Сумма электрических зарядов левой части уравнения должна быть равна сумме

Электролитическая диссоциация.

Вещества, распадающиеся на ионы в растворах или расплавах и потому проводящие электрический ток, называются электролитами.

Вещества, которые в тех же условиях на ионы не распадаются и электрический ток не проводят, называются неэлектролитами.

К электролитам относятся:

кислоты, основания и растворимые соли

К неэлектролитам большинство органических соединений,

простые вещества ( металлы неметаллы),

Чем больше ионов в растворе, тем лучше электролит провод-ит электрический ток.

Чистая вода электрический ток проводит очень плохо.

Распад электролитов на ионы при растворении их в воде наз-ывается элекролитической диссоциацией.

Так, хлорид натрия NaСl при растворении в воде полностью распа­дается на ионы натрия Na + и хлорид—ионы Cl —

Различают сильные и слабые электролиты.

Сильные электролиты при растворении в воде диссоциируют на ионы.

1) почти все соли;

2) многие минеральные кислоты, например Н₂SO₄, HNO₃, НСl, HBr, HI, НМnО₄, НСlО₃, НСlО₄;

3) основания щелочных и щелочноземельных металлов.

Слабые электролиты при растворении в воде лишь частично диссоциируют на ионы.

К ним относятся:

1) почти все органические кислоты;

3) многие основания металлов (кроме оснований щелочных и щелочноземельных металлов), а также NH₄OH, который можно изобра­жать как гидрат аммиака NH₃∙H₂O.

К слабым электролитам относится вода.

Слабые электролиты не могут дать большой концентрации ионов в растворе.

Для объяснения особенностей водных растворов электролит-ов шведским ученым С.Аррениусом в 1887 г. была предложена теория электролитической диссоциации.

Современное содержание этой теории можно свести к следующим трем положениям:

1. Электролиты при растворении в воде распадаются (диссоциируют) на ионы — положительные и отрицательные.

Ионы находятся в более устойчивых электронных состояни-ях, чем атомы. Они могут состоять из одного атома — это простые ионы (Na + , Mg 2+ , Аl 3+ и т.д.) — или из нескольких атомов — это сложные ионы (NО₃ — , SO₄ 2- , РО З- ₄и т.д.).

2. Под действием электрического тока ионы приобретают направленное движение: положительно заряженные ионы движутся к катоду(-), отрицатель­но заряженные — к аноду(+). Поэтому первые называются катионами, вторые — анионами.

Направленное движение ионов происходит в результате притяжения их противоположно заряженными электродами.

3. Диссоциация — обратимый процесс: параллельно с распадом молекул на ионы (диссоциация) протекает процесс соединения ионов (ассоциация).

Поэтому в уравнениях электролитической диссоциации вместо знака равенства ставят знак обратимости.

Например, уравнение диссоциации молекулы электролита КA на катио-н К + и анион А — в общем виде записывается так:

КА K + + A —

С помощью теории электролитической диссоциации дают определения и описывают свойства кислот, оснований и солей.

Кислотами называются электролиты, при диссоциации которых в качестве катионов образуются только катионы водорода

Н₃РО₄ Н + + Н₂РО — ₄(первая ступень)

Н₂РО — ₄ Н + + НРO 2- ₄ (вторая ступень)

НРО 2- ₄ Н+ PО З— ₄ (третья ступень)

Диссоциация многоосновной кислоты протекает главным образом по первой ступени,в меньшей степени по второй и лишь в незначительной степени — по третьей. Поэтому в водном растворе, например, фос­форной кислоты наряду с молекулами Н₃РО₄ имеются ионы (в последовательно уменьшающихся количествах) Н₂РО — ₄, НРО 2- ₄ и РО 3- ₄.

Основаниями называются электролиты, при диссоциации которых в качестве анионов образуются только гидроксид-ионы.

KOH K + + OH — ; NH₄OH NH + ₄ + OH —

Основания, растворимые в воде называются щелочами. Их немно­го. Это основания щелочных и щелочноземельных металлов: LiOH,NaОН, КОН, RbОН, СsОН, FrОН и Са(ОН)₂, Sr(ОН)₂, Ва(ОН)₂, Rа(ОН)₂, а также NН₄ОН. Большинство оснований в воде малораство­римо.

Кислотность основания определяется числом его гидроксильных групп (гидроксогрупп). Например, NН₄ОН —однокислотное основание, Са(ОН)₂ — двухкислотное, Fе(ОН)₃ — трехкислотное и т.д. Двух— и многокислотные основания диссоциируют ступенчато

Ca(ОН)₂ Са(ОН) + + OH — (первая ступень)

Ca(OH) + Ca 2+ +OH — (вторая ступень)

Однако имеются электролиты, которые при диссоциации одновре­менно образуют катионы водорода, и гидроксид—ионы.

Эти электролиты называются амфотерными или амфолита-ми. К ним относятся вода, гидроксиды цинка, алюминия, хрома и ряд других веществ. Вода, например, диссоциирует на ионы Н + и ОН — (в незначительных количествах):

Н₂O Н + + ОН —

Следовательно, у нее в равной мере выражены и кислотные свойства, обусловленные наличием катионов водорода Н + ,и щелочные свойства, обусловленные наличием ионов ОН — .

Диссоциацию амфотерного гидроксида цинка Zn(ОН)₂ можно выра­зить уравнением

2ОН — + Zn 2+ + 2Н₂О Zn(ОН)₂ + 2Н₂О [Zn(ОН)₄] 2- + 2Н +

Солями называются электролиты, при диссоциации которых образуются катионы металлов а также катион аммония ( NH + ₄) и анионы кислотных остатков

(NH₄)₂SO₄ 2NH + ₄ + SO 2- ₄; Na₃PO₄ 3Na + + PO 3- ₄

Так диссоциируют средние соли. Кислые же и основные соли диссоциируют ступенчато.У кислых солей вначале отщепляются ионы металлов, а затем катионы водорода. Например:

KHSO₄ K + + HSO — ₄

HSO — ₄ H + +SO 2- ₄

У основных солей вначале отщепляются кислотные остатки, а затем гидроксид—ионы.

Mg(OH)Cl Mg(OH) + +Cl —

Mg(OH) + Mg 2+ +OH —

НCl Н + + Сl — ; СН₃СООН Н + + СН₃СОО —

Основностъ кислоты определяется числом катионов водорода, вторые образуются при диссоциации. Так, НCl, HNO₃ —одноосновные кислоты — образуется один катион водорода; Н₂S, Н₂СО₃, Н₂SO₄ — двухосновные, а Н₃РО₄, Н₃АsО₄ трехосновные, так как образуются соответственно два и три катиона водорода. Двух— и многоосновные кислоты диссоциируют ступенчато (постепенно).

Поскольку электролитическая диссоциация — процесс обратимый, то в растворах электролитов наряду с их ионами присутствуют и молекулы. Поэтому растворы электролитов характеризуются степенью диссоциации (обозначается греческой буквой альфа α).

Степень диссоциации — это отношение числа распавшихся на ионы моле­кул N’ к общему числу растворенных молекул N:

Степень диссоциации электролита определяется опытным

путем и выражается в долях единицы или в процентах. Если α = 0,то диссоциация отсутствует, а если α = 1 или 100%, то электролит полностью распадается на ионы. Если же α = 20%, то это означает, что из 100 молекул данного электролита 20 распалось на ио-ны.

Различные электролиты имеют различную степень диссоциации. Опыт показывает, что она зависит от концентрации электролита и от температуры. С уменьшением концентрации электролита, т.е. при разбавлении его водой, степень диссоциации всегда увеличивается. Как правило, увеличивает степень диссоциации и с повышение температуры. По степени диссоциации электролиты делят на сильные и

Согласно теории электролитической диссоциации все реакции в водных растворах электролитов являются реакциями между ионами. Они называются ионными реакциями, а уравнения этих реакций — ионными уравнениями. Они проще уравнений реакций,записанных в молекулярной форме, и имеют более общий характер.

При составлении ионных уравнений реакций следует руководство­ваться тем, что вещества малодиссоциированные, малорастворимые(выпадающие в осадок) и газообразные записываются в молекулярной форме. Знак ↓, стоящий при формуле вещества, обозначает,что это вещество уходит из сферы реакции в виде осадка, знак ↑ обозначает, что вещество удаляется из сферы реакции в виде газа. Сильные электролиты, как полностью диссоциированные, записывают в виде ионов. Сумма электрических зарядов левой части уравнения должна быть равна сумме электрических зарядов правой части.

Для закрепления этих положений рассмотрим два примера.

Пример 1. Напишите уравнения реакций между растворами хлорида железа (III) и гидроксида натрия в молекулярной и ионной формах.

Разобьем решение задачи на четыре этапа.

1. Запишем уравнение реакции в молекулярной форме:

2. Перепишем это уравнение, изобразив хорошо диссоциирующие вещества в виде молекул:

Fe З+ + 3Cl — + 3Nа + + 3ОН — = Fе(ОН)₃↓ + 3Nа + + 3Cl —

Это ионное уравнение реакции.

3. Исключим из обеих частей ионного уравнения одинаковые ионы, т.е. ионы, не участвующие в реакции (они подчеркнуты):

4. Запишем уравнение реакции в окончательном виде:

Это сокращенное ионное уравнение реакции. Как видно из этого уравнения, сущность реакции сводится к взаимодействию ионов Fe 3+ и ОН — , в результате чего образуется осадок Fе(ОН)₃.При этом вовсе не имеет значения, в состав каких электролитов входили эти ионы до их взаимодействия.

Пример 2. Напишите уравнения реакций между растворами хлорида калия и нитрата натрия.

Так как продукты взаимодействия хорошо растворимы в воде и не уходят из сферы реакции, то данная реакция обратима.

Как и в примере 1, записываем по этапам:

1. KCl + NaNO₃ KNO₃ + NaCl

2. K + +Cl — +Na + +NO — ₃ K + +NO — ₃+Na + +Cl —

Уравнения для следующих этапов написать нельзя, так как с точки зрения теории электролитической диссоциации реакция не происходит. Однако если выпаривать этот раствор,то будут возникать новые химические связи между ионами и получится смесь четырех солей: КСl, NаNО₃, NaСl, КNO₃.

Ионными уравнениями могут быть изображены любые реакции, протекающие в растворах между электролитами. Если при таких реак­циях не происходит изменения зарядов ионов (не изменяется степень окисления), то они называются ионообменными.

Выше показано, что реакция чистой воды является нейтраль­ной (рН = 7). Водные растворы кислот и оснований имеют, соответств-енно,

кислую (рН 7) реакцию.

Гидролиз солей — это химическое взаимодействие ионов соли с ионами воды, приводящее к образованию слабого электролита.

Если рассматривать соль как продукт нейтрализации основания кислотой, то можно разделить соли на четыре группы, для каждой из которых гидролиз будет протекать по-своему.

1). Гидролиз не возможен

Соль, образованная сильным основанием и сильной кислотой (KBr, NaCl, NaNO₃), гидролизу подвергаться не будет, так как в этом случае слабый электролит не образуется.

рН таких растворов = 7. Реакция среды остается нейтральной.

2). Гидролиз по катиону (в реакцию с водой вступает только катион)

В соли, образованной слабым основанием и сильной кислотой (FeCl₂,NH₄Cl, Al₂(SO₄)₃,MgSO₄) гидролизу подвергается катион:

FeCl₂ + HOH Fe(OH)Cl + HCl
Fe 2+ + 2Cl — + H + + OH — FeOH + + 2Cl — + Н +

В результате гидролиза образуется слабый электролит, ион H + и другие ионы.

рН раствора — и другие ионы.

K₂SiO₃ + НОH KHSiO₃ + KОН
2K + +SiO₃ 2- + Н + + ОH — НSiO₃ — + 2K + + ОН —

рН таких растворов > 7 (раствор приобретает щелочную реакцию).

4). Совместный гидролиз (в реакцию с водой вступает и катион и анион)

Соль, образованная слабым основанием и слабой кислотой (СН₃СООNН₄, (NН₄)₂СО₃,Al₂S₃), гидролизуется и по катиону, и по аниону. В результате образуются малодиссоциирующие основание и кислота. рН растворов таких солей зависит от относительной силы кислоты и основания. Мерой силы кислоты и основания является константа диссоциации соответствующего реактива.

Реакция среды этих растворов может быть нейтральной, слабокислой или слабощелочной:

Гидролиз — процесс обратимый.

Гидролиз протекает необратимо, если в результате реакции образуется нерастворимое основание и (или) летучая кислота

Опорный конспект по теме: Реакции ионного обмена
план-конспект занятия по теме

Опорный конспект для студентов 1 курса при изучении темы: Реакции ионного обмена может быть использован на занятиях а также при отработке пропущенных занятий по этой теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Материалы лекции по теме:

«Реакции ионного обмена.»

В водных растворах электролиты (кислоты, основания, соли) полностью или частично находятся в виде ионов . Следовательно, химические реакции в растворах электролитов – это реакции с участием ионов.

Ионные реакции – это химические процессы, которые протекают в водном растворе с участием ионов электролитов.

Такие реакции могут протекать как с изменением так и без изменения степени окисления:

3Cu 0 + 8 HN +5 O 3 (разб.) 3Сu +2 (NO 3 ) 2 + 2N +2 O| +4H 2 O

3Cu 0 + 8 H + +2NO 3 — 3Сu +2 + 2NO| +4H 2 O

NaOH + HCl  NaCl + H 2 O

В последнем случае реакции называются реакциями двойного обмена ( или обменными реакциями)

Реакции обмена — реакции, происходящие между ионами — частицами, у которых все электроны спарены. Это реакции с ионным механизмом. Если ионы связываются в молекулы полярных соединений или в ионные кристаллы, то обратная реакция невозможна. Поэтому многие реакции ионного обмена необратимы, идут до конца.

Реакции в растворах электролитов идут, когда участвующие во взаимодействии ионы полностью или частично уходят из сферы реакции (в виде осадка, газа или слабого электролита). Сумма электрических зарядов левой части уравнения должна быть равна сумме электрических зарядов правой части.

Такие реакции в общем случае записываются виде трёх уравнений:

1. молекулярного,
2. полного ионного,
3. сокращенного ионного.

При записи ионных уравнений принято придерживаться следующих правил:

1. не записываются, в виде ионов как в левой, так и в правой частях уравнения формулы слабых электролитов, нерастворимых и малорастворимых в воде веществ, газов, оксидов.
2. В виде ионов записываются формулы сильных кислот, щелочей, растворимых в воде солей.

Схема составления ионных реакций.

1.Запишем уравнение реакции в молекулярной форме:

Na 2 CO 3 +2HCl=2NaCl+CО 2 +Н 2 О

2.Перепишем это уравнение, изобразив хорошо диссоциирующие виде ионов:

2Na + +CO 3 — 2 +2H + + 2Cl — = 2Na + + 2Cl — +CO 2 +Н 2 О

3.Исключим из обоих частей ионного уравнения одинаковые ионы, т.е. ионы, не участвующие в реакции (они подчеркнуты):

CO 3 — 2 +2H + =CO 2 +Н 2 О

Из этих правил вытекает вывод , который может быть формулирован в виде правила Бертолле:

реакции обмена в растворах электролитов протекают в сторону образования осадков (малорастворимых веществ), газов (легколетучих веществ) или слабых электролитов (малодиссоциирующих соединений), т. е. в сторону связывания ионов.

Условия протекания реакций ионного обмена в растворах электролитов

(электролиты – кислоты, основания, амфотерные гидроксиды, соли )

1. Реакция протекает в водном растворе.

1. Между реагентами не протекают ОВР.

1. Реагенты при обмене ионами образуют ПРОДУКТЫ, среди которых:

Анионы — отрицательно заряженные ионы.

Ионы – это частицы, имеющие заряд.

Катионы – положительно заряженные ионы.

Коэффициент растворимости — максимальное число граммов вещества, которое можно растворить в 100г растворителя при данной температуре.

Насыщенный раствор — это такой раствор, который находится в динамическом равновесии с избытком растворённого вещества.

Неэлектролит – вещества, не распадающиеся на ионы в растворах или расплавах и потому не проводящие электрический ток.

Сильные электролиты- практически полностью продиссоциировавшие электролиты, степень диссоциации которых больше 30% и стремится к 100%.

Слабые электролиты – электролиты степень диссоциации, которых меньше 3%.

Средние Электролиты — электролиты степень диссоциации, которых колеблется в пределах от 3% до 30%.

Степень электролитической диссоциации( α )- отношение числа диссоциировавших молекул к числу растворённых молекул электролита в растворе.

Растворимость — это свойство вещества растворяться в воде или в другом растворителе.

Растворы – однородные (гомогенные) системы, состоящие из двух и более компонентов составных частей и продуктов их взаимодействия.

Реакции ионного обмена – это реакции между ионами, образовавшимися в результате диссоциации электролитов.

Электролиты — вещества, распадающиеся на ионы в растворах или расплавах электролитов и потому проводящие электрический ток.

Электролитическая диссоциация – процесс распада молекул электролитов на ионы в растворе или расплаве.

Для закрепления материала выполните, предлагаемые задания письменно.

1. Составьте молекулярное уравнение соответствующих представленным ионным уравнениям:

1. Н + + ОН — = Н 2 О;
2. 3Са 2+ + 2РО 4 3- = Са 3 (РО 4 ) 2 ;
3. Ba 2+ +SO 4 2+ = BaSO 4 ↓;
4. СО 3 2- + 2Н + = СО 2 + Н 2 О.

2. Могут ли в растворе одновременно находиться следующие пары веществ, ответы мотивируйте:

1. Гидроксид натрия и пентаоксид фосфора;
2. гидроксид бария и углекислый газ;
3. гидроксид калия и гидроксид натрия;
4. гидросульфат натрия и хлорид бария;
5. соляная кислота и нитрат алюминия?

1. Какие два вещества вступили в реакцию, если в результате образовались приведенные ниже вещества? ( Все продукты указаны без коэффициентов .) Составьте уравнения.

1. Карбонат бария + воды;
2. карбонат бария + поваренная соль;
3. карбонат бария + карбонат кальция + вода.

Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

Формулировка правил

Сразу необходимо внести ясность. Хотя во многих технических текстах используется слово закон, на самом деле это правило. В чем различие? Закон основывается на фундаментальных истинах, фактах, правило несет более абстрактное понимание. Чтобы это лучше понять рассмотрим основы этого метода.

Из-за сложности вычислений его лучше использовать там, где схема имеет узлы и контуры. Узлом называется место соединения более двух цепей. Это как если взять три и более обычных нитки и связать их вместе. Контуром называется замкнутая цепь, включающая в себя три и более таких узла.

Отдельная ветвь может содержать сколько угодно резисторов, под которыми подразумеваются нагрузки с активным сопротивлением. Все они объединяются в один общий резистор, так как это упрощает решение задачи. Также в цепи может быть один или несколько источников питания, которые также объединяются в один элемент, либо их может и не быть. Тогда цепь будет состоять только из сопротивления.

Контур всегда начинается и заканчивается одним и тем же узлом. Поскольку узлы обозначаются латинскими или русскими буквами, то в уравнении будет на одну букву больше, чем самих соединений. Например, участок состоит из узлов A, B, C, D. Тогда обозначение этой петли будет следующим: A, B, C, D, A. На самом деле, начинать отсчет можно с любой буквы петли, например, C, D, A, B, C, просто в первом варианте легче будет не запутаться.

Определения

Как уже было сказано ветвь – это отрезок электрической цепи, в которой направление движения заряда происходит в одну сторону. Сходящиеся в узле ветви имеют разное направление токов. Контур может состоять из нескольких внутренних контуров, ветви и узлы которых также относятся к этому контуру. Сам закон Кирхгофа по существу содержит два правила, относящиеся к узлу и контуру. Самым главным и сложным является составление уравнений, учитывающих все составляющие этой формулы.

Первый закон

Первое правило говорит о сохранении заряда. Согласно ему, в узле напряжение должно быть равно нулю. Это возможно только в том случае, если все входящие токи в эту точку заходят через одни ветви, а выходят через другие. Соотношение входящих и выходящих токов может быть разным, но суммарная составляющая положительных и отрицательных потенциалов всегда одинакова.

Предположим, в узел входят токи по трем ветвям, а выходят по двум. Суммарная величина входящих токов будет точно равняться суммарной величине выходящих. Если отобразить это математически, то сумма положительных векторов I1, I2 и I3 будет равняться сумме отрицательных векторов I4 и I5.

Второй закон

Это правило связано с сохранением энергии в контуре. Другими словами, энергия источников э. д. с, входящих в контур или рассматриваемый участок, равна падению напряжения на сопротивлениях этого участка. Если выбранный участок не имеет источников питания, то суммарное падение напряжения на всех нагрузках будет равно нулю. Прежде чем переходить к расчетам, следует ознакомиться еще с некоторыми моментами.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю(токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.

Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.

Запишите выражение для узла В

I1 + I2 + I3 + I4 + I5 − i = 0 I1 – I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0 I1 + I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа:в контуре электрической цепи алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данного контура.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Применение второго закона Кирхгофа

Для контура ABСDE, изображенного на рисунке 4, стрелками указаны положительные направления токов (произвольно). Составим уравнение согласно второму закону Кирхгофа. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура по часовой или против часовой стрелки. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

Рисунок 4

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, ЭДС записывается со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается со знаком “-”.

Падения напряжения записываются со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Начнём с эдс E1, так как её направление совпадает с обходом контура — записываем её со знаком “+” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 =

E2 направленна против обхода контура записываем со знаком “-” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 − E2=

Так как больше ЭДС в контуре ABСDЕ нет — левая часть уравнения готова.

В правой части уравнения указываются падения напряжения контура, так как направления токов I1 и I2 совпадает с обходом контура – записываем падения напряжения со знаком “+”.

Контур ABСDЕE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2

Направление тока I3 не совпадет с обходом контура:

Контур ABСDE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2 − I3*R3.

Уравнение для контура готово.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов применяющие данные законы.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Частота вращения: формула

Для выполнения подобных расчётов электрических цепей существует определённый алгоритм, при котором вычисляются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, включённых в ЭЦ. Для того чтобы рассчитать любую схему, придерживаются следующего порядка:

1. Разбивают ЭЦ на ветви, контуры и узлы.
2. Стрелками намечают предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно намечают направление, по которому при написании уравнений обходят контур.
3. Пишут уравнения, применяя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитывают правила знаков, а именно:

• «плюс» имеют токи, втекающие в узел, «минус» – токи, вытекающие из узла;
• Е (ЭДС) и снижение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и обход совпадают по направлению, или «минус», если нет.

1. Решая полученные уравнения, находят нужные величины токов и падения напряжений на резистивных элементах.

Информация. Независимыми узлами называют такие, которые отличаются от других как минимум одной новой веткой. Ветви, содержащие ЭДС именуют активными, без ЭДС – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчёта с двумя E

Произвольно выбирают направление токов и контурного обхода.

Намеченные направления на схеме

Составляются следующие уравнения с применением первого и второго закона Кирхгофа:

• I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
• I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
• R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
• R4*I4 — R2*I2 – R3*I3 = — E2 – контур abc;
• R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – контур bdc.

Уравнения решаются с помощью методов определителей или подстановки.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

В первую очередь выбирается участок, который необходимо исследовать. Затем на каждой ветке произвольно устанавливается стрелка показывающая направление движения тока. Это нужно для того, чтобы потом не ошибиться. При расчете неточность направления будет исправлена. Каждую стрелку обозначают буквой I с индексом. Удобнее будет рассматривать участок, если стрелки находятся в непосредственной близости от точки соединения цепей. Источники питания и резисторы тоже обозначают, а у общего резистора добавляют сопротивление.

Внутри участка также произвольно показывают направление обхода, ориентируясь на возможные потенциалы. Оно необходимо для сравнения направления движения тока. Это сравнение покажет, какой знак должен стоять у числа. Если оба направления совпадают, ставят знак + и знак – если направления противоположны.

Число поставленных задач должно соответствовать количеству выбранных неизвестных. Допустим, имеется три цепи и необходимо вычислить их токи, значит, составленных формул также должно быть три. Получается, что в новом уравнении должен быть хотя бы один новый элемент, которого нет в предыдущих задачах.

Значение для электротехники

Правила Кирхгофа являются дополнением к другим законам. Основная сложность состоит в нахождении участков, поскольку их границы не всегда легко обнаружить. После ограничения нужной области необходимо выделить все неизвестные. Составление задач уже относительно легкое дело. Решаются они как обычные уравнения.

Поэтому, несмотря на первые трудности, эти правила все же легче составить и решить, чем использовать, допустим, закон Ома. Поэтому они широко используются в электротехнике. Чтобы понять, как на практике применить описанный способ, рассмотрим один пример.

Значение в математике

Имеется контур, состоящий из четырех цепей. В первой содержится источник питания ε1 с внутренним сопротивлением источника r1, во второй какая-то нагрузка R1. Третья имеет источник питания и нагрузку. Четвертая состоит из нагрузки. Точки B и F являются узлами. Стрелки возле них показывают предположительное направление тока. Стрелка внутри участка показывает направление обхода. Необходимо найти ток в цепях: AK, AB, BF, CD. По идее нужно составить четыре уравнения, но поскольку ε1 и R1 единственные на участке KAB, то их объединим в одну цепь. Выходит, нужно составить три уравнения.

Первое берется из первого правила: I1 + I2 + I3 = 0. Поскольку I1, I2 втекают в узел B, они имеют положительный знак, а I3 вытекает из него, то имеет отрицательный знак. Подставляем в уравнение и получаем I1 + I2 – I3 = 0, или в таком виде I1 + I2 = I3. Второе и третье уравнение берем из второго правила. Для этого используем контур BCDFB и преобразуем формулировку в математическое решение: ε2 = I2 × R2 + I3 × R3. Для участка ACDKA получаем соответственно ε1 = I1 × R1 + I3 × R3. Для наглядности вынесем их отдельно.

ε1 = I1 × R1 + I3 × R3

ε2 = I2 × R2 + I3 × R3

Получилось три задачи. Определимся с номиналами. Первый источник питания равен 6 В, второй – 12 В. Хотя так поступать нельзя, потому что параллельные источники питания должны быть одинаковыми, но нам это пригодится для получения важного урока. Первое сопротивление равно 2 Ом, второе – 4 Ом, третье – 8 Ом.

Осталось вставить данные в уравнения и получаем: для второго номера 6 = 2I1 + 8I3, для третьего номера 12 = 4I2 + 8I3. Дальше избавляемся от общего неизвестного I3. Согласно первому пункту, он равен I1 + I2. Подставляем вместо него эту сумму и получаем: 6 = 2I1 + 8(I1 + I2), 12 = 4I2 + 8(I1 + I2). Раскрываем скобки и складываем одинаковые неизвестные: 6 = 10I1 + 8I2; 12 = 12I2 + 8I1. Чтобы найти I1, нужно избавиться от I2. Для этого первое уравнение умножаем на 12, а второе на 8 и получаем: 72 = 120I1 + 96I2; 96 = 96I2 + 64I1. От первого отнимаем второе и записываем остаток -24 = 56I1, или I1 = -24/56 = -6/14 А. Почему ток отрицательный?

Потому что источники питания разные. На втором источнике напряжение выше, чем на первом, поэтому ток идет в обратном направлении. Находим I2, для этого значение I1 вставляем в любое из последних уравнений: 96 = 96I2 – 64 24/56. Разделим левую и правую часть на 96 и получим: 1 = I2 – (64×24)/(96×56) или дробную часть переносим влево, меняя знак. I2 = 1(64×24)/(96×56), после всех сокращений получаем 1 4/14 А. Для нахождения I3 воспользуемся первым номером: I3 = I1 + I2. I3 = -24/56 + 1 4/14 = 1(4×56)/(14×56) – (24×14)/(56×14) = 1 224/784 -336/784 = 1008/784 -336/784 = 672/774 ≈ 0,87А. Получили I1 = -6/14 А, I2 = 1 4/14 А, I3 ≈ 0,87А.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

• ∆Cp – температурный коэффициент;
• d∆Q – изменение теплового эффекта;
• dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.

Алгебраическая сумма разностей потенциалов

Закон напряжения по Густаву Кирхгофу — второй закон этого автора, используемый для анализа электрической схемы. Вторым законом Кирхгофа утверждается, что для последовательного замкнутого контура алгебраическая сумма всех напряжений по кругу любой замкнутой цепи равна нулю. Утверждение обусловлено тем, что контур цепи является замкнутым проводящим путём, где потери энергии исключаются. Другими словами, алгебраическая сумма разностей потенциалов замкнутого контура теоретически равняется нулю:

Следует обратить внимание: под термином «алгебраическая сумма» имеется в виду учёт полярностей и признаков источников ЭДС, а также падения напряжений по кругу контура. Эта концепция закона Кирхгофа, известная как «сохранение энергии», как движение по кругу замкнутого контура или схемы, утверждает логику возврата к началу цепи и к первоначальному потенциалу без потери напряжения по всему контуру.

Следовательно, любое падение напряжения по кругу контура теоретически равно потенциалу любых источников напряжения, встречающихся на этом пути.

Отсюда следует вывод: применяя Второй закон Кирхгофа к определенному элементу электрической схемы, важно обращать особое внимание на алгебраические знаки падений напряжения на элементах (источниках ЭДС), иначе вычисления оборачиваются ошибкой.

Одиночный контурный элемент — резистор

Простым примером с резистором предположим — ток протекает в том же направлении, что и поток положительного заряда. В этом случае поток тока через резистор протекает от точки A до точки B. Фактически — от положительной клеммы до отрицательной клеммы. Таким образом, поскольку движение положительного заряда отмечается в направлении аналогичном направлению течения тока, на резистивном элементе зафиксируется падение потенциала, которое приведет к падению минусового потенциала на резисторе (— I * R).

Если же поток тока от точки B до точки A протекает в противоположном направлении относительно потока положительного заряда, тогда через резистивный элемент отметится рост потенциала, поскольку имеет место переход от минусового потенциала к потенциалу плюсовому, что даёт падение напряжения (+ I * R). Таким образом, чтобы правильно применить закон Кирхгофа по напряжению к электрической цепи, необходимо точно определить направление полярности. Очевидно, знак падения напряжения на резисторе зависит от направления тока, протекающего через резистор.

Направление потока тока по замкнутому контуру допустимо определять либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, и любой вариант допустим к выбору. Если выбранное направление отличается от фактического направления тока, соответствие закону Кирхгофа получится корректным и действительным, но приведет к результату, когда алгебраический расчёт будет иметь знак минус. Чтобы лучше понять эту концепцию, логично рассмотреть ещё один пример с одним контуром цепи на соответствие Второму Закону Кирхгофа.

Одиночный контур электрической цепи

Второй закон Кирхгофа утверждает — алгебраическая сумма разностей потенциалов любого замкнутого контура равна нулю. Демонстрационная схема действия Второго закона Кирхгофа для замкнутого контура с двумя резисторами и одним источником ЭДС. Если принять условие, что два резистора R1 и R2 соединены последовательно, оба элемента являются частью одного контура. Соответственно, одинаковый ток протекает через каждый из резисторов.

Таким образом, падение напряжения на резисторе R1 = I * R1 и падение напряжения на резисторе R2 = I * R2, дают напряжение по Второму закону Кирхгофа:

Очевидно: применение Второго закона Кирхгофа к одиночному замкнутому контуру даёт формулу эквивалентного или полного сопротивления для последовательной цепи. Допустимо расширить эту формулу, чтобы найти значения падений потенциалов по кругу контура:

Vr1 = V * (R1 / R1 + R2)

Vr2 = V * (R2 / R1 + R2)

Есть три резистора номинальным сопротивлением 10, 20, 30 Ом, соответственно. Все три резистивных элемента соединены последовательно к 12-вольтовому аккумулятору.

Интересно по теме: Как проверить стабилитрон.

• общее сопротивление,
• ток цепи,
• ток через каждый резистор,
• падение напряжения на каждом резисторе.

Рассчитаем общее сопротивление:

Ro = R1 + R2 + R3 = 10Ω + 20Ω + 30Ω = 60Ω

I = V / Ro = 12 / 60 = 0,2A (200 мА)

Ток через каждый резистор:

I * R1 = I * R2 = I * R3 = 0,2A (200 мА)

Падение потенциала на каждом из резисторов:

VR1 = I * R1 = 0.2 * 10 = 2В

VR2 = I * R2 = 0.2 * 20 = 4В

VR3 = I * R3 = 0.2 * 30 = 6В

Таким образом, Второй закон Кирхгофа справедлив, учитывая что индивидуальные падения напряжения, отмеченные по кругу замкнутого контура, в итоге составляют сумму напряжений.

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытое в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраической я подразумеваю, помимо учета величин, учет и знаков (полярностей). Под контуром я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи, и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз нумеруя точки цепи для обозначения напряжений:

Рисунок 1 – Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, вольтметр зарегистрировал бы значение +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока полярность показаний напряжений очень важна, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное по отношению ко второй точке (1). Напряжение, указанное как «Ecd», будет означать значение напряжения, показанное цифровым мультиметром с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Рисунок 2 – Значение Ecd

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего мультиметра на точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, мы получили бы следующие показания:

Рисунок 3 – Определение напряжений в последовательной цепи

Нам уже должен быть знаком общий для последовательных цепей принцип, утверждающий, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким образом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает еще один аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

В приведенном выше примере контур образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении движемся при следовании по контуру; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем той же цепи подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3:

Этот пример может быть более понятен, если мы перерисуем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены на одной прямой линии:

Рисунок 4 – Изменение представления последовательной цепи

Это всё та же последовательная схема, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в другую сторону (положительное слева и отрицательное справа). Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толкание», прилагаемое резисторами против потока электрического заряда, должно происходить в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод будет слева, а красный провод – справа:

Рисунок 5 – Измерение напряжений в последовательной цепи

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с единственного R1 слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидели бы, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Рисунок 6 – Измерение суммы напряжений в последовательной цепи

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть тайной, но мы заметили, что полярность этих напряжений имеет большое значение в том, как эти значения складываются. При измерении напряжения на R1 – R2 и R1 – R2 – R3 (я использую символ «двойное тире» «–» для обозначения последовательного соединения между резисторами R1, R2 и R3), мы видим, как измеряются бо́льшие значения напряжений (хотя и отрицательные), потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (плюс слева, минус справа).

Сумма падений напряжения на R1, R2 и R3 равна 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (минус слева, плюс справа) противоположна падениям напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения на всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей линии, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R1, точка номер 2) напрямую соединена с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) будет работать вообще для любой конфигурации схемы, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной схемы:

Рисунок 7 – Параллельная схема из резисторов

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, мы получаем:

Обратите внимание, что конечное (суммарное) напряжение я обозначил как E2-2. Поскольку мы начали наше пошаговое прохождение по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта цепь является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего со справедливостью закона Кирхгофа о напряжениях. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с набором открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение, – и правило напряжений Кирхгофа всё равно останется верным:

Рисунок 8 – Справедливость закона Кирхгофа напряжениях независимо от топологии схемы

Попробуйте на приведенной выше диаграмме выполнить обход в любом порядке, начиная с любого вывода, и вернувшись к исходному выводу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «контур», который мы отслеживаем для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должен быть реальным путем протекания тока в прямом смысле этого слова. Всё, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжений Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример, проходя по «контуру» 2-3-6-3-2 в той же параллельной резисторной цепи:

Рисунок 9 – Параллельная схема из резисторов

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон Кирхгофа о напряжениях можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вдоль определенного «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Рисунок 10 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивлений и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют между собой общий провод (провод 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между этими двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение правила напряжений Кирхгофа с напряжением между этими точками как неизвестным:

E4-3 + E9-4 + E8-9 + E3-8 = 0

E4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

Рисунок 11 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3
Рисунок 12 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 9 и 4
Рисунок 13 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 8 и 9
Рисунок 14 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 8

Обойдя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падений напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с красным измерительным проводом в точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, когда мы продвигаемся вперед по контуру. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 относительно точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – это отрицательные (-) 32 вольта, говорящие нам, что точка 3 на самом деле положительна относительно точки 4, именно это цифровой вольтметр показал бы при красном проводе в точке 4 и черном проводе в точке 3:

Рисунок 15 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3

Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных щупов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «обратным». Если бы мы сформировали наше уравнение второго закона Кирхгофа, начиная с E3-4, вместо E4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольта:

Рисунок 16 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 4

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.