4sin 4 2x 3cos4x 1 0 решите уравнение и найдите корни принадлежащие промежутку

Задача 10272 .

Условие

a) Решите уравнение 4sin^42x+3cos4x–1=0
б) Отберите корни на промежутке [π; 3π/2]

Решение

а)
4sin^42x + 3cos4x – 1 =0;
4•((1 – cos4x)/2)^2 + 3cos4x – 1 = 0;
cos^24x + cos4x =0;
cos4x(cos4x + 1) = 0
cos4x = 0 или сos4x+1=0
4x= (π/2)+ πk, k∈Z или сos4x=-1
4x= π + 2πn, n∈Z
x= (π/8)+ (π/4)k, k∈Z или х=(π/4)+ (π/2)n, n∈Z

б)
Отбор корней см на рисунке.
О т в е т. 9π/8; 5π/4; 11π/8

Как понять где π/4n ,я вроде думала,здесь нет точек в этом промежутке на окружности

(π/4)+ (π/2)n, n∈Z Это (π/4)+ (π/2), n=1 или (π/4)- (π/2), n=-1 или (π/4)+ π=5π/4, n=2 и так далее

Задание №158

Условие

а) Решите уравнение 2\sin ^<4>x+3\cos 2x+1=0 .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left [\pi;3\pi \right ]

Решение

а) Воспользуемся формулой \sin ^<2>x=\frac<1-\cos 2x> <2>.

Из нее следует, что \sin ^<4>x=\frac<1><4>\left ( \cos ^<2>2x-2\cos 2x+1 \right ) .

Поэтому уравнение можно преобразовать так:

\cos ^<2>2x+4\cos 2x+3=0

Сделаем замену t=\cos 2x :

Сделаем обратную замену:

\cos 2x=-1 или \cos 2x=-3 .

Уравнение \cos 2x=-3 не имеет решений. Из уравнения \cos 2x=-1 получаем

2x=\pi +2\pi n, n\in \mathbb

x=\frac<\pi ><2>+\pi n, n\in \mathbb

б) При помощи тригонометрической окружности отберем корни, принадлежащие заданному отрезку.

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.


источники:

http://academyege.ru/task/158.html

http://allcalc.ru/node/669