724 найти все корни уравнения принадлежащие отрезку 0 3п

Задача 44171 а) Решите уравнение.

Условие

а) Решите уравнение (4sin^2x-3)sqrt(x^2-36Pi^2) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [15; 20].

Решение

Все решения

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла

[red]Первый множитель равен 0:[/red]

Так как уравнение
sinx=sqrt(3)/2

имеет корни в первой и во второй четверти:

x=(π/3)+2πn, n ∈ Z и х=(2π/3) +2πm, m ∈ Z

а уравнение
sinx=-sqrt(3)/2
имеет корни в третьей и четвертой четверти:
x= -(π/3)+2πn, n ∈ Z и х= — (2π/3) +2πm, m ∈ Z

, то корни уравнения можно записать в виде:

x= (π/3)+πk, k ∈ Z или x= -(π/3)+πm, m ∈ Z

Второму неравенству системы не удовлетворяют корни:

На нем 6 витков окружности
от [-6π;-4π]; [-4π;-2π]; . [0;2π]; . [4π;6π]

на первом из них расположены корни при k=-6;-5;

на последнем при k=4;5

не удовлетворяют корни при

На нем 6 витков окружности
от [-6π;-4π]; [-4π;-2π]; . [0;2π]; . [4π;6π]

на первом из них расположены корни при m=-5;-4;

на последнем при m=5;6

[red]о т в е т первого случая[/red]
x= (π/3)+πk, k ∈ Z
k ≠ -6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5
x= (π/3)+πm, m ∈ Z
m ≠ -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6

[red]Второй множитель равен 0[/red]

sqrt(x^2-36π^2)=0 ⇒ x^2-36π^2=0 ⇒ x= ± 6π

[red]о т в е т второго случая[/red] x= ± 6π

б)

724 найти все корни уравнения принадлежащие отрезку 0 3п

Вопрос по алгебре:

Найти все принадлежащие отрезку [0; 3П] корни уравнения: 1) sinx=корень из 2/2; 2) sinx=-корень из 3/2

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.


источники:

http://online-otvet.ru/algebra/5cea94fb96f4e19a29413538