6 синус квадрат икс минус косинус икс плюс 6 равно 0 решить уравнение

6 синус квадрат икс минус косинус икс плюс 6 равно 0 решить уравнение

Укажите решение неравенства: 6*sin(x)^2-cos(x)+6>=0 (множество решений неравенства)

Решение

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_ <1>= \frac <\sqrt— b><2 a>$$
$$w_ <2>= \frac <- \sqrt— b><2 a>$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = -1$$
$$c = 12$$
, то

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

или
$$w_ <1>= — \frac<3><2>$$
$$w_ <2>= \frac<4><3>$$
делаем обратную замену
$$\cos <\left (x \right )>= w$$
Дано уравнение
$$\cos <\left (x \right )>= w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname<\left (w \right )>$$
$$x = \pi n + \operatorname <\left (w \right )>— \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname<\left (w \right )>$$
$$x = \pi n + \operatorname <\left (w \right )>— \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_ <1>= \pi n + \operatorname <\left (w_<1>\right )>$$
$$x_ <1>= \pi n + \operatorname<\left (- \frac<3> <2>\right )>$$
$$x_ <1>= \pi n + \operatorname<\left (- \frac<3> <2>\right )>$$
$$x_ <2>= \pi n + \operatorname <\left (w_<2>\right )>$$
$$x_ <2>= \pi n + \operatorname<\left (\frac<4> <3>\right )>$$
$$x_ <2>= \pi n + \operatorname<\left (\frac<4> <3>\right )>$$
$$x_ <3>= \pi n + \operatorname <\left (w_<1>\right )> — \pi$$
$$x_ <3>= \pi n — \pi + \operatorname<\left (- \frac<3> <2>\right )>$$
$$x_ <3>= \pi n — \pi + \operatorname<\left (- \frac<3> <2>\right )>$$
$$x_ <4>= \pi n + \operatorname <\left (w_<2>\right )> — \pi$$
$$x_ <4>= \pi n — \pi + \operatorname<\left (\frac<4> <3>\right )>$$
$$x_ <4>= \pi n — \pi + \operatorname<\left (\frac<4> <3>\right )>$$
$$x_ <1>= — 2 i \operatorname <\left (\sqrt<5>\right )>$$
$$x_ <2>= 2 i \operatorname <\left (\sqrt<5>\right )>$$
$$x_ <3>= — 2 i \operatorname<\left (\frac<\sqrt<7>> <7>\right )>$$
$$x_ <4>= 2 i \operatorname<\left (\frac<\sqrt<7>> <7>\right )>$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

Задача 679 Решите уравнение 6sin^2x+7cosx-7=0 и.

Условие

Решите уравнение 6sin^2x+7cosx-7=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [-3Pi;-Pi]

Решение

Ответ: В решение

Единичная окружность и как там нашли корни уравнения

Надо понимать как работает тригонометрическая окружность — посмотрите в статьях.

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.


источники:

http://reshimvse.com/zadacha.php?id=679

http://allcalc.ru/node/669