Элективный курс 10 11 класс уравнения в

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по элективному предмету в 10 классе« МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ »
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат часто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира

Сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Яблоновый Гай

Ивантеевского района Саратовской области»

на заседании ШМО учителей математики, информатики и физики

Решением Педагогического совета

Директор МОУ «СОШ с.Яблоновый Гай»

___ /Решетова Л.А./

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Зибаревой Натальи Витальевны

по элективному предмету в 10 классе

« МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ »

Автор-составитель Дрогаченко Т.В.,

МОУ «СОШ с углубленным изучением

иностранных языков № 56 г.Саратова»;

2015 – 2016 учебный год

Рабочая программа по элективному курсу «Методы решения уравнений» составлена на основе:

• Программы элективного курса по математике «Методы решения уравнений»: автор-составитель Дрогаченко Т.В., учитель математики МОУ «СОШ с углубленным изучением иностранных языков № 56 г.Саратова»;
• Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,утвержденного приказом Министерства образования от 05.03 2004 года № 1089;
• Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год, утвержденных приказом № 1067 от 19.12.2012 года;

• Базисного учебного плана 2004 года, утвержденного приказом Министерством образования Российской Федерации № 1312 от 09.03.2004 года.
• Регионального базисного учебного плана для образовательных учреждений, реализующих программы общего образования, утвержденного приказом Министерства образования Саратовской области № 1089 от 06.12.2004 года.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат часто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира

Сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь, и т.д.). В виду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучение в современной методике математики организованно в содержательную линию. Однако, программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний об уравнениях и методах их решения, полученных учащимися за весь период обучения. Это вызывает потребность изучения данного элективного курса.

Курс рассчитан на учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с уравнениями, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать задачи различной сложности.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ.

Целью изучения данного курса в 10 классе:

• обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по решению уравнений различными методами, приобретение практических навыков выполнения заданий с модулем, с параметрами, повышение уровня математической подготовки школьников.

• вооружить учащихся системой знаний по решению уравнений;
• сформировать навыки применения данных знаний при решении задач разной сложности;
• подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ;
• формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
• формировать навыки работы со справочной литературой;
• формировать умения и навыки исследовательской деятельности;
• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Место предмета в базисном плане

Данная программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа – 1 часа в неделю, что согласовано с Федеральным и региональным базисным учебным планом: 10 часов лекций и 24 часа практических занятий.

Сроки реализации программы:

Программа рассчитана на один 2015 – 2016 учебный год.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание курса состоит из семи разделов, включая введение и итоговое занятие.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы является представление школьниками творческих, индивидуальных и групповых работ на занятии по вопросам практического применения теории решения уравнений в различных областях наук, а также Интернет тестирование по Контрольно-измерительным материалам ЕГЭ на итоговом занятии.

Содержание тем учебного курса

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Структура курса. Знакомство с литературой. Требования, предъявляемые к слушателям курса.

Аукцион «Что я знаю о методах решения уравнений?»

Рациональные уравнения (7 часов).

Равносильность уравнений. Линейные уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Теорема Виета. Решение квадратных и кубических уравнений с помощью теоремы Виета и её следствий. Решение уравнений методом разложения на множители. Решение рациональных уравнений с помощью замены переменной. Дробно-рациональные уравнения. Графический и функциональный методы решения уравнений. Метод индукции при решении уравнений. Решение уравнений с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий.

Уравнения, содержащие знак абсолютной величины (11 часов).

Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению; переход от исходного уравнения к равносильной системе; возведение в квадрат обеих частей уравнения; метод интервалов; графический метод; использование свойств абсолютной величины.

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Уравнений вида: / f 1 (x) / + / f 2 (x) / + … + / f n (x) / = a, где а принадлежит R: / f 1 (x) / + / f 2 (x) / + … + / f n (x) / = g (x).

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие знак абсолютной величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

Иррациональные уравнения (7 часов).

Иррациональные уравнения. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня, возведения обеих частей уравнения во вторую степень (один раз или дважды). Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений. Исключение радикалов в иррациональном уравнении домножением на сопряженный множитель. Метод использования монотонности функций. Метод сравнения множеств значений. Применение неравенства Коши. Защита решенных олимпиадных задач. Искусственные приемы решения иррациональных уравнений.

Тригонометрические уравнения (6 часов).

Тригонометрические уравнения. Простейшие уравнения. Основные виды тригонометрических уравнений. Основные методы их решения. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Тригонометрические уравнения, приводимые к однородным. Решение тригонометрических уравнений с использованием различных тригонометрических формул. Графический и функциональный методы решения тригонометрических уравнений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Тригонометрические уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие знак абсолютной величины. Выбор корней тригонометрических уравнений.

Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях наук (1 час).

Итоговое занятие (1 час).

Требования к уровню усвоения учебного материала учащимися 10 класса

В результате изучения элективного курса «Методы решения уравнений» учащиеся 10 класса должны:

знать/понимать и уметь:

• определения уравнения, корней уравнения, равносильности уравнений;
• основные цепочки преобразования уравнений в равносильные;
• различные методы решения уравнений;
• алгоритм решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уравнений с параметрами;
• решать уравнения различными методами

Календарно – тематическое планирование по элективному курсу «Методы решения уравнений»

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств», 10-11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Решение уравнений и неравенств»

Подготовила учитель МБОУ «СОШ №4» с. Ванновского, Краснодарского края Тбилисского района, Логачева Тамара Васильевна

1. Пояснительная записка.

Данная программа «Решение уравнений и неравенств» составлена на основе авторской программы по математике для ОО Краснодарского края: Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (автор-составитель Е.А.Семенко). Краснодар 2017, методических рекомендаций ККИДППО и кодификатора вопросов к ЕГЭ, утверждена на заседании РМО учителей математического цикла.

Основная задача обучения математики в школе обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает развитие математических способностей учащихся, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки, а также подготовку к ЕГЭ.

2. Общая характеристика предмета

Программа курса включает в себя основные разделы курса алгебры 10 -11классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение материала основных тем курса алгебры, углубить и расширить знания учащихся по темам «Уравнения и их системы», «Неравенства и их системы». В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений и неравенств разных видов с модулями, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются тригонометрические, иррациональные неравенства, идущие в основном курсе в ознакомительном плане. Больше внимания в 11 классе уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа, решению задач с жизненным содержанием, задач на движение, задач на смеси и сплавы. Все эти задачи в своем решении требуют умения работать с уравнениями или неравенствами разных видов. Тема «Проценты» на уроках алгебры в 10 -11 классе не изучается, однако выпускники должны решать задачи на «Сложные проценты», а также знать и уметь применять визуально – графический метод решения задач на проценты, используя уравнения и другие способы решения.

Согласно стандарту среднего (полного) образования по математике (профильный уровень) программа дополнена вопросами по теме «Многочлены» в 11 классе, так как изучение материала этой темы готовит учащихся к решению уравнений и неравенств высоких степеней, представленных в материалах ЕГЭ по математике.

Программа элективного курса по математике в 10- 11 классе помогает в подготовке выпускников школы к сдаче единого государственного экзамена по математике за курс средней школы и вступительных экзаменов в ВУЗы. Курс рассчитан на подготовленного ученика, хорошо освоившего курс математики за основную школу. Курс ориентирован на стандарты среднего общего образования по математике и создает условия для решения учащимися заданий повышенной сложности.

На занятиях используются различные формы работы с учащимися: групповые, индивидуальные, фронтальные. Учащиеся учатся самостоятельно работать с литературой и другими источниками знаний.

Цель: Обеспечить условия для прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений.

Подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в высшие и средние

специальные учебные заведения.

1. Используя поисковые и исследовательские методы обучения сформировать у учащихся самостоятельные навыки решения задач повышенного уровня сложности.

2. Создать условия для проявления творчества и инициатив учащихся при выполнении сложных упражнений.

3. Разнообразить формы обучения учащихся: широко применять групповую форму работы. Учебный курс организован в форме уроков. Используются технологии проблемного обучения, ИКТ, дифференцированный подход. Контроль знаний проводится в виде зачетов по изученной теме.

3. Описание места предмета в учебном плане школы.

В учебном плане школы на изучение курса «Решение уравнений и неравенств» отводится 34 часа, по 17 часов в 10 и 11 классах; 0,5 часа в неделю в каждом классе.

4.Содержание учебного предмета

Решение рациональных уравнений высоких степеней, уравнений, содержащих модули. Решение систем уравнений второй степени, содержащих более 2_х уравнений.

Решение рациональных неравенств методом интервалов, линейных неравенств с модулем.

Преобразование тригонометрических выражений с использованием тригонометрических тождеств, выражений, содержащих степени с рациональным показателем, корни п-ой степени, с использованием свойств степеней и корней.

Методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств разного вида. Решение тригонометрических уравнений с модулем.

Показательные уравнения и неравенства. Основные виды и методы их решения.

Логарифмические уравнения и неравенства. Способы и методы их решения.

Тема 8(2ч ) Многочлены от одной переменной. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Разложение многочленов высших степеней на множители. Схема Горнера. Бином Ньютона. Решение уравнений высших степеней.

Тема 9(3ч) Преобразование сложных выражений, содержащих степени с рациональным показателем, логарифмы , корни с натуральным показателем. Преобразованием логарифмических, показательных выражений, требующих использования их свойств. Преобразование тригонометрических выражений на основе тождеств и формул.

Тема10(3ч): Решение сложных случаев дробно- рациональных , иррациональных, логарифмических, тригонометрических, показательных уравнений.

Тема11(3ч): Решение всех видов неравенств, в том числе с модулем.

Тема12(3ч): Использование производной для исследования функций. Решение задач на наименьшее и наибольшее значение. Решение задач на нахождение площадей фигур с использованием уравнений фигур.

Тема13 (3): Решение задач на смеси и сплавы, сложные проценты, задач на движение и работу, среднюю скорость, с использованием уравнений и их систем.

4.Требования к уровню знаний учащихся.

В результате усвоения курса учащиеся должны уметь:

1.Выполнять тождественные преобразования целых и дробных рациональных выражений, выражений, содержащих корни п-ой степени, степени с дробными показателями, тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.

2.Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

3.Решать системы уравнений определенного вида различными методами и задач на составление систем уравнений.

4.Выполнять решение уравнений и неравенств разного вида с модулем.

5.Применять аппарат математического анализа к решению задач.

6. Решать задачи на смеси сплавы, проценты с применением уравнений.

5. Тематическое планирование в 10 классе.

Решение алгебраических уравнений. Решение алгебраических уравнений с модулем.

Решение алгебраических неравенств, неравенств с модулем.

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Решение показательных уравнений и неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тематическое планирование в 11 классе.

Элективный курс по математике для учащихся 10 – 11 классов «Решение уравнений в целых числах» (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

ГИМНАЗИЯ № 1 ГОРОДА НОВОКУЙБЫШЕВСКА

ГОРОДСКОГО ОКРУГА НОВОКУЙБЫШЕВСК САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

(ГБОУ гимназия № 1 г. Новокуйбышевска)

по математике для учащихся 10 – 11 классов

« Решение уравнений в целых числах»

ГБОУ гимназия №1

г. Новокуйбышевск, 2013 год

Решение различного вида уравнений является одной из содержательных линий школьного курса математики, но при этом, методы решения уравнений с несколькими неизвестными практически не рассматриваются. Вместе с тем, решение уравнений от нескольких неизвестных в целых числах является одной из древнейших математических задач. Большинство методов решения таких уравнений основаны на теории делимости целых чисел, интерес к которой в настоящее время определяется бурным развитием информационных технологий. В связи с этим, учащимся будет небезынтересно познакомиться с методами решения некоторых уравнений в целых числах, тем более что на олимпиадах разного уровня очень часто предлагаются задания, предполагающие решение какого-либо уравнения в целых числах.

Предлагаемый курс рассчитан в первую очередь на школьников 10 -11 классов, обучающихся по естественно-математическому, экономическому и общеобразовательному профилю. На первых занятиях предполагается рассмотреть вопросы теории делимости целых чисел, которые используются при решении уравнений в целых числах. Курс рассчитан на 34 часа.

Цель курса развитие устойчивого познавательного интереса к математике через знакомство учащихся с методами решения некоторых уравнений в целых числах.

В ходе изучения названного курса преследуются:

· Образовательная цель –познакомить учащихся с основами теории целых чисел; сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и уравнений в целых числах на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов.

· Воспитательная цель – развивать мотивацию дальнейшего математического образования,
обучать самостоятельному анализу учебной деятельности.

· Развивающая цель – научить самостоятельно мыслить, сопоставлять, анализировать, обобщать; прививать навыки исследовательской работы.

Основные задачи курса:

1) познакомить учащихся с понятием диофантова уравнения, историей его появления в математической науке;

2) научить решать диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными различными способами;

3) научить решать текстовые задачи, описывающие различные практические ситуации, математической моделью которых являются диофантовы уравнения первой степени с двумя переменными или их системы;

4) расширить представления учащихся в области истории математики;

5) продемонстрировать значимость математических методов в решении разнообразных задач науки и практики.

Программа данного элективного курса предполагает дальнейшее развитие у школьников математической, исследовательской и коммуникативной компетентностей. Курс направлен на более глубокое понимание и осознание математических методов познания действительности, на развитие математического мышления учащихся, устной и письменной математической речи. На занятиях решаются нестандартные задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил, определяющих точный алгоритм их решения.

Необходимыми условиями реализации поставленных задач является адекватная методика, которая предполагает широкое использование следующих приемов:

· беседа учителя с учениками;

· предварительное осмысление, обдумывание задач;

· работа в группах;

· применение объяснительно – иллюстративных методов;

· обучающая самостоятельная работа;

Планируемые образовательные результаты:

· ученики осознают степень своего интереса к предмету и оценят возможность овладения им;

· учащиеся должны знать, что такое диафантово уравнение, методы решения данных уравнений;

· уметь решать уравнения предлагаемыми способами, выбирать более рациональный способ решения, если возможно одно и то же уравнение решать различными способами, получить опыт самостоятельного решения уравнений в целых числах, используя имеющиеся алгоритмы;

· на основе усвоенных теоретических знаний творчески перерабатывать известные алгоритмы для решения задач с изменившимися условиями.

· Наряду с традиционными опросами, самостоятельной работы и контролирующего зачёта предлагается написать научно-исследовательскую работу по данной теме.

Принципы отбора материала:

Вид элективного курса:

углубляющий курс, имеющий своей целью реализацию познавательных интересов учащегося.

Общая характеристика курса

В содержании курса освящаются вопросы, связанные с проблемой решения неопределенных уравнений первой степени в целых (натуральных) числах, с рассмотрением данных уравнений в качестве математических моделей реальных задачных ситуаций, позволяющих продемонстрировать интересные приложения математических методов. Работа с учащимися на занятиях данного курса опирается на базовый уровень знаний и умений по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы», а также на умения учащихся выполнять операции над числами различной природы, особое внимание уделяется использованию знаний, связанных с вопросами делимости во множестве целых чисел.

В базовом школьном курсе при изучении линейного уравнения с двумя переменными рассматриваются только самые общие вопросы: определение линейного уравнения с двумя переменными, определение решения данного уравнения, равносильность уравнений с двумя переменными, график линейного уравнения. Вопрос о нахождении целых (натуральных) решений линейного уравнения с двумя переменными, о возможных методах его решения остается за рамками школьного учебника. Однако многие практические задачи сводятся к решению линейного уравнения с двумя переменными, эти задачи часто встречаются в вариантах математических олимпиад, конкурсах по решению задач. Знание общих методов решения таких уравнений, названных в математике – диофантовыми, существенно расширяет математический арсенал учащихся, позволяет им осознать необходимость изучения математики, способствует повышению интереса к предмету «математика», а также позволит более успешно сдать ЕГЭ.

В т. ч. на практическую деятельность

Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма.

Отношение делимости на множестве целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.

Наибольший общий делитель.

Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида.

Различные методы решения диофантовых уравнений первой степени от двух переменных.

Методы решения некоторых нелинейных неопределённых уравнений.

Текст пособия

1. Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма

Алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, когда стоит задача найти целые или рациональные решения называются диофантовыми (неопределенными).

Решение уравнений в целых числах является одной из древнейших математических задач. Наибольшего расцвета эта область математики достигла в Древней Греции. Основным источником, дошедшим до нашего времени, является произведение Диофанта – «Арифметика». Диофант суммировал и расширил накопленный до него опыт решения неопределенных уравнений в целых числах.

История сохранила нам мало черт биографии замечательного александрийского ученого-алгебраиста Диофанта. По некоторым данным Диофант жил до 364 года н. э. Достоверно известно лишь своеобразное жизнеописание Диофанта, которое по преданию было высечено на его надгробии и представляло задачу-головоломку:

«Бог ниспослал ему быть мальчиком шестую часть жизни; добавив к сему двенадцатую часть, Он покрыл его щеки пушком; после седьмой части Он зажег ему свет супружества и через пять лет после вступления в брак даровал ему сына. Увы! Несчастный поздний ребенок, достигнув меры половины полной жизни отца, он был унесен безжалостным роком. Через четыре года, утешая постигшее его горе наукой о числах, он [Диофант] завершил свою жизнь» (попробуйте решить задачу самостоятельно).

Эта головоломка служит примером тех задач, которые решал Диофант. Он специализировался на решении задач в целых числах. Такие задачи в настоящее время известны под названием диофантовых.

Наиболее известной, решенной Диофантом, является задача «о разложении на два квадрата». Ее эквивалентом является известная всем теорема Пифагора. Эта теорема была известна в Вавилонии, возможно ее знали и в Древнем Египте, но впервые она была доказана, в пифагорейской школе. Так называлась группа интересующихся математикой философов по имени основателя школы Пифагора (ок. 580-500г. до н. э.).