9 класс алгебра презентация по теме уравнение с двумя переменными

Презентация к уроку «График уравнения с двумя переменными»
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

В данной презентации к уроку «График уравнения с двумя переменными» представлены устные упражнения для подготовки учащихся к восприятию темы, краткий опорный конспект по изучаемой теме.

Скачать:

ВложениеРазмер
Презентация к уроку «График уравнения с двумя переменными», по учебнику Мерзляк241.44 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

График уравнения с двумя переменными

Устные упражнения 1. Даны выражения: а) х 2 + у ; б) ху + 3; в) у(х + 2). Найдите значение каждого из данных выражений: 1) при х = -1, у = 2; 2) при x = -0,5, y = 0,4; 3) при x = , у = 3.

Устные упражнения 2. Даны функции: а ) ; б) у = х 2 — 2; в) у = 3х + 1; г) у = – 2 . Установите соответствие между данными функциями и графиками:

Устные упражнения 3. Выразите одну переменную через другую из равенства: 1) 4х — у = 1; 2) ху = 2; 3) х 2 + у = 0; 4) х + ху = 2.

Уравнения с двумя переменными Примеры : х 2 + у 2 = 25, ху = 4, х + ху = 1

Уравнения с двумя переменными Решение уравнения с двумя переменными х и у — это упорядоченная пара (х; у), которая превращает уравнение в верное равенство . Например , пара (2; 3) является решением уравнения ху = 6, так как при х = 2 и y = 3 данное уравнение имеет вид 2 ∙ 3 = 6, т.е. образуется верное равенство.

Уравнения с двумя переменными 2. Степень целого уравнения с двумя переменными р(х; у) = 0 определяется как степень многочлена Р(х; у), если он сведен к стандартному виду. Например , х 2 + ху + у = 0 — уравнение второй степени.

Уравнения с двумя переменными 3. График уравнения с двумя переменными х и у — это множество точек координатной плоскости с координатами (х; у), где пара (х; у) является решением данного уравнения с двумя переменными.

Как построить график уравнения с двумя переменными Если уравнение можно свести к виду ( х — a ) 2 + ( y — b ) 2 = R 2 , где а, b — произвольные числа, a R > 0, то графиком этого уравнения будет окружность с центром (а; b ) и радиусом R . 2. В других случаях (если нет модуля) выражаем у через х и строим график созданной функции y = f ( x ).

Как построить график уравнения с двумя переменными Пример. Построим график уравнения: 2 x — 3у = 6; х 2 + у 2 = 9; ху = 4.

Устные упражнения 1. Является решением уравнения х 2 + у = 10 пара чисел: 1) x = 3, в = 1; 2) (-2; 6 )? 2. Принадлежат ли точки A (-2; 3); B (0; 0); С(3; 0) графику уравнения: 1) ху = -6; 2) х 2 — у = 9; 3) х 2 + у 2 = 9?

Устные упражнения 3. Определите степень уравнения: 1) ху — 2у = 5; 2) х 2 — у = 2; 3) х 2 + 3у 2 = 0 . 4. Что является графиком уравнения: 1) х 2 + у 2 = 4; 2) ( x — 1) 2 + ( y + 3) 2 = 9; 3) х = ; 4 ) х = 3у — 1?

Уравнение с двумя переменными и его график. ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемМихаил Языков

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнение с двумя переменными и его график. ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ.» — Транскрипт:

1 Уравнение с двумя переменными и его график

2 ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ

3 2 х-5=7 2 х+3 у=15 5 у+15=35 3 ху-6=0 6 х²-х=0 Х²=4-у² 5 х³+у²=9 Х²+2 х+1=0

4 С одной переменной С двумя переменными 2 х-5=7 2 х+3 у=15 5 у+15=35 3 ху-6=0 6 х²-х=0 х²=4-у Х²+2 х+1=0 5 х³+у²=9

5 Уравнения х (х у) = 4, 2 у — х 2 = — 2, х (х + у 2 ) = х + 1 могут служить примерами уравнений с двумя переменными?

6 Подставим в уравнение х (х у) = 4 Вместо х значение(-1), а вместо у — значение 3, -1·(-1-3) = 4. 4=4 Получилось верное равенство. Пара (-1; 3) значений переменных х и у является решением уравнения х(х у) = 4. Уравнение с двумя переменными имеет, как правило, бесконечно много решений.

7 Пример 1. Является ли пара чисел (-1;-8) решением уравнения x 2 +y 2 =62 ? нет (-1) 2 +(-8) 2 =62 63=62 Ложно Пара (-1; -8) не является решением уравнения x 2 +y 2 =62

8 Найдите такие решения уравнения x 2 -y 2 =51, в которых x и y натуральные числа. Пример 2. x 2 -y 2 =51, (x-y)(x+y)=51 (x-y)(x+y)=173 x-y=17 x+y=3 x=10,y=7

9 Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями. Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая многочленом стандартного вида.

10 Степень этого многочлена называют степенью уравнения с двумя переменными.

11 2 у 2 – Зх х = 2; (5 х+ у)(5 х — у) = 0; 5y 4 – Зу 3 х х 3 = 0; (2 у — х 2 ) 2 = х (х ху + 1); (3x 2 + х) (4 х — y 2 ) = х; Зху = (у- х 3 ) (х 2 + у). ? четвертая ? пятая

12 Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками в координатной плоскости, то получится график уравнения с двумя переменными.

13 ах + by = с – ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ I СТЕПЕНИ Если a=0 by=с Если b=0 ах=с Прямая параллельная OX y=c/b x y Прямая параллельная OY x y

14 График- координатная плоскость Пустое множество Если а = Ь = О 0x+0y=0 С=0С0 0x+0y=c

15 Графиком квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c является парабола Графиком квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c является парабола

16 Расположение графика определяются значениями коэффициента a и дискриминанта D = b 2 — 4ac.

0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» title=»1 х у 0, где к>0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» > 17 1 х у 0, где к>0 : х к У= 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»> 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»> 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» title=»1 х у 0, где к>0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»>

19 Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) центр, R радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9.

20 Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2. Центр окружности О(0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2, х 2 + у 2 = R 2 уравнение окружности с центром в начале координат.. О (0;0) – центр, R = 5, тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25.

21 ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ДЕКАРТОВ ЛИСТ х 2 + у 2 = 3 ху Прежнее название – «лист жасмина». Назвали его декартовым листом в честь французского математика, философа Р.Декарта, который составил для него уравнение.

22 КЛОФОИДА «Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние.

23 КАРДИОИДА ИМЕЕТ ФОРМУ СЕРДЦА

24 Домашнее задание: 395 (в,г), 396 (в,г), 412 (в,г,д)

Презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему: Презентация урока АЛГЕБРЫ в 9 классе по теме «Уравнение с двумя переменными и его график» — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемolsh2006.ucoz.ru

Применение разноуровневых заданий на уроке закрепления с целью подготовки к ГИА.

Похожие презентации

Презентация 9 класса по предмету «Математика» на тему: «Презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему: Презентация урока АЛГЕБРЫ в 9 классе по теме «Уравнение с двумя переменными и его график»». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ТЕМА УРОКА УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ЕГО ГРАФИК

2 ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ

3 ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ п/пВид деятельностиКоличество баллов Теоретический материал 1.Проверка домашнего задания 2.Математический диктант 3.Самостоятельная работа ОЦЕНКА

4 ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ УРОВНИ гваБ 23бгав

5 Ответьте на вопросы 1.Что называют решением уравнения с двумя переменными? 2.Важен ли в этой паре порядок записи значений переменных? 3.Дайте определение графика уравнения с двумя переменными. 4.Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

6 Ответьте на вопросы 5. Что представляют собой графики уравнений второй степени с двумя переменными? 6. От чего зависит вид графика уравнения второй степени с двумя переменными? 7. Как определить вид графика уравнения второй степени с двумя переменными?

7 Математический диктант 1.у + х 2 = 0 2.х 2 + (у + 2) 2 = х + 2 у = 5 4.х у = 8 5.(х – 3) 2 + (у + 2) 2 = 0

8 Взаимопроверка 1.Парабола. 2.Окружность с центром в точке (0; — 2) и R = Прямая. 4. Гипербола. 5. Точка (3; — 2).

9 1. ОПРЕДЕЛИТЕ, является ли решением уравнения х – у 2 – 1 = 0 пара чисел а) (0; -1); в) (1;1); б) (2; -1); г) (5; — 2). —

10 2. ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х У = 6

11 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 402 (учебник) а) у – 0, 5 х 2 = 1 б) х 2 + у 2 = 9 в) (х + 1) 2 + (у – 1) 2 = 4

12 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ П.17 ПОВТОРИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ Найти интересные формы графиков уравнений с двумя переменными. Выполнить 396, 399, 404.

13 ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ДЕКАРТОВ ЛИСТ х 2 + у 2 = 3ху Прежнее название – «лист жасмина». Назвали его декартовым листом в честь французского математика, философа Р.Декарта, который составил для него уравнение.

14 КЛОФОИДА «Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние.

15 КАРДИОИДА ИМЕЕТ ФОРМУ СЕРДЦА

16 СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОТЧЁТ 4,5 — 5 баллов — оценка «5», отлично, так держать. 3,5 — 4,4 балла — оценка «4», хорошо, но пока не отлично. 2,8 — 3,4 балла — оценка «3», базовый уровень достигнут, а могу ли я лучше? Если ваш результат пока не достиг 2,8 баллов, не отчаивайтесь.

17 ЖЕЛАЮ УДАЧИ ДО СКОРОЙ ВСТРЕЧИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ»


источники:

http://www.myshared.ru/slide/1179905/

http://www.myshared.ru/slide/283207/