4×4 5×2 1 0 в ответе укажите корни уравнения в порядке возрастания

Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

4*x^4-5*x^2+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4*x^4-5*x^2+1=0

Решение

Дано уравнение:
$$\left(4 x^ <4>— 5 x^<2>\right) + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^<2>$$
тогда ур-ние будет таким:
$$4 v^ <2>— 5 v + 1 = 0$$
Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_ <1>= \frac <\sqrt— b><2 a>$$
$$v_ <2>= \frac <- \sqrt— b><2 a>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то

5x²-4x-1=0 (5 умножить на x в квадрате минус 4 умножить на x минус 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

\(a * x^ <2>+ b * x + c\) = \(5 * x^ <2>— 4 * x — 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^ <2>— 4 * a * c\) = \((-4)^ <2>— 4 * 5 *(-1)\) = \(16 +20\) = 36

Корни квадратного уравнения:

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\fracx^<2>+\frac*x+\frac\) = \(x^<2>+\frac<-4><5>*x+\frac<-1><5>\) = \(x^ <2>-0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^ <2>-0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_<1>*x_<2>=c\)
\(x_<1>+x_<2>=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_<1>*x_<2>=-0.2\)
\(x_<1>+x_<2>=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_ <1>= 1\)
\(x_ <2>= -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_<1>)*(x-x_<2>) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+0.2) = 0\)


источники:

http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/expr/983ba60ec4bf5b53a4aee4f7fc4d2909/

http://calcon.ru/5xz2-4x-1p0p0-reshit/