80 х 50 уравнение 1 класс

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Урок математики в 1-м классе «Решение уравнений»

Цель урока:

1. Формировать способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии собственной деятельности.
2. Тренировать способность к решению уравнений всех изученных типов.
3. Закрепление навыков счета в пределах 10.

1. Самоопределение к учебной деятельности.(1 -2 мин.)

Цель этапа:

Организация учебного процесса на этапе 1:

Весна богата водой, а человек знаниями.(слово “весна” закрыто)

— Какой у нас урок?

— Что записано на доске?

— Можете ли прочитать?

— Предположите, что это такое?

— Как вы понимаете “ человек богат знаниями”.

— Как человек накапливает знания?

— Какие знания накапливаем мы на уроках математики?

— Но полностью предложение не открыто. А хотите узнать, какое слово закрыто?

-Чтобы его открыть, нужно выполнить задания.

— Какие знания мы открываем на уроках?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в собственной деятельности .

Цель этапа: актуализировать учебное содержание: нахождение целого и части, сложение и вычитание в пределах 10, решение простых задач на нахождение целого и части;

— У кого совпал ответ в первом уравнении?

— У кого все верно, что будете делать? (Проверим решение по эталону).

— А когда убедитесь, что все сделано верно, чем сможете заняться? (Сделаем дополнительное задание и проверим его по подробному образцу).

— Что делать тому, у кого ответ не совпал? (Проверим по эталону)

— Какова дальнейшая цель вашей работы? (Найти место и причину ошибки, исправить её. Выяснить, почему возникло затруднение).

— Нужно ещё проверить, правильно ли вы записали уравнение.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа:

Организация учебного процесса на данном этапе:

— Кто уже определил место и причину ошибки?

— Кто не смог определить место и причину ошибки?

— Как быть? (проверить по эталону)

— В применении, какого способа действия вы зафиксировали ошибку?

— Как будем исправлять свои ошибки?

— Как ещё потренироваться, чтобы не допускать ошибок?

5. Самостоятельная работа №2.

Цель этапа: Интериоризация способов действий, вызвавших затруднения;

Организация работы на этапе № 5.

Ученики, не допустившие ошибок, проверяют правильность выполнения дополнительных заданий по подробному образцу.

Учитель обращается к детям, допустившим ошибки:

Для чего будем выполнять задания в самостоятельной работе № 2?

(Ещё раз потренироваться и не допускать ошибок)

— Когда выполните задания, как себя проверите?

(по подробному образцу)

Дети выполняют работу.

— Кому удалось выполнить самостоятельную работу № 2 без ошибок?

— Расскажите о своих успехах.

— На что в дальнейшем нужно обратить внимание?

6. Включение в систему знаний и повторение.

Организация учебного процесса на этапе 6.

Выполнение заданий повышенной трудности.

7. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: Самооценка результатов деятельности;
Осознание метода преодоления затруднений (алгоритм исправления ошибок), зафиксировать правильные способы действий в заданиях, где были допущены ошибки.

— Какова цель нашего урока? (Учились находить и исправлять ошибки).

— Кто достиг цели?

— Дайте анализ своей деятельности.

Самостоятельная работа № 1.

Реши уравнения и сделай проверку.

Эталон самостоятельной работы № 1.

Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.

Если х + а = б, то х = б – а

Чтобы найти целое, нужно части сложить.

Если х – а = б, то х = а + б

Самостоятельная работа № 2.

Реши уравнения и сделай проверку.

Эталон самостоятельной работы № 2.

Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.

Если х + а = б, то х = б – а

Чтобы найти целое, нужно части сложить.

Если х – а = б, то х = а + б

В первом бидоне 4 л молока, а во втором – на 2 л молока больше.

Сколько литров молока в двух бидонах?

2. Сравни, поставь знаки , =.

6 см + 3 см … 4 см + 3 см

9 см – 5 см … 8 см – 2 см

4 см + 3 см … 3 см + 4 см

Образец выполнения дополнительного задания.

В первом бидоне 4 л молока, а во втором – на 2 л молока больше.

Универсальный математический калькулятор

Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам.

Также универсальный калькулятор умеет производить действия со скобками, дробями, тригонометрическими функциями, возведение в любую степень и многое другое (смотрите примеры ниже).

Онлайн калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов, дробей и пр.

Разделитель системы уравнений

Натуральный логарифм и предел:

Пояснения к калькулятору

1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵ .
2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и → .
3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
4. C — очистить поле ввода.
5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½ , ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a b и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей → .

Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

Решение уравнений и неравенств

Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x , y , z .

Примеры решений уравнений и неравенств:

Решение систем уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ; .

Примеры вычислений систем уравнений и неравенств:

Вычисление выражений с логарифмами

В калькуляторе кнопкой log_e(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: log_e(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac<\log \left(b\right)><\log \left(a\right)>$$ Например, $$\log_ <3>\left(5x-1\right) = \frac<\log \left(5x-1\right)><\log \left(3\right)>$$

Примеры решений выражений с логарифмами:

Вычисление пределов функций

Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim .

Примеры решений пределов:

Решение интегралов

Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
b a∫ f(x) — для определенного интеграла.

В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

Примеры вычислений интегралов:

Вычисление производных

Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) — производная первого порядка;
f»(x) — производная второго порядка;
f»'(x) — производная третьего порядка.
f n (x) — производная любого n-о порядка.

Действия над комплексными числами

Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i