Как определить избыток или дефицит товара уравнение — Про уравнения

Задача №162. Расчёт товарного дефицита

Спрос на товар – функция вида:

Предложение товара – функция вида:

При каких ценах товар будет дефицитен?

Как велик будет товарный дефицит при цене р = 2?

При каких ценах товар будет неликвиден? Выводы обосновать.

Решение:

Найдём равновесную цену. Приравняв функции спроса и предложения, решим уравнение относительно Р.

Следовательно, равновесие на рынке наступает при цене равной 3. Если цена снизится, то равновесие на рынке нарушится, образуется дефицит товара, так как желающих и способных купить по цене меньше 3 будет больше, чем готовых продать.

Итак, при р ˂ 3 товар будет дефицитен.

Для определения величины товарного дефицита, можно подствить значение цены в функцию:

Qd – Qs = 20 – 4×p – (– 4 + 4×p) = 24 – 8×p

При р = 2 товарный дефицит будет равен:

Qd – Qs = 24 – 8 × 2 = 8

При цене Р ˃ 3 товар будет в избытке, желающих и готовых продать будет больше, желающих и готовых купить данный товар. Товар при этом будет неликвиден.

Тема 1. Дефицит и излишек на рынке благ

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

РАЗДЕЛ 1. МИКРОЭКОНОМИКА

Тема 1. Дефицит и излишек на рынке благ

1.Спрос и предложение на услуги копировальной техники в университете описываются уравнениями: QD = 2400 -100P и QS = 1000 + 250Р, где Q – количество копий страниц в день, Р – цена копии одной страницы в рублях. Идя навстречу пожеланиям студентов, администрация установила цену за одну копию в размере 2-х рублей. В результате образуется…

Варианты ответов:1

1.дефицит в размере 700 копий

2.дефицит в размере 200 копий

3.излишек в размере 500 копий

4.равновесный объем в размере 2200 копий

Решение:

1. Определяем равновесную цену (Р_е) и равновесный объем (Q_е). Для этого приравняем функциспроса и предложения: Q_d = Q_s

2400 – 100P = 1000+250Р

-100Р – 250Р = -2400 + 1000

2.Установим Q_е, при котором Q_d = Q_s . Для этого значение Р_е подставим в любую из функций: Q_d = 2400 - 100*4 = 2000 шт. или Q_s = 1000 + 250 * 4 = 2000. Следовательно, Q_е = 2000 шт.

3. Сравним Р_е с установленной администрацией ценой (Р): Р ˂ Р_е. Следовательно, будет наблюдаться избыток спроса или дефицит товара.

4. Определим величину дефицита товара (Df) по формуле: Df = Q_d - Q_s

Q_d при Р=2 руб. составит: Q_d = 2400 – 100 * 2 = 2200 шт.

Q_s при Р = 2 руб. составит: Q_s = 1000 + 250 * 2 = 1500 шт.

Дефицит составит: Df = 2200 - 1500 = 700 [6,с.111]

Ответ: дефицит товара составил 700 шт. [2]

Тема 2. Эластичность

1.Если цена на яблоки выросла с 33 до 43 рублей, то индивид сократил при этом величину своего спроса на этот товар с 218 до 256 кг. Коэффициент дуговой эластичности спроса по цене равен…

Решение:

Коэффициент дуговой эластичности спроса по цене рассчитывается по следующей формуле:

Отсюда, E_d p = -(256 – 218)/ (43 – 33) * (43 + 33) / (256 + 218) = -38/10 * 76/417 = -3,8 * 0,18 = -3,6

Ответ: коэффициент дуговой эластичности спроса по цене равен в абсолютном значении 3,6.

2. Функция спроса на товар имеет вид Q_d = 100 – 3Р.

Дуговая эластичность спроса по цене при снижении цены с 5 руб. до 4 руб. будет равна:

Решение:

Коэффициент дуговой эластичности спроса по цене рассчитывается по следующей формуле:

Находим Q₁ и Q₂ , подставив значение цены в функцию спроса:

Q_d 1 = 100 – 3Р = 100 – 3*5 = 85;

Q_d 2 = 100 – 3Р = 100 – 3*4 = 88,

Отсюда, E_d p = (88 – 85)/ (4 – 5) * (4 + 5) / (88 + 85) = 3/-1 * 9/173 = -3 * 0,05 = -0,156 или -0,16

Ответ: E_d p =-0,16

3.Эластичность спроса населения на товар по цене составляет – 1,6, а по доходу 0,8. Если цена товара снизится на 4%, а доход увеличитсяна 5%, то спрос возрастет на…

Решение:

Используем формулу: E_d p = ∆Q/∆Р, где E_d p – эластичность спроса по цене, ∆Q – прирост величины спроса в %, ∆Р – прирост цены в %.

Найдем ∆Q: 1,6 = ∆Q/ 4,

∆Q = E_d p * ∆Р = 1,6 * 4 = 6,4

Используем формулу эластичности спроса по доходу: E_i d = (∆Q/∆I)

∆Q = E_i d * ∆I = 0,8 * 5 = 4

Общее факторное изменение спроса составит: 6,4 + 4 = 10,4 %.

Ответ: спрос возрастет на 10,4 %. [4]

4.Эластичность спроса на товар по цене составляет – 0,8, а по доходу 1,3. Если цена товара повысится на 2%, а доход на 5%, то спрос …

2. уменьшится на 2,6 %

3. увеличится на 1,3 %

4. увеличится на 5,1 %

Решение:

Найдем ∆Q: -0,8 = ∆Q/-2,

Используем формулу эластичности спроса по доходу: E_i d = (∆Q/∆I)/ (Q/I)

Общее изменение спроса составит: -1,6 + 6,5 = 4,9 %.

Ответ: спрос возрастет на 4,9 %. [4]

5.Эластичность спроса населения на товар по цене составляет – 1,2, а по доходу 0,5. Если цена товара повысится на 5%, а доход увеличится на 7%, то спрос…

2.увеличится на 2%

3.снизится на 3,4%

4.увеличится на 4,6%

Решение:

Найдем ∆Q: -1,2 = ∆Q/-5,

Используем формулу эластичности спроса по доходу: E_i d = (∆Q/∆I)/ (Q/I)

Общее изменение спроса составит: -6 + 3,5 = -2,5 %.

Ответ: спрос уменьшится на 2,5 %. [4]

2. Если по цене 470 руб. было продано 120 штук товара, а по цене 400 руб. – 170 штук, то точечная эластичность спроса по цене равна …

Решение:

1.Используем формулу точечной эластичности:

∆Q – изменение объема проданного товара,

∆P – изменение цены проданного товара,

Р и Q –цена и объем товара до изменения.

Знак минус указывает на обратную зависимость объема спроса от цены.

E_d p = - (170-120)/(400-470)* (470/120) = 2,73

Ответ: E_d p = 2,73

Тема 3: Излишек потребителя

4.Если функция спроса на товар задана уравнением , а функция предложения – ,

то излишек потребителя составит …

Решение:

1.Определяем равновесную цену Р_е, приравняв Q_d и Q_s

2. Определяем равновесный объем продаж Q_е, подставив значение Ре в любую из функций:

Q_d = 45 – 3 * 8 = 21

3. Рассчитаем запретительную цену (Р_з), при которой объем спроса (Q_d) равен нулю:

Q_d=45-3р=0. Отсюда запретительная цена Р_з = 15.

Определим площадь заштрихованного треугольника по формуле: S= Q/2 * (Р_з - Р_е)= 21/2 * (15-8) = 73,5

Тема 6. Монополист

1.Если функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением P=32-2Q, а функция общих издержек TC=2Q+Q 2 , то максимальную прибыль он получит при цене и объеме продаж соответственно равных …

Решение:

1. Находим МС как первую производную от ТС

2. Находим МR как первую производную от TR.

TR = P * Q = 32 Q - 2Q 2

3. Приравниваем предельный доход и предельные издержки и находим объем, а затем цену монополиста.

Р = 32 – 2*5 = 22 [5].

Ответ: Q = 5, Р = 22 [5] Возможна опечатка в варианте № 1 теста.

2. Если функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением P=25-Q, а функция общих издержек TC=5+Q 2 , то максимальную прибыль он получит при цене и объеме продаж соответственно равных …

Решение:

1. Находим МС как первую производную от ТС

2. Находим МR как первую производную от TR.

TR = P * Q = 25 Q - Q 2

3. Приравниваем предельный доход и предельные издержки и находим объем, а затем цену монополиста.

Ответ: Q = 5, Р = 20 [5]

3.Если функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением P=80-5Q, а функция общих издержек TC=50+20Q, то максимальную прибыль он получит при цене и объеме продаж соответственно равных …

Решение:

1. Находим МС как первую производную от ТС

2. Находим МR как первую производную от TR.

TR = P * Q = 80Q - 5Q 2

3. Приравниваем предельный доход и предельные издержки и находим объем, а затем цену монополиста.

Ответ: Q = 6, Р = 50 [5]

4.Если функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением P=30-0,5Q, а функция общих издержек TC=2Q+0,5Q 2 , то максимальную прибыль он получит при цене и объеме продаж соответственно равных …

Решение:

1. Находим МС как первую производную от ТС

2. Находим МR как первую производную от TR.

TR = P * Q = 30Q - 0,5Q 2

3. Приравниваем предельный доход и предельные издержки и находим объем, а затем цену монополиста.

Ответ: Q = 14, Р = 23 [5]

5.Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением Q_d=16-Р, функция общих издержек TC=14+ Q 2 , тогда максимальную прибыль монополист обеспечит при цене и объеме продаж соответственно равных …

Решение:

1. Находим функцию цены через функцию спроса.

Q_d=16-Р, отсюда Р = 16 – Q.

2. Находим МС как первую производную от ТС

3. Находим МR как первую производную от TR.

TR = P * Q = (16 – Q) Q = 16 Q – Q 2

4. Приравниваем предельный доход и предельные издержки и находим объем, а затем цену монополиста.

Ответ: Q = 4, Р = 12 [5]

Тема 9. Рынок капитала

1. Если по корпоративной облигации выплачивается доход в первый год в размере $350, во второй год – $375, то при ставке банковского процента 10%, дисконтированная стоимость этого потока дохода составит…

Решение:

Применим формулу дисконтированной стоимости:

PDV = I/ (1+i) + I/ (1+i) в кв. + I/ (1+i) в n- степени

PDV = 350 / (1 + 0,1) + 375 /(1 + 0,1) 2 = 318,2 + 309,9= 628,1

Тема 10. Рынок земли

1. Спрос на землю описывается уравнением Q_D=500-5R, где Q – площадь земельных угодий, R – арендная плата. Если Q=40га, а ставка банковского процента составляет i=4% годовых, то цена этого участка земли будет равна ______ рублей

Решение:

1. Для нахождения ренты следует приравнять функции спроса и предложения земли:

2. Определим цену земли по формуле: P_N = R /i

где Р_N — цена земли; R — годовая рента; i — ставка ссудного процента.

Р_N = 92 : 0,04 = 2300 [1]

Ответ: 2300

2.Если рента с земельного участка в 20 га составила за год 30000 лир, а ставка банковского процента равна 6%, то цена этого земельного участка будет…

Решение:

Определим цену земли по формуле: P_N = R /i

где Р_N — цена земли; R — годовая рента; i — ставка ссудного процента.

Р_N = 30000 : 0,06 = 500.000 [1]

Ответ: 500.000

3.Если землевладелец, получающий со своего участка земли в 10 га арендную плату 150 тыс.руб. в год, решит продать его, то цена земли при ставке банковского процента 8% составит

Решение:

Определим цену земли по формуле: P_N = R /i

где Р_N — цена земли; R — годовая рента; i — ставка ссудного процента.

Р_N = 150.000 : 0,08 = 1875тыс.руб. [1]

Ответ: 1875 тыс.руб.

4.Если землевладелец, получающий со своего участка земли в 10 га арендную плату 150 тыс.руб. в год, решит продать его, то цена земли при ставке банковского процента 20% составит

Решение:

Определим цену земли по формуле: P_N = R /i

где Р_N — цена земли; R — годовая рента; i — ставка ссудного процента.

Р_N = 150.000 : 0,28 = 750 тыс.руб. [1]

МАКРОЭКОНОМИКА

Ответ: 3,33

Тема: Безработица

1. Уровень фактической безработицы в стране составил 7%, а ее естественный уровень 5%. Если фактический объем ВВП равен 820 млрд.евро, а коэффициент Оукена равен 3, тогда величина потенциального ВВП составит …

Решение:

Для того, чтобы рассчитать величину потенциального ВВП, необходимо использовать следующую формулу:

Y-Y * / Y * = - λ (U – U * ), где Y – фактический ВВП, Y * - потенциальный ВВП,

λ – коэффициент Оукена, U – фактический уровень безработицы, U * - естественный уровень безработицы.

1.Решим правую часть уравнения.

Y-Y * / Y * = - λ (U – U * )

Y-Y * / Y * = - 6 % (или 0,06)

2.Далее перейдем к левой части уравнения и найдем величину потенциального ВВП.

820 - Y * / Y * = - 0,06

Ответ: величина потенциального ВВП составит 872,3 млрд.луидоров. [1]

2.Естественный уровень безработицы в текущем году составил 6%, а фактический 10%, коэффициент Оукена равен 3. Если фактический ВВП был 980 млрд.экю, то величина потенциального ВВП равна …

Решение:

Для того, чтобы рассчитать величину потенциального ВВП, необходимо использовать следующую формулу:

Y-Y * / Y * = - λ (U – U * ), где Y – фактический ВВП, Y * - потенциальный ВВП,

λ – коэффициент Оукена, U – фактический уровень безработицы, U * - естественный уровень безработицы.

Для начала решим правую часть уравнения.

Y-Y * / Y * = - λ (U – U * )

Y-Y * / Y * = - 3 (10-6)

Y-Y * / Y * = - 12 % (или 0,12)

Далее перейдем к левой части уравнения и найдем величину потенциального ВВП.

980 - Y * / Y * = - 0,12

Ответ: величина потенциального ВВП составит 1113,6 ден.ед. [1]

3.Если потенциальный объем выпуска при уровне естественной безработицы в 4% (коэффициент Оукена 2,6) равен 5000 млрд. ден. ед. , фактический уровень безработицы соответствует 7 %, то фактический национальный доход будет отклонятся от потенциального значения на…

Решение:

Используем правую часть формулы: Y-Y * / Y * = - λ (U – U * ), где Y – фактический ВВП, Y * - потенциальный ВВП,

λ – коэффициент Оукена, U – фактический уровень безработицы, U * - естественный уровень безработицы.

- λ (U – U * ) = - 2,6 (7-4) = - 7,8 %

Ответ: отклонение составит 7,8%

4.Потенциальный ВНД составил 750 млрд.руб., естественный уровень безработицы – 6 %, фактический уровень безработицы равен 20 %, то фактический национальный доход будет равен…

3. 487,5 млдр. Руб.

Решение:

Предположим, что коэффициент Оукена равен 2,5, тогда

- λ (U – U * ) = - 2,5 (20-6) = - 35 % ( или 0,35)

Найдем 35 % от потенциального ВНД в денежном выражении: 750/0,35 = 262,5 млрд.руб.

Найдем величину фактического ВНД: Y * - 262,5 = 750 – 262,5 = 487,5

Ответ: величина фактического ВВП составит 487,5 млрд.руб. [1]

6. При фактической уровне безработицы в 9 % и естественном уровне безработицы в 6 % фактический национальный доход составил 1200 млрд.ден.ед. Кроэффициент Оукена равен 2,5. Экономические потери общества от безработицы составят…

2. 108 млрд.ден.ед.

Решение:

Для того, чтобы рассчитать величину потенциального ВВП, необходимо использовать следующую формулу:

Y-Y * / Y * = - λ (U – U * ), где Y – фактический ВВП, Y * - потенциальный ВВП,

λ – коэффициент Оукена, U – фактический уровень безработицы, U * - естественный уровень безработицы.

Для начала решим правую часть уравнения.

Y-Y * / Y * = - λ (U – U * )

Y-Y * / Y * = - 2,5 (9-6)

Y-Y * / Y * = - 7,5 % (или 0,075)

Далее перейдем к левой части уравнения и найдем величину потенциального ВВП.

1200 - Y * / Y * = - 0,075

1200- Y * = -0,075 Y *

1200 = -0,075 Y * + Y *

Теперь определим потери общества: Y * - Y = 90,3

Тема: Валютный курс

1.Если в Республике Банания 1 тройская унция золота стоит 2000 реал, а в Республике Кофения 5000 лир, то номинальный валютный курс лиры равен…

Решение:

Номинальный валютный курс рассчитывается по формуле:

E_n = C_f/C_d, где E_n – номинальный валютный курс, C_f – иностранная валюта, C_d – национальная валюта.

Следовательно, E_n = 2000/5000 = 0,4 реала

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

РАЗДЕЛ 1. МИКРОЭКОНОМИКА

Тема 1. Дефицит и излишек на рынке благ

Варианты ответов:1

1.дефицит в размере 700 копий

2.дефицит в размере 200 копий

3.излишек в размере 500 копий

4.равновесный объем в размере 2200 копий

Решение:

2400 – 100P = 1000+250Р

-100Р – 250Р = -2400 + 1000

4. Определим величину дефицита товара (Df) по формуле: Df = Q_d - Q_s

Q_d при Р=2 руб. составит: Q_d = 2400 – 100 * 2 = 2200 шт.

Q_s при Р = 2 руб. составит: Q_s = 1000 + 250 * 2 = 1500 шт.

Дефицит составит: Df = 2200 - 1500 = 700 [6,с.111]

Ответ: дефицит товара составил 700 шт. [2]

Тема 2. Эластичность

Решение:

Коэффициент дуговой эластичности спроса по цене рассчитывается по следующей формуле:

Отсюда, E_d p = -(256 – 218)/ (43 – 33) * (43 + 33) / (256 + 218) = -38/10 * 76/417 = -3,8 * 0,18 = -3,6

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Химия, Биология, подготовка к ГИА и ЕГЭ

Задачи такого типа (точнее, это может быть даже не самой задачей, а частью задачи) есть в части С ГИА, они входят в часть С ЕГЭ, теперь они появились и в части B.

Классический пример задачи на избыток и недостаток.

Этапы решения задачи:

1. Записываем уравнение реакции и уравниваем его:

2. Находим количество моль тех веществ, массы которых нам даны в условии:

n(Cu) = m\Ar =3.2 г \ 63.5 г\моль = 0,05 моль

m(Hg(NO₃)₂) = m\Mr = 20 \ 324 = 0,06 моль

3. Сравниваем количество моль веществ и определяем недостаток:

0,05 моль 0,06 моль

по уравнению реакции меди и нитрат ртути реагируют 1:1, значит, их количество моль тоже должно быть одинаковым

0,05 моль ПО НЕДОСТАТКУ

Почему по недостатку? Это аналогично вопросу — «сколько целых яблок можно сложить из 5 половинок? «

4. Вычисляем массу продукта по количеству моль, соответствующему недостатку:

0,05 моль ——> 0,05 моль

m(Hg)= n*Ar = 0,05 моль * 200 г\моль = 10 г

______________________________________________________________________________________

Пример задачи на избыток и недостаток,

где вещества в другом соотношении:

те же самые этапы решения:

1. Записываем уравнение реакции и уравниваем его:

2. Находим количество моль тех веществ, массы которых нам даны в условии:

n(N₂ ) = m\Mr = 14\28=0.5 моль

3. Сравниваем количество моль веществ и определяем недостаток:

0.5 моль 0.5 моль

в этом уравнении все не так очевидно, как в предыдущем, поэтому нужно просто прикинуть:

если считать по азоту (0.5 моль), то по соотношению коэффициентов (2:5) кислорода должно быть в 2.5 раза больше, т.е. (0.5*2.5) 1,25 моль, а у нас только 0.5, значит, O₂ в недостатке;
если бы количество моль азота оказалось бы меньше, значит, считали бы по азоту

4. Вычисляем массу продукта по количеству моль, соответствующему недостатку:

m(N₂O₅) = n*Mr = 2* 0.5\5 моль * 108 г\моль = 21 г

______________________________________________________________________________________

Есть задачи, очень похожие на задачи избыток-недостаток,

1. Записываем уравнение реакции и уравниваем его:

здесь у нас возможно 2 варианта — образование средней и кислой соли:

2. Находим количество моль тех веществ, массы которых нам даны в условии:

n(CO₂ ) = V\22.4 л\моль = 24.9 \ 22.4 = 1,11 моль

n(NaOH)= m\Mr = 44.4\40 = 1,11 моль

т.к. количество моль веществ одинаково, то делаем вывод, что реакция протекает по схеме образования кислой соли:

4. Вычисляем массу продукта по количеству моль:

m ( NaHCO₃) = n*Mr = 1,11 * 84 = 93,24 г

_____________________________________________________________________________________ _

Задачи на избыток и недостаток не трудные, зачастую они являются частью более сложных задач, поэтому все, что нужно сделать, это натренироваться — порешать как можно больше таких примеров, внимательно уравнивая и работая с коэффициентами.

[spoiler title="источники:"]

http://zdamsam.ru/a53671.html

http://distant-lessons.ru/zadachi-na-izbytok-i-nedostatok.html

[/spoiler]