Пошаговый калькулятор производных онлайн
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( '
Калькулятор онлайн.
Найти (с решением) производную функции.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно найти производную функции. Программа решения производной не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения производной функции.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Вы можете посмотреть теорию о производной функции и правила дифференцирования и таблицу производных, т.е. список формул для нахождения производных от некоторых элементарных функций.
Если вам нужно найти уравнение касательной к графику функции, то для этого у нас есть задача Уравнение касательной к графику функции.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите выражение функции Найти производную функции f(x)
Немного теории.
Определение производной
Определение. Пусть функция \( y = f(x) \) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку \( x_0 \). Дадим аргументу приращение \( \Delta x \) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции \( \Delta y \) (при переходе от точки \( x_0 \) к точке \( x_0 + \Delta x \) ) и составим отношение \( \frac<\Delta y> <\Delta x>\). Если существует предел этого отношения при \( \Delta x \rightarrow 0 \), то указанный предел называют производной функции \( y=f(x) \) в точке \( x_0 \) и обозначают \( f'(x_0) \).
Для обозначения производной часто используют символ \( y' \). Отметим, что \( y' = f(x) \) - это новая функция, но, естественно, связанная с функцией \( y = f(x) \), определенная во всех точках \(x\), в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции \( y = f(x) \).
Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x=a \) можно провести касательную, непараллельную оси \(y\), то \( f(a) \) выражает угловой коэффициент касательной:
\( k = f'(a) \)
Поскольку \( k = tg(a) \), то верно равенство \( f'(a) = tg(a) \) .
А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция \( y = f(x) \) имеет производную в конкретной точке \( x \):
$$ \lim_ <\Delta x \to 0>\frac<\Delta y> <\Delta x>= f'(x) $$
Это означает, что около точки \(x\) выполняется приближенное равенство \( \frac<\Delta y> <\Delta x>\approx f'(x) \), т.е. \( \Delta y \approx f'(x) \cdot \Delta x \).
Содержательный смысл полученного приближенного равенства заключается в следующем: приращение функции «почти пропорционально» приращению аргумента, причем коэффициентом пропорциональности является значение производной в заданной точке \(x\).
Например, для функции \( y = x^2 \) справедливо приближенное равенство \( \Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \). Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.
Как найти производную функции у = f(x) ?
1. Зафиксировать значение \( x \), найти \( f(x) \)
2. Дать аргументу \( x \) приращение \( \Delta x \), перейти в новую точку \( x+ \Delta x \), найти \( f(x+ \Delta x) \)
3. Найти приращение функции: \( \Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) \)
4. Составить отношение \( \frac<\Delta y> <\Delta x>\)
5. Вычислить $$ \lim_ <\Delta x \to 0>\frac<\Delta y> <\Delta x>$$
Этот предел и есть производная функции в точке \(x\).
Если функция \(y=f(x)\) имеет производную в точке \(x\), то ее называют дифференцируемой в точке \(x\). Процедуру нахождения производной функции \(y=f(x)\) называют дифференцированием функции \(y=f(x)\).
Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.
Пусть функция \(y=f(x)\) дифференцируема в точке \(x\). Тогда к графику функции в точке \( M(x; \; f(x)) \) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен \( f'(x) \). Такой график не может «разрываться» в точке \(M\), т. е. функция обязана быть непрерывной в точке \(x\).
Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция \(y=f(x)\) дифференцируема в точке \(x\), то выполняется приближенное равенство \( \Delta y \approx f'(x) \cdot \Delta x \). Если в этом равенстве \( \Delta x \) устремить к нулю, то и \( \Delta y \) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.
Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке.
Обратное утверждение неверно. Например: функция \( y=|x|\) непрерывна везде, в частности в точке \(x=0\), но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.
Еще один пример. Функция \( y=\sqrt[3]
Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?
Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.
Правила дифференцирования
Операция нахождения производной называется дифференцированием. При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. Исходя из определения производной, можно вывести правила дифференцирования, облегчающие эту работу.
Если \(C\) — постоянное число и \( f=f(x), \; g=g(x) \) — некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:
Производная по-шагам
Результат
Примеры производных
- Производные от степенных функций
- Производные от сложных функций
- Производные от показательных функций
- Производные от логарифмов
- Производные от обратных тригонометрических функций
- Производная неявной функции
- Частная производная функции
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x - умножение 3/x - деление x^3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
[spoiler title="источники:"]
http://www.math-solution.ru/math-task/derivative
[/spoiler]
