Что такое нелинейное уравнение в информатике

Что такое нелинейное уравнение в информатике

Уравнение типа F(x)=0 или x=f(x) называется нелинейным. Решить уравнение это значит найти такое x, при котором уравнение превращается в тождество. В общем случае уравнение может иметь 0; 1; 2;. ∞ корней. Рассмотренные ниже численные методы решения нелинейных уравнений позволяют находить один корень на заданном интервале [a,b]. При этом на интервале должен существовать только один корень. Рассмотрим несколько методов решения нелинейных уравнений.

    Метод перебора. При решении нелинейного уравнения методом перебора задаются начальное значение аргумента x=a и шаг h, который при этом определяет и точность нахождения корней нелинейного уравнения. Пока выполняется условие F(x)*F(x+h)>0 аргумент x увеличиваем на шаг h (x=x+h). Если произведение F(x)*F(x+h) становится отрицательным, то на интервале [x,x+h] существует решение уравнения. Структограмма метода приведена на рисунке.

    Рис. Структограмма для метода

      Метод половинного деления. При решении нелинейного уравнения методом половинного деления задаются интервал [a,b], на котором существует только одно решение, и желаемая точность ε. Затем определяется середина интервала с=(а+b)/2 и проверяется условие F(a)∙F(c) ε. Структограмма решения нелинейных уравнений методом половинного деления приведена на рисунке.

    F(a)∙F(c) ε. Для определения точки пересечения (i+1) касательной с осью абсцисс воспользуемся следующей формулой (получите формулу самостоятельно). Условие сходимости метода касательных F(x0)∙F»(x0)>0. Структограмма решения нелинейных уравнений методом касательных показана на рис.

    Рис. Структограмма для

  1. Метод хорд-касательных. Если в методе касательных производную функции F'(xi) заменить отношением конечных приращений, то получаем расчетную формулу для метода хорд-касательных . Порядок выполнения вычислений в данном методе аналогичен рассмотренному ранее.
  2. Метод итераций. При решении нелинейного уравнения методом итераций воспользуемся записью уравнения в виде x=f(x). Задаются начальное значение аргумента x0 и точность ε. Первое приближение решения x1 находим из выражения x1=f(x0), второе — x2=f(x1) и т.д. В общем случае i+1 приближение найдем по формуле xi+1 =f(xi). Указанную процедуру повторяем пока |f(xi)|>ε. Условие сходимости метода итераций |f'(x)| ε

    Рис. Структограмма для метода итераций

    Контрольное задание. Лабораторная работа 4.

    Решение нелинейных уравнений.

    Задание. Решить нелинейное уравнениеуказанными в табл. методами, предварительно определив интервал [a,b], на котором существует решение уравнения. Сделать проверку решения.

    Варианты уравнений и методов их решения приведены в таблице.

    Решение нелинейных уравнений

    1. Теоретическая часть

    2. Метод половинного деления

    4. Метод Ньютона (касательных)

    5. Метод простой итерации

    Список использованных источников

    Основной целью реферата является изучение и сравнительный анализ итерационных методов решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений; реализация этих методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и практическое решение уравнений на ЭВМ.

    При разработке алгоритмов, входящих в состав математического обеспечения САПР, часто возникает необходимость в решении нелинейных уравнений вида

    Информатика ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА_. Решение нелинейных уравнений и систем

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Решение нелинейных уравнений и систем

    Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении нелинейных уравнений и систем. Приобретение навыков решения нелинейных уравнений и систем средствами пакета.

    Найти корни полинома x 3 — 0,01x 2 — 0,7044x + 0,139104 = 0.

    Для начала решим уравнение графически. Известно, что графическим решением уравнения f(x)=0 является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т.е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль.

    Вводим в столбец В формулу: =A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104

    Теперь можно найти корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды Сервис Подбор параметра. Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций (например, 0,00001 и 1000) задаются на вкладке Сервис Параметры.

    ПРИМЕР 7.2. Решить уравнение e x — (2x — 1) 2 = 0.

    Проведем локализацию корней нелинейного уравнения.

    Построим графики f(x) и g(x). Для этого в диапазон А3:А18 введем значения аргумента. В ячейку В3 введем формулу для вычисления значений функции f(x): = EXP(A3), а в С3 для вычисления g(x): = (2*A3-1)^2.

    ПРИМЕР 7.3. Решить систему уравнений:

    1-й способ. В ячейки А1 и А2 вводим числа 0 (здесь мы будем хранить x1 и x2). В ячейки В1 и В2 вводим ограничения: В1 = 2*А1-3*А2, В2 = А1+А2. В ячейку С1 введем функцию цели (эту ячейку мы будем минимизировать): С1 = СУММ(B1:B2). Воспользуемся командой Сервис Поиск Решения и заполним появившееся диалоговое окно так, как показано на рис. 7.8. В результате решения поставленной задачи получим решение системы исходных уравнений: x1 = 1,6, x2 = 2,4.

    2-й способ. В ячейках D1 и D2 будем хранить переменные x1 и x2. В ячейки E1 и E2 введем уравнения системы: E1 = 2*D1-3*D2+4, E2=D1+D2-4. В качестве функции цели в ячейку F1 введем формулу = E1^2+E2^2. Обратимся к решающему блоку (см. рис. 7.9) и введём условие задачи оптимизации. В результате получаем следующее решение системы: x1 = 1,600000128, x2 = 2,39999949.

    ПРИМЕР 7.4. Решить систему уравнений:

    Создаем таблицу с формулами:

    Введем начальные значения переменных x и y, формулы отображающие уравнения системы и функцию цели

    ЗАДАНИЕ 7.1. Найти корни полинома.

    ЗАДАНИЕ 7.2. Найти решение нелинейного уравнения.

    ЗАДАНИЕ 7.3. Найти решение системы нелинейных уравнений.


    источники:

    http://kazedu.com/referat/197797

    http://infourok.ru/informatika-laboratornaya-rabota-reshenie-nelinejnyh-uravnenij-i-sistem-5734708.html