A весь путь который проехал велосипедист и напишите уравнение для скорости для участка в

Задачи на движение

Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.

Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы

скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;

время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;

расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.

На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:

Примеры простых задач.

Задача 1.

Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 2.

Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.

Задача 3.

Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.

Задачи на встречное движение

В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Задача 4.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.

Задача 5.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.

Задачи на движение в противоположных направлениях

В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Задача 6.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 7.

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.

Задачи на движение в одном направлении

В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.

Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 8.

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 9.

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 10.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 11.

Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.

Итак, для решения задач на движение:

  1. Основная формула:S=ν*t;
  2. Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
  3. Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время

Заключение.

Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов. Получить карточки с задачами разных видов можно по ссылке.

Весь путь от турбазы до лагеря равный 16 км, велосипедист проехал за 1ч 10 мин?

Алгебра | 10 — 11 классы

Весь путь от турбазы до лагеря равный 16 км, велосипедист проехал за 1ч 10 мин.

Первые 40 мин этого времени он ехал с одной скоростью, а остальное время со скоростью, на 3 км \ ч меньшей.

Найдите скорость велосипедиста на первом участке пути.

Пусть х — скорость на первом участке, тогда

х — 3 — скорость на втором.

(2 / 3) * х + (1 / 2) * (х — 3) = 16

2х / 3 + (х — 3) / 2 = 16 | * (6)

Найдите скорость, с которой надо ехать велосипедисту, чтобы на путь в 10 км затратить на 40 мин меньше, чем велосипедисту на путь в 90 км, учитывая, что скорость первого велосипедиста на 48 км / ч мен?

Найдите скорость, с которой надо ехать велосипедисту, чтобы на путь в 10 км затратить на 40 мин меньше, чем велосипедисту на путь в 90 км, учитывая, что скорость первого велосипедиста на 48 км / ч меньше.

Из пункта а в в велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км а обратно возвращался по другой дороге которая была короче первой на 7 км?

Из пункта а в в велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км а обратно возвращался по другой дороге которая была короче первой на 7 км.

Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км ч он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше чем на путь из а в в с какой скоростью ехал велосипедист из а в в.

Велосипедист проехал с определённой скоростью 10 км от города до турбазы?

Велосипедист проехал с определённой скоростью 10 км от города до турбазы.

Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км / ч.

На путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч 40 мин.

Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.

Первые 40 км пути велосипедист проехал со скоростью, на 10 км / ч большей, чем вторые 40 км пути, затратив на весь путь 3ч 20мин?

Первые 40 км пути велосипедист проехал со скоростью, на 10 км / ч большей, чем вторые 40 км пути, затратив на весь путь 3ч 20мин.

С какой скоростью ехал велосипедист последние 40 км пути?

Найдите с какой скоростью надо ехать велосипедисту, чтобы на путь в 10 км затратить на 40 мин меньше, чем на путь в 90 км моцотиклисту , что скорость велосипедиста на 48км / ч меньше ?

Найдите с какой скоростью надо ехать велосипедисту, чтобы на путь в 10 км затратить на 40 мин меньше, чем на путь в 90 км моцотиклисту , что скорость велосипедиста на 48км / ч меньше .

Из одного пункта в другой одновременно выехали два велосипедиста?

Из одного пункта в другой одновременно выехали два велосипедиста.

Первый велосипедист проехал весь путь с постоянной скоростью.

Второй велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 15км \ ч, а вторую половину пути — со скоростью на 4, 5км \ ч большей скорости первого велосипедиста, в результате чего прибыл в другой пункт одновременно с первым велосипедистом.

Найдите скорость первого велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста на 3 км \ ч больше, чем скорость второго велосипедиста, поэтому первому велосипедисту на путь 20 км потребовалось на 20 мин меньше чем второму велосипедисту?

Скорость первого велосипедиста на 3 км \ ч больше, чем скорость второго велосипедиста, поэтому первому велосипедисту на путь 20 км потребовалось на 20 мин меньше чем второму велосипедисту.

Чему равны скорости велосипедистов?

Составить только уравнение!

Велосипедист проехал с определенной скоростью 10 км от города до турбазы?

Велосипедист проехал с определенной скоростью 10 км от города до турбазы.

Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км / ч.

На путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч 40 мин.

Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.

СРОООЧНО ПОМОГИТЕ : D.

Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длинной 27 км, а обратно возращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км?

Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длинной 27 км, а обратно возращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км.

Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км / ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В.

С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО?

ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!

Велосипедист должен был проехать 48 км с определенной скоростью, но по некоторым причинам первую половину пути он ехал со скоростью, на 20% меньшей, а вторую половину пути — на 2 км / ч большей, чем ему полагалось.

На весь путь велосипедист затратил 5ч.

Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Вы находитесь на странице вопроса Весь путь от турбазы до лагеря равный 16 км, велосипедист проехал за 1ч 10 мин? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Задачи на движение

Скорость тела. Средняя скорость тела
Движение по реке. Скорость течения реки
Движение по кольцевым трассам

Скорость тела. Средняя скорость тела

Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

позволяющую найти путь S , пройденный за время t телом, движущимся с постоянной скоростью v .

Сразу же сделаем важное

Замечание 1 . Единицы измерения величин S , t и v должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а времяв часах, то скорость должна измеряться в км/час.

В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости , которая вычисляется по формуле

Например, если тело в течение времени t1 двигалось со скоростью v1 , в течение времени t2 двигалось со скоростью v2 , в течение времени t3 двигалось со скоростью v3 , то средняя скорость

(2)

Задача 1 . По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в 100 километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на 25 минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на 20 км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

Решение . Обозначим буквой v скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость v измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

– время движения автобуса по расписанию (в часах);

– время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

v + 20 – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение . Воспользовавшись формулой (2), получаем

Ответ . 90 км/час.

Задача 3 . Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение . Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

– время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

– время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

Ответ . 48 км/час.

Замечание 2 . Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Движение по реке. Скорость течения реки

В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела ( скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде ) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Задача 4 . Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/час. Найдите скорость течения реки.

Решение . Обозначим буквой v скорость течения реки и будем считать, что скорость v измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

5 + v – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

– время движения лодки по течению реки (в часах);

5 – v – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

– время движения лодки против течения реки (в часах);

Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути 5 часов:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки 34 км и 39 км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти 75 километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

Решение . Обозначим vс (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим vр (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

(3)

Если ввести обозначение

то, воспользовавшись формулой

перепишем уравнение (3) в виде

(4)

Умножая уравнение (4) на vр , получим

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Движение по кольцевым трассам

Задача 6. (www.reshuege.ru) Из пункта A круговой трассы длиной 46 км выехал велосипедист, а через 20 минут из пункта A следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Решение . К тому моменту, когда мотоциклист в первый раз догнал велосипедиста, мотоциклист ехал 5 минут, а велосипедист ехал 25 минут, причем проехали они один и тот же путь. Отсюда вытекает, что скорость мотоциклиста в 5 раз больше скорости велосипедиста.

Таким образом, обозначив буквой v (км/час) скорость велосипедиста, получаем, что скорость мотоциклиста равна 5v (км/час).

В условии задачи дано время, прошедшее между двумя последовательными встречами мотоциклиста и велосипедиста, – 46 минут. Это время необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Изобразим данные задачи, касающиеся движения мотоциклиста и велосипедиста между первой и второй встречами, на рисунке 6.

Поскольку за время часа, прошедшее от момента первой встречи до момента второй встречи, мотоциклист проехал 46 км (вся круговая трасса) плюс путь, который проехал велосипедист за часа, то можно составить следующее уравнение:

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста:

Ответ . Скорость велосипедиста 15 км/час, скорость мотоциклиста 75 км/час.

Задача 7 . На дороге, представляющей собой окружность длиной 60 км, пункты A и B являются диаметрально противоположными точками. Велосипедист выехал из пункта A и сделал два круга. Первый круг он прошел с постоянной скоростью, после чего уменьшил скорость на 5 км/час. Время между двумя прохождениями велосипедиста через пункт B равно 5 часам. Найти скорость, с которой велосипедист прошел первый круг.

Решение . Для определенности будем считать, что велосипедист двигался по кругу по часовой стрелке и рассмотрим рисунок 7.

Если обозначить буквой v (км/час) скорость, с которой велосипедист прошел первый круг, то скорость велосипедиста на втором круге будет равна v – 5 (км/час), и можно составить уравнение

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста на первом круге:

Поскольку скорость велосипедиста на первом круге больше, чем 5 км/час, то первый корень должен быть отброшен.

Ответ . 15 км/час.

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть разделы нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

С примерами решения задач на смеси, сплавы и растворы можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ , опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.


источники:

http://algebra.my-dict.ru/q/2896570_ves-put-ot-turbazy-do-lagera/

http://www.resolventa.ru/spr/algebra/movement.htm