Что называют плавучестью судна уравнение плавучести

Плавучесть судна

Плавучестью судна – называют способность судна плавать по определенной осадке при заданном количестве находящихся на нем грузов.

На плавающее судно вертикально вниз действуют силы веса (тяжести), пропорциональные нагрузке масс судна, а вертикально вверх – силы гидростатические, пропорциональные массе вытесненной воды.

Результирующая сил веса Р равна сумме сил веса (тяжести) самого судна и всех грузов, находящихся на нем, приложена в центре тяжести (ЦТ) судна в точке G и всегда направлена вертикально вниз.

Результирующая гидростатических сил, определяемых давлением воды на поверхность судна, приводится к вертикальной силе yV, направленной вверх и называемой силой поддержания, или силой плавучести.

Согласно закону Архимеда, вес, или водоизмещение (масса), плавающего тела равны весу или массе вытесненной им воды: P=yV или D = ρV,

где V – объем подводной части судна, м3;

у – удельный вес воды, н/м3 или тс/м3;

D – масса судна, т; ρ – плотность воды, т/м3;

P – вес судна в целом, кН или тс.Cила поддержания yV приложена в центре тяжести подводного объема – точке С, которую называют центром величины (ЦВ).

Объем V называется объемным водоизмещением и служит мерой плавучести.

Следует различать понятия веса и массы судна. Масса выражает инерционные и гравитационные свойства судна, является скалярной величиной и измеряется в тоннах (т). Вес судна является векторной величиной и измеряется в килоньютонах (кН) или тонна-силах (тс). Масса судна в тоннах численно равна его весу в тонна-силах.

Так как под действием сил Р и yV судно находится в равновесии, то необходимо, чтобы эти силы были равны и действовали по одной прямой в противоположные стороны. Если обозначить координаты точек G и С по длине, ширине и высоте судна соответственно хg и хc, yg и ус, zg и zc, то условия равновесия плавающего судна можно выразить следующими уравнениями: P=yV или D = ρV; xg=xc; yg = yc. Так как судно симметрично ДП, то точки G и С должны лежать в этой плоскости, т. е. уg=yc=0. У наводных судов центр тяжести G лежит выше центра величины С, т. е. zg>zc.

Так как объем подводной части корпуса можно выразить через главные размерения и коэффициент общей полноты, т. е. V=δLBT, то водоизмещение (массу) судна можно представить в виде D=ρδLBT. Водоизмещение D (нагрузка масс) и координаты центра тяжести (центра масс) определяются расчетом, учитывающим массу и местоположение отдельных составляющих.

Объемное водоизмещение, а также координаты центра величины С определяют по теоретическому чертежу методом трапеций в табличной форме. Вычисления начинают с определения площади шпангоутов. С этой целью площадь каждого шпангоута разбивают следами ватерлиний на n-е число участков, и криволинейные кромки заменяют прямыми (рис. 2). Расчеты будут тем точнее, чем большее число ватерлинии проведено.

Площадь шпангоута определяется как удвоенная сумма площадей трапеций, вписанных в этот шпангоут.

Далее на прямой в определенном масштабе отмечают теоретические шпангоуты, восстанавливают перпендикуляры и на них также в масштабе отмечают соответствующие площади шпангоутов. Полученные точки соединяют плавной линией, которая характеризует изменение площади поперечного сечения судна по длине и называется строевой по шпангоутам (рис. 3). Если найти площадь фигуры, ограниченной строевой по шпангоутам, то она с учетом масштаба будет равна объемному водоизмещению судна. Площадь строевой по шпангоутам определяется так же, как и площадь шпангоутов.

Строевая по шпангоутам

Объемное водоизмещение можно определить, пользуясь строевой по ватерлиниям, представляющей собой кривую, абсциссы которой в принятом масштабе дают площади ватерлиний в зависимости от осадки. Площадь фигуры, ограниченной строевой по ватерлиниям, в соответствующем масштабе равна объемному водоизмещению по заданную осадку. Площадь ватерлиний, а также площади фигуры, ограниченной строевой по ватерлиниям, находят .так же, как и площади шпангоутов, методом трапеций. Для этой же цели можно использовать специальный прибор, называемый планиметром.

Если для разных осадок определить объем погруженной части корпуса и соответствующее этим осадкам водоизмещение, то можно построить график, называемый грузовым размером (рис. 4). Пользуясь грузовым размером, можно определить изменение средней осадки от приема или расходования груза или по заданному водоизмещению определить осадку судна.

Для обеспечения безопасности плавания каждое судно должно обладать запасом плавучести. Под запасом плавучести понимается количество грузов, котороесудно может принять сверх находящихся на нем до полного погружения.
Мерой запаса плавучести служит объем надводной непроницаемой части судна от действующей ватерлинии до верхней палубы, имеющей водонепроницаемые закрытия. В этот объем могут входить и надстройки, если они также имеют водонепроницаемые закрытия. В случае попадания воды внутрь корпуса осадка судна увеличивается, но оно остается на плаву.

Запас плавучести зависит от величины надводного борта: чем он больше, тем больше запас плавучести. Исходя из этого Регистр назначает каждому судну в зависимости от его размеров, назначения и района плавания минимальный надводный борт, который фиксируют в «Свидетельстве о грузовой марке», выдаваемом каждому судну.

Обычно запас плавучести составляет 30-50 % водоизмещения, на танкерах 15 – 25%, на лассажирских судах до 100%.

ТЕМА 2.2. ПЛАВУЧЕСТЬ СУДНА.

Плавучестью судна называется его способность держаться на воде по определенную осадку, неся предназначенные грузы в соответствии с назначением судна.

На плавающее судно всегда действуют две силы: а) с одной стороны, силы веса, равные сумме веса самого судна и всех грузов на нем (вычисленные в тоннах); равнодействующая сил веса приложена в центре тяжести судна (ЦТ) в точке G и всегда направлена по вертикали вниз; б) с другой стороны, силы поддержания, или силы плавучести (выраженные в тоннах), т. е. давление воды на погруженную часть корпуса, определяемое произведением объема погруженной части корпуса на объемный вес воды, в которой судно плавает. Если эти силы выразить равнодействующей, приложенной в центре тяжести подводного объема судна в точке С, называемой центром величины (ЦВ), то эта равнодействующая при всех положениях плавающего судна всегда будет направлена по вертикали вверх (рис. 126).

Рис.125. Силы действующие на судно.

Объемным водоизмещением называется объем погруженной части корпуса, выраженный в кубических метрах. Объемное водоизмещение служит мерой плавучести, а вес вытесняемой им воды называется весовым водоизмещением D и выражается в тоннах.

По закону Архимеда вес плавающего тела равен весу объема жидкости, вытесненной этим телом,

где у — объемный вес забортной воды, т/м 3 , принимаемый в расчетах равным 1,000 для пресной воды и 1,025 — для морской воды.

Рис. 125. Силы, действующие на плавающее судно, и точки приложения равнодействующих этих сил.

Так как вес плавающего судна Р всегда равен его весовому водоизмещению D, а их равнодействующие направлены противоположно друг другу по одной вертикали, и если обозначить координаты точки G и С по длине судна соответственно x g и х c , по ширине у g и у c и по высоте z g и z c , то условия равновесия плавающего судна можно сформулировать следующими уравнениями:

Вследствие симметрии судна относительно ДП очевидно, что точки G и С должны лежать в этой плоскости, тогда

Обычно центр тяжести надводных судов G лежит выше центра величины С, в таком случае

Иногда объем подводной части корпуса удобнее выразить через главные размерения судна и коэффициент общей полноты, т. е.

тогда весовое водоизмещение может быть представлено в виде

Если обозначить через V n полный объем корпуса до верхней палубы, при условии водонепроницаемости закрытия всех бортовых отверстий, то получим

Разность V n — V, представляющая некоторый объем водонепроницаемого корпуса выше грузовой ватерлинии, носит название запаса плавучести. При аварийном попадании воды внутрь корпуса судна увеличится его осадка, но судно останется на плаву, благодаря запасу плавучести.

Таким образом, запас плавучести будет тем больше, чем больше высота надводного непроницаемого борта.

Следовательно, запас плавучести является важной характеристикой судна, обеспечивающей его непотопляемость. Он выражается в процентах от нормального водоизмещения и имеет следующие минимальные значения: для речных судов 10—15%, для танкеров 10—25 %, для сухогрузных судов 30—50%, для ледоколов 80—90%, а для пассажирских судов 80—100%.

Рис. 126. Строевая по шпангоутам.

Вес судна Р (весовая нагрузка) И координаты центра тяжести определяются расчетом, учитывающим вес каждой детали корпуса, механизмов, предметов оборудования, снабжения, запасов, грузов, людей, их багажа и всего находящегося на судне. Для упрощения вычислений предусматривается объединение отдельных наименований по специальности в статьи, подгруппы, группы и разделы нагрузки. Для каждого из них подсчитывается вес и статический момент.

Учитывая, что момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих сил относительно той же плоскости, после суммирования по всему судну весов и статических моментов, определяют координаты центра тяжести судна G.

Объемное водоизмещение, а также координаты центра величины С по длине от миделя х c и по высоте от основной линии z c определяют по теоретическому чертежу методом трапеции в табличной форме. Для этой же цели пользуются вспомогательными кривыми, так называемыми строевыми, вычерченными также по данным теоретического чертежа.

Различают две кривые: строевую по шпангоутам и строевую по ватерлиниям.

Строевая по шпангоутам (рис. 126) характеризует распределение объема подводной части корпуса по длине судна. Она строится следующим способом. Пользуясь методом приближенных вычислений, определяют по теоретическому чертежу площади погруженной части каждого шпангоута (w). По оси абсцисс откладывают в выбранном масштабе длину судна и на нее наносят положение шпангоутов теоретического чертежа. На ординатах, восстановленных из этих точек, откладывают в определенном масштабе соответствующие площади вычисленных шпангоутов.

Концы ординат соединяют плавной кривой, которая и является строевой по шпангоутам.

Рис. 127. Строевая по ватерлиниям.

Строевая по ватерлинии (рис. 127) характеризует распределение объема подводной части корпуса по высоте судна. Для ее построения по теоретическому чертежу подсчитывают площади всех ватерлиний (5). Эти площади в избранном масштабе откладывают по соответствующим горизонталям, расположенным по осадкам судна, в соответствии с положением данной ватерлинии. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая и является строевой по ватерлиниям.

Эти кривые служат следующими характеристиками:

1) площади каждой из строевых выражают в соответствующем масштабе объемное водоизмещение судна;

2) абсцисса центра тяжести площади строевой по шпангоутам, измеренная в масштабе длины судна, равна абсциссе центра величины судна х c ;

3) ордината центра тяжести площади строевой по ватерлиниям, измеренная в масштабе осадок, равна ординате центра величины судна z c .

Грузовой размер представляет собой кривую (рис. 128), характеризующую объемное водоизмещение судна V в зависимости от его осадки Т. По этой кривой можно определить водоизмещение судна в зависимости от его осадки или решить обратную задачу.

Эта кривая строится в системе прямоугольных координат на основании предварительно вычисленных объемных водоизмещении по каждую ватерлинию теоретического чертежа. На оси ординат в выбранном масштабе откладывают осадки судна по каждую из ватерлиний и через них проводят горизонтали, на которых, также в определенном масштабе, откладывают значение водоизмещения, полученное для соответствующих ватерлиний. Концы полученных отрезков соединяют плавной кривой, которая и называется грузовым размером.

Пользуясь грузовым размером, можно определить изменение средней осадки от приема или расходования груза или по заданному водоизмещению определить осадку судна и т. п.

Плавучесть судна

Плавучестью (floatation) называется способность судна плавать по определенную ватерлинию, неся всю положенную нагрузку.

На судно, как на плавающее тело, постоянно действуют две категории сил: силы тяжести (вес судна) и силы давления воды (гидростатические силы).

Условия плавучести и равновесия судна

Равнодействующая сил тяжести, которая представляет собой сумму сил тяжести всех элементов судна, определяет вес судна P . Сила веса при любых положениях судна всегда направлена вертикально вниз. Точка приложения силы веса называется центром тяжести судна (Centre of gravity) и обозначается буквой G .

Равнодействующая гидростатических сил является результирующей всех сил, возникающих вследствие давления воды на поверхность корпуса судна. Она называется силой плавучести или силой поддержания D′ . Сила плавучести направлена по вертикали вверх. Точка приложения силы плавучести называется центром величины (Centre of buoyancy). Эта точка обозначается буквой C или B и находится в центре тяжести подводного объема корпуса.

Рис. 1

Сила плавучести D′ , согласно закону Архимеда, равна весу вытесненной воды в объеме, равном погруженной в жидкость части тела (корпуса): D′ = y·V . Удельный вес воды у является переменной величиной. При выполнении расче­тов, связанных с проектированием судов, обычно принимают y = 10,05 кн/м 3 для морской воды и y = 9,81 кн/м 3 для пресной.

Водоизмещение (масса) судна равна массе вытесняемой им воды:

• V – объемное водоизмещение судна, м 3 ;
• ρ – плотность забортной воды.

Для пресной воды ρ = 1,0 т/м 3 , для морской ρ = 1,025 т/м 3 .

Из теоретической механики известно, что для равновесия тела, на которое действует две системы сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующие этих сил были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны. На основании этого правила для равновесия судна необходимо и достаточно, чтобы сила плавучести равнялась весу судна и центр тяжести G и цент величины C лежали на одной вертикали.

D ′ = P и л и ϒ · V = P

Аппликаты Z_G и Z_C , характеризующие положение центра величины и центра тяжести по высоте, не связаны какой-либо зависимостью, но практически всегда у плавающего судна Z_C , т. е. центр величины всегда лежит ниже центра тяжести.

Приведенные выше формулы представляют собой математическое выражение условий равновесия судна. Уравнения: D′ = ϒ·V и ϒ·V = P называются основными уравнениями плавучести, т. к. они устанавливают связь соответственно между водоизмещением (массой) или весом судна и массой или весом вытесняемой им воды.

При наличии у судна крена и дифферента условие: ϒ·V = P остается неизменным, а второе и третье условия меняются и принимают более сложный вид. Действительно, в случае посадки судна на ровный киль, но с креном, условие расположения Ц.Т. и Ц.В. на одной вертикали запишется в виде:

X G = X C Y C – Y G = ( Z G – Z C ) · t g Θ

Рис. 2

Это условие вытекает из рассмотрения треугольника AGC, лежащего в плоскости мидель-шпангоута.

При посадке судна прямо, но с дифферентом это условие будет иметь вид:

Y G = Y C X C – X G = ( Z G – Z C ) · t g Ψ

Это уравнение получено из рассмотрения треугольника ВGС, расположенного в ДП.

Рис. 3

Вычисление весового водоизмещения судна с грузом

Для определения водоизмещения судна, которое является исходной величиной при расчетах плавучести, составляют таблицу нагрузки масс судна:

• P_к – масса корпуса, в которую входят сам корпус, оборудование судовых помещений, судовые устройства и системы, электрооборудование, средства связи и управления, инвентарь и снабжение;
• P_м – масса механизмов, включающая главные двигатели, валопроводы и винты, вспомогательные механизмы и трубопроводы МКО, запасные части и машинный инвентарь;
• P_г – масса груза и пассажиров с багажом и запасами для пассажиров (провизия, питьевая и мытьевая вода);
• P_т – масса запасов топлива и смазочного масла;
• P_э – масса экипажа с багажом и запасами для экипажа (провизия, питьевая и мытьевая вода).

Сумма всех составляющих определяет массу судна или его водоизмещение с полным грузом (Displacement):

D = P к + P м + P г + P τ + P э

Сумма масс P_к и P_м определяет водоизмещение, которое принято именовать водоизмещением порожнего судна D_о (Light ship displacement):

Сумма масс P_г, P_т, P_э определяет массу перевозимого судном валового груза, который принято именовать дедвейтом DWT (Deadweight). Таким образом, дедвейт определяется массой транспортируемых грузов и пассажиров с багажом, запасов топлива, масла, котельной воды, а также экипажа с багажом и запасами провизии, питьевой и мытьевой воды. Дедвейт определяет предельную грузоподъемность судна и равен разности водоизмещений судна с полным грузом и порожнего судна:

Масса грузов и пассажиров с багажом составляет оплачиваемый (коммерчески полезный) груз или чистую грузоподъемность D_ч , которая показывает, какое количество грузов можно принять на судно при данной грузоподъемности в зависимости от количества принимаемых на рейс запасов ( ΣP_зап ).

D ч = D W T – Σ P з а п .

Вычисление координат центра тяжести (Ц.Т.) судна с грузом

При вычислении координат Ц.Т. судна используется известная из теоретической механики теорема о статическом моменте равнодействующей силы; если данные силы приводятся к одной равнодействующей, то момент равнодействующей относительно какой-либо оси (плоскости) равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси (плоскости).

Применительно к судну на основании этой теоремы можно написать уравнения статических моментов относительно основных координатных плоскостей:

Относительно плоскости XОZ (ДП):

D ⋅ Y G = P 1 ⋅ Y 1 + P 2 ⋅ Y 2 + … + P n ⋅ Y n

Относительно плоскости УOZ (мидель-шпангоута):

D ⋅ X G = P 1 ⋅ X 1 + P 2 ⋅ X 2 + … + P n ⋅ X n

Относительно плоскости ХОY (ОП):

D ⋅ Z G = P 1 ⋅ Z 1 + P 2 ⋅ Z 2 + P 3 ⋅ Z 3 + . . . + P n ⋅ Z n

Учитывая, что масса судна D = P₁+P₂+P₃+…+P_n , из приведенных уравнений получим расчетные формулы для определения координат Ц.Т. судна:

X G = P 1 X 1 + P 2 X 2 + . . . . . + P n X n P 1 + P 2 + . . . . . + P n = Σ M x D ;

Y G = P 1 Y 1 + P 2 Y 2 + . . . . . + P n Y n P 1 + P 2 + . . . . . + P n = Σ M y D ;

Z G = P 1 Z 1 + P 2 Z 2 + . . . . . + P n Z n P 1 + P 2 + . . . . . + P n = Σ M z D ;

• X_G, Y_G, Z_G – координаты центра тяжести судна;
• P₁, P₂, …, P_n – массы элементов самого судна и перевозимых на нем грузов и запасов;
• X₁, X₂, … , X_n – абсциссы Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
• Y₁, Y₂, … , Y_n – ординаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
• Z₁, Z₂, … ,Z_n – аппликаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
• ΣM_х – суммарный момент всех сил на судне относительно мидель-шпангоута;
• ΣM_y – суммарный момент всех сил относительно диаметральной плоскости;
• ΣM_z – суммарный момент относительно основной плоскости;
• D = ΣP_i – полное водоизмещение судна.

При использовании этих формул координаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых на нем грузов берутся с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от положения этих точек по отношению к выбранным координатным плоскостям. Поскольку подводный объем судна симметричен относительно ДП ( Y_С = 0 ), ордината центра тяжести Y_G также должна быть равна нулю. В противном случае условия равновесия судна не будут удовлетворены, и судно будет плавать с креном.

Для вычисления координат центра тяжести судна, с помощью приведенных выше уравнений необходимо просуммировать массы всех элементов судна и находящихся на нем грузов, входящих в состав водоизмещения судна. Вычисление координат Ц.Т. судна принято производить с помощью таблицы нагрузки масс, в которую кроме массы каждого элемента (статьи) нагрузки P_i вносят координаты его центра тяжести X_i и Z_i и статические моменты относительно координатных плоскостей P_i·X_i и P_i·Z_i .