Целое уравнение и его корни задачи

Урок алгебры в 9-м классе по теме «Целое уравнение и его корни»

Разделы: Математика

– систематизировать и контролировать уровень усвоения знаний по данной теме;

– провести диагностику усвоения знаний по умению решать целые уравнения;

– формировать умения применять изученные формулы и способы в решении упражнений.

– воспитывать ответственное отношение к учебе;

– умение преодолевать учебные трудности;

– формировать навык работы учащихся в парах.

– развитие познавательного интереса учащихся к предмету;

– развитие в учащихся самостоятельности в учебной деятельности;

– развитие логического мышления.

Оборудование к уроку: учебник, тетрадь, раздаточный материал с разно уровневой самостоятельной работой, раздаточный материал с заданиями среза знаний, стенд с таблицей квадратов, стенд с формулами квадратных уравнений.

№	Этапы урока	Время
1	Организационный момент.	1 минута
2	Устные упражнения. Подготовка к основному этапу урока.	5 минут
3	Актуализация опорных знаний.	5 минут
4	Работа в парах, в процессе которой раскрывается познавательное содержание, интерес к предмету.	10 минут
5	Обобщение и систематизация знаний.	7 минут
6	Итог урока	1 минута
7	Домашнее задание	1 минута
8	Разно уровневая самостоятельная работа. Самопроверка знаний в виде среза знаний.	15 минут
9	Рефлексия.

№	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1	Оргмомент. Тема урока, цели урока.	Слушают учителя.
2	Устные упражнения (записаны на доске).

Найдите ошибку в решении уравнений:

Соотнесите простейшие целые уравнения и ответы:

а) х 3 – 3х 2 = 0 1. 0; — ;

б) 2 2. – 6; 6

в) 9х 5 – х 3 = 0 3. – 5: 5

г) 4. 0; 3

А	Б	В	Г
4	3	1	2

Выполняют устные упражнения и заполняют таблицу на доске.3Виды целых уравнений:

5х 2 + 14х — 3 = 0

х 4 + 8х 2 — 9 = 0

I. Неполные квадратные уравнения: 1; 3

II. Полные квадратные уравнения: 2; 5

III. Биквадратные уравнения: 4; 6

Решить уравнение: х 5 — х 3 – 12х = 0Ученики в тетрадях соотносят данные уравнения в нужные группы.

Один ученик у доски, остальные в тетрадях решают уравнения.4Работа в парах.

х 4 — 6х 2 + 8 = 0 (павлин)

х 3 + 2х 2 – 3х = 0 (пеликан)

х 5 + х 3 – 6х = 0 (сова)

х 3 — 3х 2 – 4х +12 = 0 (аист)Ученики решают уравнения и заполняют таблицу, свободную клетку таблицы заполняют словом “лебедь”.5Тема “Целые уравнения и его корни” является одной из важных, главных составляющих ОГЭ.

Решим более сложные целые уравнения:

( 3х 2 – 8) 2 – 17 (3х 2 – 8) — 38 = 0

( х 2 + 3х + 1) (х 2 + 3х + 3) = — 1

(х 2 + 5) 2 = (5х – 1) 21, 2 уравнения решают ученики, 3 уравнение решает ученик с помощью учителя.6Итог урока.Слушают учителя7Домашнее задание (по учебнику Ю.Н. Макарычева “Алгебра 9”

№ 273 г, д, е; № 277 а, б; № 278 г, д, е, повторить пункт 12.8Срез знаний:

Разноуровневая самостоятельная работа, в которой присутствуют виды целых уравнений:

Б) х 4 — 26х 2 + 25 = 0

В) х 3 — 4х 2 = 9х — 36

Г) (х 2 – 5) 2 – 3 (х 2 – 5) — 4 = 02 вариант

Б) х 4 — 17х 2 + 16 = 0

В) х 3 + 9х 2 = 4х + 36

Г) (х 2 – 3) 2 + х 2 – 3 = 2Учащиеся решают самостоятельную работу и отвечают на вопросы.9Рефлексия.

На карточках с самостоятельной работой записаны вопросы.

Ученики должны поставить + или — .

1) Я умею решать целые уравнения:

А) неполные квадратные уравнения;

Б) биквадратные уравнения;

В) уравнения, в которых используется замена выражения.

2) Я знаю наизусть формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;

3) Мне нравится решать простейшие целые уравнения;

4) Мне нравится решать целые уравнения повышенной сложности;

5) Из всех уравнений мне больше всего нравится решать:

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»»

9 класс Алгебра

Учитель : Сейдаметова Г. К.

ТЕМА: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Наш урок я хотела бы начать со следующих слов:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением.

Николай Иванович Лобачевский

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.

У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.

Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

— Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

— Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

— А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что

— Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение

обращается в верное числовое равенство).

А сейчас каждый из Вас решит уравнения, которые вы видите на доске.

(В листах самооценки те, кто получил оценку 3 ставят 1 балл; 4 или 5 – 2 балла)

Сообщение темы урока, определение целей урока.

Ребята, как называются уравнения, которые вы только что решали? (учащиеся могут ответить линейные, квадратные – но ы итоге сделают вывод, что это целые уравнения)

Верно. На прошлом уроке, мы с Вами начали знакомство с целыми уравнениями. Сегодня мы продолжим о них говорить, углубим наши знания и закрепим умение решать эти уравнения.

Итак, запишите тему урока: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений».

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

3. Усвоение новых знаний.

Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).

Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.

Что называется степенью уравнения?

Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида.

Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Давайте выполним, следующее задание (устно):

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

Уравнение вида , где х — переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ Чтобы успешно сдать ОГЭ, вы должны знать математику не только на базовом уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во II части экзаменационной работы №21 часто встречаются уравнения высших степеней, а впервой части №4 – это уравнения первой и второй степеней.

4. Первичное закрепление.

Теперь давайте решим уравнения используя эти методы.

(Каждый, кто решал уравнение у доски ставит в листах самооценки 1 балл)

а) (Метод разложения на множители)

б ) (Метод введения новой переменной)

«Сядьте в удобное положение. Расслабьтесь. Теперь закройте глаза и слушайте меня.
Представьте себе чудесное солнечное утро. Вы находитесь возле тихого озера. Слышны лишь ваше дыхание и плеск воды.
Солнце ярко светит, и это заставляет вас чувствовать себя все лучше и лучше. Вы чувствуете, как солнечные лучи согревают вас. Вы слышите щебет птиц и стрекотанье кузнечика. Вы абсолютно спокойны. Солнце светит, воздух чист и прозрачен. Вы ощущаете всем телом тепло солнца. Вы спокойны и неподвижны, как это тихое утро.
Вы чувствуете себя спокойными и счастливыми, вам лень шевелиться. Каждая клеточка вашего тела наслаждается покоем и солнечным теплом. Вы отдыхаете…
А теперь открываем глаза. Мы снова в школе, мы хорошо отдохнули, у нас бодрое настроение, и приятные ощущения не покинут нас в течение всего дня»

в) (Метод введения новой переменной)

4. Творческое применение знаний.

Самостоятельное решение уравнений:

х³+2х²−4х−8=0 (Ответ: х= ±2)

х 4 – 7х 2 + 12 = 0. (Ответ: х= ±2, ± )

(Каждое верно решенное уравнение оценивается в 1 балл:

2 верно решенных – 2 балла; 1 верно решенное – 1 балл)

5.Подведение итогов урока. Рефлексия

— Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

— Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

Каждому предлагаю отметить соответствующий смайлик в листах самооценки,

Если все было понятно – веселый смайлик

Если что-то осталось непонятно – равнодушный смайлик без эмоций.

Если ничего не понятно – грустный смайлик

Проработать п. 12, решить № 265 (1 столб); №273; №279 (2 столб)

Урок по теме «Целое уравнение и его корни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока : «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок!

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.

У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.

2. Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

Запись на доске.

Х 3 -8х 2 –х +8=0 5х-7 = 4х=26 5х 2 -4х-1=0

— Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

— Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

— А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что

— Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение

обращается в верное числовое равенство).

Разделите уравнения на две группы по виду выражений, из которых они состоят.

Уравнения с целыми выражениями

Уравнения с дробными выражениями

Как вы думаете как будут называться уравнения в каждой группе? (Целые и дробные).

А мы умеем решать такие уравнения? А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

Давайте решим эти уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени. Как вы думаете сколько корней могут иметь уравнения? От чего это зависит?

Итак, тема нашего урока: «Целое уравнение и его корни».

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

— Определять виды уравнений;

— учиться решать целые уравнения

3. Усвоение новых знаний.

Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Что называется степенью уравнения?

Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Давайте выполним, следующее задание (устно):

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

а)х 5 -2х+5 =0; б)х 2 (х 4 -5х+1)=0; в) (х-4)(х=5)=0; 7х-9=19

Ответы: а) 5, б) 6, в) 2, г) 1.

Уравнение n -ой степени может иметь не более n корней.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

4. Первичное закрепление.

Выполняем № 265 (устно), 266(а,б), 267 (а,б)

Работаем парами. Проверка по образцу.

4.Подведение итогов урока. Рефлексия

— Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

— Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

Каждому предлагаю отметить соответствующий смайлик в листах самооценки,

· Если все было понятно – веселый смайлик

· Если что-то осталось непонятно – равнодушный смайлик без эмоций.

· Если ничего не понятно – грустный смайлик

Проработать п. 12 , решить № 266 (в,г); №267(а,б), найти в учебнике какое уравнение называется биквадратным уравнением.