Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Урок математики в 1-м классе «Решение уравнений»
Цель урока:
- Формировать способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии собственной деятельности.
- Тренировать способность к решению уравнений всех изученных типов.
- Закрепление навыков счета в пределах 10.
- Самоопределение к учебной деятельности.(1 -2 мин.)
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе 1:
Весна богата водой, а человек знаниями.(слово “весна” закрыто)
— Какой у нас урок?
— Что записано на доске?
— Можете ли прочитать?
— Предположите, что это такое?
— Как вы понимаете “ человек богат знаниями”.
— Как человек накапливает знания?
— Какие знания накапливаем мы на уроках математики?
— Но полностью предложение не открыто. А хотите узнать, какое слово закрыто?
-Чтобы его открыть, нужно выполнить задания.
— Какие знания мы открываем на уроках?
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в собственной деятельности .
Цель этапа: актуализировать учебное содержание: нахождение целого и части, сложение и вычитание в пределах 10, решение простых задач на нахождение целого и части;
Организация учебного процесса на этапе 2:
Математический диктант (на считках).
- последующее число 9 (10)
- предыдущее число 6 (5)
- на сколько 5 меньше 8 (3)
- на сколько 10 больше 3 (7)
- какое число стоит между числами 5 и 7 (6)
- уменьшаемое 10, вычитаемое 6. Чему равна разность? (4)
- Первое слагаемое 4, второе слагаемое 5. Чему равна сумма? (9)
- Я задумала число. Из него вычла 3 и получила 5. Какое число я задумала? (8)
— Расставьте числа в порядке убывания.
— Выберите три числа так. Чтобы каждое последующее было больше предыдущего на 3.
— Вставьте числа так, чтобы получились верные равенства.
— Что интересного вы заметили? ( В равенствах каждого столбика одинаковые части и целое, есть неизвестные числа).
— Что неизвестно в каждом равенстве – часть или целое?
— Как найти часть?
— Какая запись лишняя?
10 6 4 2 7 В Е С Н А
- х + 3= 7
- х – 4 = 6
- 6 + х = 8
- 9 – х = 3
- х – 5 = 2
Решая уравнения, ученики комментируют.
— как найти часть?
— как найти целое?
Открываем слово и читаем пословицу.
Весна богата водой, а человек богат знаниями.
— Какие знания нужны для решения уравнений?
Вывешиваются карточки.
- Нахождение целого и части.
- Применение правил.
- Сложение и вычитание в пределах 10.
- Состав чисел.
— Как понять, что мы научились решать уравнения?
(Надо выполнить самостоятельную работу и проверить себя)
— Какую цель поставили перед собой?
(Проверим, как научились решать уравнения. Будем тренировать способность находить и исправлять ошибки).
Учитель вывешивает карточку: Тренироваться.
— А что значит “найти и исправить ошибку”?
(Это определить ГДЕ? – место и ПОЧЕМУ? – причина ошибки).
Учитель вывешивает карточки целеполагания.
Мы повторили способы действий. Какие из перечисленных на доске необходимо при решении уравнений?
Вы будете решать самостоятельную работу.
Выполнение самостоятельной работы №1.
Проверьте по образцу и поставьте знак “+” рядом с правильно выполненным заданием, и знак “?” рядом с неверно выполненным заданием.
— Проверив работу, вы должны были выяснить, есть ли у вас затруднения?
3. Локализация затруднений.
Цель этапа:
— У кого совпал ответ в первом уравнении?
— У кого все верно, что будете делать? (Проверим решение по эталону).
— А когда убедитесь, что все сделано верно, чем сможете заняться? (Сделаем дополнительное задание и проверим его по подробному образцу).
— Что делать тому, у кого ответ не совпал? (Проверим по эталону)
— Какова дальнейшая цель вашей работы? (Найти место и причину ошибки, исправить её. Выяснить, почему возникло затруднение).
— Нужно ещё проверить, правильно ли вы записали уравнение.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на данном этапе:
— Кто уже определил место и причину ошибки?
— Кто не смог определить место и причину ошибки?
— Как быть? (проверить по эталону)
— В применении, какого способа действия вы зафиксировали ошибку?
— Как будем исправлять свои ошибки?
— Как ещё потренироваться, чтобы не допускать ошибок?
5. Самостоятельная работа №2.
Цель этапа: Интериоризация способов действий, вызвавших затруднения;
Организация работы на этапе № 5.
Ученики, не допустившие ошибок, проверяют правильность выполнения дополнительных заданий по подробному образцу.
Учитель обращается к детям, допустившим ошибки:
Для чего будем выполнять задания в самостоятельной работе № 2?
(Ещё раз потренироваться и не допускать ошибок)
— Когда выполните задания, как себя проверите?
(по подробному образцу)
Дети выполняют работу.
— Кому удалось выполнить самостоятельную работу № 2 без ошибок?
— Расскажите о своих успехах.
— На что в дальнейшем нужно обратить внимание?
6. Включение в систему знаний и повторение.
Организация учебного процесса на этапе 6.
Выполнение заданий повышенной трудности.
7. Рефлексия деятельности.
Цель этапа: Самооценка результатов деятельности;
Осознание метода преодоления затруднений (алгоритм исправления ошибок), зафиксировать правильные способы действий в заданиях, где были допущены ошибки.
— Какова цель нашего урока? (Учились находить и исправлять ошибки).
— Кто достиг цели?
— Дайте анализ своей деятельности.
Самостоятельная работа № 1.
Реши уравнения и сделай проверку.
Эталон самостоятельной работы № 1.
Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.
Если х + а = б, то х = б – а
Чтобы найти целое, нужно части сложить.
Если х – а = б, то х = а + б
Самостоятельная работа № 2.
Реши уравнения и сделай проверку.
Эталон самостоятельной работы № 2.
Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.
Если х + а = б, то х = б – а
Чтобы найти целое, нужно части сложить.
Если х – а = б, то х = а + б
В первом бидоне 4 л молока, а во втором – на 2 л молока больше.
Сколько литров молока в двух бидонах?
2. Сравни, поставь знаки , =.
6 см + 3 см … 4 см + 3 см
9 см – 5 см … 8 см – 2 см
4 см + 3 см … 3 см + 4 см
Образец выполнения дополнительного задания.
В первом бидоне 4 л молока, а во втором – на 2 л молока больше.
Универсальный математический калькулятор
Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам.
Также универсальный калькулятор умеет производить действия со скобками, дробями, тригонометрическими функциями, возведение в любую степень и многое другое (смотрите примеры ниже).
Онлайн калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов, дробей и пр.
Разделитель системы уравнений
Натуральный логарифм и предел:
Пояснения к калькулятору
- Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵ .
- Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и → .
- ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
- C — очистить поле ввода.
- При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
- Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½ , ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
- Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a b и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей → .
Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители
Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.
Решение уравнений и неравенств
Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x , y , z .
Примеры решений уравнений и неравенств:
Решение систем уравнений и неравенств
Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ; .
Примеры вычислений систем уравнений и неравенств:
Вычисление выражений с логарифмами
В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: loge(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac<\log \left(b\right)><\log \left(a\right)>$$ Например, $$\log_ <3>\left(5x-1\right) = \frac<\log \left(5x-1\right)><\log \left(3\right)>$$
Примеры решений выражений с логарифмами:
Вычисление пределов функций
Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim .
Примеры решений пределов:
Решение интегралов
Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
b a∫ f(x) — для определенного интеграла.
В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.
Примеры вычислений интегралов:
Вычисление производных
Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
f'(x) — производная первого порядка;
f»(x) — производная второго порядка;
f»'(x) — производная третьего порядка.
f n (x) — производная любого n-о порядка.
Действия над комплексными числами
Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i
http://urok.1sept.ru/articles/572834
http://findhow.org/4388-matematicheskij-kalkulyator.html