Cos 4 cos 2 0 б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнение

Задание.

а) Решите уравнение cos4x + cos2x = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ — π; π/3]

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: все числа.

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой суммы косинусов

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

2cos3x = 0 или cosx = 0

Решим 1 уравнение:

Решим 2 уравнение:

Эти два корня можно объединить в один, для этого воспользуемся единичной окружностью

Из рисунка видно, что корни повторяются через π/3, тогда

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ — π; π/3]

Выберем корни при помощи единичной окружности

Решение задачи 12. Вариант 361

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [pi;4pi]

​ \( t=-3 \) ​ — не подходит под ограничение

Б) Легко отобрать в уме, но лучше изобразить тригонометрическую окружность

Решение задачи 5. Вариант 343

Решение задачи 17. Вариант 352

Решение задачи 5. Вариант 313

Дурочки, у вас отвратительный отбор корней, косинус 2пи, 3пи и 4пи не равен нулю. Исправляйте.

Задание №158

Условие

а) Решите уравнение 2\sin ^<4>x+3\cos 2x+1=0 .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left [\pi;3\pi \right ]

Решение

а) Воспользуемся формулой \sin ^<2>x=\frac<1-\cos 2x> <2>.

Из нее следует, что \sin ^<4>x=\frac<1><4>\left ( \cos ^<2>2x-2\cos 2x+1 \right ) .

Поэтому уравнение можно преобразовать так:

\cos ^<2>2x+4\cos 2x+3=0

Сделаем замену t=\cos 2x :

Сделаем обратную замену:

\cos 2x=-1 или \cos 2x=-3 .

Уравнение \cos 2x=-3 не имеет решений. Из уравнения \cos 2x=-1 получаем

2x=\pi +2\pi n, n\in \mathbb

x=\frac<\pi ><2>+\pi n, n\in \mathbb

б) При помощи тригонометрической окружности отберем корни, принадлежащие заданному отрезку.


источники:

http://gdz-larin.ru/?p=9571

http://academyege.ru/task/158.html