Sin2x cos2x 1 найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку 7п 2 2п

Решение №2551 Решите уравнение sin2x + cos2x = 1

а) Решите уравнение sin2x + cos2x = 1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac<7\pi ><2>; –2\pi].

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Используем справочные материалы ЕГЭ (профильный уровень):

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 30

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Задача 16264 .

Условие

А) Решите уравнение sin (2x)+cos (2x)=1
Б) Найдите корни этого уравнения принадлежащие промежутку [-π/6;-2π]

Решение

A) sin (2x)= 2sin(x)*cos(x);
cos(2x)=cos^2(x)*sin^2(x)=1-2sin^2(x);

2sin(x)*cos(x)+1-2sin^2(x)-1=0 (нужно sin(x) вынести за скобку, ни в коем случае нельзя делить на sin(x)! Если разделить будет потеря корня)

sin(x)*(cos(x)-sin(x))=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

sin (x)=0 или cos(x)-sin(x)=0
x=πn, n принадлежит множеству целых чисел;

cos(x)-sin(x)=0 /sin(x)
Можно делить как на синус, так и на косинус, так как уравнение первой степени, потеря корня не грозит.

tg(x)=1
x=π/4+πn, n принадлежит множеству целых чисел;

Б) Рисуем окружность. Отмечаем найденные точки и интервал.

Ответ: A)x=πn и x=π/4+πn, n принадлежит множеству целых чисел; Б)-3π/4; -7π/4; -11π/6

Sin2x cos2x 1 найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку 7п 2 2п

Задания С1 ЕГЭ 2012 — образцы вариантов всех «волн» с критериями

Досрочный ЕГЭ (Апрель)

a) Решите уравнение: log5(cosx — sin2x + 25) = 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2 p ; 7 p/ 2]

Основная волна (Июнь)

a) Решите уравнение: cos2x + sin 2 x = 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3 p ; 9 p/ 2]

Основная волна (Июнь — Восток)

a) Решите уравнение: 4cos 2 x — 8sinx + 1= 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3 p ; -3 p/ 2]

Основная волна (резервный день)

a) Решите уравнение: 36 sin2x = 6 2sinx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7 p/2 ; -5 p/ 2]

Вторая волна (Июль)

a) Решите уравнение: 6sin 2 x + 5sin( p /2 — x) — 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5 p ; -7 p/ 2]

Вторая волна (Резервный день)

a) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5 p/ 2 ; — p ]

Дополнительный вариант (999)

a) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 p/ 2 ; 7 p/ 2]


источники:

http://reshimvse.com/zadacha.php?id=16264

http://alexlarin.net/ege/2012/c1_2012.html