Численное решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений

Лабораторная работа информатика и математика

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений в « Excel » и « MathCAD »

Решение многих задач приводит к исследованию сложных математических моделей. При этом в большинстве случаев не удается получить точных аналитических решений. Тогда используют численные методы. Решение, полученное численными методами, обычно является приближенным, т.е. содержит некоторую погрешность. Ее источниками являются: неполное соответствие математической модели реальной задаче: погрешность исходных данных; погрешность самих численных методов; погрешности округления.

Цель и содержание

Целью данной лабораторной работы является овладение практическими навыками решения нелинейных уравнений численными методами средствами программ MS Excel и MathCAD .

Аппаратура и материалы

Лабораторная работа проводится в компьютерном классе на IBM -совместимых персональных ЭВМ с использованием программ MS Excel и MathCAD .

Указания по технике безопасности

Для выполнения лабораторной работы студент должен:

Перед включением ПЭВМ подготовить рабочее место, убрать ненужные для работы предметы; обо всех замеченных технических неисправностях сообщить преподавателю. Запрещается включать устройства при неисправных заземлении или кабелях питания; пользоваться поврежденными розетками, рубильниками и другими электроустановочными приборами.

После получения разрешения преподавателя включить ПЭВМ и приступить к работе. Запрещается производить подключение или отключение различных периферийных устройств. Запрещается работать, если при прикосновении к корпусам оборудования ощущается действие электрического тока.

После выполнения задания и получения разрешения преподавателя необходимо закрыть активные приложения, корректно завершить работу ПЭВМ и отключить питание.

Привести в порядок рабочее место, и после получения разрешения преподавателя покинуть помещение.

Нелинейные уравнения можно разделить на 2 класса – алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). В частности, многочлен является целой алгебраической функцией. Уравнения, содержащие другие функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и другие) называются трансцендентными.

Часто возникающей задачей при решении нелинейных уравнений является поиск приближенных значений корней. Многие уравнение, например трансцендентные, не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами.

Пусть дано уравнение

где функция f ( x ) – некоторая заданная функция.

Решить уравнение (1) значит установить, имеет ли оно корни, сколько корней и найти значения корней.

Методика и порядок выполнения работы

Прежде чем начать выполнение лабораторной работы, внимательно прочтите задание на лабораторную работу и просмотрите примеры выполнения работы. После этого запустите сначала программу MathCAD , выполните все вычисления, необходимые для выполнения лабораторной работы, и сохраните файл с вычислениями. Затем запустите программу MS Excel, выполните все вычисления, необходимые для выполнения лабораторной работы, и также сохраните файл с вычислениями. После того, как студент выполнил все вычисления, он может приступить к формированию отчета по лабораторной работе.

Задание. Согласно данному преподавателем варианту необходимо:

Решить заданное уравнение с помощью графического метода в программе MathCAD .

Решить заданное уравнение с помощью вычислительного блока Given / Find в программе MathCAD .

Решить заданное уравнение с помощью метода подбора параметра в программе MS Excel.

Методика выполнения задания

Графический метод. Р ассмот рим в MathCAD графический метод, используемый для поиска приближенн ых значений корней нелинейных уравнений.

В качестве примера возьмем уравнение

Чтобы определить, сколько корней оно имеет, проведем ло кализацию корней данного уравнения, т.е. определим и выде лим отрезки, на каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. Один из способов решения данной проблемы – построение графика функции F ( x ), т.е. графический метод . Для большей наглядности вводится две функции f ( x )= 4(1- х 2 ) и g ( x )= е х , и строятся графики этих функций (рисунок 1).

Рисунок 1 – Графики функций f ( x ) и g ( x )

Из графика, представленного на рисунке 1, видно, что графики функций f ( x ) и g ( x ) пересекаются в двух точках, распо ложенных внутри интервалов [–2;0] и [0;2]. На каждом из этих отрезков корень можно найти, воспользовавшись опцией root ( f ( x )- g ( x ), x , a , b ), где а и b – начальная и конечная точки отрезка локализации.

Окончательно, результат решения нелинейного уравнения с помощью графического метода представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Графическое определение отрезков локализации и поиск корней уравнения с помощью графического метода

Таким образом, корнями нелинейного уравнения (2) являются два корня: и .

Рассмотрим также вычислительный блок Given / Find , используемый для решения нелиней ного уравнения.

Вычислительный блок Given / Find . При использовании вычислительного блока Given / Find неизвестному значению необходимо присвоить начальное значение. Неизвестной является значение переменной х , поэтому именно она является аргументом встроенной функции Find ( х ), решающей нелинейное уравнение. После этого, чтобы численным методом решить нелинейное уравнение, следует после ключевого слова Given записать нелинейное уравнение. Затем необходимо записать функцию Find ( х ), поставить знак «=», после чего на экране появится значение корня нелинейного уравнения.

Решим уравнение (2), задав начальное зна чение х 0 > 0, например . Для этого обозначим блок решения словом Given , введем уравнение с помощью булевского оператора « = » и найдем корень уравнения с помощью опции Find (рисунок 3).

Рисунок 3 – Поиск положительного корня уравнения с помощью функции Find

Второй корень уравнения можно получить, выбрав отрицательное начальное значение х 0 , например (рисунок 4).

Рисунок 4 – Поиск отрицательного корня уравнения с помощью функции Find

Метод подбора параметра. Рассмотрим, как на рабочем листе при помощи подбора параметра в MS Excel можно находить корни нелинейного уравнения с одним аргументом. В качестве базового примера рассмотрим следующее уравнение:

Для нахождения корней их первоначально надо локализовать, т.е. найти интервалы, на которых эти корни существуют. Такими интервалами локализации корней могут служить промежутки, на концах которых функция имеет противоположный знак. С целью нахождения интервалов, на концах которых функция изменяет знак, необходимо построить ее график или ее протабулировать. Например, протабулируем наш полином на интервале [–2; 2] с шагом 0,4. С этой целью:

Введите в ячейку А2 значение -2, а в ячейку A3 – значение -1,6.

Выберите диапазон А2:АЗ, расположите указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протяните его на диапазон А4:А12. Аргумент протабулирован.

В ячейку В2 введите формулу: =4*(1–А2^2)–2,72^А2.

Выберите ячейку В2. Расположите указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протяните его на диапазон В3:В12. Функция также протабулирована.

Результаты табуляции представлены на рисунке 5.

На рисунке 6 видно, что функция меняет знак на интервалах [–1; –0,8] и [0,5; 1], и поэтому на каждом из этих интервалов имеется свой корень. Так как квадратное уравнение имеет не более двух корней, то они все локализованы.

Рисунок 5 – Результаты табуляции

Рисунок 6 – График функции

Прежде чем приступить к нахождению корней при помощи подбора параметра, необходимо выполнить некоторую подготовительную работу:

установите точность, с которой находится корень. Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных приближений. Для этого выберите команду СервисПараметры и на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры задайте относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000, соответственно.

Отведите на рабочем листе ячейку под искомый корень, например, С2. Эта ячейка будет играть двойную роль. До применения подбора параметра в ней находится начальное приближение к корню уравнения, а после применения – найденное приближенное значение корня.

Корень при помощи подбора параметра находим методом последовательных приближений, поэтому в ячейку С2 надо ввести значение, являющееся приближением к искомому корню. В нашем случае первым отрезком локализации корня является [-1; -0,8]. Следовательно, за начальное приближение к корню разумно взять среднюю точку этого отрезка -0.9.

Отведите ячейку, например, D2, под функцию, для которой ведется поиск корня. Причем, вместо неизвестного, у этой функции должна указываться ссылка на ячейку, отведенную под искомый корень. Таким образом, в ячейку D2 введите формулу =4*(1-C2^2)-2,72^C2.

Аналогично надо поступить с другим искомым корнем:

Отвести ячейку СЗ под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,6. а в ячейку D3 ввести следующую формулу =4*(1-C3^2)-2,72^C3.

Теперь можно переходить к нахождению первого корня уравнения:

Выберите команду Сервис→Подбор параметра . На экране отобразится диалоговое окно Подбор параметра .

В поле Установить в ячейке введите ссылку на ячейку D2 (рисунок 7). В этом поле дается ссылка на ячейку, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения. Для нахождения корня с помощью подбора параметра уравнение надо представить в таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную.

В поле Значение введите 0. Здесь указывается значение из правой части уравнения.

В поле Изменяя значение ячейки введите С2. В данном поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную.

Рисунок 7 – Локализация корней уравнения и диалоговое окно

Нажмите кнопку ОК.

На экране отображается окно Результат подбора параметра (рисунок 8) с результатами работы команды Подбор параметра . Кроме того, рассматриваемое средство помещает найденное приближенное значение корня в ячейку С2. В данном случае оно равно -0,950483819.

Затем необходимо провести все операции для поиска второго корня. На экране отображается окно Результат подбора параметра (рисунок 9) с результатами работы команды Подбор параметра . Кроме того, рассматриваемое средство помещает найденное приближенное значение корня в ячейку С3. В данном случае оно равно 0,703322024.

Окончательно, результат решения нелинейного уравнения с помощью метода подбора параметра представлен на рисунке 10.

Таким образом, корнями нелинейного уравнения (2) являются два корня: и .

Рисунок 8 –Диалоговое окно Результат подбора параметра

после успешного завершения поиска первого корня

Рисунок 9 –Диалоговое окно Результат подбора параметра

после успешного завершения поиска второго корня

Рисунок 10 – Результат решения нелинейного уравнения с помощью

метода подбора параметра

Варианты заданий для самостоятельного выполнения

Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений в среде Microsoft Excel

Цель урока: Совершенствование умений и навыков по теме «Решение алгебраических и трансцендентных уравнений», применяя возможности MS Excel по решению алгебраических и трансцендентных уравнений. Отработать практическое освоение соответствующих умений и навыков.

Задачи урока:

  • Образовательные – совершенствование умений студентов при решении алгебраических и трансцендентных уравнений в среде электронных таблиц MS Excel. Выработать умение применять теоретические знания в практических расчетах;
  • Развивающие – познакомить студентов с применением компьютеров в качестве помощников при решении уравнений. Развивать у студентов математическую речь: создать ситуацию для применения основных понятий в речи; абстрактное мышление: создать ситуацию предъявления материала от общего к частному и от частного к общему, стимулировать самостоятельное обобщение материала сильными студентами;творческого мышления через создание условий для самореализации творческого потенциала обучающихся;
  • Воспитательные – выработать у студентов умение рационально использовать время и возможности компьютерных технологий при решении задач. Воспитывать интерес к предмету через ситуацию успеха и взаимодоверия;ответственность перед самим собой.

Тип урока: комбинированный урок.

Вид урока: практическое занятие, продолжительность – 2 часа.

Оборудование урока:

  • Компьютеры с OS MS Windows;
  • Программа Microsoft Excel;
  • Презентация по теме, выполненная в программе PowerPoint;
  • Карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Структура урока:

1.1. Мобилизующее начало, постановка целей и задач на урок;

1.2.Фронтальный опрос с целью выявления основных этапов решения задач с использованием ЭВМ;

1.3. Постановка задачи с целью повторения алгоритма решения уравнения f(x)=0 на отрезке [а;в] различными методами;

1.4.Подведение итогов 1 этапа урока.

2.Применение знаний, формирование умений и навыков:

2.1.Беседа с целью формулировки задания для самостоятельной работы и инструктажа по ее организации;

2.2.Самостоятельная работа в группах по выполнению задания различными методами решения алгебраических и трансцендентных уравнений в среде Microsoft Excel.

2.3.Подведение итога урока.

В данном уроке особое внимание уделено визуальному представлению информации – в ходе урока с помощью проектора демонстрируются слайды, подготовленные в пакете презентационной графики Microsoft PowerPoint.

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний

Мобилизующее начало, постановка целей и задач на урок.

На прошлых уроках мы с вами рассмотрели алгебраические и трансцендентные уравнения, выделили методы их решения и решали данные уравнения ручным счетом. А на сегодняшнем занятии мы будем совершенствовать умения и навыки при решении алгебраических и трансцендентных уравнений в среде Microsoft Excel.

Поэтому нам необходимо вспомнить и повторить знания, которые потребуются на этом уроке. В чем заключается процесс решения задачи с использованием ЭВМ?

В общем случае процесс решения задачи с использованием ЭВМ состоит из следующих этапов:

  • 1.Постановка задачи и построение математической модели (этап моделирования);
  • 2.Выбор метода и разработка алгоритма (этап алгоритмизации);
  • 3.Запись алгоритма на языке, понятном ЭВМ (этап программирования);
  • 4.Отладка и использования программы на ЭВМ (этап реализации);
  • 5.Анализ полученных результатов (этап интерпретации).

— В чем заключается постановка задачи?

— Постановка задачи: Пусть дано уравнение f(x) = 0, (a, b) — интервал, на котором f(x) имеет единственный корень. Нужно приближенно вычислить этот корень с заданной точностью.

— В чем заключается общая постановка задачи?

— Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения f(x) =0, где f(x) – алгебраическая или трансцендентная функция.

— Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений (квадратные, биквадратные, некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические)

— В чем заключается задача численного нахождения корней уравнения?

— Задача численного нахождения корней уравнения состоит из двух этапов:

1. Отделение (локализация) корня;

2. Приближенное вычисление корня до заданной точности(уточнение корней)

— Какая задача называется уточнения корня?

-Уточнение корня. Если искомый корень уравнения f(x)=0, отделен, т.е. определен отрезок [a,b], на котором существует только один действительный корень уравнения, то далее необходимо найти приближенное значение коня с заданной точностью.

— Какими методами можно производить уточнения корня?

— Уточнения корня можно производить различными методами:

1) Метод половинного деления (бисекции);

2) Метод итераций;

3) Метод хорд (секущих);

4) Метод касательных (Ньютона);

5) Комбинированные методы.

— Объясните алгоритм решения уравнения f(x)=0 на отрезке [а;в] различными методами.

Применение знаний, формирование умений и навыков:

Практическое задание «Решение алгебраических и трансцендентных уравнений в среде Microsoft Excel»

  • Ознакомиться с теоретической частью задания;
  • Провести расчет для своего варианта индивидуального задания в Microsoft Excel
  • Оформить презентацию в Ms PowerPoint, включающую:
    • постановку задачи;
    • алгоритм расчета;
    • таблицу с расчетом из Ms Excel, график исходной функции;
    • результат расчета и его анализ.

Индивидуальное расчетное задание

Дано: x 3 + 8x + 10 = 0

Найти: Отделить корень заданного уравнения, пользуясь графическим методом, и по методам вычислите один корень с точностью 0,001 при помощи программы на ПК

Графический метод: Для отделения корней уравнения естественно применять графический метод. График функции у = f (х) с учетом свойств функции дает много информации для определения числа корней уравнения f (х) = 0.

До настоящего времени графический метод предлага­лось применять для нахождения грубого значения корня или интервала, содержащего корень, затем применять итерационные методы, т.е. методы последовательных приближений для уточнения значения корня. С появлением математических пакетов и электронных таблиц стало возможным вычислять таблицы значений функции с любым шагом и строить графики с высокой точностью.

Это позволяет уточнять очередной знак в приближенном значении корня при помощи следующего алгоритма:

  • если функция f(x) на концах отрезка [а,b] значения разных принимает значения разных знаков то делим отрезок на 10 равных частей и находим ту часть, которая содержит корень (таким способом мы можем уменьшить длину отрезка, содержащего корень, в 10 раз);
  • повторим действия предыдущего пункта для полученного отрезка.

Этот процесс можно продолжать до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданной погрешности.

Задания для студентов первой группы

  • Найдите приближенное значение уравнения заданного функцией x 3 + 8x + 10 = 0, с точностью е=0,001
  • Представьте графически поставленную задачу в среде Microsoft Excel;

Метод половинного деления:Постановка задачи: Пусть дано уравнение f(x) = 0, (a, b) — интервал, на котором f(x) имеет единственный корень. Нужно приближенно вычислить этот корень с заданной точностью.

Примечание: Заметим, что если f(x) имеет k корней, то нужно выделить соответственно k интервалов.

Метод половинного деления или дихотомии (дихотомия — сопоставленность или противопоставленность двух частей целого). Метод основан на той идее, что корень лежит либо на середине интервала (a, b), либо справа от середины, либо — слева, что следует из существования единственного корня на интервале (a, b).

Алгоритм для программной реализации:

  1. а:=левая граница b:= правая граница
  2. m:= (a+b)/2 середина
  3. определяем f(a) и f(m)
  4. если f(a)*f(m) e повторяем, начиная с пункта 2
  5. m — искомый корень.

Задания для студентов второй группы

  1. Найдите приближенное значение уравнения заданного функцией x 3 + 8x + 10 = 0, с точностью е=0,001.
  2. Расчет уравнения по методу половинного деления в среде Microsoft Excel.

Метод простой итерации: Смысл метода простой итерации состоит в том, что мы представляем уравнение f(x) в виде ) и по формуле будем строить итерации, которые сходятся к искомому корню с интересующей степенью точности, но тут есть проблемы: возможно f(x) очень сложно представить в таком виде, да и не факт, что любая будет строить сходящиеся итерации, поэтому алгорим сводится к тому, чтобы оптимально найти .

Подготовка:

1. Ищем числа m и M такие, что на (a, b);

2. Представляем , где ;

Алгоритм:

1. Выбираем х0 из (a, b);

2. Вычисляем ;
3. Проверяем условие , где q=(M-m)/(M+m);

4. Если оно ложно, то переходим к пункту 7;

6. Переходим к пункту 2;

7. х1 – искомый корень.

Задания для студентов третьей группы

  1. Найдите приближенное значение уравнения заданного функцией x 3 + 8x + 10 = 0, с точностью е=0,001
  2. Расчет уравнения по методу простой итерации в среде Microsoft Excel.

Метод хорд: Метод хорд заключается в замене кривой у = f(x) отрезком прямой, проходящей через точки (а, f(a)) и (b, f(b)). Абсцисса точки пересечения прямой с осью ОХ принимается за очередное приближение.

Чтобы получить расчетную формулу метода хорд, за­пишем уравнение прямой, проходящей через точки (a, f(a)) и (b, f(b)) и, приравнивая у к нулю, найдем х:

,

Алгоритм метода хорд:

2) Вычислим следующий номер итерации: k = k + 1.

Найдем очередное k-e приближение по формуле: xk = a — f(a)(b — a)/(f(b) — f(a)). Вычислим f(xk);

3) Если f(xk)= 0 (корень найден), то переходим к п. 5.

4) Если |xk – xk–1| > ε, то переходим к п. 2;

5) Выводим значение корня xk;

Задания для студентов четвертой группы

  1. Найдите приближенное значение уравнения заданного функцией x 3 + 8x + 10 = 0, с точностью е=0,001.
  2. Расчет уравнения по методу хорд в среде Microsoft Excel.
  3. Метод касательных: В точке пересечения касательной с осью Оx переменная у = 0. Приравнивая у к нулю, выразим х и получим формулу метода касательных:

Теорема. Пусть на отрезке [а, b]выполняются условия:

1) функция f(x)и ее производные f'(х)и f»(x) непрерывны;

2) производные f'(x) и f»(x)отличны от нуля и сохраняют определенные постоянные знаки;

3) f(a)× f(b) 0, то итерационная последовательность сходится монотонно

Задания для студентов пятой группы

  1. Найдите приближенное значение уравнения заданного функцией x 3 + 8x + 10 = 0, с точностью е=0,001.
  2. Расчет уравнения по методу касательных в среде Microsoft Excel.

Студенты выполняют задания в группах и показывают полученное решение у доски (один представитель от группы), делают выводы о проделанной работе.

В данном уроке мы познакомились с решением алгебраических и трансцендентных уравнений в среде Microsoft Excel.

Уточнения корня производилось различными методами:

1) методом бисекции;

2) методом итераций;

3) методом секущих;

4) методом Ньютона;

1. Самый простейший из методов уточнения корня является метод половинного деления и используется во многих стандартных программных средствах.

2. Метод хорд в отличие от метода дихотомии, обращающего внимание лишь на знаки значений функции, но не на сами значения. Он требует , чтобы один конец отрезка, на котором ищется корень был не подвижен. Берется один из концов отрезка. Метод является двухточечным, его сходимость монотонная и односторонняя. Метод хорд использует пропорциональное деление интервала.

3. В методе касательных в отличие от методов дихотомии и хорд задается не начальный интервал местонахождения корня, а его начальное приближение .

4. У метода хорд и у метода Ньютона имеется общий недостаток: на каждом шаге проверяется точность значения.

СРАВНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

В данной статье рассматривается сравнение методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений, с применением электронных таблиц Microsoft Excel.

Скачать:

ВложениеРазмер
В данной статье рассматривается сравнение методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений, с применением электронных20.79 КБ

Предварительный просмотр:

СРАВНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Автор: Кусов Анатолий Юрьевич, студент 4 курса ГБПОУ МО «Серпуховский колледж» г. Серпухов Московской области.

Научный руководитель: Соколова Марина Анатольевна, преподаватель специальных дисциплин.

В данной статье рассматривается сравнение методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений, с применением электронных таблиц Microsoft Excel.

This article shows methods for solving algebraic and transcendental equation comparison using Microsoft Excel spreadsheets. Ключевые слова: трансцендентные, алгебраические, уравнения, электронная таблица Keywords: transcendental, algebraic, equations, spreadsheet

В результате решения практических задач составляются и решаются разные уравнения. Большинство нелинейных уравнений с одной переменной не могут решиться с помощью точных методов или путем аналитических преобразований, на практике их решают только численными методами.

Задача нахождения корней уравнения считается решенной, если они вычислены с заданной степенью точности. Задача численного нахождения корней уравнения состоит из двух этапов отделения и уточнения корней.

В своей работе я буду проводить сравнительный анализ методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений, с применением электронных таблиц Microsoft Excel.

Объект исследования: трансцендентные и алгебраические уравнения;

Предмет исследования: методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Цель работы: изучить и сравнить методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений с применением электронных таблиц Microsoft Excel.

1. Изучить и провести анализ литературы, интернет-ресурсов теоретической и практической основы методов решения трансцендентных и алгебраических уравнений;

2. Исследовать различные методы решения трансцендентных и алгебраических уравнений;

3. Выполнить решение трансцендентного или алгебраического уравнения с применением электронных таблиц Microsoft Excel.

Трансцендентное уравнение — это уравнение, содержащее трансцендентную функцию; не алгебраическое уравнение.[4]

В общем случае процесс решения задачи с использованием ЭВМ состоит из следующих этапов:

1. Постановка задачи построение математической модели;

2. Выбор метода и разработка алгоритма;

3. Запись алгоритма;

4. Отладка и использование программы;

5. Анализ полученных результатов.

Общая постановка задачи

Найти действительные корни уравнения f(x) = 0, где f(x) – алгебраическая или трансцендентная функция. Точные методы решения уравнений подходя только для узкого класса уравнений (квадратные, биквадратные и т. д.).

Задача численного нахождения корней уравнения состоит из двух этапов:

1. Отделение (локализация) корня;

2. Приближенное вычисление корня до заданной точности (уточнение корней).

Уточнение корня[1] Если искомый корень уравнения f(x) = 0 отделен, т. е. определен отрезок [a, b], на котором существует только один действительный корень уравнения, то далее необходимо найти приближенное значение корня с заданной точностью.

Уточнение корня может производить разными методами[1][3]:

1. Графический метод;

2. Метод половинного деления;

3. Метод итераций;

4. Метод хорд (метод секущих);

5. Метод касательных (метод Ньютона);

6. Комбинированный метод.

Применяя электронные таблицы Microsoft Excel, я решил уравнение перечисленными методами. Пример:

При расчете воздушного стального провода получили уравнение для определения усиления натяжения при гололеде .Найти положительный корень(усиления натяжения),применяя электронные таблицы Microsoft Excel.

Исследование методов показало различные способы решения алгебраических и трансцендентных уравнений с помощью графического метода в электронной таблице Microsoft Excel. Следующие методы были изучены:

• Метод половинного деления;

• Метод хорд (метод секущих);

• Метод касательных (метод Ньютона);

Я изучил методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений с помощью электронных таблиц:

• Самый простой метод: метод деления пополам. Метод хорд использует деление на интервалах. [1][2][3]

• В методе Ньютона интервал расположения корня определяется не исходным, а его начальным значением. [1][2][3]

• Метод хорд и метод Ньютона имеют общие закономерности: точность проверяется на каждом этапе; [1][2][3]

• Я сделал вывод, что электронные таблицы – это очень мощный компьютерный инструмент, позволяющий проводить сложные расчеты.

Список использованных источников:

1. Lectures on Numerical Analysis /Dennis Deturck, Herbert S. Wilf. — 1-е издание. — Philadelphia: Department of Mathematics University of Pennsylvania, 2002. — 125с.

2. Numerical analysis [Электронный ресурс] / Wikipedia contributors. — Электрон. текстовые дан. — San Francisco: Wikipedia, The Free Encyclopedia, 2019. — Режим доступа: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Numerical_analysis&oldid=895278527, свободный. — Online encyclopedia (Дата обращения: 13.05.2019);

3. Numerical methods /John D. Fenton. — 1-е издание. — Vienna: Institute of Hydraulic Engineering and Water Resources Management. Vienna University of Technology, 2019. — 33с.;


источники:

http://urok.1sept.ru/articles/674330

http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2021/02/01/sravnenie-chislennyh-metodov-resheniya