Sinx 1 2 решение уравнения с помощью числовой окружности

Решить тригонометрическое уравнение sin x = 1/2

—>Просмотров : 6150 | —>Добавил : driven (10.11.2019) (Изменено: 10.11.2019)

Всего ответов: 2
Обсуждение вопроса:

Для решения уравнения, нужно знать формулы нахождения их корней, а также обратно тригонометрические значения углов.

x = (-1)^n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

Так как, arcsin (1/2) = pi/6, тогда получим корень уравнения.

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z

Вспомним определение синуса: sinx – ордината точки числовой окружности, на которой находится число x. На окружности имеем две точки, ордината которых равна 1/2. Это концы горизонтальной хорды B₁B₂. Значит, требование «решить уравнение sin x = 1/2» равнозначно требованию «найти все числа на точке B₁ и все числа на точке B₂».

Решение тригонометрических уравнений

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности

Классы: 10 , 11

Презентация к уроку

Тип урока: Урок повторения, обобщения и систематизации изученного материала.

Цель урока:

  • образовательная: закрепить умение выполнять отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности; стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения тригонометрических уравнений;
  • развивающая: развивать логическое мышление, умение выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы;
  • воспитательная: воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку, приветствие.

II. Постановка цели.

Французский писатель Анатоль Франс однажды сказал: «…Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.» Так давайте сегодня последуем этому мудрому совету и будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в ближайшее время на ЕГЭ.

Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки отбора корней в тригонометрических уравнениях с помощью числовой окружности. Окружность удобно использовать как при отборе корней на промежутке, длина которого не превышает 2π, так и в случае, когда значения обратных тригонометрических функций не являются табличными. При выполнении заданий будем применять не только изученные методы и способы, но и нестандартные подходы.

III. Актуализация опорных знаний.

1. Решите уравнение: (Слайд 3-5)

a) cosx = 0
б) cosx = 1
в) cosx = — 1
г) sinx = 1
д) sinx = 0
е) sinx = — 1
ж) tgx = 1
з) tgx = 0

2. Заполните пропуски: (Слайд 6)

3. Покажите на числовой окружности следующие отрезки (Слайд 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], [2π; 7π/2], [-2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],[3π; 9π/2], [-4π; -5π/2].

4. Применяя теорему Виета и её следствия, найдите корни уравнений: (Слайд 8)

t 2 -2t-3=0; 2t 2 -3t-3=0; t 2 +4t-5=0; 2t 2 +t-1=0; 3t 2 +7t=4=0; 2t 2 -3t+1=0

IV. Выполнение упражнений.

Многообразие методов преобразований тригонометрических выражений подталкивает нас к выбору более рационального из них.

1. Решите уравнения: (Один ученик решает на доске. Остальные участвуют в выборе рационального метода решения и записывают в тетрадь. Учитель следит за верностью рассуждений учащихся.)

1) 2sin 3 x-2sinx+cos 2 x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-7π/2; — 2π].

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π]

2) sin 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

a) Разделим обе части уравнения на cos 2 x=0. Получим:

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2]

3) 2sin 2 x-3cosx-3=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [π; 3π].

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [π; 3π]

4) 1/cos2x +4tgx — 6=0 .Укажите корни, принадлежащие отрезку [;7π/2] .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [; 7π/2]

5) 1/cos 2 x + 1/sin(x – π/2) = 2. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [-2 π; -π/2]

2. Работа в парах: (Двое учащихся работают на боковых досках, остальные в тетрадях. Затем задания проверяются и анализируются.)

Учитывая, что tgx≠1 и tgx>0, отберём корни с помощью числовой окружности. Получим:

6соs2x-14 cos 2 x — 7sin2x = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-3π/2; — π/2].

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [-3π/2; -π/2]

3. Самостоятельная работа. (После выполнения работы учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работу своего одноклассника, исправляя ошибки ( если таковы есть ) ручкой с красной пастой.)

1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-3π; -2π].

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [-3π; -2π].

2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. Укажите корни, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

3)1/tg 2 x – 3/sinx+3=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2]

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [-4π;-5π/2].

V. Подведение итогов урока.

Отбор корней в тригонометрических уравнениях требует хороших знаний формул, умений применять их на практике, требует внимания и сообразительности.

VI. Стадия рефлексии.

На этапе рефлексии учащимся предлагается составить синквейн и в поэтической форме

выразить своё отношение к изучаемому материалу.

Окружность.
Числовая, тригонометрическая.
Изучим, поймем, заинтересуемся.
Присутствует в ЕГЭ.
Реальность.

VII. Домашнее заданиe.

1. Решите уравнения:

  1. cos6x-cos3x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; 2π] .
  2. сos4x-sin2x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [2; 4 π] .
  3. (6sin2x+13sinx+5)∙=0.
  4. |cosx|-cosx=2sinx.

2. Практическое задание.

Составьте по два тригонометрических уравнения, содержащих формулы двойного аргумента.

VIII. Литература.

ЕГЭ-2013: Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий/ авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко – М.:АСТ: Астрель, 2013.


источники:

http://allcalc.ru/node/669

http://urok.1sept.ru/articles/628032