Функция предложения товара представлена уравнением

Спрос, предложение, равновесие. Многофакторная функция спроса. Избыточный спрос (дефицит). Запись функции спроса и предложения, равновесие

Страницы работы

Содержание работы

Задача 1. Функция спроса и предложения, равновесие.

Кривая спроса на туристические рюкзаки в небольшом городе N описывается следующим уравнением:

Где QD – объем спроса в месяц, P – цена. Кривая предложения рюкзаков описывается следующим уравнением:

Где QS – месячный объем предложения. Каковы равновесные цена и объем товара?

В равновесии объем спроса равен объему предложения, потому можно приравнять правые части уравнений:

Получлили уравнение с одной переменной Р. Упростив, получим 4Р+2Р=600-300.

Отсюда 6Р=300; а Р=50.

Подставим теперь известную величину в уравнение спроса или предложения, и найдем равновесный объем:

Уравнение спроса : QD =600-2×50=500.

Уравнение предложения: QS=300+4×50=500

Итак, равновесный объем равен 500 рюкзаков, а равновесная цена – 50 руб.

Необходимо переписать наши уравнения относительно Р, т.е. уравнение спроса запишется как 2Р=QD+600, или Р= -1/2 QD+300, а уравнение предложения как 4Р= QS-300, или P=-1/2QS-300/4. Точка прсечения графиков сроса и предложения описывает состояние равновесия.

Задача 2.Многофакторная функция спроса.

Спрос на товар Х описывается формулой:

Где Q- величина спроса на товар X, P- цена товара X, I – доход потребителей,PR – цена на сопряженный товар Y.

А) является ли товар Х нормальным товаром?

Б) являются ли товары X и Y взаимозаменяемыми товарами?

С) на сколько изменится величина спроса, если цена на товар Х возрастет на 2 единицы?

А) нормальным называется товар, спрос на который увеличивается пр росте дохода. Следовательно, если I возрастает, то должна увеличится и величина Q. Действительно, при росте дохода на единицу спрос увеличивается на 0,6,следовательно, товар нормальный.

Б) Два товара называются взаимозаменяемыми, если при росте цены на товар Y спрос на товар Х увеличивается; если с ростом цены на товар Y спрос на товар Х увеличивается, о товары являются взаимодополняющими. В нашем случае, если цена на товар Y вырастет на единицу, то спрос упадет на 5 единиц, следовательно, это два взаимодополняющих товара.

С) Если цена на товар Х возрастетна две единицы, то спрос упадет на 9 единиц.

Задача 3. Избыточный спрос (дефицит)

Если на рынке существует избыточный спрос на товар, то:

Цена на товар превышает равновесную цену;

Товар – низшей категории;

Объем предложения превышает объем спроса;

Цена на товар ниже равновесной цены.

Из графика видно, что если:

А)т.е. цена Р1, то предложение больше ем спрос (Q1>Q0), другими словами, это избыточное предложение;

Б) т.е. товар низшей категории, спрос на который падает с ростом дохода, то это напрямую не влияет на соотношениемежду спросом и предложениемв данном контексте;

Верный ответ г) так как в этом лучае величина спроса (Q3) , будет превышать величину предложения (Q4) при цене Р2 и поэтому возникает избыточный спрос или дефицит.

Задача 4. Запись функции спроса и предложения, равновесие.

При цене светильника 10 руб. величина спроса составляет 100 шт. При увеличении цены на 1 руб. величина спроса уменьшается на 20 светильников. При цене светильников 5 руб. товаропроизводители не готовы выпускать светильники на рынок. Увеличение цены на 1 руб. влечет за собой рост величины предложения на 10 единиц.

1) Определите функции спроса и предложения, предполагая, что эти функции являются линейными.

2) Найдите равновесную цену и равновесное количество выпускаемой продукции.

=20;

=10;

2) Приравняем функции редложения и спроса, иполучим равовесную цену и качество:

Р=11(6) рб. И Q=66(6) шт.

Задача 5. Равновесная цена и равновесный объем, излишек (выигрыш) потребителя и производителя.

Функцию спроса на квашенную капусту имеет вид: QD=1000-5P, где Q- количество капусты в день, измеряемое ведрами (в 1 ведро входит 10 кг капусты), а Р- цена капусты в рублях за ведро. Предложение квашенной капусты представлено уравнением: QS=4P-80.

1) Определите равновесное количество и равновесную цену. Сколько всего будет потрачено на квашенную капусту? Каков излишек (выигрыш) потребителя в этой точке равновесия? Каков излишек (выигрыш) производителя в этой же точке?

2) Если предположить, что выпуск вынужденно ограничен 300 ведрами в день, о какими будут новые излишек (выигрыш) потребителя и излишек (выигрыш) производителя.каковы будут совокупные птери излишка потребителей и производителей?

Излишек потребителя= ½(200-120)×400=16000 руб.

Излишек производителя = S(120-20)×400=20000 руб.

Совокупный излишек=16000+20000=36000 руб.

Излишек потребителя=1/2(200-140)×300=9000 руб.

Излишек производителя= ½((140-20)+(140-95))×300=24750 руб.

Совокупный излишек=9000+24750=33750 руб.

Чистые потери общества=36000-33750=2250 руб.

Функция предложения: понятие и практический пример (с рисунком)

Функция предложения — это математическое выражение отношения между количеством потребляемого продукта или услуги, его ценой и другими сопутствующими факторами, такими как затраты на ввод, цены на сопутствующие товары и так далее.

Функция предложения имеет одну зависимую переменную (то есть количество поставляемого товара) и множество независимых переменных, таких как рыночная цена, цена сопутствующих товаров, затраты на ввод и так далее.

Уравнение предложения может быть сформулировано путем изучения отношения между предложением (зависимой переменной) и независимыми переменными и определения того, является ли это отношение положительно или отрицательно связанным.

Например, в целом предложение и рыночная цена находятся в обратной зависимости. То же самое происходит и с ценами предложения и ввода, а именно при более высоких ценах ввода предложение оказывается ниже.

С другой стороны, предложение и технический прогресс находятся в обратной зависимости, то есть лучшая технология означает большее предложение и так далее.

Функция предложения может быть использована для определения ожидаемых количеств продукта, который поступит на рынок, если мы знаем рыночную цену, затраты на ввод и другие переменные.

Пример

Давайте рассмотрим рынок такси в городе. Используя исторические данные, мы можем найти уравнение, используя множественный регрессионный анализ или другие статистические методы, которые связывают количество автомобилей (Q) с ценой за километр (P), расходами на топливо (F), топливной эффективностью (E), стоимостью аренды транспортного средства (L) и так далее.

Предположим, что мы пришли к следующему уравнению:

Q = 3,000 + 7,500 × P – 1,500 × F + 150 × E – 3 × L

Оно показывает, что количество доступных на рынке транспортных средств прямо пропорционально тарифу за километр и топливной экономичности одного автомобиля и обратно пропорционально стоимости топлива и стоимости лизинга.

Это уравнение показывает влияние как изменения количества поставляемой продукции, так и сдвига кривой предложения.

Затраты на топливо (F), эффективность транспортной единицы (E) и лизинговые расходы (L) являются определяющими факторами предложения, которые вызывают сдвиг кривой предложения внутрь или наружу.

Если текущие затраты на топливо составляют $1 за литр, текущая топливная эффективность составляет 15 км/л, а текущие затраты на лизинг — $ 400 в месяц, то мы можем просто использовать приведенное выше уравнение предложения, чтобы получить соотношение между количеством авто (Q) и стоимостью проезда за километр (P):

Q = 3,000 + 7,500 × P – 1,500 × $1 + 150 × 15 – 3 × 400

Q = 2,550 + 7,500 × P

Уравнение показывает, что с каждым повышением стоимости проезда на один доллар за километр на рынок выходит 7500 дополнительных такси.

Это упрощенное уравнение представляет собой изменение количества поставляемых товаров только в ответ на изменение стоимости проезда за километр (P).

Приведенное выше уравнение может быть использовано для определения количества такси, которые будут существовать на рынке, если стоимость проезда составляет (A) $ 1,75 и (B) $ 2,00:

Q1.75 = 2,550 + 7,500 × $1.75 = 15,675

Q2.00 = 2,550 + 7,500 × $2.00 = 17,750

Теперь давайте предположим, что новая стоимость топлива составляет $ 1.50 за литр, новый запас будет определяться с помощью расширенной функции поставки, потому что она включает в себя сдвиг в поставке.

Эти уравнения можно использовать для построения кривой предложения, как показано ниже:

Обратите внимание на нисходящую наклонную кривую предложения, которая как раз соответствует закону предложения.

Синяя кривая предложения показывает зависимость между количеством такси и стоимостью проезда за километр, в то время как оранжевая линия также включает в себя эффект изменения цены на топливо.

Оранжевая кривая предложения сдвинулась внутрь, потому что стоимость топлива (то есть затраты на ввод) увеличилась.

Лекция предложение. Величина предложения. Функция предложения

ПРЕДЛОЖЕНИЕ. ВЕЛИЧИНА ПРЕДЛОЖЕНИЯ. ФУНКЦИЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Предложение (от англ. supplu, S) — зависимость между ценой и количеством экономического блага, которое производитель желает и готов предложить к продаже в течение некоторого промежутка времени.

В данном определении не дается ни качественной ни количественной оценки упомянутой зависимости. Подчеркивается лишь необходимость наличия у производителей желания продать на рынке некоторое благо и готовности это сделать. Конкретизировать количественную сторону рассматриваемой зависимости можно, если задать производителям один из следующих вопросов:

Ø «Какое максимальное количество блага вы готовы продать при данном значении цены?»

Ø «При каком минимальном значении цены вы готовы продать данное количество блага?»

В качестве ответов на данные вопросы мы получим то, что в экономической теории называется величиной прёдложения и ценой предложения соответственно.

Величина предложения — максимальное количество экономического блага, которое производители желают и готовы продать при данном значении цены.

Цена предложения — минимальное значение цены, при котором производители желают и готовы продать данное количество экономического блага.

Если предположить, что подобные вопросы заданы относительно всех возможных значений цен или объемов, а ответы нанесены в соответствующих координатах (Q — количество, Р — цена), то кривая. соединяющая полученные точки, называется кривой предложения.

Закон предложения: при повышении цены экономического блага величина предложения растет, то есть существует положительная зависимость между ценой товара и величиной предложения.

Математически закон предложения можно выразить функцией предложения.

Зависимость предложения от определяющих его факторов называется функцией предложения.

Функцию предложения можно представить следующим образом:

где QSA — объем предложения товара А в определенный период времени

РА — цена товара А,

Рв. PZ — цены других товаров,

L— величина, характеризующая технический прогресс,

Т — величина, характеризующая налоги и дотации /

N — величина, характеризующая природно-климатические условия,

. — прочие факторы, влияющие на предложение.

Если представить, что все факторы, определяющие пред­ложение товара, кроме цены самого товара, не изменяются, то функция предложения примет вид функции предложения това­ра от его цены.

Функцию предложения от цены, как и функцию спроса от цены, можно представить следующими способами.

Табличный способ.

С помощью шкалы предложения.

Шкала предложения — таблица, которая показывает какое количество товара будет предложено к продаже по различным ценам в течение определенного периода времени.

Аналитический способ.

Если между ценой и величиной предложения Qs существует взаимно-однозначное соответствие, то имеется как прямая, так и обратная функции предложения.

Прямая функция предложения Q=Q(P) показывает минимальное количество товара, которое продавец согласен продать по определенной цене.

Обратная функция предложения P=P(Q) показывает минимальную цену, по которой продавец готов продать определенное количество товара.

Если существует линейная зависимость между QS и Р, то формула предложения от цены будет иметь вид QS = а + bР., где b>0.

Например, математическая формула функции, описываю­щей зависимость QS и Р, приведенных в шкале предложения, имеет вид:

QS = 3Р-2, где (QS — объем предложения товара; Р — цена этого товара.

Если функция предложения задана в виде

Графический способ

Кривая предложениякривая, каждая точка которой показывает значение:

Ø величины предложения при соответствующем значении цены экономического блага;

Ø цены предложения при соответствующем значении количества экономического блага.

Наклон линии предложения отражает закон предложения: с ростом цены увеличивается объем предложения. Поэтому, для большинства товаров и услуг линия предложения имеет поло­жительный наклон.

График предложения может быть полу­чен при помощи данных шкалы предложения или путем построения графика функции предложения от цены.

В данном случае, линия предложения демонстрирует, что при цене Р = 6 денежных единиц объем предложения товара : составит QS = 16 тысяч единиц в месяц; такому состоянию рын­ка соответствует точка А линии S.

Если цена на рынке пони­зится до Р=3 денежных единиц, объем предложения сократится до QS = 7 тысяч единиц в месяц. Эту ситуацию на рынке отражает точка В линии предложения.

Примеры кривой предложения

При изучении данной темы очень важно не путать такие понятия, как «предложение» и «величина предложения». Предложение отражает объем планируемых продаж при всех возможных уровнях цены товара или услуги, то есть графически представляет собой весь график кривой предложения. Величина предложения — это количество блага, которое продавцы готовы продать при конкретном уровне цены, представляет собой одну точку на графике кривой предложения.

Увеличение предложения означает, что при каждом уровне цены производители готовы продать больший объем товара, чем прежде. При увеличении предложения кривая предложения сдвигается вправо — вниз.

Снижение предложения означает, что при каждом уровне цены производители готовы продать меньший объем товара, чем прежде. При снижении предложения кривая предложения сдвигается влево — вверх.

Зная уравнение или график кривой предложения, можно определить объем предложения при любой цене. Таким образом:

Ø изменение предложения — это сдвиг всей кривой предложения, то есть изменение величины предложения при всех возможных значениях цены экономического блага;

Ø изменение величины предложения — это сдвиг вдоль кривой предложения, связанный с изменением цены экономического блага.

При снижении цены товара производители будут склонны предлагать на продажу меньшее его количество. При повышении цены товара последствия прямо противоположные (рис. 2).

Рис.2 Последствия изменения цены экономического блага

Рассмотрим теперь неценовые факторы предложения, то есть параметры, влияющие на планируемый объем продаж производителей и вызывающие сдвиг кривой предложения.

Неценовые факторы предложения:

Производителю, для того чтобы произвести какой-либо товар, необходимо использовать экономические ресурсы. Как мы уже знаем, предложение отражает минимальную цену, за которую производитель готов поставить данный объем товара на рынок. Изменение цены экономических ресурсов при прочих равных условиях приведет к тому, что себестоимость производства данного товара вырастет.

Следовательно, при данном уровне цены производитель не получит ожидаемой прибыли или же вообще не покроет затраты на его производство. Таким образом, при повышении цен ресурсов производитель будет вынужден либо увеличить цену предложения при каждом из уровней количества товара, либо сократить объем предложения при каждом из возможных уровней цены. В любом случае переложение данного товара на рынке сокращается и кривая предложения сдвигается влево — вверх. Падение цен ресурсов сопровождается обратными последствиями.

Увеличение цен ресурсов Снижение цен ресурсов

Рис. 3 Последствия изменения цен ресурсов

Под технологией можно понимать определенный способ организации процесса использования экономических ресурсов для получения определенного товара или услуги. Таким образом, улучшением технологии можно считать создание нового способа производства, который даст возможность при тех же количествах ресурсов произвести больший объем продукции или, соответственно, возможность произвести тот же объем продукции при меньших количествах ресурсов. При этом производитель, естественно, сможет предложить больший объем товара на рынок при любом из возможных уровней цены. Таким образом, при улучшении технологии производства товара предложение товара растет, а график кривой предложения сдвигается вправо — вниз.

Рис. 4. Последствия изменения цен ресурсов

Может показаться, что в современном мире, в обстановке постоянного научно-технического прогресса невозможны ситуации ухудшения технологий. Это не так. Можно привести довольно простые примеры:

Ø стихийное бедствие серьезно повреждает линии электропередач и сами электростанции, тем самым вынуждая значительную часть производств вернуться к использованию ручного труда вместо станков;

Ø одна компания возбуждает и выигрывает судебное дело против другой, обвинив ее в незаконном использовании запатентованных современных технологий, что приводит виновную фирму к необходимости возврата к устаревшим технологиям до момента покупки лицензии или разработки собственных решений.

При ухудшении технологии производства товара предложение товара снижается.

Налоги на производителей

Цена, получаемая производителем за товар, является для него доходом. Налоги снижают величину этого дохода производителя, поскольку теперь он обязан некоторую часть цены товара отдавать государству. Таким образом, введение налога равносильно для производителя тому, что он должен будет получать за каждую продаваемую единицу товара меньшую цену. Введение или увеличение налога приводит к снижению предложения товара. Снижение же или отмена налога приводит к росту предложения товара.

Рис. 5 Последствия изменения действия налогов

Субсидии (трансферты) производителям

Трансферты увеличивают величину дохода производителя, поскольку теперь государство доплачивает ему некоторую сумму за каждую единицу товара. Таким образом, введение или увеличение трансферта приводит к росту предложения товара, а снижение или отмена — к падению предложения товара.

Рис. 6. Последствия изменения действия трансфертов

Очевидно, что двадцать фирм способны предложить на рынок больше продукции, чем одна при одном и том же уровне цены. Таким образом, чем больше число производителей, тем выше рыночное предложение (при снижении числа производителей предложение товара сокращается).

Рис. 7. Последствия изменения количества производителей

Ожидания производителей относительно будущих изменений на рынках влияют на их предложение товара в настоящий момент времени. Если, например, салон связи ожидает, что цена на мобильные телефоны данной модели в будущем вырастет, то каким образом он изменит их предложение в текущий момент времени? Скорее всего, продавец предпочтет продать больше товара в будущем, получив за него боле высокую цену. Таким образом, предложение данного товара сегодня снизится.

Рис. 8. Последствия ожидания изменения цены товара в будущем

Если же производитель предполагает, что в скором времени будет выпущена новая, улучшенная модель мобильного телефона, то, скорее всего, предложение старой модели в текущий момент увеличится, безусловно, вы сталкивались с таким явлением, как сезонные распродажи, когда фирмы активно стараются сбыть, пусть и по сниженным ценам, остатки старых партий продукции. Таким образом, различные ожидания производителей оказывают разное влияние на предложение/

Существует множество других причин, оказывающих влияние на предложение. Это могут быть смена руководства фирмы, открытие новых месторождений полезных ископаемых, погодные условия, политические события и т. д. Перечислить и рассмотреть влияние всех возможных факторов изменения предложения невозможно, но попробуем обобщить все, что мы узнали о факторах предложения.

РЫНОЧНАЯ КРИВАЯ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

СЛОЖЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ КРИВЫХ ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Количество производителей положительно влияет на рыночное предложение. При увеличении количества производителей на рынке может быть предложен больший объем экономического блага при каждом уровне цены. В соответствии с этим утверждением и производится сложение отдельных индивидуальных кривых предложения для получения общей рыночной кривой предложения: при каждом возможном уровне цены необходимо сложить величины индивидуальных предложений отдельных производителей. Сложению подвергаются именно величины индивидуальных предложений, то есть кривые предложения «складываются по горизонтали».

Для того чтобы сложить кривые предложения, можно воспользоваться следующей схемой:

1. Определяем минимальное значение цены, при котором на рынке присутствует хотя бы один продавец.

2. Отмечаем, какой объем товара предлагается на рынке при данной цене.

3. Определяем, при какой цене к продавцам, действовавшим на рынке при цене пункта 1, присоединится следующий продавец (или продавцы).

4. Отмечаем, какой объем товара предлагается на рынке всеми продавцами при данной цене.

5. Повторяем шаги З и 4 пока на рынок не вступят все продавцы.

Рассмотрим пример сложения двух кривых предложения, когда производители готовы начать предлагать товар по одинаковой минимальной цене Рмин. Предложение первого производителя представлено на рис. 9 линией 8. Предложение второго производителя представлено линией В данных условиях минимальная цена, при которой производители готовы предлагать товар, одинакова и равна Рмин. Следовательно, минимальная цена на суммарной кривой предложения — Рмин. При некотором уровне цены Р2> Рмин на рынке действуют два производителя, готовые предложить, соответственно, объем товара, равный: 1 02 =

Рис. 9 Индивидуальные и суммар-

ная рыночная кривые предложения

Рис.9. Индивидуальные и суммарная кривая предложения

Рассмотрим пример сложения двух кривых предложения, когда производители готовы вступить на рынок при разных минимальных ценах: Рмин1 и Рмин2. Предложение первого производителя представлено на рис. 10 линией S1, предложение второго производителя — линией S2.

В данных условиях минимальной ценой, при которой хотя бы один производитель готов предлагать товар на рынке, является цена первого производителя Рмин1 (так как Рмин1 Рмин2 на рынке действуют оба производителя, готовые предложить, соответственно, объем товара, равный: Q2+Q3=Qрын.

Рис. 10 Индивидуальные и суммарная рыночная кривые предложения

Уравнение суммарной рыночной кривой предложения можно получить аналитически на основе уравнений индивидуальных кривых предложения. Для этого можно воспользоваться следующей схемой:

1. Записать уравнения индивидуальных кривых предложения в виде функций: Q = Q(Р).

2. Сложить правые части полученных уравнений в соответствии с областями определения.

3. Записать аналитически кривую рыночного предложения.

ПРАКТИКУМ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ТЕМЫ «ПРЕДЛОЖЕНИЕ»

1. В таблице приведена индивидуальная шкала предложения растительного масла. Выведите аналитически функцию предложения, если известно, что она является непрерывной линейной функцией.


источники:

http://sprintinvest.ru/funkciya-predlozheniya-ponyatie-i-prakticheskij-primer-s-risunkom

http://pandia.ru/text/80/079/49717.php