Обычные ур-ния по-шагам
Результат
Примеры уравнений
- Линейные ур-ния
- Квадратные ур-ния
- Тригонометрические ур-ния
- Ур-ния с модулем
- Логарифмические ур-ния
- Показательные ур-ния
- Уравнения с корнями
- Кубические и высших степеней ур-ния
- Ур-ния с численным решением
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x - умножение 3/x - деление x^3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( '
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a - заданное положительное число, x - переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 - 2 • 3 x - 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х - 2 , получаем 3 х - 2 (3 3 - 2) = 25, 3 х - 2 • 25 = 25,
откуда 3 х - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х - 4 • 3 х - 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 - 4t - 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x - 2 = 5 х + 2 х - 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 - 2 x - 2 = 5 х - 2 • 5 х - 2 , откуда
2 х - 2 (3 • 2 3 - 1) = 5 х - 2 ( 5 2 - 2 )
2 х - 2 • 23 = 5 х - 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^
x - 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х - 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х - 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 - 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Математика 5 класс Мерзляк. Номер №1000
Найдите корень уравнения:
1 ) ( 1,8 + x) * 21 = 71,4 ;
2 ) 16 ( 4 x − 3,4 ) = 6,08 ;
3 ) (x − 1,25 ) * 4,5 = 27 ;
4 ) (x + 19,64 ) * 0,18 = 144 ;
5 ) 17 ( 1,6 − 5 x) = 2,38 ;
6 ) 9,66 : (x + 0,17 ) = 23 ;
7 ) 5,6 : (x − 6 ) = 8 ;
8 ) 5,6 : x − 6 = 8 ;
9 ) 34,12 − x : 3,08 = 34,03 ;
10 ) x : 100 − 1,2367 = 2,9633 ;
11 ) 9,2 ( 0,01 y + 0,412 ) = 4,6 ;
12 ) 8,8 ( 0,12 y − 0,04 ) = 0,44 .
Решение 1
( 1,8 + x) * 21 = 71,4
1,8 + x = 71,4 : 21
1,8 + x = 3,4
x = 3,4 − 1,8
x = 1,6
Решение 2
16 ( 4 x − 3,4 ) = 6,08
4 x − 3,4 = 6,08 : 16
4 x = 0,38 + 3,4
x = 3,78 : 4
x = 0,945
Решение 3
(x − 1,25 ) * 4,5 = 27
x − 1,25 = 27 : 4,5
x = 6 + 1,25
x = 7,25
Решение 4
(x + 19,64 ) * 0,18 = 144
x + 19,64 = 144 : 0,18
x = 800 − 19,64
x = 780,36
Решение 5
17 ( 1,6 − 5 x) = 2,38
1,6 − 5 x = 2,38 : 17
1,6 − 5 x = 0,14
5 x = 1,6 − 0,14
x = 1,46 : 5
x = 0,292
Решение 6
9,66 : (x + 0,17 ) = 23
x + 0,17 = 9,66 : 23
x = 0,42 − 0,17
x = 0,25
Решение 7
5,6 : (x − 6 ) = 8
x − 6 = 5,6 : 8
x = 0,7 + 6
x = 6,7
Решение 8
5,6 : x − 6 = 8
5,6 : x = 8 + 6
x = 5,6 : 14
x = 0,4
Решение 9
34,12 − x : 3,08 = 34,03
x : 3,08 = 34,12 − 34,03
x = 3,08 * 0,09
x = 0,2772
Решение 10
x : 100 − 1,2367 = 2,9633
x : 100 = 2,9633 + 1,2367
x = 4,2 * 100
x = 420
Решение 11
9,2 ( 0,01 y + 0,412 ) = 4,6
0,01 y + 0,412 = 4,6 : 9,2
0,01 y = 0,5 − 0,412
y = 0,088 : 0,01
y = 8,8
Решение 12
8,8 ( 0,12 y − 0,04 ) = 0,44
0,12 y − 0,04 = 0,44 : 8,8
0,12 y = 0,05 + 0,04
0,12 y = 0,09
y = 0,09 : 0,12
y = 0,75
[spoiler title="источники:"]
http://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality
http://reshalka.com/uchebniki/5-klass/matematika/merzlyak/1000
[/spoiler]
