 руб.стоит футбольный мяч, а стоимость покупки 250 руб. Составим и решим уравнение: Х + (Х+30) = 250 2 Х +30= 250 Проверка: 2 Х = 250 -30 110+(110+30)= 250 Х=220:2 Х=110 (руб.) Ответ:110 рублей стоит волейбольный мяч

С какого слова начинаем записывать решение задачи уравнением? Пусть… Какие ещё выражения надо запомнить? Тогда. Составим и решим уравнение … Сделаем проверку… Запишем ответ…

Успехов в решении задач! Трудись на «5», учись на «5», и знания умей на «5» применять!

Откройте учебник стр. 94 №306 Проверка : Х + (Х- 30)= 350 2 Х – 30=350 2Х=350-30 2х=320 Х=320:2 Х=160(руб.) Ответ:160 рублей стоят ласты.

Составьте и решите задачу в парах по данному уравнению учебник стр.95 №308 Х+(Х+80) =280

Оцените свою деятельность на уроке все ясно + понятно частично +- ничего не понятно —

Используемая литература: Математика, 4 класс. Учебник «Академкнига/учебник . Авторы: А.Л.Чекин« Перспективная начальная школа». Справочная литература . «Историческая справка» (энциклопедические данные).

Краткое описание документа:

Презентация к уроку математики по теме «Решение задач при помощи уравнений»4 класс по программе «Перспективная начальная школа».Урок состоит из повторения понятий уравнений,на этапе актуализации знаний используется задания трех уровней на выбор.На этапе изучения нового материала используется исследовательский метод,где дети в парах самостоятельно исследуют задачи и выделяют задачу,которую можно решить при помощи уравнения.В ходе работы учатся переводить условие задачи на алгебраический язык.Включены задания на развитие логического мышления.В конце урока дети оценивают свою деятельность на уроке, как усвоили материал .

Курс повышения квалификации

Особенности введения и реализации обновленного ФГОС НОО

  • Курс добавлен 21.02.2022
  • Сейчас обучается 614 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

  • Сейчас обучается 288 человек из 62 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Методика организации образовательного процесса в начальном общем образовании

  • Сейчас обучается 2046 человек из 85 регионов

«Профессиональный имидж педагога: стереотипы и методы их преодоления»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 839 945 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 18.05.2014
  • 1360
  • 0
  • 18.05.2014
  • 3442
  • 0
  • 18.05.2014
  • 1208
  • 1
  • 18.05.2014
  • 1217
  • 0
  • 18.05.2014
  • 1030
  • 0
  • 18.05.2014
  • 1157
  • 1
  • 18.05.2014
  • 732
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 18.05.2014 13579
  • PPTX 1.8 мбайт
  • 219 скачиваний
  • Рейтинг: 3 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Козлова Оксана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 6 лет и 9 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 52080
  • Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Опубликовано расписание ОГЭ 2022

Время чтения: 1 минута

Госдума рассматривает проект о регулировании «продленок» в школах

Время чтения: 1 минута

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профессиональном имидже педагога

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.


источники:

http://urok.1sept.ru/articles/607855

http://infourok.ru/material.html?mid=107668