Целое уравнение и его корни видео урок

Урок «Целое уравнение и его корни»

Краткое описание документа:

Видеоурок «Целое уравнение и его корни» дает представление о целом уравнении, видах таких уравнений, приведении уравнения к стандартному виду, решении подобных уравнений. Задача данного видеоурока – облегчить усвоение материала по данной теме, формировать умения решать задания, в которых используются целые уравнения, способствовать запоминанию учебного материала.

Оформление наглядного материала в виде урока дает возможность заменить учителя в части подачи стандартного блока нового материала, освободить учителя для углубления индивидуальной работы. Видеоматериал помогает сконцентрировать внимание учащихся на освоении нового материала, помогает глубже его понять и лучше запомнить.

Видеоурок начинается с представления темы урока. На экране отображается определение целого уравнения, содержащего одну переменную, как уравнения, обе части которого представляют собой целые выражения. Ниже приведены примеры таких уравнений: (х 5 -2) 2 +х 3 =х 10 -3(х-2), х 3 (х 3 -36)=2(х+8)-2. Далее рассматривается преобразование уравнений, при котором все его слагаемые переносятся из правой части в левую, раскрываются скобки и приводятся подобные слагаемые. После этого уравнение принимает вид, в котором левая его часть представляет собой многочлен, а правой части – 0. Отмечается, что в ходе преобразований получается уравнение, равносильное данному. К тому же уравнение, к которому приведено исходное, в общем виде можно записать: Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

Рассмотренные примеры подводят к общему выводу о том, что любое целое уравнение, содержащее одну переменную, может быть приведено к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочлен, степень которого является степенью данного уравнения. То есть степень некоторого произвольного целого уравнения может быть определена после приведения его к равносильному уравнению вида Р(х)=0 и равна степени многочлена Р(х).

Далее рассматривается уравнение первой степени – такое уравнение, которое приводится к виду ах+b=0 с одной переменной х, числами а и b, при этом а≠0. Корень данного уравнения находится по формулех=-b/a. Отмечается, что такое уравнение имеет один корень.

Также предлагается рассмотреть решение уравнения второй степени, которое приводится к виду ах 2 +bx+c=0, содержащее переменную х, некоторые числа а, b, c, при этом а≠0. Известен способ нахождения корней данного уравнения путем вычисления дискриминанта. На экране отображается формула нахождения дискриминанта для уравнения второй степени: D=b 2 -4ac. В зависимости от значения дискриминанта, может быть два корня уравнения – D>0, один – для D=0, или корни отсутствуют D 3 +bx 2 +cх+d=0 и ах 4 +bx 3 +cх 2 +dх+e=0. В каждом из этих уравнений имеется одна переменная х, коэффициент при старшей степени a≠0, остальные коэффициенты – некоторые числа. Уточняется, что уравнение третьей степени не может иметь более трех корней, а уравнение четвертой степени имеет не более четырех корней. В качестве дополнительной информации ученикам сообщается, что формулы для нахождения корней уравнений третьей и четвертой степени существуют, но они громоздкие и неудобные в применении, а для уравнений пятой степени и выше формул для нахождения корней не существует. Однако решить такие уравнения иногда удается при помощи специальных приемов, которые позволяют упростить выражение и найти корни.

На примере демонстрируется один из способов, как можно найти корни уравнения, не применяя сложных формул нахождения корней.Описывается, каким образом решение некоторых уравнений можно найти с помощью разложения многочлена на множители. Уравнение х 3 -27x 2 -х+27=0 раскладывается на множители, выведя за скобки общий множитель (х-27). В результате преобразований получим произведение (х-27)(х-1)(х+1)=0 Полученное уравнение сводится к нахождению решений трех уравнений х-27, х-1, х+1. Из этих уравнений легко найти корни х1=27, х2=1, х3=-1.

Далее рассматривается еще один способ решения уравнений высокой степени – способ введения новой переменной. Применение способа описывается на примере решения уравнения (х 2 +х-1)(х 2 +х-4)=-2. Сначала все члены уравнения переносятся в левую часть, раскрываются скобки. После данный преобразований получается многочлен стандартного вида 4 степени. Однако, подметив особенность данного уравнения – то, что в исходном уравнении есть одинаковые части х 2 +х, вводим новую переменную для обозначения этого выражения: х 2 +х=у. после подстановки новой переменной в уравнение, получим уравнение вида (у-1)(у-4)=-2. После приведения уравнения к стандартному виду получается обычное квадратное уравнение, корнями которого будут у1=2, у2=3. Значение корней у подставим в выражение для определения значения искомых х. Нахождение корней уравнения сводится к решению двух уравнений х 2 +х=2 и х 2 +х=3. В результате вычислений будут найдены корни данных уравнений будут х1=1, х2=-2, х3≈1,3, х4≈-2,3. Отмечается, что данным способом нередко решают уравнения четвертой степени вида ax 4 +bx 2 +c=0, в которых х является переменной, a, b, c – некоторыми числами, где а≠0. На экране дается определение биквадратного уравнения как уравнения четвертой степени вида ax 4 +bx 2 +c=0са≠0.

Для закрепления полученных знаний о решении уравнений способом введения новых переменных предлагается рассмотреть решение биквадратного уравнения 16х 4 -8х 2 +1=0. Вводится новая переменная у=х 2 . После ее введения образуется квадратное уравнение, имеющее один корень у=0,25. После подстановки значение новой переменной в выражение для ее определения можно найти корни уравнения х1=0,5 и х2=-0,5.

Видеоурок«Целое уравнение и его корни» подробно и наглядно представляет учащимся материал по данной теме, поэтому может быть использован учителем не только на уроке в школе, но также при дистанционном обучении, рекомендуется для самостоятельного освоения темы.

Видеоурок «Целое уравнение и его корни», алгебра, 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Краткое описание документа:

В данном уроке мы продолжаем углубляться в тему «Уравнение с одной переменной». Напомним, что для того, чтобы решить абсолютно любое уравнение, необходимо найти все подходящие значения аргументов, которые делают уравнение верным равенством. Подходящее значение или значение неизвестных или корни уравнения – всё это синонимы, и необходимо их найти или же доказать, что корней в уравнении нет.

Правда теперь стоит поговорить о том, что такое «целое уравнение» и какое количество корней у него. Поэтому необходимо рассмотреть следующие два примера.

Квадрат разности «х» куб и «х» в пятой степени равняется «х» в шестой степени минус два, умноженное на разность «х» и одного.

Во втором уравнении «х» в четвёртой степени минус один, делённое на четыре, минус «х» в квадрате плюс один, делённое на два, равняется три «х» квадрат.

Если посмотреть внимательно, то обе части этих уравнений самостоятельно являются целыми выражениями. Это и есть целое уравнение. Теперь стоит дать чёткое определение целому уравнению с одной переменной (это такое уравнение, где обе части являются целыми выражениями).

Что если мы упростим примеры? В первом уравнении для начала раскроем скобки, а после этого перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые. Все сделанные преобразования позволяют найти значение: «х» в пятой степени минус два «х» в кубе плюс два «х» минус один равняется нулю. Во втором уравнении повторяем проделанные операции по преобразованию. Однако изначально избавляемся от знаменателя, умножая уравнение на четыре. В итоге мы получаем, что «х» в четвёртой степени минус четырнадцать «х» в квадрате минус три равняется нулю. Мы сделали ряд трансформаций в первом и втором уравнениях, но они не изменили значения, а лишь привели к равносильным уравнениям.

Напомним, что равносильные уравнения также называют эквивалентными. Эквивалентность создаёт дополнительные свойства уравнения: симметрия (когда первое уравнение равносильно второму, то значит и второе равносильно первому) и транзитивность (если у нас есть три уравнения, где первое равносильно второму, а второе равносильно третьему, то это значит, что первое равносильно третьему в том числе). Удобность равносильности уравнений заключается в том, что над ними можно производить ряд упрощений, которые помогают сделать решение более простым.

В итоге мы видим уравнение следующего вида: «Р» от «х» равно нулю, где «Р» от «х» является многочленом стандартного вида. Абсолютно любое целое уравнение заменятся с помощью равносильного, где одна часть выступает многочленом стандартного вида, а вторая – нулем. Уравнение может иметь формат записи, где «Р» от «х» выступают многочленом стандартного вида. В данном виде степенью уравнения выступает степень многочлена. Если же взять произвольное целое уравнение, то его степенью выступает степень равносильного уравнения, которое имеет вид «Р» от «х» равно нуль. Здесь «Р» от «х» является многочленом стандартного вида. То есть мы получаем, что первое уравнение — уравнение пятой степени, а второе – уравнение четвёртой степени.

Если говорить об элементарном примере, где уравнение имеет одну переменную первой степени, то оно имеет следующий формат: сумма «ах» и «b» равняется нулю. Неизвестной переменной выступает «х», а «а» и «b» являются некоторыми числами. Более того, «а» не может равняться нулю, потому что является коэффициентом при переменной «х» и в ином случае переменная исчезает. Когда сделаем необходимые преобразования, то видим, чему равняется «х» (минус «b», поделённое на «а»). Это и выступает корнем уравнения или его значением (также говорят, что корень удовлетворяет данному уравнению). Может возникнуть вопрос: зачем вообще узнавать, сколько корней у уравнения? Ответ прост: так мы будем понимать, сколько решений оно имеет. Например, преимуществом уравнения первой степени в том, что оно имеет только одно решение (корень).

До того, как мы перейдём к более сложным примерам, необходимо вспомнить, какие операции можно осуществить по преобразованию уравнений. Среди них:

  • Раскрытие скобок в любой части уравнения;
  • Приведение подобных в любой части уравнения;
  • Перенос любого члена в другую часть, предварительно изменив его знак на противоположный;
  • Прибавление одинакового выражения к обеим частям уравнения;
  • Вычитание одинакового выражения у обеих частей уравнений;
  • Умножение и деление на число, не являющееся нулем, обеих частей уравнения. Однако данное свойство может добавить новые корни или избавить от них.

Проведя ряд таких преобразований, мы получаем равносильное уравнение.

Теперь рассмотрим уравнение второй степени. Его можно привести к виду суммы «ах» в квадрате, «bx» и «с», равное нулю. Здесь мы видим переменную «х», а также некоторые числа (в особенности «а» не может быть равно нулю, ведь тогда уравнение второй степени превратиться в уравнение первой степени). Для того чтобы понять, какое число корней имеет уравнение, необходимо найти значение дискриминанта «D», формулой которого является разница «b» в квадрате и четырёх «ас». Когда мы нашли дискриминант, мы понимает, что уравнение может иметь два решения (если дискриминант больше нуля), может иметь один корень (если равен нулю) и не иметь корней (если меньше нуля). Уравнение второй степени не может иметь больше двух корней. В тех случаях, когда есть два решения, доступна формула корня, где «х» равно минус «b» плюс корень из дискриминанта, поделённое на два «а».

Уравнение второй степени или же квадратное уравнение имеет корень, которое обращает трёхчлен в значение нуля или так называемое тождество. Если говорить о коэффициентах, которые используют в квадратном уравнении, то каждый имеет определённое название: «а» выступает старшим коэффициентом, «b» — коэффициент при «х» или второй коэффициент, а «с» — свободный член уравнения. Есть примеры, когда старший коэффициент равен единице, в таком случае квадратное уравнение называется приведённым. Уравнение второй степени может быть полным и неполным. Неполное квадратное уравнение – такое, в котором второй коэффициент или свободный член равен нулю. Что является графиком уравнения второй степени? Совершенно верно, это парабола, которая симметрична относительно оси ординат, и может иметь значение функции от нуля до плюс бесконечности или же от нуля до минус бесконечности. Вспомним по графику, какое количество пересечений парабола может иметь, ведь именно от этого зависит количество корней или решений. Когда пересечение происходит в одной точке, то есть при вершине, то получаем один корень или, как говорят, два совпадающих корня. Когда же парабола встречается с осью абсцисс дважды, то значит у нас два корня или два решений. По ряду принципов можно определить направленность параболы. Положительность основного коэффициента говорит о направлении ветвей вверх. Схожесть старшего и второго коэффициентов говорит о том, что график расположен в левой полуплоскости относительно оси ординат. Различие этих коэффициентов говорит о том, что фигура находится в правой части.

Если говорить об уравнениях более высокой степени, то их также можно привести к основному виду. Например, уравнение третей степени выглядит как сумма произведения «а» и «х» в кубе, «b» и «х» в квадрате, «сх» и d, всё равное нулю. Кубическое уравнение также имеет график функций, который на декартовой системе представлен в виде кубической параболы. Что по поводу уравнения четвёртой степени: сумма произведения «а» и «х» в четвёртой степени, «b» и «х» в кубе, «с» и «х» в квадрате, «dх» и «е». Уравнение четвёртой степени выступает наивысшим, потому что только до четвёртой степени возможно решение в радикалах или при различных значениях коэффициентов. Во всех случаях «а» не может равняться нулю по тому, что уравнение станет более низкой степени. Отметим, что уравнение с n-ой степенью не может иметь более n-ого количества корней. Можно вывести формулы корней для уравнений третей и четвёртой степени, однако они будут очень сложны, и запомнить их будет невозможно для учащегося. Если говорить об уравнениях пятой степени и выше, то там даже формулы корней не выведены. Как тогда можно решить уравнения третей степени и выше?

В данном случае необходимо использовать приёмы, которые помогут упростить решение. Первая подсказка – разложить многочлены на множители. Попробуем применить данный приём на практике, решая пример «х» куб минус восемь «х» квадрат минус «х» плюс восемь равно нулю. Когда сделаем необходимые преобразования (вынесем «х» квадрат за скобки, далее разность «х» и восемь вынести за скобки, напоследок разложим получившуюся формулу). В результате мы видим, что разность «х» и восемь равна нулю, разность «х» и один равна нулю и произведение «х» и один равна нулю. Так мы и доказали, что изначальное уравнение имеет три корня или три значения (восемь, один и минус один).

При решении уравнения выше второй степени, можно порой использовать приём введения новой переменны. Например, есть уравнение, где произведение «х» квадрат минус пять «х» плюс четыре и «х» квадрат минус пять «х» плюс шесть, оно равняется сто двадцати. В данном примере для того чтобы найти решение, необходимо всё перенести в левую часть и раскрыть скобки, сделав необходимые преобразования. Получаем «х» в четвёртой степени минус десять «х» в кубе плюс тридцать пять «х» в кубе минус пятьдесят «х» минус девяносто десть равно нулю. Даже если мы приведём подобные, то уравнение всё равно получится очень сложное, а решить его будет абсолютно невозможно. Поэтому посмотрим внимательнее на формулу и увидим, что разность «х» в квадрате и пять «х» повторяется в обеих скобках. Что если мы введём новую переменную «у» вместо данной части? Тогда мы получаем произведение суммы «у» и четыре и суммы «у» и шести, равное сто двадцати. Упростив, мы получаем квадратное уравнение с корнями минус шестнадцать и шесть. Теперь вместо «у» мы можем подставить разность «х» квадрат и пять «х». Уравнение «х» квадрат минус пять «х» равно минус шестнадцать не имеет корней, потому что дискриминант отрицательный. А второе квадратное уравнение имеет дискриминант выше нуля, поэтому получаем два корня: минус один и шесть.

Метод введения новой переменной позволяет легко решить уравнения четвёртой степени, которые имеют следующий вид: произведение «а» и «х» в четвёртой степени плюс произведение «b» и «х» во второй степени плюс «с» равняется нулю. В данном случае «а» не может равняться нулю. Это пример биквадратного уравнения, потому что уравнение является квадратным относительно «х» в квадрате. Применим теорию на практике, решив уравнение девять «х» в четвёртой степени минус десять «х» во второй степени плюс один равно нулю. Вместо «х» квадрат введём новую переменную «у», тогда выйдет квадратное уравнение с «у», где дискриминант выше нуля, поэтому получаем два корня: одна девятая и один. Теперь подставляем «х» в квадрате и получаем четыре значения корня «х»: минус одна третья, одна третья, минус один и один. Получается, что исходное биквадратное уравнение имеет четыре решения.

В результате урока нам удалось обобщить и создать систему по знаниям в теме “Уравнения”. Теперь учащиеся смогут логически решать сложные примеры, применяя новые приёмы, и анализирую процесс решения. Если осталось дополнительное время, то стоит провести небольшой опрос среди учащихся. Начните с того, чтобы вам дали определение, что такое уравнение с одной переменной. Далее попросите рассказать о процессе решения, и что такое корень, какое количество корней может иметь уравнение. Следующая важная часть знаний – равносильные или эквивалентные уравнения, поэтому необходимо, чтобы учащиеся разложили по полочкам характерные таким уравнениям свойства.

Целое Уравнение И Его Корни 9 Класс Видеоурок

Целое уравнение и его корни. Алгебра, 9 класс

Участвуйте в конкурсе! Подробнее об условиях https://youtu.be/eaZzLVm78uU Поддержать канал: http://surl.li/agznr.

АЛГЕБРА 9 класс: Целое уравнение и его корни | Видеоурок

OnliSkill — видеоуроки с 5 по 11 класс

Короткий видеоурок на тему «Целое уравнение и его корни». ​Целым уравнением с одной переменной называется .

П.12 Целое уравнение и его корни — Алгебра 9 класс Макарычев

Математика для ленивых

Ребята, подписывайтесь на еще один мой канал https://www.youtube.com/channel/UCkd0bercS4Fg1AXCukXuGjg Тут вы .

Целое уравнение и его корни. Теория. Видеоурок 10. Алгебра 9 класс

В этом видеоуроке мы узнаем, что такое целое уравнение и какие методы существуют для его решения. Содержание: .

Целое уравнение и его корни. Практика. Видеоурок 10. Алгебра 9 класс

В этом видеоуроке мы разберем три способа решения целого уравнения. Содержание: 0:00 Метод группировки 7:15 .

Целое уравнение и его корни | Алгебра 9 класс #12 | Инфоурок

Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных и .

Целое уравнение и его корни. 9 класс.

Примеры решения целых уравнений. Биквадратное уравнение. 9 класс.

Алгебра 9 класс (Урок№16 — Целое уравнение и его корни.)

Алгебра 9 класс Урок№16 — Целое уравнение и его корни. Мы видим, что уравнения могут состоять из целых или дробных .

Видеоурок »Целое уравнение и его корни» — АЛГЕБРА — 9 кл.

Видеоурок »Целое уравнение и его корни» — АЛГЕБРА — 9 кл. от проекта INFOUROK.RU (Игорь Жаборовский). Скачать этот .

ОГЭ по математике. Решаем уравнения | Математика

TutorOnline — уроки для школьников

Выбирай для себя курс по математике с Ольгой Александровной: https://bit.ly/32PXPp2 Нас ждёт ОГЭ! Но пусть эти три .

Целое уравнение и его корни 9класс

Целое уравнение и его корни

Урок 16. Целое уравнение и его корни Видеоуроки Google Play — http://video-tutorial.ru/09/ Мы видим, что уравнения могут .

12. Целое уравнение и его корни

МАТЕМАТИКА и ФИЗИКА на ОТЛИЧНО

Целое уравнение и его корни.

Алгебра 9 класс 11 неделя Целое уравнение и его корни

Школа им. Н.И. Лобачевского ОНЛАЙН

Алгебра 9 класс Целое уравнение и его корни Из данной консультации вы узнаете: -определение целого уравнения, .

Целое уравнение и его корни. Алгебра 9 класс

Учитель математики Игамбердиева Мархабо Хасановна.

8 класс — Алгебра — Целое уравнение и его корни. Решение целого уравнения разложением на множители

Онлайн Гимназия #1

Математика. 9 класс. Целое уравнение и его корни. Татьяна Николаевна. Profi-Teacher.ru

Онлайн школа репетиторов Profi Teacher

Математика. 9 класс. Целое уравнение и его корни. Татьяна Николаевна. Profi-Teacher.ru Подробнее о репетиторе: .

Алгебра 9 класс (Урок№21 — Некоторые приёмы решения целых уравнений.)

Алгебра 9 класс Урок№21 — Некоторые приёмы решения целых уравнений. Учащиеся вспоминают определение степени .

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСС

Мини уроки по математике

видеоурок #учимдома #миниурокипоматематике #дистанционноеобучение Видеоурок по теме уравнение и его решение 7 .

Некоторые приемы решения целых уравнений

АЛГЕБРА 9 кл Видеоурок »Целое уравнение и его корни»

9-класс | Алгебра | Целое уравнение и его корни

Санарип Сабак — образовательные ресурсы Кыргызстана

Урматтуу окуучулар, эфирге чыккан баардык видеосабактарды «Санарип сабак» каналынан көрсөңөр болот.Ийгилик .

Целые уравнения.

Александр Картушин Уроки Математики

Решение целых уравнений методом разложения на множители путем вынесения общего множителя и группировки.

Алгебра 9 класс. 12 сентября. решение уравнения методом группировки по парам

Алгебра 10 класс

Сказки Андрея! Канал с моими авторскими сказками: https://www.youtube.com/channel/UCgdiCqkuN3FIY568RzFIajw .

АЛГЕБРА 7 класс : Уравнение и его корни | Видеоурок

OnliSkill — видеоуроки с 5 по 11 класс

Короткий видеоурок на тему «Уравнение и его корни». Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, .

Алгебра 8. Урок 9 — Квадратные уравнения. Полные и неполные

Изучаются квадратные уравнения. Рассматриваются способы решения неполных квадратных уравнений, общая формула .

Корень n-ой степени. Видеоурок 9. Алгебра 9 класс

В этом видеоуроке мы изучим свойств корня n-й степени. Содержание: 0:00 Вступление 1:40 Квадратный корень 2:52 .

Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни.

ОГЭ по математике 9 класс. Занятие №6.Тема1: Целое уравнение и его корни

Школа им. Н.И. Лобачевского ОНЛАЙН

ОГЭ по математике Занятие №6 Тема1: Целое уравнение и его корни Из данной консультации вы узнаете: -алгоритмы .

11 Целое уравнение и его корни

№ 266 — Алгебра 9 класс Макарычев

Видео решение к номеру 266 по алгебре за 9 класс, авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | Математика

TutorOnline — уроки для школьников

Запишись на курсы по математике: https://clck.ru/S2wCJ Как решать квадратные уравнения? Ольга Александровна .

Некоторые приёмы решения целых уравнений | Алгебра 9 класс #16 | Инфоурок

Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных и .

Алгебра 8 класс. Уравнения с корнями

Алгебра 9 класс

Сказки Андрея! Канал с моими авторскими сказками: https://www.youtube.com/channel/UCgdiCqkuN3FIY568RzFIajw .

272 Алгебра 9 класс Решите уравнение примеры

ГДЗ Алгебра 9 класс Макарычев номер 272 (а,б,в,г) Алгебра 9 класс. Решите уравнение, как решить уравнение, решить .

Корень n-ой степени. Алгебра, 9 класс

Участвуйте в конкурсе! Подробнее об условиях https://youtu.be/eaZzLVm78uU Поддержать канал: http://surl.li/agznr.

Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменной

Образование. Обучение — Znaika TV. Знайка.ру

Наши репетиторы https://znaika.ru/teachers ✓ Официальный сайт http://znaika.ru/ Стас Давыдов — Школьник, надевайте .

Уравнение и его корни

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами. Такие неизвестные числа в .

342 (б) Алгебра 9 класс. Решите уравнение. Найдем корни многочлена

ГДЗ Алгебра 9 класс Макарычев номер 342 Алгебра 9 класс. Тема Корни многочлена, теорема о корне многочлена, .


источники:

http://infourok.ru/material.html?mid=12995

http://ruclips.ru/result/%D1%86%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B8-%D0%B5%D0%B3%D0%BE-%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8-9-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA/