Метод весов при решении уравнений

3. Актуализация опорных знаний

На доске макет весов с подвижными гирями. Предлагаются вопросы:

- Что произойдет, если на чашки весов положить одинаковый вес?

- А если с чашек убрать одинаковый вес?

- Что произойдет, если убрать с чашек килограмм сахара и гирю весом 1 кг, зная, что весы были в равновесии?

4. Решение развивающих задач

5. Изучение нового материала

Пробное задание: Решить уравнение

1. Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами.

2. Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части.

3. Решить, получившееся уравнение, используя известные способы.

4. Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8; 33 = 5a + 8; 5a + 8 = 33; 5a = 33 – 8; 5a = 25; a = 25 : 5; a = 5

– Как же вы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод “весов”.)

– Молодцы! (Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом “весов”.)

1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной.

2) Упростить получившиеся уравнение.

3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.

Алгоритм фиксируется на доске.

- Уточните тему урока. (Решение уравнений методом “весов”)

6. Психологический тренинг.

1. Упражнение для профилактики нарушения зрения.

Глазами нарисовать сегодняшнюю дату.

2. Отстукивание простых ритмических рисунков подушечками пальцев обеих рук по подражанию: с - средний; м - мизинец; у - указательный; бо - большой; бе - безымянный; 1 - один удар.

3. Дыхательно-координационное упражнение.

Глубокий вдох. Во время вдоха медленно поднять прямые руки до уровня груди ладонями вперед (4-6 сек.).

Задержать дыхание. Во время задержки сконцентрировать внимание на середине ладоней (ощущение “горячей монетки” в центре ладони (2-3 сек.)).

Медленный выдох. Выдыхая, рисовать перед собой обеими руками одновременно окружность (правой рукой) и квадрат (левой рукой).

7. Первичное закрепление

Цель: организовать усвоение детьми нового способа решения данного уравнения с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.

Страница 51 – правило “весов” - читают.

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение вслух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.

1) 2х-5=х 2х-х-5=х-х х-5=0 х=5

8. Подведение итогов

- Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5x + 6 = 7x – 10 методом “весов”.

После выполнения работы проводится самопроверка по эталону:

Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.

- У кого вызвал затруднение первый шаг алгоритма?

- Что у вас вызвало затруднение?

- В каком месте дальше у вас возникло затруднение?

- В чём причина, возникшего затруднения?

9. Рефлексия деятельности на уроке

Карточка для этапа рефлексии:

На другой стороне:

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе (если были)___

Я достиг поставленной цели________________________________________________

Сегодня я учился самостоятельно учиться____________________________________

У меня остались затруднения________________________________________________

10. Домашнее задание

Стр. 51 - правило “весов”.

№ 1 - творческая задача.

Мальчик Пат и собачонка весят два пустых бочонка.
Собачонка без мальчишки весит две больших коврижки.
А с коврижкой поросенок весит – видите – бочонок.
Сколько весит мальчик Пат? Сосчитай-ка поросят.

(Мальчик весит столько же, сколько два поросёнка.)

№199 - из учебника.

1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика..5 класс. Часть 1. -М.: Издательство “Ювента”, 2011.

2. htt://www.probydis.ru/aforizmy-po-temam-o-cheloveke/774- aforizmy-o-logike/html/

4. Сценарии уроков к учебнику Математика для 5-6 классов основной школы по программе “Учусь учиться”. Диск. Центр СДП АПК и ППРО Минобрнауки РФ, 2008.

5. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. Волгоград: Учитель, 2006.

Тема: «Метод весов»

Урок 16

Тема: «Метод весов»

1) сформировать представление о методе «весов», тренировать умение к решению уравнений методом проб и ошибок и методом перебора;

2) повторить и закрепить: соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.

2) задание для актуализации знаний:

1) х – 56 924 = 7 409;× х = 540;

2) х + 72 315 = 140 053; 6) х(х + 15) = 34;

3) 610 408 – х = 5 914; 7) 64 000 : х = 800;

4) х : 72 = 5; 8) .

№ 3 Рисунок весов: на одной чаше 3 лимона и гири массой 33 г,

на второй – 8 лимонов и гири массой 8 г.

3) способы решения уравнений:

1. Нахождение слагаемого: 2. Нахождение уменьшаемого: 3. Нахождение вычитаемого:

4. Нахождение множиНахождение делимого: 6. Нахождение делителя:

x = b : a x = ab x = a : b

7 Метод проб и ошибок 8. Метод полного перебора

4) алгоритм решения уравнений методом «весов»:

1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной;

2) Упростить, получившееся уравнение;

3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.

5) правило «весов» для решения уравнений:

Обе части уравнения можно поменять местами, увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

6) подробный образец выполнения задания в парах:

2) 4x – 9 = 2x + 11; 3) 6x + 9 = 2x + 33;

2х – 9 = 11; 4х + 9 = 33;

2х = 11 + 9; 4х = 33 – 9;

Ответ: 10 Ответ: 6

7) задание для самостоятельной работы:

8) план деятельности:

1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами.

2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части.

3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы.

4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.

9) карточка с уравнениями для этапа первичного закрепления:

Решите уравнения методом «весов»:

10) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел.

Поменяли местами части уравнения

Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое.

Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.

11) образец решения задания на этапе повторения:

1) карточка для этапа рефлексии:

Способ решения методом «весов»

Способ нахождения неизвестного компонента

На другой стороне:

В самостоятельной работе у меня всё получилось__________________________

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе (если были)___

Я достиг поставленной цели________________________________________________

Сегодня я учился самостоятельно учиться____________________________________

У меня остались затруднения________________________________________________

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

1) включение учащихся в учебную деятельность – повторить этапы актуализации знаний, этапа выявления места и причины затруднения, построения проекта выхода из затруднения, ввести этап реализации проекта выхода из затруднения;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжить работу с математическими моделями.

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске вывешены смайлики с прошлых уроков.

- О чём говорят вам два последних смайлика? (Ставим цель и составляем план действий.)

- На этом заканчивается ваша работа? (Нет, мы осуществляем составленный план.)

- И что в результате получаете? (Новый способ действия.)

На доске фиксируются два рисунка смайлика (Д–1).

– Какой новый способ вы построили на прошлом уроке? (Способ решения двух уравнений с двумя переменными методом полного перебора, метод решения задач четвёртого типа.)

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок.)

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо.)

– Сегодня вы продолжите работу с математическими моделями и построите новый метод решения уравнений.

- Что позволяет построение новых методов решения уравнений? (Возможность решать задачи.)

- С чего начнёте работу? (С подготовки, с повторения.)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Все задания учащиеся выполняют на индивидуальных досках.

На доске способы решения уравнений (Д–3).

− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестного компонента, метод проб и ошибок, метод перебора.)

На доске карточка с заданием № 1 (Д-2).

- Соотнесите уравнения со способами их решения. (Для решения уравнения 1 используем эталон 2; для решения уравнения 2 – эталон 1, 3 – 3, 4 – 5, 5 – 4, 6 – 7, 7 – 6, 8 – 8.)

– Решите уравнение 8): а) методом проб и ошибок; б) методом перебора. (5.)

На доске карточка с рисунком № 2 (Д-2).

- По рисунку составьте уравнение. (3а + 33 = 8а + 8.)

- Что вы сейчас повторили? (Методы решения уравнений.)

- Какой следующий шаг в учебной деятельности? (Работа с пробным заданием.)

- Решите уравнение: 3а + 33 = 8а + 8

- Что нового, интересного в этом задании? (В этом уравнении неизвестная величина в обеих сторонах уравнения.)

- Сформулируйте свою цель. (Решить уравнение, в обеих частях которого неизвестная величина.)

- Сформулируйте тему урока. (Решение нового типа уравнений.)

- Решите уравнение, используя известные способы.

На выполнение задания отводится 1 минута.

Учитель фиксирует результаты работы.

Вариант первый: учитель фиксирует, что нет ответов.

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант второй: учитель фиксирует, что нет правильных ответов.

- Что показало пробное задания? (Мы не смогли правильно решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант третий: учитель фиксирует, что есть правильные ответы.

- Вы можете доказать, что вы правильно решили уравнение? (Да, подставив найденные числа в уравнение и проверить, получится верное равенство.)

Если дети формулирую способ, учитель просит объяснить способ получения, используемого метода.

- А объяснить, сформулированный способ можете? (Нет.)

- Что вы не можете сделать? (Мы не можем доказать, что правильно решали уравнение.)

- Вы хотите разобраться, почему так произошло? (Да.)

- Что теперь вы должны сделать? (Подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т. д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение с неизвестными в обеих частях уравнения.)

- Какие способы вы использовали для решения уравнения? (…)

- В каком месте у вас возникло затруднение? (Как привести уравнение, чтобы переменная стала в одной части.)

– Почему вы не можете, выполнить задание, или не можете обосновать свои действия? (Мы раньше не решали таких уравнений, у нас нет способа решения уравнений с переменными в обеих частях.)

– Это для вас новый вид уравнений? (Да.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т. д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение.)

– Сформулируйте цель деятельности. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях.)

- Вспомните задания, которые вы выполняли в начале урока и скажите с каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши.)

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы? (Нет.)

- Какое уравнение вы смогли бы решить? (Уравнение, в котором переменная стоит в одной стороне.)

- Составьте план действий. (1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами. 2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части. 3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы. 4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.)

План фиксируется на доске (Д-8).

- Посмотрите на смайлики, какие новые шаги появились? (Мы должны выполнить составленный план и сформулировать новый способ действия.)

5. Реализация построенного проекта

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учащиеся реализуют план действий, работают в группах в течение 3 минут. Затем одна из групп выставляет свою версию на доске, и обосновывает её. Остальные группы либо высказывают согласие с этой версией, либо поясняют, чем и почему их вариант отличается от других.

Задача учителя на данном этапе – организовать согласование всех полученных версий.

Если учащиеся затрудняются самостоятельно осуществить план действий, работу можно организовать фронтально:

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число.)

– В какое уравнение вы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне.)

– Что вы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3a.)

– Запишите уравнение, которое получится.

- Как можно по-другому записать уравнение? (Поменять местами левую и правую части: (5a + 8 = 33.)

– Какое вы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое.)

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на кодоплёнке или на закрытой части доски заготовлено решение:

– Как же вы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод «весов».)

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

Алгоритм фиксируется на доске (Д-4).

- Уточните тему урока: (Решение уравнений методом «весов».)

Уточнение фиксируется на доске.

- Что ещё можно делать с обеими частями уравнения?

Учащиеся высказывают свои версии, после обсуждения на доске фиксируется правило решения уравнений методом «весов» (Д–5).

Раздать эталоны из пособия «Построй свою математику».

6. Первичное закрепление во внешней речи

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.

Организация учебного процесса на этапе 6:

- Попробуйте использовать, построенный способ при решении уравнений.

На доску вывешивается карточка с уравнениями (Д-9).

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение в слух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.

Решение первого уравнения:

1) Вычтем из обеих частей x, получим:

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

3) Поменяем местами левую и правую часть уравнения:

4) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть:

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

После выполнения задания в парах учащиеся проверяют результаты своей работы по подробному образцу (Д-6).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5x + 6 = 7x – 10 методом «весов».

На доске карточка (Д–7).

После выполнения работы проводится самопроверка по эталону (Д-10). Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.

- У кого вызвал затруднение первый шаг алгоритма?

- Что у вас вызвало затруднение?

- В каком месте дальше у вас возникло затруднение?

- В чём причина, возникшего затруднения?

8. Включение в систему знаний и повторение.

1) организовать выявление типов заданий, где используется новый способ действия;

2) организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности: соотношение между единицами объема и действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Где вы сможете использовать новый способ решения уравнений? (При решении задач.)

1) «Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?»

2) Все единицы величин согласованы.

3) В задаче говорится о числе, которое увеличили в 3 раза, затем уменьшили на 12, и в результате получилось число на 2 больше задуманного числа. Надо найти задуманное число.

4) Обозначим задуманное число – х.

6) Решаем уравнение методом «весов»:

Вычтем из обеих частей х:

Упростим выражения в обеих частях:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть уравнения:

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

Найдём значение переменной:

6) Ответ: задумано число 7.

№ 189 - самостоятельно с самопроверкой по образцу (Д-11).

9. Рефлексия деятельности на уроке

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Мы решали новые уравнения новым методом.)

– Что нового было в этих уравнения? (Переменная стояла в левой и правой части уравнения.)

– Какие методы использовались при решении уравнения? (Метод «весов», упрощение уравнений и нахождение неизвестного компонента.)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно предложить карточку для рефлексии (Р-1).

Презентация по математике "Решение уравнений методом весов"

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока: Метод весов в решении уравнений Составила: учитель математики МБОУ «СОШ №37» г. Кемерово Воракуто И.И.

Нахождение неизвестных компонентов равенства 1. Сложение Х + 23 = 36 24 + у = 47 х;у-неизвестные слагаемые 2. Вычитание а – 17 = 59 37 – в = 21 а-неизвестное уменьшаемое в – неизвестное вычитаемое 3. Умножение z ⸳ 7 = 21 14 ⸱ r = 56 z;r – неизвестные множители 4.Деление s : 3 = 15 60 : t = 15 s – неизвестное делимое t – неизвестный делитель

Составить равенство по картинке

Рассуждения: 50+x = 210 -50 -50 _________ х = 160 ------------------ 50 +160 =210 210 = 50+х -50 -50 _________ 160 = х ------------------ 50 +160 =210

Рассуждения: 5x - 3 = 17 +3 +3 __________ 5х = 20 :5 :5 х = 4 ------------------- 5⸱4 - 3 = 17 Обе части равенства содержат число 3 Обе части равенства содержат множитель 5 Проверяем

Правило весов 1. Обе части равенства можно поменять местами 2.Обе части равенства можно увеличить или уменьшить на одно и тоже число, отличное от нуля 3. Обе части равенства можно умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля

Определения -Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти -Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения -Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня

Решите устно уравнения 7⸱у=21 23– x =12 38+x=78 x :6=4 10-5x =5 6x – 14 = 4 7x:8=7 49+x = 0

Решить уравнения методом весов 6х +9= 2х + 33 2х + 11= 4х - 9

Найти ошибку в решении 1) (32-х)+12=17 2)(4х+8):5=16 32-х=17+12 4х+8=16⸱5 32-х=29 4х+8=80 х=32-29 4х=80+8 х=4 4х=88 х=88:4 х=22

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 Реши уравнения: а + 17 = 98 247 – х = 199 (139 + у) – 27 = 459 Реши уравнения: 67 +m= 95 n– 431 = 528 425 – (k+ 13) = 392 В летний лагерь прибыли 147 детей. После того, как несколько человек ушли дежурить в столовую, на площадке осталось 118 детей. Сколько человек ушли дежурить в столовую? В трамвае ехали 112 пассажиров. На остановке несколько человек вышли, после чего в трамвае осталось 63 пассажира. Сколько человек вышли из трамвая на остановке?

Ответы к самостоятельной работе 1 вариант 2 вариант 1) а=81 1) m=28 2) х= 48 2) n=959 3) у=347 3) k=20 4) 29 ЧЕЛОВЕК 4) 49 ЧЕЛОВЕК

Смайлик с каким словом вы выберете после окончания урока ?

Спасибо за урок !

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 660 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

8.5. Что такое уравнение

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.06.2020
• 171
• 12

• 06.06.2020
• 346
• 6

• 06.06.2020
• 179
• 1

• 06.06.2020
• 181
• 8

• 05.06.2020
• 130
• 0

• 05.06.2020
• 174
• 13

• 02.06.2020
• 167
• 4

• 01.06.2020
• 258
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.06.2020 2053
• PPTX 2.4 мбайт
• 44 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воракуто Ирина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5081
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

[spoiler title="источники:"]

http://pandia.ru/text/78/240/44170.php

http://infourok.ru/prezentaciya-po-matematike-reshenie-uravnenij-metodom-vesov-4361646.html

[/spoiler]