Cos2x 1 cos п 2 x найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Задача 691 а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x).

Условие

а) Решите уравнение cos2x=1-cos(Pi/2-x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5Pi/2;-Pi)

Решение

Ответ: в решение

почему там (-1)^k*pi/6+pk?

Что за волшебство с кругом, почему там -11p/6 а не просто p/6 , тоже и с -7p/6,а не 5p/6.

Привет! Это онлайн школа «Умскул»

Легендарный курс — Предбанник. Повтори весь материал ЕГЭ и ОГЭ за 5-9 дней!

Задание № 7887

а) Решите уравнение [math]\cos2x=1-\cos\left(\frac\pi2-x\right)[/math].

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5π/2; -π).

а) Преобразуем обе части уравнения:

[math]1-2\sin^2x=1-\sin x;\;2\sin^2x-\sin x=0;\;\sin x(2\sin x-1)=0,[/math] откуда [math]\sin x=0[/math] или [math]\sin x=\frac12[/math]

Из уравнения [math]\sin x=0[/math] находим: [math]x=\mathrm<πn>,[/math] где [math]\mathrm n\in\mathbb[/math]

Из уравнения [math]\sin x=\frac12[/math] находим: [math]x=(-1)^k\frac<\mathrm\pi>6+\mathrm<πk>,[/math] где [math]\mathrm k\in\mathbb[/math]

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку [math]\lbrack-\frac<5\mathrm\pi>2;-\mathrm\pi).[/math]

а) [math]\pi n,\;n\in\mathbb;\;\left(-1\right)^k\frac\pi6+\pi k,\;k\in\mathbb[/math]

Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos2x-sin2x=cosx+sinx+1

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2; -п].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Используя формулу косинуса двойного угла cos2α = cos 2 α – sin 2 α, формулу синуса двойного угла sin2α = 2sinα·cosα, основное тригонометрическое тождество cos 2 α + sin 2 α = 1, преобразуем уравнение:

Воспользуемся методом группировки:

Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Решим первое уравнение:

Получили однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Так как sinx и cosx обращаются в нуль в различных точках, т. е. не могут быть одновременно равными нулю, то можно обе части уравнения разделить на cosx:

Решим второе уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2; -п].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности


источники:

http://neznaika.info/q/7887

http://bezikev.ru/matege/zadanie-13-ege-reshite-uravnenie-cos2x-sin2xcosxsinx1/