656 найдите дискриминант и определите количество корней уравнения

Гдз по алгебре за 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир ответ на номер № 656

Авторы: А.Г. Мерзляк , В.Б. Полонский , М.С. Якир .

Издательство: Вентана-граф 2016-2020

Тип: Учебник, Алгоритм успеха

Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре за 8 (восьмой) класс — готовый ответ глава 3 § 20 упражнение — 656. Авторы учебника: Мерзляк, Полонский, Якир. Издательство: Вентана-граф 2016-2020.

Похожие ГДЗ

ГДЗ Дидактические материалы алгебра 8 класс Мерзляк А.Г.

ГДЗ учебник алгебра 8 класс Мерзляк А.Г. углубленный уровень

ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы алгебра 8 класс Мерзляк А.Г. углубленный уровень

ГДЗ Математические диктанты, Контрольные работы (Методическое пособие) алгебра 8 класс Буцко Е.В.

ГДЗ Контрольные работы (Методическое пособие) алгебра 8 класс Буцко Е.В. углубленный уровень

ГДЗ Рабочая тетрадь алгебра 8 класс Мерзляк А.Г.

ГДЗ Контрольные работы алгебра 8 класс Мерзляк А.Г.

656. Найдите дискриминант и определите количество корней уравнения: 1) х2 + 2х-4 = 0; 2) х2 — 3х + 5 = 0; 3) 2х2 — 6х — 3,5 = 0; 4) 5х2 — 2х + 0,2 = 0.


  • Решить квадратное уравнение онлайн

    На данной странице калькулятор онлайн помоежет решить квадратное уравнение. При решении выводится описание.

    Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 +bx+c=0 , где a не равно 0 .

    Через дискриминант

    a x 2 + b x + c = 0

    Что бы решить квадратное уравнение, нужно найти все x . При подстановке должно выполняться равенство
    ax 2 + bx + c = 0 .

    Для начала находится дискриминант по формуле D = b 2 — 4ac :

    • Если D > 0 , уравнение имеет два корня.
    • Если D = 0 , уравнение имеет один корень.
    • Если D > 0 , уравнение не имеет корней.

    Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

    Решение задач по математике онлайн

    //mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

    Калькулятор онлайн.
    Решение квадратного уравнения.

    С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

    Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
    — с помощью дискриминанта
    — с помощью теоремы Виета (если возможно).

    Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
    Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:

    Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

    Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

    Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

    В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
    Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

    Числа можно вводить целые или дробные.
    Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

    Правила ввода десятичных дробей.
    В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
    Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

    Правила ввода обыкновенных дробей.
    В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

    Знаменатель не может быть отрицательным.

    При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
    Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
    Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
    Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>z + \frac<1><7>z^2 \)

    При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
    Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

    Немного теории.

    Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

    Каждое из уравнений
    \( -x^2+6x+1<,>4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac<4><9>=0 \)
    имеет вид
    \( ax^2+bx+c=0, \)
    где x — переменная, a, b и c — числа.
    В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

    Определение.
    Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).

    Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

    В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

    Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

    Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
    \( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

    Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

    Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
    1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
    2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
    3) ax 2 =0.

    Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

    Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
    \( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ <1,2>= \pm \sqrt< -\frac> \)

    Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)

    Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.

    Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

    Формула корней квадратного уравнения

    Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

    Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

    Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

    Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
    \( x^2+\fracx +\frac=0 \)

    Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
    \( x^2+2x \cdot \frac<2a>+\left( \frac<2a>\right)^2- \left( \frac<2a>\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)

    Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
    \( D = b^2-4ac \)

    Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
    \( x_ <1,2>= \frac < -b \pm \sqrt> <2a>\), где \( D= b^2-4ac \)

    Очевидно, что:
    1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
    2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac <2a>\).
    3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

    Теорема Виета

    Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

    Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

    Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x1 и x2 приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
    \( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)


    источники:

    http://mozgan.ru/Math/QuadraticEquation

    http://www.math-solution.ru/math-task/quadr-eq