Cos2x 1 cos найдите все корни этого уравнения принадлежащие

Задача 691 а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x).

Условие

а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5Pi/2;-Pi)

Решение

Ответ: в решение

почему там (-1)^k*pi/6+pk?

Что за волшебство с кругом, почему там -11p/6 а не просто p/6 , тоже и с -7p/6,а не 5p/6.

Привет! Это онлайн школа «Умскул»

Легендарный курс — Предбанник. Повтори весь материал ЕГЭ и ОГЭ за 5-9 дней!

Задание № 7887

а) Решите уравнение [math]\cos2x=1-\cos\left(\frac\pi2-x\right)[/math].

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5π/2; -π).

а) Преобразуем обе части уравнения:

[math]1-2\sin^2x=1-\sin x;\;2\sin^2x-\sin x=0;\;\sin x(2\sin x-1)=0,[/math] откуда [math]\sin x=0[/math] или [math]\sin x=\frac12[/math]

Из уравнения [math]\sin x=0[/math] находим: [math]x=\mathrm<πn>,[/math] где [math]\mathrm n\in\mathbb[/math]

Из уравнения [math]\sin x=\frac12[/math] находим: [math]x=(-1)^k\frac<\mathrm\pi>6+\mathrm<πk>,[/math] где [math]\mathrm k\in\mathbb[/math]

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку [math]\lbrack-\frac<5\mathrm\pi>2;-\mathrm\pi).[/math]

а) [math]\pi n,\;n\in\mathbb;\;\left(-1\right)^k\frac\pi6+\pi k,\;k\in\mathbb[/math]

13. а) Решите уравнение $cos2x= 1 — cos( \frac<π> <2>— x)$ .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[\frac<-5π> <2>; -π)$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение.а) Уравнение после преобразования запишем в виде:

\(1 — 2sin^<2>x =1 — sinx\);
\(2sin^2 — sinx =0\) ;
\(sin x (2sinx- 1) = 0\) ,

следует
\(sinx=0 \)  и \(2sinx=1\) .

Далее из \(sinx=0\)
получаем:
\(x = πn\) , где \(n∈Z\).

Получаем из
\(sinx=\frac<1><2>\) , что \(x=\frac<π><6>+2πn\) и \(x=\frac<5π><6>+2πn\) , где \(k∈Z\).

б) Рассмотрим числовую окружность:

корни уравнения, принадлежащие промежутку

Популярные репетиторы:

Я грезил собрать вместе два моих основных пристрастий: Математику, Информатику и Обучение, когда еще обучался в аспирантуре, c самого истока своего продвижения по службе.

Компетентный математик для школьников и студентов, кандидат физико математических наук, докторант, педагогический стаж более 15 лет, немедля подготовит без посредников учащихся к экзамену в ВУЗ по математике на 3 курс с помощью конфиденциальных технологий по развитию памяти и мышления. Помощь в оформлении конспектов.

В свободное время программирует на Perl, Scala и Lisp. Некоторое время потрудился директором в стартапе по Нейросетям и Data Science. Участвует в международных научных симпозиумах ICCV, CIKM и SIGIR . Консультации по математическим программам Sage, MathLab и SPSS .

Опыт преподавателя по высшей математике для студентов более 20 лет. Более 320 учащихся поступили «на бюджет» в ВУЗы Москвы: МАИ, ФИ, Школа Анализа Данных Яндекса и МЭИ и т.д.. Занятия ведутся в Москве м. Китай-город и дистанционно по Viber. Speaks to English.


источники:

http://neznaika.info/q/7887

http://uroksite.ru/146-podgotovka-k-ege/demonstratsionnyj-variant-ege-2017-po-matematike-profilnyj-uroven/321-ege-13