80 х 50 уравнение 1 класс

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Урок математики в 1-м классе «Решение уравнений»

Цель урока:

  1. Формировать способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии собственной деятельности.
  2. Тренировать способность к решению уравнений всех изученных типов.
  3. Закрепление навыков счета в пределах 10.

  1. Самоопределение к учебной деятельности.(1 -2 мин.)

Цель этапа:

  • Мотивация учащихся к учебной деятельности;
  • Определение содержательных рамок урока.
  • Организация учебного процесса на этапе 1:

    Весна богата водой, а человек знаниями.(слово “весна” закрыто)

    — Какой у нас урок?

    — Что записано на доске?

    — Можете ли прочитать?

    — Предположите, что это такое?

    — Как вы понимаете “ человек богат знаниями”.

    — Как человек накапливает знания?

    — Какие знания накапливаем мы на уроках математики?

    — Но полностью предложение не открыто. А хотите узнать, какое слово закрыто?

    -Чтобы его открыть, нужно выполнить задания.

    — Какие знания мы открываем на уроках?

    2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в собственной деятельности .

    Цель этапа: актуализировать учебное содержание: нахождение целого и части, сложение и вычитание в пределах 10, решение простых задач на нахождение целого и части;

  • актуализировать мыслительные операции: анализ, синтез, аналогия;
  • зафиксировать повторяемые понятия и алгоритмы с помощью эталонов;
  • организовать выполнение самостоятельной работы № 1;
  • организовать самопроверку работы по образцу с фиксацией учащимися своих результатов.

    Организация учебного процесса на этапе 2:

    Математический диктант (на считках).

    • последующее число 9 (10)
    • предыдущее число 6 (5)
    • на сколько 5 меньше 8 (3)
    • на сколько 10 больше 3 (7)
    • какое число стоит между числами 5 и 7 (6)
    • уменьшаемое 10, вычитаемое 6. Чему равна разность? (4)
    • Первое слагаемое 4, второе слагаемое 5. Чему равна сумма? (9)
    • Я задумала число. Из него вычла 3 и получила 5. Какое число я задумала? (8)

    — Расставьте числа в порядке убывания.

    — Выберите три числа так. Чтобы каждое последующее было больше предыдущего на 3.

    — Вставьте числа так, чтобы получились верные равенства.

    — Что интересного вы заметили? ( В равенствах каждого столбика одинаковые части и целое, есть неизвестные числа).

    — Что неизвестно в каждом равенстве – часть или целое?

    — Как найти часть?

    — Какая запись лишняя?

    106427
    ВЕСНА
    • х + 3= 7
    • х – 4 = 6
    • 6 + х = 8
    • 9 – х = 3
    • х – 5 = 2

    Решая уравнения, ученики комментируют.

    — как найти часть?

    — как найти целое?

    Открываем слово и читаем пословицу.

    Весна богата водой, а человек богат знаниями.

    — Какие знания нужны для решения уравнений?

    Вывешиваются карточки.

    • Нахождение целого и части.
    • Применение правил.
    • Сложение и вычитание в пределах 10.
    • Состав чисел.

    — Как понять, что мы научились решать уравнения?

    (Надо выполнить самостоятельную работу и проверить себя)

    — Какую цель поставили перед собой?

    (Проверим, как научились решать уравнения. Будем тренировать способность находить и исправлять ошибки).

    Учитель вывешивает карточку: Тренироваться.

    — А что значит “найти и исправить ошибку”?

    (Это определить ГДЕ? – место и ПОЧЕМУ? – причина ошибки).

    Учитель вывешивает карточки целеполагания.

    Мы повторили способы действий. Какие из перечисленных на доске необходимо при решении уравнений?

    Вы будете решать самостоятельную работу.

    Выполнение самостоятельной работы №1.

    Проверьте по образцу и поставьте знак “+” рядом с правильно выполненным заданием, и знак “?” рядом с неверно выполненным заданием.

    — Проверив работу, вы должны были выяснить, есть ли у вас затруднения?

    3. Локализация затруднений.

    Цель этапа:

  • Тренировать способность к выполнению действий по алгоритму исправления ошибок, формировать способность к выявлению места и причины затруднений в собственной деятельности;
  • Уточнить индивидуальные цели урока.
  • — У кого совпал ответ в первом уравнении?

    — У кого все верно, что будете делать? (Проверим решение по эталону).

    — А когда убедитесь, что все сделано верно, чем сможете заняться? (Сделаем дополнительное задание и проверим его по подробному образцу).

    — Что делать тому, у кого ответ не совпал? (Проверим по эталону)

    — Какова дальнейшая цель вашей работы? (Найти место и причину ошибки, исправить её. Выяснить, почему возникло затруднение).

    — Нужно ещё проверить, правильно ли вы записали уравнение.

    4. Построение проекта выхода из затруднения.

    Цель этапа:

  • Формировать способность к коррекции собственной деятельности;
  • Организовать построение детьми проекта выхода из затруднения (исправления своих ошибок).
  • Организация учебного процесса на данном этапе:

    — Кто уже определил место и причину ошибки?

    — Кто не смог определить место и причину ошибки?

    — Как быть? (проверить по эталону)

    — В применении, какого способа действия вы зафиксировали ошибку?

    — Как будем исправлять свои ошибки?

    — Как ещё потренироваться, чтобы не допускать ошибок?

    5. Самостоятельная работа №2.

    Цель этапа: Интериоризация способов действий, вызвавших затруднения;

  • Фиксация достижения индивидуальной цели.
  • Организация работы на этапе № 5.

    Ученики, не допустившие ошибок, проверяют правильность выполнения дополнительных заданий по подробному образцу.

    Учитель обращается к детям, допустившим ошибки:

    Для чего будем выполнять задания в самостоятельной работе № 2?

    (Ещё раз потренироваться и не допускать ошибок)

    — Когда выполните задания, как себя проверите?

    (по подробному образцу)

    Дети выполняют работу.

    — Кому удалось выполнить самостоятельную работу № 2 без ошибок?

    — Расскажите о своих успехах.

    — На что в дальнейшем нужно обратить внимание?

    6. Включение в систему знаний и повторение.

    Организация учебного процесса на этапе 6.

    Выполнение заданий повышенной трудности.

    7. Рефлексия деятельности.

    Цель этапа: Самооценка результатов деятельности;
    Осознание метода преодоления затруднений (алгоритм исправления ошибок), зафиксировать правильные способы действий в заданиях, где были допущены ошибки.

    — Какова цель нашего урока? (Учились находить и исправлять ошибки).

    — Кто достиг цели?

    — Дайте анализ своей деятельности.

    Самостоятельная работа № 1.

    Реши уравнения и сделай проверку.

    Эталон самостоятельной работы № 1.

    Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.

    Если х + а = б, то х = б – а

    Чтобы найти целое, нужно части сложить.

    Если х – а = б, то х = а + б

    Самостоятельная работа № 2.

    Реши уравнения и сделай проверку.

    Эталон самостоятельной работы № 2.

    Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.

    Если х + а = б, то х = б – а

    Чтобы найти целое, нужно части сложить.

    Если х – а = б, то х = а + б

    В первом бидоне 4 л молока, а во втором – на 2 л молока больше.

    Сколько литров молока в двух бидонах?

    2. Сравни, поставь знаки , =.

    6 см + 3 см … 4 см + 3 см

    9 см – 5 см … 8 см – 2 см

    4 см + 3 см … 3 см + 4 см

    Образец выполнения дополнительного задания.

    В первом бидоне 4 л молока, а во втором – на 2 л молока больше.

    Универсальный математический калькулятор

    Онлайн-калькулятор позволяет решать математические выражения любой сложности с выводом подробного результата решения по шагам.

    Также универсальный калькулятор умеет производить действия со скобками, дробями, тригонометрическими функциями, возведение в любую степень и многое другое (смотрите примеры ниже).

    Онлайн калькулятор уравнений, интегралов, производных, пределов, дробей и пр.

    Разделитель системы уравнений

    Натуральный логарифм и предел:

    Пояснения к калькулятору

    1. Для решения математического выражения необходимо набрать его в поле ввода с помощью предложенной виртуальной клавиатуры и нажать кнопку ↵ .
    2. Управлять курсором можно кликами в нужное местоположение в поле ввода или с помощью клавиш со стрелками ← и → .
    3. ⌫ — удалить в поле ввода символ слева от курсора.
    4. C — очистить поле ввода.
    5. При использовании скобок ( ) в выражении в целях упрощения может производится автоматическое закрытие, ранее открытых скобок.
    6. Для того чтобы ввести смешанное число или дробь необходимо нажать кнопку ½ , ввести сначала значение числителя, затем нажать кнопку со стрелкой вправо → и внести значение знаменателя дроби. Для ввода целой части смешанного числа необходимо установить курсор перед дробью с помощью клавиши ← и ввести число.
    7. Ввод числа в n-ой степени и квадратного корня прозводится кнопками a b и √ соответственно. Завершить ввод значения в степени или в корне можно клавишей → .

    Упрощение выражений, раскрытие скобок, разложение многочленов на множители

    Калькулятор позволяет произвести некоторые алгебраические преобразования с выражениями. Результат выводится в нескольких вариантах упрощения/разложения/раскрытия скобок и пр.

    Решение уравнений и неравенств

    Математический калькулятор может решать уравнения и неравентства относительно переменной «x». Если есть необходимость найти другую переменную, например «y», то следует просто поменять их местами в выражении. Ввод переменных «x»,»y»,»z» производится в группе xyz нажатием соответствующих кнопок x , y , z .

    Примеры решений уравнений и неравенств:

    Решение систем уравнений и неравенств

    Системы уравнений и неравенств также решаются с помощью онлайн калькулятора. Чтобы задать систему необходимо ввести уравнения/неравенства, разделяя их точкой с запятой с помощью кнопки ; .

    Примеры вычислений систем уравнений и неравенств:

    Вычисление выражений с логарифмами

    В калькуляторе кнопкой loge(x) возможно задать натуральный логарифм, т.е логарифм с основанием «e»: loge(x) — это ln(x). Для того чтобы ввести логарифм с другим основанием нужно преобразовать логарифм по следующей формуле: $$\log_a \left(b\right) = \frac<\log \left(b\right)><\log \left(a\right)>$$ Например, $$\log_ <3>\left(5x-1\right) = \frac<\log \left(5x-1\right)><\log \left(3\right)>$$

    Примеры решений выражений с логарифмами:

    Вычисление пределов функций

    Предел функции задается последовательным нажатием групповой кнопки f(x) и функциональной кнопки lim .

    Примеры решений пределов:

    Решение интегралов

    Онлайн калькулятор предоставляет инструменты для интегрирования функций. Вычисления производятся как с неопределенными, так и с определенными интегралами. Ввод интегралов в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
    ∫ f(x) — для неопределенного интеграла;
    b a∫ f(x) — для определенного интеграла.

    В определенном интеграле кроме самой функции необходимо задать нижний и верхний пределы.

    Примеры вычислений интегралов:

    Вычисление производных

    Математический калькулятор может дифференцировать функции (нахождение производной) произвольного порядка в точке «x». Ввод производной в поле калькулятора осуществляется вызовом групповой кнопки f(x) и далее:
    f'(x) — производная первого порядка;
    f»(x) — производная второго порядка;
    f»'(x) — производная третьего порядка.
    f n (x) — производная любого n-о порядка.

    Действия над комплексными числами

    Онлайн калькулятор имеет функционал для работы с комплексными числами (операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и пр.). Комплексное число обзначается символом «i» и вводится с помощью групповой кнопки xyz и кнопки i


    источники:

    http://urok.1sept.ru/articles/572834

    http://findhow.org/4388-matematicheskij-kalkulyator.html