Sin4x sin2x 0 решить уравнение и найдите все его корни принадлежащие промежутку

ЕГЭ.Математика профильный уровень(Задания на тригонометрию)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

а) Решите уравнение 2cos 2 x=√3sin(3π/2+x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; Зπ]

а) Решите уравнение 4sin 2 x+√2tgx=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–Зπ; –2π].

а) Решите уравнение (5sin 2 x–3sinx)/(5cosx+4)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–7π/2; –2π]

Решить уравнение 1/tg 2 x+3/sinx+3=0

а) Решите уравнение 2sin 2 x=√3cos(π/2–x)
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [9π/2; 6π]

а) Решите уравнение (6cos2x–8cosx–1)√5tgx=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–7π/2; –2π]

а) Решите уравнение 3 sin2x + 3 cos2x = 4
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]

а) Решите уравнение 3tg 2 x+(6–2√2)/cosx + 3–4√2 = 0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/4; 5π/2]

а) Решите уравнение (1/49) cos2x =7 2–2cosx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (–5π/2; –π]

а) Решите уравнение (cos2x–1) 2 =10sin 2 x–4
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–3π/2; –π/6]

а) Решите уравнение (√2cosx–1)/√–5cosx=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]

а) Решите уравнение (2cosx–√3)/√7sinx=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]

а) Решите уравнение cos2x–2√2sin(π/2+x)–2=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]

а) Решите уравнение log –cosx (1–0.5sinx)=2
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [14π; 16π]

а) Решите уравнение 4 sinx·tgx ·2 1/cosx =8 tgx .
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [2.5π; 4π].

a) Решите уравнение (2cos 2 x+sinx–2)√5tgx=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2]

а) Решите уравнение (16 sinx ) cosx =(1/4) √3sinx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]

а) Решите уравнение 2cos 2 x–cosx–1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0;3π/2]

а) Решить уравнение log 4 (4sin 2 2x)=2–log 2 (–2tgx)
б) Найти корни на отрезке [–π; π/2]

(4cos 2 x–1)· корень из (5–x)=0
Промежуток от (–pi;3pi\2]

а) Решить уравнение cos2x+3√3sin(3π/2+x)–5=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]

5/(sin 2 (11 pi/2+x)) +8/cos x –4=0
Найдите все корни уравнения принадлежащие промежутку [–5pi/2;–pi]

(64 cosx ) sinx =8 √3cosx
Найдите все корни уравнения принадлежащие промежутку [π;5π/2]

а) Решите уравнение cos2x – 14cos2x – 7sin2x = 0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [–3π/2; –π/2].

а)Решите уравнение 4sin 2 x+tgx=0
б)Найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [–2π;–π]

а)Решите уравнение 4sin 2 x=tgx
б)Найдите корни [–π;0]

а)Решите уравнение 2sin 2 x–3cosx–3=0
б)Найдите корни этого уравнения на промежутке [π;3π]

а) Решите уравнение 2sin 2 x = √3cos(π/2–x)
Б) Найдите корни на отрезке [9pi/2;6pi]

а) Решите уравнение 5/(cos 2 x)+7/sin(5π/2–x)+2=0
б) Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [–7π/2;–2π]

Решить уравнение (49 cosx ) sinx = 7 √2cosx и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π]

а) Решите уравнение 2sin 3 x – 2sinx + cos 2 x = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–7π/2; –2π]

Решите уравнение (0,25 sinx ) cosx = 2 –√2sinx , найдите корни на промежутке [2π; 7π/2]

a) Решите уравнение 6sin 2 x–5sinx–4=0
б) Найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [–7π/2 ;– 3π/2]

а) Решите уравнение (36 cosx ) sinx = (1/6) √2sinx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–π; π/2].

а) Решите уравнение sinx 2 x/cos(x+3π/2) = 1

б) Найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [–4π; –5π/2]

а) Решите уравнение 2sin 2 x = √3cos(3π/2+x)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–3π; –3π/2]

Решить уравнение 4sin 2 x–12sinx+5=0,в ответе укажите корни, принадлежащие отрезку [–π;2π].

а) Решите уравнение 5cos 2 x – 12cosx + 4 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–5π/2; –π]

a) 2cos2x+4cos(3π/2–x)+1 = 0 решить уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 3π]

cos2x =2cosx – 1 решить уравнение

а) 4 x –2 x+3 +12 = 0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [2;3]

1) 2sin(x/3+ π /4)=1
2) 2cos 2 x + cosx – 1 = 0
3) 8cos 2 x + sinx + 1 = 0

sin 4 x + cos 4 x +cos2x=0.5 решить уравнение

а) Решить уравнение cos2x+2√2sin(π/2 + x)–2=0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π/2; 2π]

а) Решите уравнение sin2x–2√3cos 2 x–4sinx+4√3cosx=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π; 5π/2]

Решить уравнение sin(3πx/2–π/3)=cos(π/6–πx)

а) Решите уравнение cos(2x+π/4) + cos(2x–π/4) + 4sinx = 2 + √2(1–sinx)
б) Найдите все корни на промежутке [–π/2; 4]

а) Решите уравнение √10–18cosx = 6cosx–2
б) Найдите все корни на промежутке [–3π/2; π]

а) Решить уравнение cos2x – √2cos(3π/2 + x) – 1 = 0
в) Указать корни на промежутке уравнения, принадлежащие промежутку [ 3π/2 ; 3π ]

8sin 2 (x) · (3–2sin 2 (x))–9 = 0 на отрезке [–π/2;π]

(26cos 2 x−23cosx+5) / (13sinx−12)=0

a) Решите уравнение sin3x=2cos(π/2–x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (–3π/2; 0]

а) Решите уравнение (1/16) cosx +3·(1/4) cosx –4=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4pi; 7pi].

(cos2x + √3sinx – 1) / (tgx–√3) = 0

1. cos2x/(sin2x+1) =0
2. (1+sinx)·(1–tg x/2)=0
3. sin4x(sin(x+ pi/4)–1)=0

a) 4sin 4 2x+3cos4x–1=0 решите уравнение
б) Отберите корни на промежутке [π; 3π/2]

а) 2sin 4 x+3cos2x+1=0 решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 3π]

Решить уравнение sin 5x = sin 3x

4cos 3 x + 3√2sin2x=8cosx

4cos 2 x–8cos(π/2–x)+1=0

Решите уравнение (sinx–√3/2)·√3x 2 –7x+4=0

Решите |cosx+sinx| = √2sin2x

а) Решите sinx(2sinx–3ctgx)=3
б) Найдите все корни, принадлежащие промежутку [–3π/2;π/2]

а) Решите 7tg 2 x – 1/cosx + 1 = 0
б) Найдите все корни, принадлежащие промежутку [–5π/2, –π]

а) Решите 4tg 2 x + 3/cosx + 3 = 0
б) Найдите все корни, принадлежащие промежутку [5π/2, 4π]

Решите (2cos 2 x–5cosx+2) · log 11 (–sinx)=0

a) Решите 36 sin2x = 6 2sinx
б) Найдите все корни, принадлежащие [–7π/2;–5π/2]

a) Решите 1/sin 2 x – 3/sinx +2 = 0
б) Найдите все корни, принадлежащие [–5π/2;–π]

a) Решите 2cos 2 (3π/2+x) = sin2x
б) Найдите все корни, принадлежащие [–9π/2;–3π]

a) Решите 2√3cos 2 ·(3π/2+x)–sin2x=0
б) Найдите все корни, принадлежащие [3π/2;3π]

a) Решите 10 sinx = 2 sinx ·5 –cosx
б) Найдите все корни, принадлежащие [–5π/2;–π]

а) Решите (27 cosx ) sinx = 3 3cosx/2
б) Найдите все корни, принадлежащие [–π;π/2]

a) Решите 15 cosx = 3 cosx ·5 sinx
б) Найдите все корни, принадлежащие [5π;13π/2]

a) Решите уравнение cos2x+sin(π/2+x)+1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–5π/2;–π]

а) Решите уравнение √3sin2x+3cos2x=0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2;3π]

а) Решите уравнение cosx(2cosx+tgx)=1.
б) Найти корни этого уравнения на промежутке [–5π/2;–π/2].

a) Решите уравнение 1/tg 2 x+3/sinx+3=0
б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [2π;7π/2]

а) Решите уравнение 2sin2x+cosx+4sinx+1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5π/2;7π/2]

Решите уравнение (cox–1)(tgx+√3)·√cosx=0

Решите уравнение 2tgx·cos 2 x–cosx=0

а) Решите уравнение 7sin 2 x+8cosx–8=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–π/2;π/2]

а) Решите уравнение 6sin 2 x–5sinx–4=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–7π/2;–3π/2]

а) Решите уравнение tg 2 x+5tgx+6=0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–2π;–π/2]

а) Решите уравнение 1/tg 2 x–1/sinx=1
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–3π/2;π/2]

а) Решите уравнение 7sin 2 x+4sinxcosx–3cos 2 x=0
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [3π/2;5π/2].

а) Решите уравнение sin2x+2cos 2 x=1.
б) Найти корни этого уравнения на промежутке [π/4;5π/4].

а)Решите уравнение 4cos 2 x+4cos(π/2+x)–1=0
б)Укажите корни, принадлежащие отрезку [π;5π/2]

a) Решите уравнение (2/5)^cosx+(5/2)^cosx=2
б) Найдите все решения этого уравнения на отрезке [–3π;–3π/2]

а) Решите уравнение 9^sinx+9^–sinx=10/3
б) Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [–7π/2;–2π]

а) Решите уравнение log 2 (3sinx–cosx)+log 2 (cosx)=0
б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [0;3Пи/2]

a) Решите уравнение: log 5 (cosx – sin2x + 25) = 2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2p ; 7p/2]

a) Решите уравнение: cos2x + sin 2 x = 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3p ; 9p/2]

a) Решите уравнение: 6sin 2 x + 5sin(p/2 – x) – 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–5p ; –7p/2]

Решите уравнение (2cos 2 x+cosx–1)√–sinx=0

Решите уравнение 6cos 2 x–7cosx–5=0 . Укажите его корни, принадлежащиеотрезку [–π;2π]

Решите уравнение tgy–4sin2y–2sin 2 y=2cos 2 y–ctgy

Решите уравнение sin4x–sinx=0

a) Решите уравнение 4cos 4 x–4cos 2 x+1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2π;–π]

а) Решите уравнение cos2x=1–cos(π/2–x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–5π/2;–π)

Решите уравнение 6sin 2 x+7cosx–7=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [–3π;–π]

Решите уравнение 3sin 2 x+5sinx+2=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку [π/2;2π]

а) Решите уравнение cos2x+2cos 2 x–sin2x=0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [3π/2;5π/2]

Решите уравнение (6cos 2 x–5cosx–4)√–43sinx=0

а) Решите уравнение 3/sin(π–x)–1/sin 2 x=2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–2π;–π/2]

a) Решите уравнение 1/cos 2 x+3tgx–5 = 0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [–π;π/2]

a) Решите уравнение 2sin 2 x+(2–√2)cosx+√2–2=0
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [5π/2;7PI/2]

Решить уравнение cos3x+sin2x=0

Решить уравнение sin3x+sin4x+sin5x=0

Решить уравнение sin2x–cosx=0

Решить уравнение 4cosx–3sinx=5

Решить уравнение 2cos4x+cos2x=1

a) Решить уравнение √2cos 2 x=sin(x–π/2)
б) Найдите все корни на промежутке [–3π/2;–π]

а) Решите уравнение sin2x=sin(π/2+x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–7π/2; –5π/2]

а) Решите уравнение cos2x+3sin 2 x=1,25
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение cos2x+0,5=cos 2 x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2π/–π/2]

а) Решите уравнение 4cos 3 x+3sin(x–π/2)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2π;–π].

а) Решите уравнение sin2x=2sinx–cosx+1
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [–2π;–π/2]

а) Решите данное уравнение 2cos 2 x+2sin2x=3.
б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку [–3π/2; –π/2]

Решите уравнение 6sin 2 x+sin2x=2
Укажите корни, принадлежащие промежутку [3π/2;5π/2]

Решите уравнение Sin2x+Cos4x=0

а) Решите уравнение cos2x=1–cos(π/2–x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–5π/2;–π)

а) Решите уравнение cos(3π/2+2x)=cosx
б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [5π/2; 4π]

Решите уравнение 3sin2x–4cosx+3sinx–2=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку [π/2 ; 3π/2]

Найдите корни уравнения 2cos 2 х + 5sinx = 4, принадлежащие промежутку [–5; l].

Решить уравнение (2x+1)(x+1)(2x+3)/√sin(π·x)=0

Решите уравнение sin2x=cos(pi/2–x)
Найти все корни на промежутка [–π;0]

Решить уравнения 2sin 2 x–5sinxcosx+2cos 2 x=0
Выбрать корни принадлежащие [π/2;3π/2]

Решите уравнение cos4x–cos2x=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку [π/2;2π]

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 700 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 860 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

  • Сейчас обучается 47 человек из 21 региона

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

  • Для всех учеников 1-11 классов
    и дошкольников
  • Интересные задания
    по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 845 704 материала в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

  • 27.09.2017
  • 1430
  • 1
  • 27.09.2017
  • 1793
  • 0

  • 27.09.2017
  • 2243
  • 0
  • 27.09.2017
  • 530
  • 0
  • 27.09.2017
  • 324
  • 0
  • 27.09.2017
  • 2528
  • 5
  • 27.09.2017
  • 801
  • 0

  • 27.09.2017
  • 502
  • 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 27.09.2017 16907
  • DOCX 476.4 кбайт
  • 45 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Магомеддибирова Хадижат Надырбековна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 4 года и 7 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 39798
  • Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин объявил 2022-2031 годы Десятилетием науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о здоровом образе жизни и организации секций

Время чтения: 2 минуты

В России выросло число детей с ОВЗ, поступающих в колледжи

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор сообщил об опасности размещения вышек сотовой связи на территории школ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения рекомендует школьникам сдавать телефоны перед входом в школу

Время чтения: 1 минута

С 1 сентября в российских школах будут исполнять гимн России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >>
С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.


источники:

http://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality

http://allcalc.ru/node/669