Как решить уравнение на компьютере

Решение квадратных уравнений на компьютере

-Муниципальное общеобразовательное учреждение
Кувакинская средняя общеобразовательная школа

Учитель информатики МОУ «Кувакинская СОШ»

с Кувакино, 2011

Как реализуется метод решения квадратных уравнений на компьютере.

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок схем, изображенных на следующих рисунках:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Turbo Pascal.

if D 0 then writeln ( ‘x1=’,(-b+sqrt(D))/(2*a)); writeln (‘x2=’, (-b-sqrt(D));

2. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ EXCEL

2.1 Решение квадратных уравнений в Eхcel.

В ячейку А1 набираем фразу «Решение квадратного уравнения вида Ах2+Вх+С=0», и выделяем ячейки строки А от 1 до той которая находится перед пунктирной линией. Форматируем расположение, начертание и размер букв через опцию ЯЧЕЙКИ меню ФОРМАТ. В подпанели Выравнивание устанавливаем значение “Центрировать по выделению”. В подпанели Шрифт – размер и начертание букв (у нашем варианте это полужирный курсив и размер 14). Устанавливаем курсор на ячейке В4 и набираем А=, в ячейке В5 – В=, в ячейке В6 – С=, и производим форматирование по описанному выше методу. Ячейки С4, С5 и С6 выделяем рамкой в подпанели Рамка панели ЯЧЕЙКИ меню ФОРМАТ. Эти ячейки предназначены для ввода в них значений А, В, С.

Набор формулы. В ячейках Е4 и Е6 пишем соответственно х1= и х2=, и форматируем по методу, описанному выше. А в ячейки F4 и F6 записываем формулы так. Сначала ставится равно, потом значение ячейки В5 нажатием на ней мышки, функция Корень вставляется из пункта меню ВСТАВКА – ФУНКЦИЯ. Выбираем из математических функций – КОРЕНЬ. И нажимаем кнопку Далее – для ввода значения, находящегося под корнем. Следуя формуле дискриминанта вводим B5^2-(4*B4*B6), а общий вид формулы – =(-B5 + КОРЕНЬ(B5^2-(4*B4*B6)))/(2*B4) Такую же формулу вставляем и в ячейку F6, но со знаком минус: =(-B5 – КОРЕНЬ(B5^2-(4*B4*B6)))/(2*B4) Теперь после ввода пользователем значений А, В,С в ячейки В4, В5 и В6, в ячейках F4 и F6 будут выводится соответственно значения х1 и х2.

2.2 Нахождение корней квадратного уравнения с помощью
логических функций.

В ячейку А1 набираем фразу «Решение квадратного уравнения вида Ах2+Вх+С=0»,

В ячейку А2 записываем А=, А3 – В=, в А4 – С=. Ячейки В2. В3, В4 выделяем рамкой.

В ячейки D2, D3, D4 записываем соответственно D=, x1=, x2=.

Напишем формулу для подсчета дискриминанта в информатике =В3*В3+4*В2*В4.

Теперь запишем формулы, используя функцию “ЕСЛИ”:

Для X1: =ЕСЛИ(E2>0;(-B3-КОРЕНЬ(E2))/(2*B2);ЕСЛИ(E2=0;-(B3)/(2*B2); “корней нет”)) Для X2: =ЕСЛИ(E2>0;(-B3+КОРЕНЬ(E2))/(2*B2);ЕСЛИ(E2=0;-(B3)/(2*B2); “корней нет”))

Решение квадратного уравнения x2-2x+1=0

Решение уравнения х2-5х+6=0.

2.3 Нахождение корней квадратного уравнения с помощью
средства «Поиск решения»

Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения (Решатель), доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения.

Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.

После открытия диалога Поиск решения (рис.9) необходимо выполнить следующие действия:

1) в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей

формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка – это С4, а

формула в ней имеет вид: = C3^2 – 5*C3 + 6;

2) для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному значению в положение , для минимизации используется переключатель минимальному значению, в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим значение 0;

3) в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т. е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая

мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках),

для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;

4) в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;

5) для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> –> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m – любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a – заданное положительное число, x – переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 – 2 • 3 x – 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х – 2 , получаем 3 х – 2 (3 3 – 2) = 25, 3 х – 2 • 25 = 25,
откуда 3 х – 2 = 1, x – 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х – 4 • 3 х – 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 – 4t – 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x – 2 = 5 х + 2 х – 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 – 2 x – 2 = 5 х – 2 • 5 х – 2 , откуда
2 х – 2 (3 • 2 3 – 1) = 5 х – 2 ( 5 2 – 2 )
2 х – 2 • 23 = 5 х – 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x – 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х – 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х – 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 – 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Хотите решить задачу онлайн? Получите ответ на любую задачу по математике с подробным решением за несколько секунд, например, как решить уравнение.

Pocket Teacher искусственный интеллект, который 30 лет разрабатывали в МГУ

Получите онлайн-помощника в решении множества математических дисциплин. Решить любую задачу, например решить уравнение очень просто!

• Иррациональные
• Рациональные
• Тригонометрические
• Логарифмические
• Экспоненциальные
• С произвольными параметрами
• Показательные произвольной сложности

• Определенные
• Неопределенные

• Геометрические задачи можно вводить в текстовом виде

• Подробное решение для дифференциальных уравнений
• Системы дифференциальных уравнений

• Матрицы – посчитать определитель
• Пределы – пока без подробного решения
• Текстовые математические задачи

Решайте задачи, заданные в текстовом виде

• Геометрии
• Физике скоро
• Химии скоро

Pocket Teacher всегда под рукой

• мобильная версия

Сервис будет полезен всем, кто сталкивается с математикой

• Проверит домашнее задание: решите задачи или уравнения и сравните результат
• Поможет разобраться в теме, которую вы пропустили или не поняли
• Поможет подготовиться к ЕГЭ

• Проверит решение ребенка
• Поможет решить задачу
• Сэкономит на репетиторе

• Поможет подготовиться к поступлению в ВУЗ и вспомнить пройденный материал
• Выручит на контрольной и экзамене
• Решит задачи из курсовой
• Сэкономит время на решении сложных задач на старших курсах
• Станет спасением для тех, у кого математика непрофильный предмет

Pocket Teacher пользуются человек

Поступил в этом году на «вышку». Ваш сайт использовал для решения вступительных примеров и тестов. Всё понравилось! Четко, быстро и правильно. Спасибо! Буду использовать ваш ресурс и дальше, но уже в работе.

Нас всё устраивает. Ошибок в решениях выявлено не было. Приятный интерфейс. Решить уравнение очень просто и быстро.

Всё отлично работает, спасибо за помощь в решении сложных заданий! Решить задачу реально очень просто!

Очень удобный и полезный сервис. Очень устраивает! Спасибо!

Я пишу студентам научные работы, и использую ваш сайт для решения задач. Своим детям также решаю задачи и сложные примеры при помощи вашего сайта. Пока все разделы и интерфейс меня полностью устраивают.

Пока испробовал не все разделы сайта, но на данный момент меня все устраивает: быстро, правильно, профессионально.

Я являюсь мамой старшеклассника, и мой сын свято верит в то, что я могу решить по математике практически всё. Поэтому ваш сайт в данном случае меня прекрасно выручает! Никаких косяков как таковых не было!

С уважением, Ольга.

Благодарю за помощь, всё работает прекрасно! Очень благодарен разработчикам за такой сервис!