Решение №612 Найдите произведение всех различных корней уравнения: log3 x-6logx 9=3
Найдите произведение всех различных корней уравнения:
Ответ: 27.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( '
Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое уравнение. Программа для решения логарифмического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> ln(b) или log(b) или log(e,b) - натуральный логарифм числа b
log(10,b) - десятичный логарифм числа b
log(a,b) - логарифм b по основанию a
Введите логарифмическое уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Логарифмическая функция. Логарифмы
Задача 1. Найти положительный корень уравнения x 4 = 81
По определению арифметического корня имеем \( x = \sqrt[4] <81>= 3 \)
Задача 2. Решить уравнение 3 x = 81
Запишем данное уравнение так: 3 x = 3 4 , откуда x = 4
В задаче 1 неизвестным является основание степени, а в задаче 2 — показатель степени. Способ решения задачи 2 состоял в том, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3. Но уже, например, уравнение 3 x = 80 таким способом решить не удаётся. Однако это уравнение имеет корень. Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.
Уравнение a x = b, где a > 0, \( a \neq 1 \), b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b no основанию a и обозначают logab
Например, корнем уравнения 3 x = 81 является число 4, т.е. log381 = 4.
Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, \( a \neq 1 \), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b
log77 = 1, так как 7 1 = 7
Определение логарифма можно записать так:
Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.
Вычислить log64128
Обозначим log64128 = х. По определению логарифма 64 x = 128. Так как 64 = 2 6 , 128 = 2 7 , то 2 6x = 2 7 , откуда 6x = 7, х = 7/6.
Ответ log64128 = 7/6
Вычислить \( 3^ <-2\log_3 5>\)
Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим
Решить уравнение log3(1-x) = 2
По определению логарифма 3 2 = 1 - x, откуда x = -8
Свойства логарифмов
При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.
Пусть а > 0, \( a \neq 1 \), b > 0, c > 0, r — любое действительное число. Тогда справедливы формулы:
Десятичные и натуральные логарифмы
Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют также с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.
Определение. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут
lg b вместо log10b
Определение. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут ln b вместо logeb
Иррациональное число e играет важную роль в математике и её приложениях. Число e можно представить как сумму:
$$ e = 1 + \frac<1> <1>+ \frac<1> <1 \cdot 2>+ \frac<1> <1 \cdot 2 \cdot 3>+ \dots + \frac<1> <1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n>+ \dots $$
Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию.
Для этого используется формула замены основания логарифма:
Следствия из формулы замены основания логарифма.
При c = 10 и c = e получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
$$ \log_a b = \frac<\lg b> <\lg a>, \;\; \log_a b = \frac<\ln b> <\ln a>$$
Логарифмическая функция, её свойства и график
В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
y = logax
где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1 \)
Логарифмическая функция обладает свойствами:
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.
2) Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.
3) Логарифмическая функция не является ограниченной.
4) Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке \( (0; +\infty) \), если a > 1,
и убывающей, если 0 1, то функция y = logax принимает положительные значения при х > 1,
отрицательные при 0 1.
Ось Oy является вертикальной асимптотой графика функции y = logax
Отметим, что график любой логарифмической функции y = logax проходит через точку (1; 0).
При решении уравнений часто используется следующая теорема:
Логарифмическая функция y = logax и показательная функция y = a x , где a > 0, \( a \neq 1 \), взаимно обратны.
Логарифмические уравнения
Решить уравнение log2(x+1) + log2(x+3) = 3
Предположим, что х — такое число, при котором равенство является верным, т.е. х — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство
log2((x+1)(x+3)) = 3
Из этого равенства по определению логарифма получаем
(x+1)(x+3) = 8
х 2 + 4х + 3 = 8, т.е. х 2 + 4x - 5 = 0, откуда x1 = 1, х2 = -5
Так как квадратное уравнение является следствием исходного уравнения, то необходима проверка.
Проверим, являются ли числа 1 и -5 корнями исходного уравнения.
Подставляя в левую часть исходного уравнения х = 1, получаем
log2(1+1) + log2(1+3) = log22 + log24 = 1 + 2 = 3, т.е. х = 1 — корень уравнения.
При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения не имеет смысла, т.е. х = -5 не является корнем этого уравнения.
Ответ x = 1
Решить уравнение lg(2x 2 - 4x + 12) = lg x + lg(x+3)
По свойству логарифмов
lg(2x 2 - 4x + 12) = lg(x 2 + 3x)
откуда
2x 2 - 4x + 12 = x 2 + 3x
x 2 - 7x + 12 = 0
x1 = 3, х2 = 4
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x1 = 3, х2 = 4
Решить уравнение log4(2x - 1) • log4x = 2 log4(2x - 1)
Преобразуем данное уравнение:
log4(2x - 1) • log4x - 2 log4(2x - 1) = 0
log4(2х - 1) • (log4 x - 2) = 0
Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:
1) log4 (2х - 1) = 0, откуда 2х - 1 = 1, х1 = 1
2) log4 х - 2 = 0, откуда log4 = 2, х2 = 16
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x1 = 1, х2 = 16
Найдите произведение корней уравнения : 2log²₄x + log₄x - 1 = 0?
Математика | 10 - 11 классы
Найдите произведение корней уравнения : 2log²₄x + log₄x - 1 = 0.
Замена переменной : log4(x) = t
Решаем квадратное уравнение t = - 1 t = 1 / 2
Log4(x) = - 1 = > ; x = 1 / 4
Log4(x) = 1 / 2 = > ; x = 2
Произведение корней равно 1 / 4 * 2 = 1 / 2.
Logx(8) - logx(2) = 2Помогите?
Logx(8) - logx(2) = 2
Помогите пожалуйста √logx√5x = logx5?
Помогите пожалуйста √logx√5x = logx5.
Log64 8 = logx 3 / 2 решите, пожалуйста срочнооо?
Log64 8 = logx 3 / 2 решите, пожалуйста срочнооо.
Решить систему уравнений logy(x) + logx(y) = 2?
Решить систему уравнений logy(x) + logx(y) = 2.
Решите уравнение : logx(x ^ 2 + 4) = logx(5x)?
Решите уравнение : logx(x ^ 2 + 4) = logx(5x).
Помогите пожалуйста решить неравенство logx (?
Помогите пожалуйста решить неравенство logx (!
+ 1) * log7 (x ^ 2 + x + 1) < ; logx 3 Знаком "!
" отметила выражение стоящее под корнем.
Помогите пожалуйста log(x ^ 2 + 4) = logx(5x)?
Помогите пожалуйста log(x ^ 2 + 4) = logx(5x).
Logx - 7 49 = 2 пожалуйста решите?
Logx - 7 49 = 2 пожалуйста решите.
Помогите пожалуйста решить уравнениеLogx(X ^ 2 - 2x + 2) = 1?
Помогите пожалуйста решить уравнение
Logx(X ^ 2 - 2x + 2) = 1.
Помогите пожалуйста logx 9 = - 3 / 2?
Помогите пожалуйста logx 9 = - 3 / 2.
Logx ( x - 2 ) * logx ( x + 2 )?
Logx ( x - 2 ) * logx ( x + 2 ).
На этой странице сайта размещен вопрос Найдите произведение корней уравнения : 2log²₄x + log₄x - 1 = 0? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 - 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
Будет 46, т. К если стоит число равное или большее 5, то округляем. Меньше - не округляем.
2 / 3×3 / 5 сокращаем тройки и получаем : 2×1 / 5 = 2 / 5 ; 2 / 5×10 = 20 / 5 = 4.
Рисунок а ВО ОD OC АD АО АС BD рисунок б МК МN MP NP KP KN EK EF EN ES KF SN.
А) отрезки : АО, АD, АС, ВО, ВD, ОС, ОD б) отрезки : МК, МN, MP, KN, NP, KP, FK, FE, KE, SE, SN, NE.
Поскольку задание очень неточное и малопонятное, то сначала создадим общую папку и файл в ней, а потом скачаем ее с другого компьютера. Алгоритм для ОС Windows 10 Создадим общую папку1) Одинаково называем рабочую группу у обоих компьютеров. Пуск → ..
1)(80 * х + 24) : 180 = 4 80х + 24 = 180 : 4 80х + 24 = 45 80х = 45 - 24 80х = 21 х = 3, 8 2)500 - 360 * (у - 4) = 160 360 * (у - 4) = 500 - 160 360 * (у - 4) = 340 у - 4 = 340 : 360 у - 4 = 0, 9 у = 4, 9.
Длина прямоугольника = 2, 4 см 2, 4 : 3 * 2 = 1, 6 ширина периметр = 2 * 2, 4 + 2 * 1, 6 = 4, 8 + 3, 2 = 8см площадь = 2, 4 * 1, 6 = 3, 84.
6 отрезков. AB, AC, AD, BC, BD, CD.
AB, AC, AD, AC, AD, BC, CD.
1)16 см ; 20 см 2)36 кг : 40 кг 3)18л ; 18л 4)8дм ; 6дм 5)3м ; 4м 6)6 мин ; 2мин.
[spoiler title="источники:"]
http://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality
http://matematika.my-dict.ru/q/3076831_najdite-proizvedenie-kornej-uravnenia-2logx-logx/
[/spoiler]
