8 класс алгебра макарычев решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

«Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (8 класс) по теме

презентация к уроку по теме «решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» по программе к учебнику «Алгебра» Макарычева. Вводится понятие математической модели к задаче, рассматриваются этапы решения задач, типы задач, которые решаются с помощью дробных рациональных уравнений и примеры их решения.

Скачать:

ВложениеРазмер
otkrytyy_urok_2013.pptx809.25 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Цель: рассмотреть типы задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений, понятие математической модели и этапы решения задачи.

Повторение пройденного материала Назовите дробные рациональные уравнения:

Повторение пройденного материала Назовите общий знаменатель дробей, входящих в уравнения:

Повторение пройденного материала Назовите порядок решения дробных рациональных уравнений. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель. Решить получившееся целое уравнение. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. Записать ответ.

Понятие математической модели Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи . Различают несколько видов математических моделей: а лгебраическая модель; г рафическая модель; г еометрическая модель.

Этапы решения задачи Первый этап. Составление математической модели. Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение. Второй этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Задачи, приводящие к решению дробных рациональных уравнений Задачи, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения: Задачи на движение: Задачи на работу:

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию . Первый этап . Составление математической модели. Занесём данные задачи в таблицу: Так как время движения по расписанию на 1 час больше фактического, то составим уравнение: S V t По расписанию Фактически 720 км 720 км x км/ч x+10 км/ч ч ч

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. Второй этап. Работа с математической моделью. Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения — корни составленного уравнения.

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. Третий этап . Ответ на вопрос задачи. Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. – скорость поезда по расписанию. Ответ: 80 км/ч.

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Первый этап . Составление математической модели. Занесём данные задачи в таблицу : Так как первый рабочий на выполнение работы тратит на 2 часа больше, то составим уравнение: работа производительность ( дет/час ) время 1-ый рабочий 2-ой рабочий 40 36 x x+1

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Второй этап. Работа с математической моделью. Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения — корни составленного уравнения.

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Так как производительность не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. деталей в час делает первый рабочий. Ответ: 5 деталей.

Составьте математические модели задач С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса . S V t автобус такси

Составьте математические модели задач Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки? S V t По течению Против течения

Составьте математические модели задач Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать секретарь? работа производительность время По плану Фактически

Подведём итоги Какие задачи решаются с помощью дробных рациональных уравнений? Дайте понятие математической модели задачи . Какие типы математических моделей были использованы при решении задач? Назовите этапы решения задач.

Задание на самоподготовку Закончить решение задач 1, 2, 3.

Открытый урок «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (с интерактивной презентацией и приложениями). 8-й класс

Класс: 8

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

  • закрепить понятие дробного рационального уравнения, алгоритма его решения;
  • продолжить формирование умений и навыков решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, составлять математические модели этих задач;
  • проверить уровень усвоения темы путем проведения проверочной работы.
  • совершенствовать умение логически мыслить, выражать мысли вслух, обобщать полученные результаты.
  • формировать познавательный интерес к предмету, самостоятельность, умение работать в коллективе, в парах, уважительное отношение и терпимость друг к другу, умение слушать учителя и общаться друг с другом.

Использованные источники: Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. организаций /Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. — М.: Просвещение, 2014.

Наглядность и оборудование:

  • интерактивная презентация PowerPoint «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (Приложение1);
  • учебник «Алгебра. 8 класс»/ Ю.Н.Макарычев и др.;
  • дидактические карточки с контрольными заданиями для каждого учащегося (Приложение 2, Приложение 3);
  • ноутбук, проектор, экран, доска.

Ход урока

I. Организационный этап

Приветствие. Раздать учащимся дидактические карточки с индивидуальными заданиями для проведения проверочной работы (на два варианта), объяснить, как с ними работать. Форма работы — в парах. Взаимопроверка.

II. Формирование темы и целей урока

Слайд 2. Формирование темы урока:

Методом беседы вспомнить тему прошлого урока. Достаточно ли двух уроков для уверенного решения задач на движение, совместную работу, проценты с помощью дробных рациональных уравнений? Нет. В результате обсуждения учащиеся предлагают тему урока: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».

Методом беседы вспоминаем структуру заданий прошлого урока, домашнего задания. В результате, учащиеся предлагают учебные цели:

Продолжить совершенствование умений и навыков в решении:

  • задач с помощью дробных рациональных уравнений;
  • дробных рациональных уравнений.

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Фронтальный опрос по вопросам:

Слайд 4.Какие уравнения называются дробными рациональными?

Стр. 139 учебника:

Если левая и правая части уравнения являются дробными рациональными выражениями, то такие уравнения называются дробными рациональными.

Слайд 5. Каков алгоритм решения дробных рациональных уравнений?

Стр. 139 учебника:

  1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
  2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
  3. Решить получившееся целое уравнение.
  4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
  5. Записать ответ.

Слайд 6. Работа в парах.

Отметьте в тетради номера дробных рациональных уравнений.

Слайд 7. Поменяйтесь тетрадями. Выполните взаимопроверку.

Ответ: Уравнения 2, 3, 5.

Слайд 6:

Слайд 8: Работа в парах:

Запишите в тетради наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Слайд 9. Поменяйтесь тетрадями. Выполните взаимопроверку.

IV. Углубление знаний и умений учащихся по теме урока

Углубление знаний.

Слайд 10.

Вопрос: Что такое математическая модель алгебраической задачи?

Слайд 10а.

Математическая модель задачи – представление реальной ситуации в тексте задачи на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики.

Слайд 11.

Каковы этапы решения алгебраической задачи?

Слайд 11а.

Первый этап. Составление математической модели.

Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение.

Слайды 11б.

Второй этап. Работа с математической моделью.

Слайды 11в.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Анализируется полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Закрепление умений.

Задача № 618, стр. 146 учебника.

Слайд 12.

№ 618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение.

Фронтально. Составление математической модели задачи и ее решение.

— Учащиеся в беседе предлагают этапы решения задачи, учитель делает поправки при необходимости.

— На доске учащийся выполняет записи 1-го этапа решения, учащиеся – в тетради.

Слайд 12. 1-й этап. Составление математической модели задачи.

Пусть х км/ч — скорость первого автомобиля, тогда (х + 20) км/ч – скорость второго. Первый автомобиль затратил времени на весь путь , второй — .
Так как первый автомобиль на весь путь затратил на 1 час больше, чем второй, составим уравнение:

.

Слайд 12а. 2-й этап. Решение уравнения задачи.

— На доске учащийся по алгоритму решает дробное рациональное уравнение. Сводит его к квадратному. Получает два корня.

Слайд 13. 3-й этап. Ответ на вопрос задачи.

— Учащийся у доски и учащиеся на местах анализируют полученные корни квадратного уравнения на ОДЗ исходного уравнения, затем, по смыслу задачи, и, записывает ответ.

Методический комментарий:

— После решения задачи необходимо ещё раз обсудить с учащимися ход этапов решения, так, чтобы у учащихся не осталось никаких неясных моментов.

— В некоторых случаях целесообразно создавать геометрическую модель условия задачи для лучшего понимания ее смысла.

— Такие модели можно составлять к задачам на движение, например, № 621.

Закрепление умений. Работа в парах и фронтально.

Слайд 14. Составить математическую модель задачи № 621 учебника табличным способом.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают в парах. Вместе обсуждают составление дробного рационального уравнения, заполняют таблицу.

Слайд 17.

V. Выполнение индивидуального задания каждым учащимся (12-15 минут)

Слайд 18.

VI. Подведение итогов урока

  • учащимся сдать учителю индивидуальные задания;
  • отметить наиболее активных учащихся;
  • объявить оценки.

Рефлексия. Вопросы к классу

  • Итак, над какой темой мы сегодня работали?
  • Как вы считаете, цель урока достигнута?
  • Урок понравился?

Домашнее задание: п.26 учебника, № 620, 625.

Открытый урок по алгебре в 8 классе на тему «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок алгебры по теме «Решение задач с помощью дробно – рациональных уравнений » проходил с использованием применения деятельностного метода — технология критического мышления.

Учащиеся в ходе урока были вовлечены в деловую игру. Перед каждой группой стояла цель: решить задачу с практическим применением, и в конечном итоге выявить общую математическую модель. Далее необходимо было защитить проект по намеченному плану.

Скачать:

ВложениеРазмер
Конспект49.97 КБ
Презентация92.58 КБ
Приложение 111.74 КБ
Приложение 213.63 КБ
Приложение 311.59 КБ

Предварительный просмотр:

Логинова Алевтина Владимировна

МБОУ Березовская СОШ

ХМАО Тюменской области

Тема урока: Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Слайд 1.

Урок обобщения знаний.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся обобщать и систематизировать знания при решении задач с помощью рациональных уравнений.

Образовательная цель: отработка навыков работы составления уравнений по условию задач.

Образовательные: выработать умение решать задачи с помощью дробно – рациональных уравнений.

Развивающие: вовлечь в активную практическую деятельность, совершенствовать навыки общения.

Воспитательные: формирование уважительного отношения к малой Родине, чувства патриотизма к родной земле, желания трудиться на ней и приносить пользу.

Личностные УУД: ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу, осознание учащимися практической и личностной значимости результатов каждого этапа урока, ответственное отношение к результатам своей деятельности.

Регулятивные УУД: умение принимать и сохранять цель урока, умение планировать, контролировать и оценивать свои действия, умение провести рефлексию своих действий на уроке.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить, умение преодолевать трудности в учении, используя для этого проблемную ситуацию, умение анализировать, сравнивать, обобщать изучаемый материал.

Используемое оборудование: интерактивная доска, учебник «Алгебра» 8 класс «Просвещение» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского.

Вступительное слово учителя . Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок будет посвящён решению текстовых задач. Жизнь вообще перед нами ставит множество задач. Не все они решаются алгебраическим способом, но научившись решать математические задачи, вы сможете всегда прийти к верному решению какой – либо проблемы. На уроке мы посетим некоторые предприятия нашего поселка Березово и попробуем решить ряд производственных задач, которые возникают перед их работниками. Слайд 2.

Стадия вызова . С помощью каких типов задач можно решать эти проблемы?

Что же все эти задачи объединяет?

(Учитель записывает варианты ответов.)

В конце урока мы снова попытаемся ответить на этот вопрос. Для успешного решения алгебраических задач необходимо знать многие математические понятия.

Актуализация. Слайд 3.

Каждая группа должна составить кластер: «Что надо знать для того, чтобы решить задачу?» В течение 3 минут вы будете составлять кластер, отвечая на этот вопрос. Какая группа за 3 минуты перечислит как можно больше понятий, связанных с темой «ЗАДАЧА», тот выиграет этот конкурс. (Оценивает сам учитель: 5 баллов — каждому из группы победителей и 4 балла остальным). Проверка кластеров. Слайд 4.

Помним цель нашего урока!

У нас с вами уже накоплен опыт по решению текстовых задач, как правило, они решаются с помощью…

Что такое уравнение?

Ученик: Уравнение-равенство, содержащее переменную.

Как называются уравнения, которыми мы последнее время используем на уроках?

Ученик: Дробно-рациональные уравнения.

Чем они отличаются от уравнений другого класса?

Ученик: Тем, что переменная стоит в знаменателе.

Поэтому, что надо учитывать при решении рациональных уравнений?

Ученик: ОДЗ. Слайд 5.

А мы сегодня затронем 3 вида задач: на работу, на движение и на концентрацию.

Каждой группе достанется один из этих видов.

Представитель от каждой группы, назовем его — ДОВЕРЕННОЕ ЛИЦО, выходит и делает свой выбор.

Доверенные лица вытягивают карточки с надписями: «Технологи »; « Предприниматели», «Дальнобойщики». Каждая группа получает задачу, и оформляют решение на плакатах. Они могут воспользоваться памятками при оформлении решения задач для защиты.

Технологи. В лаборатории Березовского рыбоконсервного комбината в водный раствор соли, предназначенный для засолки рыбы «сырок» добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г соли. Слайд 6.

Пусть было x (г) раствора, тогда концентрация соли в растворе ·100%. После добавления 100 г воды, масса раствора стала x+100 (г) и концентрация соли ·100%. По условию задачи ·100% на 1%. По смыслу задачи x 0.Составим уравнение:

=0,01; ОДЗ: x 0; x 0.

30(x+100) – 30x =0,01x(x+100);

30x+3000 – 30x =0,01 +x;

=-50-550=-600-не удовлетворяет условию задачи;

Предприниматели. Две швейные мастерские «Шторы» и «Татьяна» получили заказ на пошив оконных штор. Известно, что мастерская «Шторы» на выполнение заказа затрачивает на 6 часов больше, чем мастерская «Татьяна». За сколько часов может выполнить это задание каждая мастерская, если при совместной работе им потребуется для этого 4 часа? Слайд 7.


источники:

http://urok.1sept.ru/articles/673922

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/03/05/otkrytyy-urok-po-algebre-v-8-klasse-na-temu-reshenie-zadach-s