9 сформулируйте основные реологические уравнения жидкостей и твердых тел закон ньютона и закон гука

Понятие о жидких и твердых телах. Законы Ньютона и Гука. Кривые течения и вязкости.

В 1929 году профессор Юджин Бингам – физикохимик, работающий в колледже Лафайета в Пенсильвании, решил, что исследования деформации и потока вещества достаточно важны, чтобы иметь своё собственное название. По совету профессора античной литературы, он составил слово «реология» на основе греческого ρεω (рео), означающего поток. Однако дисциплина реология намного старше, чем слово. Первое формальное научное описание феномена реологии встречается в работе Исаака Ньютона «Начала математики», опубликованной в 1687 году, где он высказал мнение, что «сопротивление, возникающее от недостатка скользкости частиц какой-либо жидкости, при прочих равных условиях, пропорционально скорости, с которой частицы жидкости отделяются одна от другой». Сегодня мы могли бы сказать, что напряжение сдвига пропорционально скорости сдвига, и мы могли бы назвать коэффициент пропорциональности – вязкость жидкости.

Изучение упругости шло параллельно с изучением вязкости. Первая научная ссылка на упругость была сделана Робертом Гуком соперником Ньютона, состоявшим с ним в переписке, который опубликовал свою знаменитую анаграмму «CEIINOSSITTUV» в 1676 году, расшифрованную как «ut tensio sic vis» (каково удлинение, такова сила) в 1679 году. Закон Гука, как он стал называться, был обоснован экспериментальными наблюдениями, но лишь работа Юнга в начале девятнадцатого столетия показала, что этот закон может применяться к свойствам материала, а не просто к свойствам образца при растяжении. В современных терминах мы можем резюмировать открытия Юнга, сказав, что напряжение пропорционально нагрузке, и можем называть «коэффициент пропорциональности» «модулем материала».

Итак, реология – это наука о деформации и текучести веществ. Основной задачей реологии является изучение закономерностей поведения различных материалов под действием деформирующих усилий. При этом рассматриваются процессы, связанные с необратимыми остаточными деформациями и течением разнообразных вязких и пластичных материалов (неньютоновских жидкостей, дисперсных систем и др.), а также явления релаксации напряжений, упругого последействия и т.д.

Большинство материалов (твердых и жидких), используемых в промышленности, являются дисперсными системами. Изучение реологических свойств этих материалов входит в круг задач специального раздела общей реологии – реологии дисперсных систем, которая является также одним из разделов коллоидной химии – науки о дисперсных системах и поверхностных (межфазных) явлениях. Реологические параметры дисперсной системы позволяют судить о фундаментальном свойстве дисперсных частиц – о величине сил, действующих между частицами, о структуре системы. Справедливо и обратное: корректная оценка реологических параметров дисперсной системы возможна только на основе знания ее коллоидно-химических свойств. Можно смело утверждать, что переработка различных материалов таких как пищевые, строительные, фармацевтические и др. сопровождается сложнымифизико-химическими, биологическими и механическими процессами, изучение которых позволяет организовать эффективный и объективный контроль и управление технологическими циклами производства. Именно реологические исследования позволяют глубже познать физику явления, происходящего при обработке таких материалов.

Реологические свойства могут быть использованы в расчётах процессов, которые необходимо производить при создании новых конструкций машин и реконструкции существующих, а также для выбора наиболее рациональных режимов работы оборудования и оптимальных технологических схем производства, использовать в качестве контролируемых параметров при создании автоматизированных систем управления машинами, агрегатами, производственными участками, при автоматизированном контроле качества продукции. Реология позволяет управлять структурой и качеством продуктов путем внесения добавок, изменения режимов и способов механической и технологической обработки.

Введем некоторые понятия, которые будем в дальнейшем использовать.

Деформация – это изменение формы и (или) линейных размеров тела под действием внешних сил, при изменении влажности, температуры и др., при котором частицы или молекулы смещаются одна относительно другой без нарушения сплошности тела. Величина и характер деформации зависят от способа приложения внешних сил, свойств материала тела и его формы.

Деформацию делят на два вида: а) обратимую (упругую), которая исчезает после прекращения действия силы; б) пластическую (вязкую), которая не исчезает после снятия нагрузки. Кроме того, существует и другое деление. Например, различают деформацию сдвига (g), растяжения и сжатия (e).

Если деформации изменяются во времени t, то учитывают скорость деформации (градиент скорости) – [с –1 ] при растяжении – сжатии и [с –1 ], при сдвиге:

;

Напряжение – мера внутренних сил F [Н], возникающих в теле под влиянием внешних воздействий, отнесенная к единице площади А [м 2 ],:

, Па.

Если уменьшить площадь, то можно перейти к пределу, который даёт более строгое определение напряжения, поскольку оно относится к некоторой конкретной точке s= dF/ dS.

Полное описание напряжения как физического объекта требует идентификации двух векторов: вектора силы и вектора нормали к поверхности, по которой действует эта сила. Физические объекты, определяемые с помощью двух векторов, называют тензорами. Следовательно, напряжение – это тензорная величина. Различают сдвиговые или касательные напряжения (τ), направленные вдоль поверхности и нормальные напряжения (σ). Нормальные напряжения максимальны в таких направлениях, в которых касательные напряжения отсутствуют. Всегда существуют такие направления ориентации осей координат, в которых либо нормальные, либо касательные напряжения максимальны. Это обстоятельство интересно тем, что различные материалы по-разному сопротивляются действию растягивающих (нормальных) сил и сдвигу (тангенциальных, касательных сил). Например, трудно сжать воду или нефть, но сравнительно просто осуществить сдвиг одного слоя этих жидкостей относительно другого слоя внутри их объёма. Другой случай – тонкостенная труба под действием внутреннего давления разрушается вследствие приложения нормальных напряжений, в то время как касательные напряжения в этом отсутствуют.

Представляется очевидным, что только нормальные напряжения могут вызвать изменения объёма тела, в то время как действие касательных напряжений не приводит к изменению объёма тела, они могут только изменить форму тела. Изменение формы – это, в сущности, изменение расстояния между различными точками в объёме тела. Именно такой феномен называется деформацией. Деформацию как изменение расстояния между двумя точками можно описать, рассматривая перемещение в пространстве двух соседних точек. При этом важна не абсолютная величина изменения расстояния между точками, а относительное изменение расстояния. При одноосном растяжении любой образец претерпевает изменения и в поперечном направлении. Количественная связь между изменениями размеров деформируемого образца в продольном и поперечном направлениях определяется коэффициентом Пуассона m.

Пусть l и d длина и поперечный размер образца до деформации, а и – длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную (l), а поперечным сжатием – величину, равную (d). Если (l) обозначить как Δl, а (d) как Δd, то относительное продольное удлинение будет равно величине Δl/l, а относительное продольное сжатие – Δd/d. Тогда в принятых обозначениях коэффициента Пуассона имеет вид: μ= Δd/d ˣ l/Δl.

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых – 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, т.е. объем стального тела увеличивается при растяжении. Для резины (эластомеров) он равен приблизительно 0,5, т.е. изменения в объеме практически не происходит.

Вязкость – мера сопротивления течению. Она является основным свойством для жидких тел, а также для пластичных тел после превышения предела текучести.

Упругость – способность тела после деформирования полностью восстанавливать свою первоначальную форму или объем, т.е. работа деформирования равна работе восстановления. Упругость тел при растяжении – сжатии характеризуется модулем упругости первого рода (модуль Юнга) Е [Па], а при сдвиге – второго рода (модуль сдвига) G [Па].

Пластичность – способность тела под действием внешних сил необратимо деформироваться без нарушения сплошности. В реологии в этом смысле при деформациях существует понятие «предельное напряжение сдвига» (ПНС). Это напряжение, при превышении которого в материале появляются пластические деформации.

Прочностью называют сопротивление тела действию внешних сил, которые приводят к разрушению. У гуковских (упругих) тел скорость деформации не влияет на предел прочности, так что различий в статической и динамической прочности не существует. У негуковских тел (к которым принадлежат, например, почти все твердые пищевые продукты), которые обладают как упругими, так и пластичными (вязкими) свойствами, прочность зависит от скорости деформирования.

Каждый материал обладает всем комплексом реологических свойств, хотя и в различной степени. У одного и того же материала в зависимости от его состояния и условий нагружения, могут проявляться, в большей или меньшей степени, различные реологические свойства.

Итак, реология описывает деформацию тела под действием напряжения и с этой точки зрения позволяет разделить тела на твердые (упругие) и жидкообразные(текучие).

Идеально твердое тело деформируется упруго. Энергия, необходимая для этой деформации, полностью возвращается при снятии напряжения.

Идеально текучие системы, такие как жидкости или газы, де­формируются необратимо – они текут. Энергия, необходимая для их деформации, переходит в теплоту, рассеивается и не может быть возвращена простым снятием напряжения. В то время как твердые тела и жидкости деформируются под действием напряжения различным образом, между жидкостью и газом в принципе не наблюдается различий в их реологическом поведении. Различие между жидкостью и газом проявляется лишь в том, что при повышении температуры вязкость жидкости падает, а вязкость газа — растет.

Но, реальные тела, с которыми мы обычно встречаемся, никогда не являются ни идеально твердыми, ни идеально жидкими. Например, реальные твердые тела под действием силы достаточной величины также могут деформироваться необратимо, они “ползут” или “текут”. Так сталь, типичное твердое тело, можно заставить “течь”, например, в процессе прессования стального листа при производстве деталей автомобильных кузовов.

Только очень немногие жидкости, имеющие практическое значение, близки по своему поведению к идеальным. Подавляющее большинство жидкостей по их реологическому поведению можно отнести к промежуточной области между жидкостью и твердым телом: они проявляют как вязкие, так и упругие свойства, и поэтому могут быть названы “вязкоупругими”.

Деление материалов по их реакции на приложенные напряжения на твердые и жидкообразные должна быть расширена введением шкалы времени для любого процесса деформации.

С одной стороны, для всех материалов может быть определен характеристический фактор времени (так называемое время релаксации), определяющий реакцию материала на прикладываемое напряжение, который является бесконечной величиной для идеально упругого твердого тела и почти равен нулю для жидкостей, подобных воде ( λ =10 -12 с).

С другой стороны, деформационные процессы протекают в течение определенного времени t.Отношение этих двух времен (так называемое число Деборы D=(λ/t)также определяет будет ли тело считаться твердым или жидким. Высокое значение числа D характерно для твердых тел, а низкое – для жидкообразных.

Чтобы лучше это понять, рассмотрим два примера.

1. Если воду подавать из сопла с очень большой скоростью, ее капли, ударяясь о твердую стенку, будут сплющиваться. Затем эти капли упруго отскакивают и их сферическая форма мгновенно восстанавливается. При этих экстремально быстрых процессах t,будучи очень малым, определяет очень высокое число Деборы. Это означает, что даже вода может реагировать на деформации как упругое тело.

2. Знаменитые стеклянные окна Шартрского кафедрального собора во Франции имеют “подтеки”, так как они были сделаны около 600 лет тому назад. В средние века оконные стекла имели вверху и внизу одинаковую толщину, но к нашему времени молекулы стекла под влиянием силы тяжести “стекли” вниз. Поэтому сейчас толщина стекла в верхней части близка к толщине бумаги, в то время как в нижней она увеличилась более чем в два раза. В результате очень длительного периода времени t процесса течения число Деборы стало малым. Таким образом, можно утверждать, что твердое стекло, несмотря на высокое значение λ при комнатной температу­ре, в условиях, описанных выше, можно отнести к жидкостям. если ждать достаточно долго!

Из концепции числа Деборы вытекает важный вывод: такие вещества, как вода или стекло, не могут быть безоговорочно отнесены к жидкостям или твердым телам. При определенных напряжениях и в зависимости от периода времени воздействия этих факторов они ведут себя либо как жидкие, либо как твердые тела.

Приборы, которые измеряют вязкоупругие характеристики твердых тел, твердообразных систем и жидкостей, называют “реометрами”. Приборы, применение которых ограничено исследованиями вязкого течения жидкостей, обычно называют “вискозиметрами”.

Основной закон вискозиметрии, описывающий течение идеальной жидкости, впервые сформулировал Исаак Ньютон:

τ=η (1)

где τ— напряжение сдвига; η- вязкость; скорость сдвига.

Вязкостьпредставляет собой коэффициент пропорциональности между напряжением и скоростью сдвига, физический смысл которой — сопротивление жидкости любому необратимому изменению положения элементов ее объема. Чтобы поддерживать течение жидкости, необходимо постоянно затрачивать энергию.

Сдвиг, вызывающий течение жидкости, можно описать четырьмя модельными случаями.

Течение между двумя плоскопараллельными пластинами осуществляется в том случае, когда одна пластина движется, а другая неподвижна. Это вызывает ламинарное течение слоев, подобное смещению отдельных карт в колоде.

Течение в кольцевом зазоре между двумя концентрическими цилиндрами, из которых один неподвижен, а другой вращается. В этом случае течение может быть представлено как перемещение концентрических слоев, размещенных таким образом, что каждый последующий слой находится внутри предыдущего.

Течение в трубопроводах, трубках или капиллярах. Течение жидкости через капилляр реализуется вследствие разности давлений на входе в капилляр и на выходе из него. При этом имеет место параболическое распределение скоростей слоев в радиальном направлении внутри потока жидкости.

Течение между двумя параллельными плоскостями или между конусом и плоскостью. В этом случае одна из рабочих поверхностей неподвижна, а другая вращается. Такое течение может моделироваться вращающейся цилиндрической стопкой монет, в которой каждая последующая монета смещена на малый угол относительно предыдущей.

Давайте разберемся с определением напряжения и скорости сдвига с помощью модели параллельных пластин (рис. 1).

Рис.1.Течение между двумя параллельными плоскостями.

Напряжение сдвига

Сила F,приложенная к площади А, находящейся на границе раздела верхней плоскости и жидкости под ней, вызывает течение в слое жидкости. Индуцируемое напряжение сдвига определяется как

τ= (2)

Единица “паскаль” введена вместо единицы “дин/см 2 ”, которую применяли раньше, особенно в научной литературе, как размерность напряжения. Соотношение между этими единицами следующее:

1 Па = 10 дин/см 2 .

Скорость сдвига

Напряжение сдвига t вызывает характерную картину послойного распределения скоростей в слое жидкости. Максимальная скорость течения Vмакс наблюдается у границы раздела жидкости с движущейся плоскостью.

По мере удаления от подвижной плоскости скорость течения снижается, и на расстоянии у от нее, на границе с неподвижной плоскостью, Vмакс= 0.

Ламинарное течение означает, что слои жидкости бесконечно малой толщины скользят один по другому подобно отдельным картам в колоде. Один ламинарный слой смещается по отношению к другому на некоторую часть общего сдвига всего слоя жидкости между обеими плоскостями. Градиент скорости поперек зазора называют “скоростью сдвига”, которая математически выражается в виде дифференциала:

= (3)

В случае двух параллельных плоскостей с линейным градиентом скорости поперек зазора дифференциал в этом уравнении приводится к виду

= (4)

Точка над g указывает на то, что скорость сдвига есть производная по времени от деформации, обусловленной напряжением сдвига, воздействующим на тонкий ламинарный слой жидкости:

= (5)

т. е. уравнения (3) и (5) идентичны. Уравнение (1) может быть переписано с использованием уравнения (5):

τ= = η (6)

Итак, сдвиговое напряжение в жидком теле пропорционально скорости развития деформации. Это и означает, что жидкие тела текут.

Идеально твердые тела деформируются под воздействием сдвиговых напряжений (рис. 2) в соответствии с законом Гука:

τ=G = Gtgy≈Gγ ,(7)

где t — напряжение сдвига = сила/площадь, [Н/м 2 = Па]; G- модуль упругости, который связан с жесткостью твердого тела, [Н/м 2 ], γ-относительнаядеформация (безразмерная величина); у — высота твердого тела, [м]; ∆L- абсолютная деформация тела в результате воздействия сдвигового напряжения, [м].

Модуль упругости в этом уравнении является корреляционным коэф­фициентом, характеризующим жесткость, который связан главным образом, с физико-химической природой данного твердого тела. Он определяет сопротивление твердого тела деформации.

Рис. 2. Деформация твердого тела.

Дата добавления: 2016-11-04 ; просмотров: 2482 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Лако-красочные материалы — производство

Технологии и оборудование для изготовления красок, ЛКМ

Основные понятия и идеальные законы реологии

Под структурой тел обычно понимают пространственное вза­имное расположение составных ч-астей тела: атомов, молекул, мелких частиц. Структура разбавленных агрегативно устойчи­вых дисперсных систем по ряду свойств очень похожа на Струк­туру истинных растворов. Основное отличие состоит в том, что в дисперсных (гетерогенных) системах частицы дисперсной фазы и молекулы дисперсионной среды сильно различаются по размерам. Увеличение концентрации дисперсной фазы при­водит к взаимодействию ее частиц, подобному ассоциации молекул и нонов в истинных растворах. Изменение свойств дисперсных систем с ростом концентрации происходит посте­пенно до тех пор, пока не наступит коагуляция частиц. В кол­лоидной химии понятия структуры и структурообразования принято связывать именно с коагуляцией. В процессе коагуля­ции происходит образование пространственной структурной сетки из частиц дисперсной фазы, что резко увеличивает проч­ность системы.

Таким образом, структурообразование в свободнодисперс — ных системах есть результат потери их агрегативной устойчи­вости. По мере увеличения прочности структуры свободнодис- персная система переходит в связиодисперсную систему. По­явление и характер образующихся структур, как правило, определяют по механическим свойствам систем, к важнейшим из которых относятся вязкость, упругость, пластичность, проч­ность. Так как этн свойства непосредственно связаны со струк­турой тел, то их обычно называют структурно-механическими.

Структурно-механические свойства систем исследуют мето­дами реологии — науки о деформациях и течении материаль­ных систем. Реология изучает механические свойства систем по проявлению деформации под действием внешних — напряжений. В коллоидной химии методы реологии используют для иссле­дования структуры и описания вязкотекучих свойств дисперс­ных систем.

Термин деформация означает относительное смещение точек системы, при котором не нарушается ее сплошность. Деформа­цию делят на упругую и остаточную. При упругой деформации структура тела полностью восстанавливается после снятия на­грузки (напряжения); остаточная деформация необратима, из­менения в системе остаются и после снятия нагрузки. Оста­точная деформация, при которой не происходит разрушения тела, называется пластической.

Среди упругих деформаций различают объемные (растяже­ние, сжатие), сдвиговые и деформации кручения. Они характе­ризуются количественно относительными (безразмерными) ве­личинами. Например, при одномерном деформировании растя­жение выражается через относительное удлинение:

Эта зависимость показана на рис. VII.4, б. Из нее следует, что к элементу сухого трения (идеально пластическому телу) не может быть приложено напряжение, превышающее Рг. Ве­личина Рг отражает прочность структуры тела. При условии Р — Рт структура идеального пластического тела разрушается, после чего сопротивление напряжению полностью отсутствует.

Сравнение идеальных элементов (реологических моделей) показывает, что энергия, затраченная на деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке (после прекращения действия напряжения), а при деформа — Q ции вязкого и пластического тел энер­гия превращается в теплоту. В соответ­ствии с этим тело Гука принадлежит

К КонсерватиВныМ системам, а другиЕ два^- к диссипативным (теряющим энер — г ню) ————— —————

Рис. VII.4. Модель идеально пластического тела Сеи-Венаиа — Кулона (а) н зависимость дефор­мации этого тела от напряжения (б)

Тема 10. Испытания в режиме вынужденных колебаний

Большую популярность приобрел метод, который заключается в том, что вместо приложения к образцу постоянного напряжения и измерения реологических характеристик в режиме установившегося течения образец подвергают осциллирующим напряжениям или деформациям. В реометрах, в режиме CS, приложенное напряжение может быть описано синусоидальной функцией времени:

В этом случае реометр измеряет зависимость деформации от времени. Испытания с осциллирующими напряжениями часто называют “динамическими испытаниями”. Они представляют собой иной подход к измерению вязкоупругости, чем метод ползучести-восстановления. Оба вида испытаний дополняют друг друга, так как одни аспекты вязкоупругости хорошо описываются динамическими испытаниями, а другие — ползучестью и восстановлением.

При динамических испытаниях получают данные о вязкой и упругой реакциях образца в зависимости от скорости воздействия на него, иными словами, получают зависимость осциллирующего напряжения или деформации от заданной угловой скорости или частоты. Поскольку обычные измерения проводят не толькопри одной заданной частоте, а в широком диапазоне частот, они занимают довольно много времени.

В то время как измерение динамической вязкости ньютоновской жидкости в режиме установившегося ротационного течения (после достижения заданного уровня температуры) занимает одну или две минуты, измерение вязкоупругости полимера может занять в десять раз больше времени как в режиме динамических испытаний, так и при испытаниях ползучести и восстановления.

Следует иметь в виду, что при работе в области линейной вязко­упругости динамические испытания могут быть проведены как на CS-, так и на CR-реометрах с идентичными результатами. Проведение динамических испытаний на ротационном вискозиметре означает, что ротор, верхняя плита или конус больше не вращаются с постоянной скоростью в одном направлении, а попеременно отклоняются по синусоидальной временной функции* на малый угол ф вправо и влево. Это вызывает аналогичную синусоидальную деформацию образца, помещенного в измерительный зазор, и соответствующую синусоидальную картину изменения напряжений, амплитуда которых связана с природой испытуемого образца.

Чтобы не выйти за пределы области линейной вязкоупругости, угол отклонения ротора почти всегда очень мал, часто не более 1° (рис. 36).

Угловая скорость (1/с) Рис. 36. Динамические испытания: задание осциллирующих деформаций или напряжений

Из этого следует очень важный вывод, касающийся динамических испытаний и сферы их применения: в процессе динамических испытаний вязкоупругих жидкостей и даже твердых тел не только не происходит механического разрушения образцов, но и сохраняется их внутренняя структура. С реологической точки зрения структура испытуемых образцов находится как бы в “состоянии покоя”.

Некоторые теоретические аспекты динамических испытаний

Чтобы создать некую основу для интерпретации результатов ди­намических испытаний, проведем теоретическое обсуждение, используя модели спираль-демпфер (теоретически менее подготовленными читателями оно может быть опущено).

Как уже было показано, спираль моделирует упругую реакцию образца, определяемую как

Демпферы моделируют реакцию ньютоновской жидкости, кото­рая определяется следующим образом:

Упомянутые основные реологические элементы – как сами по себе, так и их различные сочетания – обсуждаются на этот раз с точки зрения динамических испытаний.

Модель спирали (рис. 37). Этот рисунок показывает, как спираль может подвергаться осциллирующей деформации, когда конец кривошипа, закрепленный на коленчатом валу, поворачивается на один полный оборот, а второй конец сжимает и растягивает пружину. Если угловая скорость равна со, а максимальная деформация пружины γ0, то изменение деформации в функции времени можно записать как

а зависимость напряжения в функции времени будет иметь вид

Эти зависимости в графическом виде представлены на рис. 37, откуда видно, что в случае этой модели деформация и напряжение совпадают по фазе: при максимальной деформации и результирующее напряжение также максимально.

Модель демпфера(рис. 38). Если заменить спираль на демпфер и двигать поршень с помощью аналогичного кривошипа, можно получить следующее уравнение:

Подставляя это выражение в уравнение демпфера, получим

Рис. 37. Динамическое испытание: измерение напряжения в зависимости от заданной деформации для упругого твердого тела (пружины).

Рис. 38. Динамическое испытание: измерение напряжения в зависимости от заданной деформации для ньютоновской жидкости (демпфера).

Из рис. 38 очевидно, что напряжение (реакция демпфера на сдвиг) отстает от деформации на 90°. Это отставание также может быть выражено через угол сдвига фаз δ = 90°, на который заданная деформация опережает измеренное напряжение.

Уравнение может быть переписано следующим образом:

Всякий раз, когда деформация демпфера достигает максимума, скорость изменения деформации становится равной нулю (у = 0); когда же величина деформации, проходя через ноль, меняет знак с положительного на отрицательный, скорость ее изменения самая высокая, что приводит к максимальной величине напряжения.

Реакция тела называется упругой, если напряжение совпадает по фазе с деформацией. Если фаза между ними отличается на 90°, такое тело называют вязким. Если сдвиг угла фаз находится в пределах 0 -1 для измерения одного значения G* и одного значения δ необходимо 1000 с (около 16 мин) по одному циклу и более 3/4 ч – по трем циклам. В целях экономии времени такие испытания редко проводят при частотах ниже 0,01 с -1 .

Полученные на этом этапе результаты необходимо преобразовать в вязкую и упругую компоненты вязкоупругого поведения образца. Это лучше всего сделать посредством метода численного сглаживания Гаусса, часто используемого в математике и физике.

Рис. 42. Динамическое испытание: развертка по угловой скорости.

Применение метода численного сглаживания Гаусса для раз­деления вязкого и упругого поведения образцов, подвергнутых динамическим испытаниям(рис. 43). В этом методе пользуются комплексными числами, которые позволяют работать с корнем из отрицательного числа

=i

и комплексные числа могут быть представлены как векторы с действительными и мнимыми осями (компонентами).

Комплексный модуль G * может быть определен следующим об­разом:

)

Рис.43. Индикация модулей накопления и потерь на гауссовой комплексной плоскости.

В этом уравнении величины G’ и G»обозначают:

— модуль упругости, или модуль накопления;

— модуль вязкости, или модуль потерь.

Термин “модуль накопления” указывает на то, что энергия напряжения была временно запасена в процессе испытания, но она может быть впоследствии возвращена. Термин “модуль потерь” говорит о том, что энергия, использованная для инициирования течения, необратимо перешла в теплоту (“потеряна”).

Если вещество чисто вязкое, то угол сдвига фаз = 90°:

Если вещество чисто упругое, то угол сдвига фаз = 0:

.

Из комплексного модуля G* можно определить комплексную вязкость η|*:

Комплексная вязкость отражает общее сопротивление динамическому сдвигу. Ее также можно разложить на две компоненты – запасенную (мнимую) вязкость (упругая компонента) и динамическую вязкость (вязкая компонента):

Зависимость динамических данных от угловой скорости. Ре­альные вещества не являются ни телами Кельвина-Фойхта, ни мак­свелловскими жидкостями, а представляют собой сложную комбинацию этих основных моделей. Чтобы оценить динамические характеристики реальных веществ, полезно рассмотреть поведение этих двух основных моделей при изменении угловой скорости.

При динамическом испытании тела Фойхта модули выражаются следующим образом: G’ прямо связан с модулем пружины G, тогда как

Из этого следует, что G’ не зависит от частоты, тогда как линейно связан с частотой. При низких частотах поведение этого модельного вещества определяется поведением его пружины, т.е. упругая компонента G’ превышает вязкую компоненту G». При промежуточной частоте величины обеих компонент равны, а при высоких частотах вязкая компонента становится преобладающей.

Используя равенство , приведенное выше уравнение можно преобразовать

При динамическом испытании жидкости Максвелла модули в функции , выражаются соотношениям

Когда член , становится очень малым, используют член

(вязкость демпфера/модуль пружины), тогда

Когда член становится очень большим, тогда

При низких частотах вязкая компонента выше, чем упругая . Максвелловская модель реагирует точно так же, как и ньютоновская жидкость, так как для реакции демпфера имеется достаточно времени, чтобы успеть отреагировать на заданную деформацию. При высоких частотах положения G’ и меняются местами: модельная жидкость реагирует точно так же, как и единичная спираль, поскольку демпфер не успевает реагировать на заданную деформацию.

Рис. 44. Динамические испытания тела Фойхта.

Такое поведение представлено на рис. 45. На этом графике в двойных логарифмических координатах приведены зависимости обоих модулей в функции . При низких частотах кривая запасенного модуля G’ возрастает линейно с наклоном tgα = 2 и при высокой частоте асимптотически достигает величины модуля пружины G. Кривая модуля потерь сначала также линейно возрастает (tgа = 1), достигая максимума при = 1, а затем падает (tgα = -1). При = 1 оба модуля равны.

При оценке результатов динамических испытаний представляют интерес частота, при которой пересекаются кривые обоих модулей, и наклон частотных зависимостей, особенно при низких частотах.

Для очень низких значений угловой скорости по величине можно оценить динамическую вязкость демпфера ƞ= G»/ и время релаксации = 1/( ).

Рис. 45. Динамические испытания жидкости Максвелла

Соотношение Кокса—Мерца. Два ученых, которые дали этому соотношению свое имя, эмпирически установили, что вязкость при стационарном сдвиге, измеренная в зависимости от скорости сдвига, может быть непосредственно связана с динамической комплексной вязкостью ƞ*, измеренной как функция угловой скорости:

ƞ( ) = ƞ*

Было обнаружено, что это соотношение справедливо для многих расплавов и растворов полимеров, но редко дает приемлемые результаты для суспензий.

Преимущество соотношения Кокса-Мерца состоит в том, что технически проще работать с частотой, чем со скоростями сдвига. На ротационных вискозиметрах невозможно проводить испытания расплавов и растворов полимеров при высоких скоростях сдвига из-за проявления эластичности – эффекта Вайссенберга. Поэтому вместо измерений кривой течения при стационарном сдвиге проще провести динамические испытания и использовать комплексную вязкость.

Определение области линейной вязкоупругости. В разделе, описывающем испытания ползучести и восстановления, было показано, насколько важно проводить измерения в области линейной вяз­коупругости. Эта область имеет также большое значение и при ди­намических испытаниях. Чтобы определить границу между линейной и нелинейной областями вязкоупругости, проведем одно простое исследование.

Вместо динамических испытаний с фиксированной амплитудой напряжения или деформации и разверткой по частоте может быть выполнено другое — с фиксированной частотой в 1 Гц и с разверткой по амплитуде. Амплитуда автоматически ступенчато возрастает после достижения установившихся значений деформации (напряжения). В результате подобных измерений получают зависимость G*от амплитуды.

На схематической диаграмме (рис. 48) кривая комплексного модуля сначала проходит параллельно оси абсцисс (в данном примере

lgG* = 0,5 и на этом участке не зависит от амплитуды), а при lg = 1 начинает снижаться.

Рис. 48. Динамическое испытание: развертка по амплитуде напряжения.

Область линейной вязкоупругости ограничена таким интервалом амплитуд, в котором значение G*постоянно. В теории линейной вязкоупругости соответствующие уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями и коэффициенты дифференциалов по времени являются постоянными, т.е. материальными константами. Выход за пределы области линейной вязкоупругости при использовании более высоких амплитуд и, следовательно, повышенных напряжений означает появление неучитываемых отклонений результатов измерений, связанных с выбором параметров испытаний и применяемой аппаратуры. При таких условиях образец деформируется до момента, когда физические связи между молекулами или агрегатами разрушаются, наступает сдвиговое разжижение, и большая часть вводимой энергии необратимо переходит в теплоту.

Нужно отметить следующее. Так как чрезвычайно важно определить область линейной вязкоупругости, любые динамические испытания неизвестных образцов необходимо начинать с развертки по амплитуде напряжения.

Контрольные вопросы к курсу

Вопросы к разделу 1.

1. Дайте определение науки «реология». Перечислите основные реологические свойства материала.

2. Объсните различие в понятиях деформация и скорость деформации, нормальные и касательных напряжения?

3. В каких случаях модуль упругости может быть обозначен буквами Е и G, а напряжение t и s? Что такое коэффициент Пуассона?

4. Что такое число Деборы и как оно определяет принадлежность тела к твердому или жидкому материалу. Приведите примеры, подтверждающие условность понятия твердый-жидкий.

5. Объясните, как, не проводя количественных измерений, можно отличить вязкую жидкость от вязко-упругой.

6. Опишите 4 модельных случаев течения жидкости

7. Что такое вязкость? Какие виды вязкости вы знаете? В чем измеряется вязкость?

8. Что называется кривыми течения и вязкости?

9. Сформулируйте основные реологические уравнения жидкостей и твердых тел –закон Ньютона и закон Гука

10. В чем отличие реометров от вискозиметров?

11. Возможные отклонения от закона Ньютона. Явление тиксотропии и реопексии.

12. Псевдопластичные, дилатантные жидкости и жидкости с пределом текучести.

13. Опишите явление ползучести

14. Опишите явление релаксации напряжения.

15. В чем особенности развития деформации в жидких и твердых телах?

Вопросы к разделу 2

1. Понятие о дисперсных системах. Дисперсная фаза и дисперсионная среда. Примеры дисперсных систем.

2. Классификация дисперсных систем по агрегатному состоянию дисперсной фазы и дисперсионной среды.

3. Классификация дисперсных систем по размеру.

4. Лиофильные и лиофобные дисперсные системы. Свободно и связнодисперсные системы.

5. Агегативная и седиментационная устойчивость дисперсных систем.

6. Классификация пищевых продуктов по реологическим свойствам.

7. Опишите химический состав нефти и объясните, почему она является коллоидной системой.

8. Опишите роль парафинов и асфальтенов в формировании нефтяных дисперсных систем.

8. Межмолекулярные взаимодействия как одна из основных причин, приводящих к формированию нефтяных дисперсных систем.

10. Опишите возможные случаи течения нефти.

11. Понятие о сложной структурной единице

12. Опишите состав ядра сложной структурной единицы

13. Зависимость толщины сольватного слоя от состава дисперсионной среды

14. Обратимые и необратимые дисперсные системы.

15. Зависимость структурно-механических свойств нефти от присутствия газов

Вопросы к разделу 3.

1. Реометры с контролируемым напряжением

2. Реометры с контролируемой скоростью сдвига

3. Измерительные системы типа коаксиальных циллиндров

4. Измерительные системы типа плоскость-плоскость

5. Измерительные системы типа конус-плоскость

6. Измерительные системы Серле

7. Измерительные системы Куэтта

8. Капилярные вискозиметры, действие которых основано на гравитации

9. Вискозиметр с падающим шариком

10. Измерители индекса расплава

Вопросы к разделу 4.

1. Причины возникновения у жидкостей вязкоупругих свойств.

2. Эффект Вайсенберга

3. Природа нормальных напряжений. Понятие о разности нормальных напряжений

4. Понятие о линейной вязкоупругости

5. Механически е модели идеально упругого тела и идеально вязкой жидкости

6. Механические модели вязкоупругой жидкости и упруго-вязкого тела

7. Способы изучения вязкоупругого поведения. Ползучесть и восстановление.

8. Понятие о времени запаздывания (релаксации)

9. Изучение вязко-упругого поведения в режиме динамических испытаний

10.Понятие о комплексном модуле

11.Модуль упругости и модуль потерь

12. Понятие об угле сдвига фаз

13.Определение области линейной вязко-упругости при динамических испытаниях

15.Зависимость модулей упругости и потерь от угловой скорости


источники:

http://kraska.biz/poverxnostnye-yavleniya-i-dispersnye-sistemy/osnovnye-ponyatiya-i-idealnye-zakony-reologii/

http://mylektsii.su/14-10305.html