Контрольные по дифференциальным уравнениям:
примеры оформления
Ниже представлены некоторые работы по дифференциальным уравнениям, выполненные в МатБюро. Оформляем подробно: назван тип уравнения, комментируется ход решения, выписываются все интегралы, находится общее решение/интеграл или решение задачи Коши.
- Контрольная по дифференциальным уравнениям 1
Объем 15 страниц.
Темы: ДУ первого порядка, линейные и нелинейные ДУ, однородные ДУ, ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, системы ДУ. - Контрольная по дифференциальным уравнениям 2
Объем 5 страниц.
Темы: ДУ высшего порядка, определитель Вронского.
Контрольная работа № 5 Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Контрольная работа № 5
Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1.1. Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
2. Найти частное решение
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
Найдем 
С учетом начальных условий получим систему:
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
Найдем
С учетом начальных условий получим систему:
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
5. Найти частное решение
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
Найдем
С учетом начальных условий получим систему:
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
Найдем
С учетом начальных условий получим систему:
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
7. Найти частное решение
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
Найдем
С учетом начальных условий получим систему:
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
Найдем
С учетом начальных условий получим систему:
Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:
1.2. Неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
2. Найти частные решения, удовлетворяющие начальным условиям.
Искомое решение имеет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
выберем в виде:
И подставляем в левую часть уравнения:
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
Найдем 
:
И подставим в начальные условия:
Тогда частное решение окончательно примет вид:
Искомое решение имеет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
выберем в виде:
И подставляем в левую часть уравнения:
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
Найдем :
И подставим в начальные условия:
Тогда частное решение окончательно примет вид:
5. Найти частные решения, удовлетворяющие начальным условиям.
Искомое решение имеет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
выберем в виде:
И подставляем в левую часть уравнения:
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
Найдем :
И подставим в начальные условия:
Тогда частное решение окончательно примет вид:
Искомое решение имеет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
выберем в виде:
И подставляем в левую часть уравнения:
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
Найдем :
И подставим в начальные условия:
Тогда частное решение окончательно примет вид:
7. Найти частные решения, удовлетворяющие начальным условиям.
Искомое решение имеет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
выберем в виде:
И подставляем в левую часть уравнения:
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
Найдем :
И подставим в начальные условия:
Тогда частное решение окончательно примет вид:
Искомое решение имеет вид:
Составим характеристическое уравнение:
Его корни равны:
Следовательно, общее решение имеет вид:
выберем в виде:
И подставляем в левую часть уравнения:
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
Найдем :
И подставим в начальные условия:
Тогда частное решение окончательно примет вид:
Контрольная работа № 6
Ряды, их применение.
Раздел 1. Числовые ряды.
2. Выписать три первых члена и исследовать сходимость числовых рядов:
Используем признак Даламбера:
Т. к. предел меньше единицы, то ряд сходится.
Применим интегральный признак Коши:
Т. к. интеграл существует, то ряд сходится.
5. Выписать три первых члена и исследовать сходимость числовых рядов:
Используем признак Даламбера:
Т. к. предел меньше единицы, то ряд сходится.
Применим интегральный признак Коши:
Т. к. интеграл не существует, то ряд расходится.
7. Выписать три первых члена и исследовать сходимость числовых рядов:
Используем признак Даламбера:
Т. к. предел меньше единицы, то ряд сходится.
Применим интегральный признак Коши:
Т. к. интеграл существует, то ряд сходится.
Раздел 2. Степенные ряды.
2. Найти область сходимости и проверить сходимость на границах интервала:
Значит область сходимости
Проверим сходимость на правой границе интервала:
Значит, границы включаются в область сходимости
Значит область сходимости
Проверим сходимость на правой границе интервала:
Значит, границы включаются в область сходимости
5. Найти область сходимости и проверить сходимость на границах интервала:
Значит область сходимости
Проверим сходимость на правой границе интервала:
Значит, границы включаются в область сходимости
Значит область сходимости
Проверим сходимость на правой границе интервала:
Значит, границы включаются в область сходимости
7. Найти область сходимости и проверить сходимость на границах интервала:
Значит область сходимости
Проверим сходимость на правой границе интервала:
Значит, границы включаются в область сходимости
Значит область сходимости
Проверим сходимость на правой границе интервала:
Значит, границы включаются в область сходимости
Раздел 3. Приложение степенных рядов.
3.1. Приближенное вычисление определенных интегралов.
2. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
5. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
7. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
3.2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
2. Найти три первых значащих члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданным начальным условием:
Решение ищем в виде:
Необходимо найти 3 члена ряда отличных от нуля.
Из начального условия следует 
Подставляем начальное условие в правую часть исходного уравнения:
Продифференцируем решение в виде ряда:
И так как 
Продифференцируем левую и правую часть исходного уравнения:
С другой стороны, 
Сравнивая значения 
Таким образом, искомое решение в виде ряда имеет вид:
5. Найти три первых значащих члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданным начальным условием:
Решение ищем в виде:
Необходимо найти 3 члена ряда отличных от нуля.
Из начального условия следует 
Подставляем начальное условие в правую часть исходного уравнения:
Продифференцируем решение в виде ряда:
И так как 
Продифференцируем левую и правую часть исходного уравнения:
С другой стороны,
Сравнивая значения 
7. Найти три первых значащих члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданным начальным условием:
Решение ищем в виде:
Необходимо найти 3 члена ряда отличных от нуля.
Из начального условия следует 
Подставляем начальное условие в правую часть исходного уравнения:
Продифференцируем решение в виде ряда:
И так как 
Продифференцируем левую и правую часть исходного уравнения:
С другой стороны,
Сравнивая значения 
Таким образом, искомое решение в виде ряда имеет вид:
Контрольная работа.Варианты решения Дифференциальных уравнений (с решением).."
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
В А Р И А Н Т 1.
- Решить дифференциальное уравнение .[mnp1]
2. Найти частное решение дифференциального уравнения , [mnp2] удовлетворяющее начальному условию y (0)=2 .
- Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y (0)= ln 2 . Выполнить проверку[mnp3].
- Найти частное решение дифференциального уравнения ,
удовлетворяющее начальному условию и x =1 [mnp4] .
В А Р И А Н Т 2.
- Решить дифференциальное уравнение [mnp5]
- Решить дифференциальное уравнение [mnp6]
- Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y (1)=e . Выполнить проверку[mnp7].
- Найти частное решение дифференциального уравнения ,
удовлетворяющее начальному условию y (0)=1 [mnp8]
В А Р И А Н Т 3.
- Решить дифференциальное уравнение. Выполнить проверку[mnp9].
- Решить дифференциальное уравнение [mnp10]
- Решить дифференциальное уравнение .[mnp11]
- Найти частное решение дифференциального уравнения ,
удовлетворяющее начальному условию y(0)=1 [mnp12] .
В А Р И А Н Т 4.
1. Решить дифференциальное уравнение . Выполнить проверку [mnp13] .
2. Найти частное решение дифференциального уравнения ,
удовлетворяющее начальному условию y(1)=1 [mnp14] .
3. Найти частное решение дифференциального уравнения - 3) dt ,
удовлетворяющее начальному условию s (0)=0 [mnp15] .
4. Решить дифференциальное уравнение .
В А Р И А Н Т 1.
1. Решить дифференциальное уравнение .
1) перепи шем производную в другом виде :
2)
разделим переменные по частям уравнения :
3) произведем интегрирование дифференциального уравнения (которое сводится к взятию табличных интегралов):
получим решение уравнения в неявном виде:
5) попроб уем найти общее решение, то есть попыта ем ся представить функцию в явном виде ( представляя константу С тоже под знаком логарифм а):
[spoiler title="источники:"]
http://pandia.ru/text/80/265/42669.php
[/spoiler]
