66 изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными

Примеры изображения на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Просмотр содержимого документа
«Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными»

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств

с двумя переменными.

1. Изображение множества решений уравнений с двумя переменными.

Определение. Уравнение вида , где — некоторая функция переменных х и у, называется неравенством с двумя неизвестными х и у.

Решить уравнение – значит найти множество всех его корней.

Решением уравнения с двумя переменными называется любая упорядоченная пара (х; у), которая обращает заданное уравнение в верное числовое равенство.

Для того, чтобы решить уравнение с двумя переменными нужно построить его график.

Графиком уравнения с двумя переменными является множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Задача 1. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений

Построим график уравнения

Так как произведение равно нулю, то каждый из множителей также равен нулю.

Решим каждое из полученных уравнений:

или

Решением является множество точек двух прямых: ,

Задача 2. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений

Построим график уравнения .

Для этого выразим переменную .

Уравнение задает параболу с вершиной в точке

То есть решением уравнения является множество точек параболы

Задача 3. Изобразить на координатной плоскости множество решений уравнений

Построим график уравнения

Уравнение задает окружность с центром в точке , радиусом

То есть решением уравнения является множество точек построенной окружности

2. Изображение множества решений неравенств с двумя переменными.

Определение. Выражение вида , где — некоторая функция переменных х и у, называется неравенством с двумя неизвестными х и у.

Решить неравенство – значит найти множество всех его решений.

Решением неравенства с двумя переменными называется любая упорядоченная пара (х; у), которая обращает заданное неравенство с переменными в верное числовое неравенство.

Алгоритм решения неравенства

1. Построить график уравнения .

Если неравенство «строгое», тогда график изображаем пунктирной линией;

Если неравенство «нестрогое», тогда график изображаем сплошной линией.

2. Выделить штриховой часть координатной плоскости, соответствующей знаку неравенства.

Задача 1. Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства

Построим график заданного неравенства . Для этого выразим переменную .

Уравнение задает линейную функцию, проходящую через точки:

Поскольку неравенство имеет знак «больше либо равно», значит выделяем часть координатной плоскости, которая лежит выше построенной прямой . Выделенная часть является решением заданного неравенства.

Задача 2. Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства

Построим график заданного неравенства.

Уравнение задает параболу с вершиной в точке

Поскольку заданное неравенство имеет знак «больше либо равно», значит решением неравенства является множество всех точек, расположенных выше (внутри) параболы.

Задача 3. Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства .

Графиком уравнения является гипербола .

Данная гипербола разбивает координатную плоскость на три области А, В и С.

Для определения необходимой области нужно выбрать контрольные точки, по одной из каждой области.

Возьмем из области А точку с координатами (5;4). Подставим координаты в заданное неравенство и проверим его истинность. Имеем: получили верное неравенство. Значит область А входит в решение заданного неравенства.

Возьмем из области В точку с координатами (1;2). Подставим координаты в заданное неравенство и проверим его истинность. Имеем: получили неверное неравенство. Значит область В не входит в решение заданного неравенства.

Возьмем из области С точку с координатами Подставим координаты в заданное неравенство и проверим его истинность. Имеем: получили верное неравенство. Значит область С входит в решение заданного неравенства.

3. Изображение множества решений системы неравенств с двумя переменными.

Решить систему неравенств – значит найти множество всех решений системы.

Решением системы неравенств с двумя переменными называется любая упорядоченная пара (х; у), которая обращает все неравенства заданной системы в верные числовые неравенства.

Системе неравенств удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые принадлежат пересечению множеств точек, задаваемых каждым из неравенств системы

Задача 4. Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств

На координатной плоскости множество всех решений неравенства

изображается в виде множества точек полуплоскости, лежащих выше прямой и на этой прямой (смотри задачу 1).

Аналогично строим график неравенства .

То есть строим на координатной плоскости прямую

Множество решений неравенства изображается в виде множества точек полуплоскости, лежащих выше прямой и на этой прямой.

Системе неравенств удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые принадлежат пересечению множеств точек, задаваемых каждым из неравенств системы.

Задача 5. Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств

На координатной плоскости множество всех решений неравенства

изображается в виде множества точек полуплоскости, лежащих ниже параболы и на этой параболе.

Аналогично, множество решений неравенства изображается в виде множества точек полуплоскости, лежащих выше параболы и на этой параболе.

Системе неравенств удовлетворяют координаты тех и только тех точек, которые принадлежат пересечению множеств точек, задаваемых каждым из неравенств системы.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс)

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

Скачать:

ВложениеРазмер
99_metod_intervalov.ppt545 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

Что такое метод интервалов Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f ( x ) > 0 и f ( x ) 0 а 0 k f(x) y 0 Задача 2. Решите неравенство: ( x + 9)( x − 3)(1 − x ) Мне нравится

Презентация по математике на тему «Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем «

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

у = kx+b y x 0 b — прямая

y = ax2 + bx + c – x y 0 парабола а > 0 а 0 k» onclick=»aa_changeSlideByIndex(3, 0, true)» >

— гипербола k>0 k f(x) y» onclick=»aa_changeSlideByIndex(7, 0, true)» >

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 861 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

  • Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 841 630 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 8. Равносильные уравнения и неравенства

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 25.09.2019
  • 295
  • 7

  • 25.09.2019
  • 1099
  • 7

  • 25.09.2019
  • 345
  • 4

  • 25.09.2019
  • 714
  • 19

  • 25.09.2019
  • 113
  • 0

  • 10.06.2019
  • 216
  • 2

  • 07.05.2019
  • 3644
  • 132

  • 24.01.2019
  • 252
  • 3

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 26.09.2019 2726
  • PPTX 331 кбайт
  • 114 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Рыжова Екатерина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 6 лет и 1 месяц
  • Подписчики: 9
  • Всего просмотров: 21937
  • Всего материалов: 26

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Российские школьники начнут изучать историю с первого класса

Время чтения: 1 минута

Около 20% детей до 15 лет не воспринимают прочитанную информацию

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили унифицировать школьные программы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

Эвакуированные в Россию из ДНР и ЛНР дети смогут поступить в вузы по квоте

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.


источники:

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2020/11/05/metod-intervalov-izobrazhenie-na-koordinatnoy-ploskosti-mnozhestva

http://infourok.ru/prezentaciya-po-matematike-na-temu-izobrazhenie-na-koordinatnoy-ploskosti-mnozhestva-resheniy-uravneniy-i-neravenstv-s-dvumya-pe-3855872.html