Сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0 тогда и только тогда

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 7030c2dbad5c9d37 • Your IP : 87.119.247.227 • Performance & security by Cloudflare

Квадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.

теория по математике 📈 уравнения

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a,b,c – любые числа, причем a≠0, называют квадратным уравнением. Числа a,b,c принято называть коэффициентами, при этом a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член.

Квадратное уравнение может иметь не более двух корней. Решить такое уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Дискриминант

Количество корней квадратного уравнения зависит от такого элемента, как дискриминант (обозначают его буквой D).

Нахождение корней квадратного уравнения

Дискриминант – это такой математический инструмент, который позволяет нам определять количество корней. Он выражается определенной формулой:

D=b 2 –4ac

Если D>0, то уравнение имеет два различных

Корень – осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Пример №1. Решить уравнение х 2 –2х–3=0. Определяем коэффициенты: а=1, b=–2, c=–3. Находим дискриминант: D=b 2 –4ac=(–2) 2 –41(–3)=4+12=16. Видим, что дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня, находим их:

Пример №2. Решить уравнение 5х 2 +2х+1=0. Определяем коэффициенты: а=5, b=2, c=1. D=b 2 –4ac=2 2 –4=4–20=–16, D 2 –6х+9=0. Определяем коэффициенты: а=1, b=–6, c=9.

D=b 2 –4ac=(–6) 2 –4=36–36=0, D=0, 1

Корень – осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Теорема Виета

Среди квадратных уравнений встречаются такие, у которых первый коэффициент равен 1 (обратим внимание на пример 1 и 3), такие уравнения называются приведенными.

Приведенные квадратные уравнения можно решать не только с помощью дискриминанта, но и с помощью теоремы Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком; произведение корней равно третьему коэффициенту.

Корни с помощью данной теоремы находятся устно способом подбора. Рассмотрим это на примерах.

Пример №4. Решить уравнение х 2 –10х+21=0. Выпишем коэффициенты: а=1, b=–10, c=21. Применим теорему Виета:

Начинаем с произведения корней, которое является положительным числом, значит оба корня либо отрицательные, либо положительные. Предполагаем, что это могут быть либо 3 и 7, либо противоположные им числа. Теперь смотрим на сумму, она является положительным числом, поэтому нам подходит пара чисел 3 и 7. Проверяем: 3+7=10, 37=21. Значит, корнями данного уравнения являются числа 3 и 7.

Пример №5. Решить уравнение: х 2 +5х+4=0. Выпишем коэффициенты: а=1, b=5, c=4. По теореме Виета:

Видим, что произведение корней равно 4, значит оба корня либо отрицательные, либо положительные. Видим, что сумма отрицательная, значит, будем брать два отрицательных числа, нам подходят –1 и –4. Проверим:

Данное уравнение является квадратным. Но в его условии присутствует квадратный

Корень – осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Записываем обязательно в начале решения, что подкоренное выражение может быть только равным нулю или положительным числом (правило извлечения квадратного

Корень – осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Решаем полученное неравенство: − х ≥ − 5 , отсюда х ≤ 5 . Следовательно, для ответа мы будем выбирать значения, которые меньше или равны 5.

Решаем наше квадратное уравнение, перенося все слагаемые из правой части в левую, изменяя при этом знаки на противоположные и приводя подобные слагаемые (выражения с квадратным корнем взаимоуничтожаются):

х 2 − 2 х + √ 5 − х − √ 5 − х − 24 = 0

Получим приведенное квадратное уравнение, корни которого можно найти подбором по теореме Виета:

х 2 − 2 х − 24 = 0

Итак, корнями уравнения х 2 − 2 х − 24 = 0 будут числа -4 и 6.

Теперь выбираем корень, обращая внимание на наше ограничение на х, т.е. корень должен быть меньше или равен 5. Таким образом, запишем, что 6 – это посторонний корень, так как 6 н е ≤ 5 , а число минус 4 записываем в ответ нашего уравнения, так как − 4 ≤ 5 .

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Сумма коэффициентов квадратного уравнения ах * 2 + вх + с = 0 равна нулю тогда и только тогда, когда один корень уравнения равен один, а второй равен с / а?

Алгебра | 5 – 9 классы

Сумма коэффициентов квадратного уравнения ах * 2 + вх + с = 0 равна нулю тогда и только тогда, когда один корень уравнения равен один, а второй равен с / а.

Докажите это утверждение.

Итак, по условию a + b + c = 0 = &gt ; b = – (a + c)

По теореме Виета : x1 + x2 = – b / a .

Подставляем значения “x” из условия :

1 + c / a = (a + c) / a

1 + c / a = 1 + c / a

Что и требовалось доказать.

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами если один из его корней равен 3 – корень из 2?

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами если один из его корней равен 3 – корень из 2.

Один из корней квадратного уравнения x ^ 2 – 7x + a = 0 равен 2?

Один из корней квадратного уравнения x ^ 2 – 7x + a = 0 равен 2.

Найдите второй корень и коэффициент a.

Известно, что сумма коэффициентов уравнения ах + by + с = 0 равна нулю?

Известно, что сумма коэффициентов уравнения ах + by + с = 0 равна нулю.

Докажите, что график этого уравнения проходит через точку (1 ; 1).

Запишите общий вид квадратного уравнения?

Запишите общий вид квадратного уравнения.

1)один корень которого равен нулю а другой не равен нулю.

2)Корни которого равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.

Как решается каждое из этих уравнений?

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами , если а) его корень равен 1 и 12 б) его корни равны 3 и – 1 / 3 в) один из его корней равен 3 – корень из 2?

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами , если а) его корень равен 1 и 12 б) его корни равны 3 и – 1 / 3 в) один из его корней равен 3 – корень из 2.

Один корень квадратного уравнения равеннайдите другой корень и значение с?

Один корень квадратного уравнения равен

найдите другой корень и значение с.

Найдите больший корень приведенного квадратного уравнения, свободный член которого равен( – 3500), а второй коэффициент равен 20?

Найдите больший корень приведенного квадратного уравнения, свободный член которого равен( – 3500), а второй коэффициент равен 20.

1. запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен3?

1. запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен3.

Второй – 5, свободный член равен 0.

2. запишите приведённое квадратное уравнение.

, у которого второй коэффициент и свободный член равны – 2.

3. запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен – 5, свободный член равен 7 и решите его.

4. запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5 и решите его.

5. решите уравнение ((х – 2)²) / 4 + ((х – 1)²) / 2 = 2.

Составить квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен, 5 , второй коэффициент равен 6, а свободный член равен 1?

Составить квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен, 5 , второй коэффициент равен 6, а свободный член равен 1.

Составить квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 1, 8 через дробную черту, 5, второй коэффициент равен 0, а свободный член равен – 9?

Составить квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 1, 8 через дробную черту, 5, второй коэффициент равен 0, а свободный член равен – 9.

Вы находитесь на странице вопроса Сумма коэффициентов квадратного уравнения ах * 2 + вх + с = 0 равна нулю тогда и только тогда, когда один корень уравнения равен один, а второй равен с / а? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 – 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.