Чумаков чумакова обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)-1,2

Данный курс представляет из себя углубленное введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Структура курса построена таким образом, чтобы выявить глубокие связи теории дифференциальных уравнений со остальными фундаментальными разделами математики: анализом, геометрией и алгеброй. Помимо классических результатов без которых невозможен ни один курс по обыкновенным уравнениям, программа включает в себя начала трех дисциплин, естественно вытекающих из курса: теорию динамических систем, уравнения в частных производных и групповой анализ Ли. В курсе будет предложено большое важных примеров.

Необходимые базовые знания для прохождения курса

Анализ: пределы, непрерывность, дифференцируемость, интеграл Римана, функции многих переменных, равномерная сходимость. Для второй части также необходимы основы комплексного анализа.

Геометрия: метрические пространства, открытость/замкнутость/компактность/связность, непрерывность, полнота. Для второй части также необходимы гладкие многообразия, дифференциальные формы.

Алгебра: линейные пространства и линейные отображения, базис, определитель, сопряженные пространства, характеристический многочлен, жорданова нормальная форма.

Лекция 1. Определение обыкновенного дифференциального уравнения в конечномерном линейном пространстве V. Фазовое пространство, расширенное фазовое пространство. Разрешение относительно производной. Два определения решения: классическое и по Пикару, их эквивалентность в непрерывном случае. Инвариантность решения относительно замен координат. Примеры: одномерная экспонента, радиоактивные изотопы.

Лекция 2. Теорема о локальном существовании и единственности решения ОДУ (теорема Пикара для задачи Коши). Примеры: метод Эйлера, математический маятник, примеры отсутствия единственность или существования.

Лекция 3-4. Теорема о повышении гладкости решения ОДУ. Первые способы явного нахождения решений. (a) Разделение переменных: f(x) dx=g(y) dy. (b) Полный дифференциал: решение P(x,y) dx+Q(x,y) dy=0 и интегрирующий множитель. (c) Линейное однородное и неоднородные уравнения с одной переменной. (d) Метод интегрирующего множителя. (e) Обобщенно однородные уравнения. (f) Производная вдоль решений ОДУ. Первые интегралы. Примеры для каждого из методов.

Лекция 5. Теорема о глобальная единственности, включая решения вдоль границы (основанная на лемме Гронуолла). Теорема о непродолжимом решении.

Лекция 6. Теорема о продолжении решения ОДУ до границы замкнутой области или пока не убежит на бесконечность. Следствие: интегральные кривые не пересекаются и заполняют область в расширенном фазовом пространстве. Достаточное условие полноты векторного поля. Пример неполного векторного поля на плоскости.

Лекция 7-8. Линейные системы на линейном конечномерном пространстве. Теорема о структуре решений линейного однородного ОДУ (продолжимость решений на всю прямую, линейная структура пространства решений, его размерность). Поток такого уравнения и его свойства. Пример: вычисление ∫_(-∞)^(-∞)▒cos x⁄((1+x^2 ) ) dx.

Лекция 9. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Формулы Якоби и Остроградского–Лиувилля. Пример: линейные уравнения одного переменного высших порядков. Решение линейных неоднородных уравнений, за счет выпрямления поля в подвижном базисе, общая формула для решения. Линейные неоднородные уравнения и методы решения. Пример: вынужденные колебания.

Лекция 10-11. Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами. Операторная экспонента и ее свойства. Присоединенные действия ad и Ad и их связь с операторной экспонентой. Пример: формула Кэмпбелла-Хаусдорфа для простейшего случая [A,B]=A.

Лекция 12. Линейные ОДУ высшего порядка с одной неизвестной. Характеристический многочлен. Комплексификация такого уравнения. Общая формула решения в комплексном и действительном случаях. Общая формула для решений линейного не однородного уравнений высших порядков.

Лекция 13. Теорема сравнения Штурма: канонический вид, нахождение общего решения с помощью одного частного, теорема сравнения Штурма. Пример: малые стационарные колебания струны.

Лекция 14. Теорема о непрерывной зависимости решения ОДУ от правой части и начального условия. Теорема о непрерывности решения по параметру.

Лекция 15-16. Теорема о производной решения ОДУ по параметру. Уравнение в вариациях. Пример: фазовый портрет физического маятника и его линеаризации в окрестности обоих положений равновесия. Теорема о гладкой зависимости решения от параметра.

Лекция 17. Автономные системы и векторные поля. Теорема об изменении векторного поля при замене координат. Отображение потока и его свойства (групповое свойство, гладкость, связь с уравнением в вариациях). Пример: система Лотки-Вольтерра.

Лекция 18-19. Теорема о выпрямлении поля и следствие о существовании полного набора первых интегралов. Примеры выпрямления поля. Невозможность выпрямления в окрестности неподвижной точки.

Лекция 20. Пример: классификация неподвижных точек двумерной системы (седло, узел, фокус, центр, и вырожденные).

Лекция 21. Неподвижные точки векторных полей. Устойчивости (по Ляпунову, асимптотическая). Пример диполя на сфере. Теорема о необходимых и достаточных условиях устойчивости/асимптотической устойчивости линейной системы x=Ax.

Лекция 22. Функция Ляпунова и теоремы Ляпунова (об устойчивости и асимптотической устойчивости). Одномерные и двумерные примеры.

Лекция 23. Теорема об асимптотической устойчивости неподвижной точки по линейному приближению. Пример: положения равновесия математического маятника.

Лекция 24-26. Начала теории динамических систем. α- и ω- предельные множества и их простейшие свойства для ограниченной полутраектории (непустота, компактность, связность, инвариантность относительно потока). Примеры: неподвижные точки, циклы. Отображение последования Пуанкаре. Теория Пуанкаре-Бендиксона о структуре предельных множеств на плоскости. Теорема об изолированных циклах на плоскости (с помощью исследования отображения последования Пуанкаре).

Лекция 27-28. Начала аналитической теории дифференциальных уравнений. Аналитичная правая часть. Комплесификация. Теорема Коши об аналитичности решения ОДУ. Изолированные особые точки аналитических ОДУ. Монодромия. Метод Фробениуса. Пример: уравнение Эйлера.

Лекция 29-30. Начала теории уравнений в частных производных. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно первой производной. Пространство 1-струй и контактная геометрия. Дискриминантная кривая. Пример: уравнения Клеро и преобразование Лежандра. Уравнения в частных производных первого порядка F(x,u(x),u'(x))=0. Характеристики. Общий вид решения. Пример: уравнений эйконала, каустика эллипса.

Лекция 31-32. Начала группового анализа Ли. Группа симметрий, ее инфентизимальный генератор, теорема о полном наборе инвариантов группы. Дифференциальное продолжение действия группы. Группа Галилея. Применение к уравнениям первого и второго порядков.

Филиппов, А.Ф. “Введение в теорию дифференциальных уравнений”.
Арнольд, В.И. “Обыкновенные дифференциальные уравнения”.
Арнольд, В.И. “Геометрические методы в теории обыкновенные дифференциальных уравнений”.
Ибрагимов, Н.Х. “Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений”.
Капустина, Т.О., Чечкин Г.А., Чечкина, Т.П. “Конспекты лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям”.

Отчетность по курсу (-ам): в течении курса студентам будет предложен ряд теоретических заданий, необходимых для усвоения материала. Примеры заданий:

1. ПустьP_n– пространство многочленов от t степени меньше n. Вычислить экспоненту от оператора d/dt:P_n→P_n

2. Постройте фазовый портрет на плоскости (x,p) системы x ˙=sgnpp ˙=x. Опишите все решения, проходящие через начало координат.

3. Дано линейное ОДУ x ˙=A(t)xна линейном пространствеV.Выписать линейное ОДУ на сопряженном пространстве, созраняющее операцию спаривания векторов и ковекторов.

4. Найдите асимптотику собственных значенийλуравнения Штурма x ¨+(q(t)+λ)x=0с краевыми условиями x(0)=x(1)=0

5. Верно ли, что решения уравненияx ˙(t)=x(a-t)гладко зависят от параметра a?

6. В условиях теоремы об ω-предельном множестве, верно ли что ω-предельное множество является линейно связным?

математика контр.для заоч. Чумакова. Методические указания и контрольные задания по математике и моделированию

Название	Методические указания и контрольные задания по математике и моделированию
Анкор	математика контр.для заоч. Чумакова.doc
Дата	31.01.2017
Размер	2.78 Mb.
Формат файла
Имя файла	математика контр.для заоч. Чумакова.doc
Тип	Методические указания #1441
страница	1 из 17

Подборка по базе: Бланк выполнения задания 1.docx, Методические указания по выполнению курсового проекта по дисципл, кр чтение и доп задания в 3 классе.docx, кластер анализ задания.pdf, Юридическая психология. Практические задания.docx, Педагогика, методические. _Чумакова_ТН_2018_87 с.pdf, Разбор задания № 21. Обществознание ЕГЭ 2022..pptx, теория практическый задания.docx, практические задания.docx, Титульный лист для практического задания.docx

сельскохозяйственных высших учебных заведений

Авторы: Камышова Г.Н., Чумкова С.В., Терехова Н.Н., Уейская Н.Б.,

Бось В.Ю., Кузнецова О.С., Материкина М.В., Вельдяева И.С.,

Кочегарова О.С., Князева С.Е.

Настоящее пособие предназначено для студентов заочной формы обучения инженерно-технических и экономических специальностей сельскохозяйственных высших учебных заведений с различными учебными планами.

Пособие содержит краткие указания к выполнению контрольных работ, а так же решения некоторых задач, разбор которых поможет студенту заочной формы обучения выполнить соответствующую контрольную работу. Материал пособия разбит на 14 тем, из задач которых составляются контрольные работы в зависимости от специализации студентов. Это позволило отразить в них более широкий круг вопросов программы.

Общие методические указания

К выполнению каждой контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующего материала курса по учебнику и решения задач, указанных в каждой теме. При этом следует руководствоваться следующими указаниями:

1. Каждую работу следует выполнять в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы студентов, полный шифр, номер контрольной работы и дата ее отправки в университет. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. При необходимости следует делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, теорем, выводов, которые используются при решении данной задачи. Все вычисления (в том числе и вспомогательные) необходимо делать полностью. Чертежи и графики должны быть выполнены (желательно на миллиметровой бумаге) аккуратно и четко с указанием единиц масштаба, координатных осей и других элементов чертежа. Объяснения к задачам должны соответствовать тем обозначениям, которые даны на чертеже.

2. Данное пособие содержит приложения с таблицами, которыми студент может воспользоваться в случае необходимости при решении соответствующих задач. Приложения расположены в конце данного пособия.

3. Для замечаний преподавателя необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 3 – 4 см. После получения проверенной работы (как зачтенной, так и незачтенной) студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом недостатки. В случае незачета студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и предоставить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

4. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Если будет установлено, что та или иная контрольная работа выполнена несамостоятельно, то она не будет зачтена, даже если в этой работе все задачи решены верно.

5. В период экзаменационной сессии студент обязан представить все прорецензированные и зачтенные контрольные работы. При необходимости (по требованию преподавателя) студент должен давать на экзамене устные пояснения ко всем или некоторым задачам, содержащимся в этих работах.

6. Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в табл. 1; если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (2, 4, 6, 8, 0), то номера задач для соответствующего варианта даны в табл. 2. Таблицы с нужными для конкретной специализации заданиями студент должен узнать у ведущего преподавателя.
Консультации

Если в процессе изучения материала или при решении той или иной задачи у студента возникают вопросы, на которые он не может ответить сам, то можно обратиться к преподавателю для получения письменной или устной консультации. В случае письменной консультации в запросе следует, возможно, более точно указать характер затруднения. При этом обязательно следует указать полное название книги, год издания и страницу, где трактуется непонятный для студента вопрос или помещена соответствующая задача.
Литература

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош.– М. : Лань, 2006.-432с.

2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / – 4-е изд./ Д.Т. Письменный – М.: Айрис-пресс, 2006.-608 с.

3. Данко П.Е. и др. «Высшая математика в упражнениях и задачах»/ П.Е. Данко и др.- М.: Высшая школа, т.I – 2004г.-428с.

4. Привалов, И.И. Аналитическая геометрия / И.И. Привалов.– М. : Лань, 2008.-304 с.

5. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной, алгебры/ Д.В. Беклемишев. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 312 с.

6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учеб. пособие для вузов / Б.П. Демидович – М.: Изд-во Астрель: Изд-во АСТ, 2005. – 558 с.

7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. ( В 3-х томах )/Г.М. Фихтенгольц – М.: Физматлит, 2003. т.1 – 680с.; т.2 – 864с.; т.3 – 728с.

8. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П., Краткий курс высшей математики/ В.А. Кудрявцев, Б.П.Демидович – М.: в/школа,- 204.- 816 с.

9. Шипачев В.С.Высшая математика./ В.С. Шипачев М: в/школа,2003,- 479 с.

10. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д., Элементы прикладной математики, 50/1/ Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис -, Москва. в/школа,-2002. – 812с.

11. Эльсгольц Л.Э Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебник для вузов / Л.Э.Эльсгольц, – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 220 с.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман – М.-«Высшая школа», 2003. – 479с.

13. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев – М: Наука, 1986. – 544 с.

14.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич – М: Высш.шк.,1986. – 319 с.

15. Камышова Г.Н. Лабораторные работы по высшей математике / Г.Н.Камышова – Саратов:СГАУ, 2003.

15. Чумакова С.В., Хромова Е.В. Случайные величины. Учебно-методическое пособие / С.В. Чумакова, Е.В. Хромова – Саратов:СГАУ, 2004.

16. Терехова Н.Н. Контрольные задачи по теории вероятностей и математической статистике / Н.Н. Терехова – ФГОУ ВПО СГАУ им. Н.И. Вавилова, Саратов, 2006.

2. Вычисление определителей.

3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод.
Решение типового примера
Пример 1.1. Решить систему уравнений:

а)По формуле Крамера:

А11=1(11–34)=-11 А12=-1(21–33)=7 А13=1(24–31)=5

А21=-1(-21–14)=6 А22=1(11–13)=-2 А23=-1(14+23)=-10

А31=1(-23–11 )=-7 А32=-1(13–12)=-1 А33=1(11+22)=5
А -1 =

А -1 =
Ответ: x=0; y=-1; z=2;
Задачи контрольной работы
В задачах 1.1- 1.20 решить заданную систему линейных уравнений:

пользуясь формулами Крамера;
методом Гаусса;
матричным методом;

2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
2.1.Элементы векторной алгебры на плоскости
Программные вопросы

Сумма и разность двух векторов.
Коллинеарность и компланарность векторов.
Проекция вектора на ось.
Разложение вектора в системе орт на плоскости и в пространстве. Координаты вектора.
Свойства скалярного произведения векторов.
Угол между векторами. Длина вектора по его координатам.
Условие перпендикулярности двух векторов.
Вектор, перпендикулярный двум данным векторам.
Площадь треугольника, построенного на двух векторах.
Объём пирамиды с вершинами в заданных точках.

Решение типового примера

Даны координаты точек . Пусть .

Требуется:

записать векторы и в системе орт и найти длины этих векторов;
найти орт вектора ;
изобразить векторы и в координатной плоскости ;
найти вектора и аналитически и геометрически.

Решение.

1) Известно, что произвольный вектор представляется в системе орт , по формуле:

где – координаты вектора в системе координат .

Если заданы точки , , то для вектора =

Воспользовавшись (2) и координатами точек , получим:

Если вектор задан своими координатами, то его длина (модуль) вычисляется по формуле:

Используя формулу (3), получаем длины векторов и :

2) Известно, что орт вектора можно найти по формуле:

Чумаков чумакова обыкновенные дифференциальные уравнения

Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939 (pdf)

Андронов А.А., Леонтович Е.В., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966 (pdf)

Аносов Д.В. (ред.) Гладкие динамические системы (Сборник переводов, Математика в зарубежной науке N4). М.: Мир, 1977(pdf)

Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985 (pdf)

Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970 (pdf)

Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (2-е изд.). М.: Наука, 1974 (pdf)

Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968 (pdf)

Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969 (pdf)

Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1950 (pdf)

Гурса Э. Курс математического анализа, том 2, часть 2. Дифференциальные уравнения. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (pdf)

Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967 (pdf)

Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений. Киев: Вища школа, 1974 (pdf)

Егоров Д. Интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Печатня Яковлева, 1913 (pdf)

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений (3-е изд.). Мн.: Наука и техника, 1979 (pdf)

Еругин Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн.: АН БССР, 1963 (pdf)

Еругин Н.П. Метод Лаппо-Данилевского в теории линейных дифференциальных уравнений. Л.: ЛГУ, 1956 (pdf)

Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Часть 1: Группы преобразований на плоскости (учебное пособие к спецкурсу). СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1996 (pdf)

Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Часть 2: Уравнения первого порядка и допускаемые ими точечные группы (учебное пособие к спецкурсу). СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1996 (pdf)

Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989 (pdf)

Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Знание, 1991 (pdf)

Каменков Г.В. Избранные труды. Т.1. Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика. М.: Наука, 1971 (pdf)

Каменков Г.В. Избранные труды. Т.2. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1972 (pdf)

Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям (4-е издание). М.: Наука, 1971 (pdf)

Каплански И. Введение в дифференциальную алгебру. М.: ИЛ, 1959 (pdf)

Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления (2-е изд.). М.: Наука, 1979 (pdf)

Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958 (pdf)

Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета, 1995 (pdf)

Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968 (pdf)

Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972 (pdf)

Коялович Б.М. Исследования о дифференциальном уравнении ydy-ydx=Rdx. СПб: Академия наук, 1894 (pdf)

Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматлит, 1959 (pdf)

Крускал М. Адиабатические инварианты. Асимптотическая теория уравнений Гамильтона и других систем дифференциальных уравнений, все решения которых приблизительно периодичны. М.: ИЛ, 1962 (pdf)

Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Л.: Артиллерийская академия, 1933 (pdf)

Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1957 (pdf)

Лаппо-Данилевский И.А. Теория функций от матриц и системы линейных дифференциальных уравнений. Л.-М., ГИТТЛ, 1934 (pdf)

Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964 (pdf)

Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: МГУ, 1978 (pdf)

Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1961 (pdf)

Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (pdf)

Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966 (pdf)

Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наук. думка, 1977 (pdf)

Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наук. думка, 1972 (pdf)

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Высшая школа, 1967 (pdf)

Мищенко Е.Ф., Розов Н.X. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975 (pdf)

Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969 (pdf)

Мордухай-Болтовской Д. Об интегрировании в конечном виде линейных дифференциальных уравнений. Варшава, 1910 (pdf)

Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы (2-е изд.). М.: Наука, 1969 (pdf)

Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: ОГИЗ, 1947 (pdf)

Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.-Л.: Наука, 1964 (pdf)

Пономарев К.К. Составление дифференциальных уравнений. Мн.: Выш. школа, 1973 (pdf)

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения (4-е изд.). М.: Наука, 1974 (pdf)

Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л., ГИТТЛ, 1947 (pdf)

Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964 (pdf)

Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987 (pdf)

Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, том 1. М.: ИЛ, 1953 (pdf)

Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, том 2. М.: ИЛ, 1954 (pdf)

Сибирский К.С. Введение в топологическую динамику. Кишинев, 1970 (pdf)

Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977 (pdf)

Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (5-е изд.). М.: ГТТИ, 1950 (pdf)

Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (8-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1959 (pdf)

Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, том 1. М.: ИЛ, 1960 (pdf)

Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, том 2. М.: ИЛ, 1961 (pdf)

Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М.: ИЛ, 1962 (pdf)

Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1977 (pdf)

Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев: Наукова думка, 1966 (pdf)

Фрёман H., Фрёман П.У. ВКБ-приближение М.: Мир, 1967 (pdf)

Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970 (pdf)

Хединг Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ). М.: Мир, 1965 (pdf)

Чезаре Л. Асимптотическое поведение и устойчивость обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964 (djvu)

Четаев Н.Г. Устойчивость движения (3-е изд.). М.: Наука, 1965 (pdf)

Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований. М.: ИЛ, 1947 (pdf)

Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969 (pdf)

Контакты

Адрес: пр. Ленина 31 Город: Якутск, 677027 Эл. почта: ikfia@ysn.ru Тел.: +7 (4112) 390-400 Факс: +7 (4112) 390-450 Охрана тел.: +7 (4112) 390-489 Охрана тел.: +7 (4112) 335-176

Новости

Конкурс на замещение вакантной должности старшего научного сотрудника в лабораторию оптики атмосферы

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный исследовательский центр “Якутский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук” объявляет конкурс на замещение.

С Днём защитника отечества!

Дорогие коллеги!Примите самые искренние поздравления с Днем Защитника Отчества! В этот праздничный день мы отдаем дань уважения и благодарности всем.

XIV конференция научной молодежи «Актуальные вопросы космофизики». Итоги конференции

Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера СО РАН в рамках чтений, посвященных 100-летию со дня рождения организатора аэрономического.

XIV конференция научной молодежи «Актуальные вопросы космофизики». Второе информационное сообщение

источники:

http://topuch.ru/metodicheskie-ukazaniya-i-kontrolenie-zadaniya-po-matematike-i/index.html

http://ikfia.ysn.ru/obyknovennye-differentsialnye-uravneniya/