Функция и уравнение бюджетной линии

Уравнение линии бюджетного ограничения

Вы будете перенаправлены на Автор24

Понятие бюджетного ограничения

Рассмотрим понятие бюджетного ограничения.

Бюджетное ограничение – это все комбинации товаров или благ, которые потребитель может купить при определенном доходе и ценах.

Данное понятие прямо связано с бюджетной линией, которая является графическим отображением бюджетного ограничения.

Бюджетная линия – это изображенная на графике прямая, все точки которой должны показывать все комбинации товаров и благ, услуг, при приобретении которых потребитель потратит свой доход полностью.

Бюджетная линия представлена на рисунке 1.

Итак, как видно на графике, если потребитель приобретет товары, услуги, то выше линии будут находиться те товары, которые являются недоступными, а ниже линии те товары, которые потребитель может приобрести на свой бюджет.

На графике Х, У – это определенные товары и услуги, которые может приобрести потребитель и цены таких товаров.

Линия, представленная на графике, показывает фиксированный доход, выше которого потребитель приобрести благ не может из-за бюджетного ограничения.

При решении задач, а также в теории, используется не только графический способ изображения и расчета бюджетного ограничения, но и числовой. То есть для определения бюджетного ограничения используется уравнение.

Рассмотрим уравнение бюджетного ограничения.

Уравнение линии бюджетного ограничения

Итак, возьмем за I полностью весь доход определенного потребителя.

За цену определенного блага примем Px для блага Х, Py для блага Y.

Таким образом, запишем уравнение следующим образом:

Уравнение бюджетного ограничения $I = Px\cdot Х + Py\cdot Y$

Готовые работы на аналогичную тему

Если благо Х будет равно нулю, то весь доход будет потрачен на благо Y, то есть $Py\cdot Y$ (цена $\cdot$ количество товара);

Если благо Y будет равно нулю, то весь доход будет потрачен на благо Х, то есть $Pх\cdot Х$ (цена $\cdot$ количество товара);

Итак, на уравнение бюджетного ограничения влияют два главных фактора:

  • цена блага;
  • количество приобретаемого блага;
  • выбор потребителя в пользу одного или другого блага.

Обратите внимание, если доход потребителя вырастет или станет ниже, или цены благ упадут или станут выше, бюджетное ограничение также изменится. Важно, что при совмещении бюджетного ограничения и кривых безразличия возможно определить равновесие потребителя (такие расчеты важны не только на макроэкономическом уровне, но и на микроэкономическом).

Для того чтобы понять сущность бюджетного ограничения и уравнения, рассмотрим примеры расчета.

Пример расчета

Составим уравнение бюджетного ограничения при следующих условиях.

Предположим, что потребитель выбирает между двумя товарами, которые для потребителя являются взаимозаменяемыми. Общий доход потребителя составляет 2000 условных единиц. Цена продукта Х составляет 40 условных единиц, а продукта Y – 20 условных единиц.

Таким образом, уравнение бюджетного ограничения выглядит так:

$I = 40 Х + 20 Y$ (значения Х, Y могут быть различны, в зависимости от выбора потребителя в пользу одного иди другого товара, но не больше, чем 50 единиц для Х, 100 единиц для Y).

Так, если потребитель, приобретает товары в равном количестве, то уравнение выглядит так:

$I = 40\cdot 25 + 20\cdot 50$, то есть при доходе в 2000 условных единиц, потребитель может приобрести при условии равномерной покупки одного и второго блага, 25 единиц товара Х и 50 единиц товара Y.

Обратите внимание, что потребитель может выбрать и другие комбинации благ, полагаясь на личный выбор.

Важно, что потребитель стремится к максимизации полезности от приобретения благ.

При условии максимизации полезности, для расчетов дополнительно используется уравнение максимизации полезности.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 02 06 2021

Бюджетная линия: понятие, уравнение, пример и график

Бюджетная линия (также известная как бюджетное ограничение или бюджетная строка) — это таблица или график, которые показывают ряд различных комбинаций двух продуктов, которые могут быть потреблены при заданном доходе и ценах.

Бюджетная линия для потребителей — это то же самое, что кривая производственных возможностей для производителей. Это полезный инструмент для понимания потребительского поведения и выбора.

Бюджетная линия отображает потребительский выбор между двумя продуктами. Количество единиц одного продукта отображается по горизонтальной оси, а количество единиц другого — по вертикальной.

Каждая возможная комбинация этих двух продуктов затем строится для получения кривой бюджетных ограничений.

Бюджетная линия является ограничением в том смысле, что она ограничивает общее потенциальное потребление потребителя.

Достижимо только такое сочетание двух товаров, которое укладывается в бюджетное ограничение или входит в него. Любая комбинация двух товаров, выходящая за рамки бюджетной строки, недостижима.

Вместе с кривыми безразличия потребителя, показывающими различные комбинации двух продуктов, которые дают потребителю одну и ту же полезность, можно прийти к комбинации двух товаров, которая будет оптимальной для потребителя с точки зрения максимального удовлетворения его пожеланий.

Уравнение бюджетного ограничения

Совокупные расходы на любую комбинацию товаров по бюджетной статье равны доходам потребителей. Это можно выразить математически следующим образом:

где QA и QB — единицы товара A и товара B, PA и PB — их соответствующие цены, а I — общий доход потребителя.

Предположим, что продукт А находится на оси Y, а продукт В — на оси X. Мы можем записать бюджетное ограничение в стандартном формате прямолинейного уравнения:

Оно показывает, что наклон бюджетной линии равен отрицательному отношению цены товара по оси X к цене товара по оси Y.

Бюджетная линия смещается, когда изменяется доход потребителя: она смещается внутрь, когда доход уменьшается, и смещается наружу, когда доход увеличивается. Но когда происходит изменение цены только одного товара, бюджетная строка вращается, то есть смещается, но не параллельно.

Пример

Предположим, вы получили подарочную карту AppStore на 50 долларов от своего друга. Вы подумываете о покупке видеоигр и песен для своего смартфона. Цена игры — 5 долларов, а песни — 1 доллар.

Вы можете либо потратить всю сумму на игры, и в этом случае купленные игры будут стоить 10 [= $50 / 5]. Или вы можете потратить всю сумму на музыку, и в этом случае количество купленных песен составит 50.

Скажем, количество песен представлено вдоль горизонтальной оси X, а количество игр — вдоль вертикальной оси Y. Теперь у нас есть две точки на бюджетной линии (0,10) и (50,0).

Вышеперечисленные комбинации редко приобретаются типичным потребителем. Вы, скорее всего, купите и игры, и песни в некотором количестве выше нуля.

Допустим, вы покупаете 6 игр. Это будет 30 долларов [= 4 × 5]. На оставшуюся сумму можно купить 20 песен. Теперь у нас есть еще одна точка на графике (20,6).

Если мы построим вышеприведенные точки и любые другие возможные комбинации, которые вы можете выбрать, мы получим прямую бюджетную линию, как показано ниже:

Достижимая комбинация — это любая комбинация двух продуктов, которые могут быть приобретены с использованием данного дохода. Все пункты на или ниже бюджетной линии достижимы, например, 20 песен и 4 игры.

Недостижимая комбинация — это любая комбинация двух продуктов, которую невозможно приобрести с использованием данного дохода. Все пункты выше бюджетной линии недостижимы, например, 30 песен и 6 игр.

Бюджетная линия

Определение

Бюджетная линия или линия бюджетного ограничения (англ. Budget Constraint) показывает, какие наборы благ доступны потребителю для заданной величины располагаемого дохода и заданного уровня цен. Другими словами, набор благ доступный потребителю ограничен, во-первых, уровнем его располагаемого дохода, а, во-вторых, уровнем цен.

Уравнение

Область бюджетного ограничения описывает все возможные наборы товаров, которые доступны потребителю при заданном уровне цен и располагаемом доходе. В простейшем случае с двумя товарами область бюджетного ограничения может быть задана с помощью следующего неравенства:

где PA – цена 1 единицы товара A, QA – количество единиц товара A, PB – цена 1 единицы товара B, QB – количество единиц товара B, M – располагаемый доход (бюджет) потребителя.

При этом сама бюджетная линия для случая с двумя товарами задается при помощи следующего уравнения:

Все точки, лежащие на этой линии, представляют такие наборы товаров, приобретение которых потребителем подразумевает полное использование бюджета.

График

График бюджетной линии для двух товаров проще всего построить по точкам пересечения с осями координат. Точка пересечения с осью X имеет следующие координаты:

где PX — цена 1 единицы товара, который будет расположен на оси X.

Координаты точки пересечения с осью Y рассчитываются следующим образом:

где PY — цена 1 единицы товара, который будет расположен на оси Y.

Следует отметить, что M/PX и M/PY – это максимальное количество товара X и Y, которое позволяет приобрести располагаемый доход потребителя M.

Рассмотрим методику построения графика на следующем примере. Допустим, что потребитель распределяет свой месячный располагаемый доход в размере $120 между кофе и капкейками. При этом стоимость одной чашки кофе составляет $2,4, а одного капкейка $4.

При построении графика бюджетной линии потребителя расположим кофе по оси Y, а капкейки по оси X. Максимальное количество чашек кофе, которое может приобрести потребитель истратив весь свой бюджет, равняется 50 ($120÷$2,4), а максимальное количество капкейков составляет 30 ($120÷$4). Таким образом, координаты точки пересечения бюджетной линии с осью X составляют (30, 0), а с осью Y (0, 50).

На графике область бюджетного ограничения находится левее бюджетной линии потребителя. Например, стоимость набора (точка B на графике), состоящего из 25 чашек кофе и 10 капкейков, составляет $100 (10×$4 + 25×$2,4) и не выходит за рамки месячного бюджета потребителя $120.

Любые наборы товаров левее этой линии недоступны потребителю, поскольку их стоимость превышает его располагаемый месячный доход. Например, стоимость набора (точка C на графике), состоящего из 25 капкейков и 30 чашек кофе, составляет $172 (25×$4 + 30×$2,4), что выходит за рамки бюджетного ограничения.

Следует отметить, что все точки на самой бюджетной линии представляют собой такой набор товаров, при котором потребитель расходует весь свой располагаемый доход. Например, точка A на графике является набором из 18 капкейков и 20 чашек кофе, стоимость которого равна располагаемому доходу потребителя.

Свойства бюджетной линии

Главным свойством бюджетной линии является отрицательный угол ее наклона. Причиной этого является то, что увеличение потребления одного товара возможно только за счет отказа от потребления другого, то есть между объемом потребления двух товаров существует обратно пропорциональная зависимость. При этом угол наклона определяется соотношением цен товаров со знаком «-».

Изменение угла наклона

Изменение цены на один или оба товара приводит к изменению угла наклона бюджетной линии потребителя. Исследуем это свойство на условии предыдущего примера, рассмотрев два сценария развития событий.

  1. Цена на капкейки увеличилась до $5.
  2. Цена чашки кофе снизилась до $2.

При увеличении цены капкейка до $5 их максимальное количество, которое позволит приобрести бюджет потребителя, составит 24 штуки ($120 ÷ $5). Следовательно, новые координаты точки пересечения с осью X составят (24, 0), а координата пересечения с осью Y останутся прежними, поскольку в этом сценарии цена кофе не меняется. На графике ниже новая бюджетная линия потребителя обозначена как M1, а старая как M0.

В случае реализации второго сценария максимальное количество чашек кофе составит 60 ($120 ÷ $2). Следовательно, новые координаты точки пересечения с осью Y составляют (0, 60). На графике ниже новая линия бюджетного ограничения обозначена как M2, а старая как M0.

Сдвиг бюджетной линии

Изменения в располагаемом доходе потребителя приводят к сдвигу бюджетной линии без изменения угла наклона:

  • при увеличении дохода вправо;
  • при уменьшении дохода влево.

На условии предыдущего примера рассмотрим два сценария, при первом из которых располагаемый доход потребителя увеличивается до $144, а при втором снижается до $96.

При увеличении бюджета до $144 максимальное количество чашек кофе, которое сможет себе позволить потребитель, составит 60 ($144 ÷ $2,4), а капкейков 36 ($144 ÷ $4). Следовательно, координаты точки пересечения с осью Y станут (0, 60), а с осью X (36, 0).

Уменьшение бюджета до $96 приведет к снижению максимального количества чашек кофе до 40 ($96 ÷ $2,4), а капкейков до 24 ($96 ÷ $4). Следовательно, координаты точки пересечения с осью Y станут (0, 40), а с осью X (24, 0).

Таким образом, при реализации первого сценария бюджетная линия потребителя сместится вправо из положения M0 в положение M1, а при втором сценарии произойдет смещение влево из положения M0 в положение M2, как показано на графике ниже.

Бюджетная линия и кривые безразличия потребителя

Все точки на кривой безразличия представляют собой такие наборы товаров, которые обладают одинаковой полезностью для потребителя. Другими словами, потребителю безразлично какой из этих наборов выбрать.

Концепция объединения кривых безразличия и бюджетной линии заключается в том, что данный подход позволяет определить такой набор товаров, который обладает максимальной полезностью для заданного располагаемого дохода потребителя. На приведенном ниже графике представлена линия бюджетного ограничения M0 и три кривых безразличия разного уровня: U1, U2 и U3.

На графике кривая безразличия самого низкого уровня U1 пересекает бюджетную линию в точках A и B, а кривая безразличия более высокого уровня U2 касается линии бюджетного ограничения M0 в точке C. В этом случае набор товаров в точке C обладает большей полезностью для потребителя, чем наборы товаров в точках A и B. При этом наборы товаров, которые формируют кривую безразличия самого высокого уровня U3 не доступны потребителю, поскольку эта кривая полностью находится выше бюджетной линии.

Примеры задач

Студент может потратить свой дневной располагаемый доход в размере $24 покупая сэндвичи и апельсиновый сок. При этом один сэндвич стоит $4, а один стакан апельсинового сока $3.

  • Нарисуйте бюджетную линию потребителя, разместив сэндвичи по оси X.
  • Представьте изменения на графике, если стоимость сэндвичей снизится до $3.
  • Представьте изменения на графике, если стоимость сэндвичей вырастет до $6, а апельсинового сока до $4.
  • Рассмотрите сценарий, при котором дневной располагаемый доход студента увеличивается до $36.

Решение

(a) Максимальное количество сэндвичей, которое может себе позволить купить студент, составляет 6 ($24 ÷ $4), а стаканов апельсинового сока 8 ($24 ÷ $3). Следовательно, график бюджетной линии потребителя будет выглядеть следующим образом.

(b) При снижении цены сэндвича до $3 их максимальное количество, которое позволит купить бюджет потребителя, увеличится до 8 ($24 ÷ $3). В этом случае линия бюджетного ограничения изменит свой наклон и перейдет в положение M1 относительно исходного положения M0.

(c) Поскольку стоимость обоих товаров возрастает, то новая бюджетная линия потребителя M1 не только изменит свой угол наклона, но и сместится относительно своего первоначального положения M0. Максимальное количество стаканов апельсинового сока теперь составит 6 ($24 ÷ $4), а сэндвичей 4 ($24 ÷ $6).

(d) В случае увеличения располагаемого дохода студента до $36 произойдет сдвиг бюджетной линии M1 вправо относительно своего первоначального положения M0 без изменения угла наклона. Максимальное количество сэндвичей, которое позволяет приобрести новый бюджет студента, увеличится до 9 ($36 ÷ $4), а апельсинового сока до 12 ($36 ÷ $3).


источники:

http://sprintinvest.ru/byudzhetnaya-liniya-ponyatie-uravnenie-primer-i-grafik

http://allfi.biz/CFA/Level-1/microeconomics/bjudzhetnaja-linija/