4 найдите корни уравнения 2 sin x sin 2x cos x 1 при

Решение №1901 а) Решите уравнение sin 2x= sin x− 2cos x+ 1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [︃3π /2; 3π ]︃.

а) Решите уравнение sin 2𝑥 = sin 𝑥 − 2cos 𝑥 + 1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [︃; 3𝜋]︃.

Источник: Основная волна 2019

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Задача 13203 а) cos^2x-(1/2)sin2x+cosx = sinx б).

Условие

а) cos^2x-(1/2)sin2x+cosx = sinx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [Pi/2; 2Pi]

Решение

Переносим sinx влево:
cos^2x – (1/2)*2*sinx*cosx + cosx — sinx=0
Раскладываем на множители способом группировки:
cosx*(cosx-sinx)+(cosx-sinx)=0
(c0sx-sinx)*(cosx+1)=0
cosx-sinx=0 или cosx+1=0
tgx=1 или cosx=-1
x= (π/4)+πk, k∈Z или x= π+2πn, n∈Z
О т в е т. (π/4)+πk, π+2πn, k,n∈Z

б)Корни, принадлежащие указанному промежутку:
х=(π/4)+π=5π/4;
х=π

А почему нет корней 2pi и 3pi/4?

А откуда им взяться? (π/4)+πk — красный цвет на рисунке, это, (π/4) или (5π/4) . не получиться (3π/4). Точно также π+2πn,n∈Z это π; 3π, . ( черный цвет на рисунке)


источники:

http://allcalc.ru/node/669

http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13203