Уравнение плотности теплового потока через многослойную стенку

Теплопроводность через стенку

Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.

Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.

Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).

Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.

Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:

  1. теплоотдачу от горячей среды к стенке;
  2. теплопроводность внутри стенки;
  3. теплоотдачу от стенки к холодной среде.

Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)

Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.

Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.

Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).

Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:

где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].

На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:

где δ = dx — толщина стенки, λ

λ/δ; [Вт/м 2 *К] — коэфициент тепловой проводности стенки.

а обратная величина —

R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.

Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:

Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:

Распределение температуры в плоской стенке

Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C1; T=C1х+С2 (1). Определим С1 и С2 через граничные условия.

При х=0 T=T1, подставим в уравнение (1) и получим T12.
При х=δ T=T2, подставим в уравнение (1) и получим T21*δ+С2, T21*δ+T1, получим: С1=(Т2-T1)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С1 и С2, получим следующее распределение температуры в нашей стене:

Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:

Теплопроводность через многослойную стенку

Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λi и разной толщиной δi.

Термическое сопротивление стенки считается так:

Для теплового потока формула будет иметь вид:

Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:

Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:

Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:

Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)

Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.

Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:

q = k * (Tвозд.внутри — Tвозд.снаружи); Вт/м 2

Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:

Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:

Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:

Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:

Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)

Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.

Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:

Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F1 или внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Уравнение плотности теплового потока через многослойную стенку

Если с одной стороны многослойной стенки, состоящей из n слоев, поддерживается температура t в, а с другой стороны t н t в, то возникает тепловой поток q , Вт/м² (Рис.6).
Этот тепловой поток движется от среды с температурой t в, º С, к среде с температурой t н, º С, проходя последовательно от внутренней среды к внутренней поверхности с температурой τв, ºС:

q= (1/ R в ). (t в — τ в ), (2.17)

затем от внутренней поверхности сквозь первый слой с термическим сопротивлением R Т,1 к стыку первого и второго слоев:

q= (1/ R Т,1 ). (τ в — t 1 ), (2.18)

после этого через все остальные слои

q= (1/ R Т, i). (ti-1 — ti), (2.19)
и, наконец, от наружной поверхности с температурой τн к наружной среде с температурой tн:

q= (1/ R н). (τн — tн), (2.20)

где R Т, i- термическое сопротивление слоя с номером i, м ² . º С/Вт;
Rв, Rн — сопротивления теплообмену на внутренней и наружной поверхностях, м ² . º С/Вт;
ti-1 — температура, º С, на стыке слоев с номерами i-1 и i;
ti — температура, º С, на стыке слоев с номерами i и i+1.

Переписав (2.16) — (2.19) относительно разностей температуры и сложив их, получим равенство:

t в — t н = q. (R в +R Т,1 +R Т,2 +…+R Т ,i +….+R Т,n +R н ) (2.21)

Выражение в скобках — сумма термических сопротивлений плоскопараллельных последовательно расположенных по ходу теплового потока слоев ограждения и сопротивлений теплообмену на его поверхностях называется общим сопротивлением теплопередаче ограждения Ro, м ² . º С/Вт:

R o =R в +ΣR Т,i +R н , (2.22)
а сумма термических сопротивлений отдельных слоев ограждения — его термическим сопротивлением RТ, м ² . º С/Вт:

R Т = R Т,1 +R Т,2 +…+R в. п +…. +R Т,n , (2.23)

где R Т,1 , R Т,2 ,…, R Т,n — термические сопротивления отдельных плоскопараллельных последовательно расположенных по ходу теплового потока слоев слоев ограждающей конструкции, м ² . º С/Вт, определяемые по формуле (2.4);
Rв. п — термическое сопротивление замкнутой воздушной прослойки, м ² . º С/Вт, по п.2.1.4
По физическому смыслу общее сопротивление теплопередаче ограждения Ro — это разность температуры сред по разные стороны ограждения, которая формирует проходящий через него тепловой поток плотностью 1 Вт/ м ² , в то время как термическое сопротивление многослойной конструкции — разность температуры наружной и внутренней поверхностей ограждения, которая формирует проходящий через него тепловой поток плотностью 1 Вт/ м ² ,Из (2.22) следует, что тепловой поток q, Вт/м ² , проходящий через ограждение, пропорционален разности температуры сред по разные стороны ограждения (tв — tн) и обратно пропорционален общему сопротивлению теплопередаче Ro

Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку

Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку

  • Теплопроводность через многослойные цилиндрические стенки. Предположим, что цилиндрическая стенка состоит из трех слоев, расположенных близко друг к другу. Температура внутренней поверхности стенки / ст, внешний Гст \ коэффициент теплопроводности: Loei Xj, Я3; диаметр слоя dlt d2, b / 3, dx. Температура каждого слоя: стена изменяется по логарифмической

кривой. Типичная кривая температуры представляет собой ломаную логарифмическую кривую. То же самое тепло в неподвижном режиме? ^ ^ Луч света проходит через весь слон. Тепловой поток каждого слоя равен: 2I (т’кр / кр). д.и / д1 я 2,1), 2 I (10- / «) Inrfg / ^ 2l- (G v / st) d4 / d3 g- В; Решение уравнения, полученного для разности

температур G, и добавление его для каждого члена дает: Q wdJdl 2lXX I Q 2n, я Q 2l> .3 I \ djdz nст- / ст) (23-17) Q = I. д.т 1, д3 • я, д4 Идея /. r a> £. A3 & ?? kuAa Для n-слоистых цилиндрических стен, (23-18) 2 — с Ахл- -In-— 2,1 ди q 2π / (/ st-tst) ^. я = н Когда эквивалентный коэффициент теплопроводности вводится в уравнение теплового

djd2 + tCT- налог — t ‘- / «-lCJl l SL- т «1»

* sl- * st- Ind2ld; + -L \ ndz / d2 + -j- In dAld9y 2л / (/ Людмила Фирмаль

потока (23-18), он становится следующим. — (23-19) Q-2LaK (/ st-tcj) sm ^ hL «я (23-20) Эквивалентное значение теплопроводности для цилиндрических стенок определяется так же, как и для плоских стенок. Из сравнения двух уравнений (23-18) и (23-19) Шин Ди + Джди Kk-i = l 1 2-м ди + л / ди ‘= 1 Ки Температура между слоями может быть рассчитана из следующего уравнения. Q tcj \ — ^ ST f- / ‘. * SL-t CJ1 2ji «Kt4 Q (23-21) 2pX.21 дл / дл; d3 / d2 и т. д. Теплопроводность через

сферическую стенку Постоянный тепловой поток проходит через сферическую стенку, а источник тепла направляется внутрь шара. Температура меняется только в направлении радиуса. Изотермическая поверхность представляет собой концентрическую сферическую поверхность. Внутренняя температура / c’t, внешняя t «CT \ wall теплопроводность% является постоянной величиной.

Внутренний радиус r шара является внешним r2- ‘ Тепловой поток, проходящий через сферический слой радиуса r и толщины dr, может быть получен из уравнения Фурье. Q = —XF (dt / dr) = —Wr2 (dt / dr) или dt = — (Q / 4jtX) • (dr / r2). Интегрирование последнего уравнения с / и r и определение константы интегрирования из граничного условия r-rx t = / ct>, где r = -r2 t = tc-rt O = (/ st— / st) (23-221 Теплопроводность объектов произвольной формы Из обсуждения в предыдущем

  • параграфе, есть уравнение постоянной теплоты для каждой формы тела, и рекомендуется не использовать его для тел неправильной формы. Количество тепла, которое проходит через стенку объекта неправильной формы (например, если стена не является плоской, но ограничена изогнутой поверхностью, или если поверхность является эллиптической, а не цилиндрической), определяется с помощью Я

могу Q = (23-23) Здесь Fcp — поверхность, определяемая в соответствии с формой тела. ■ Для плоских цилиндрических стен с -FJF.X 2 Fcp = (F2-Ft) / 2,3 Ig FJFV ‘(23-25) для шариковой стенки Fcv-VKK- (23-26) Все вышеперечисленные формулы используются для

аппроксимационных расчетов. Обычно расчет теплопроводности сложного объекта производится отдельно для каждого элемента, но этот метод им для сложных объектов могут быть получены только путем прямых экспериментов. Если температура в разных местах разная, вам нужно найти среднюю расчетную температуру всей стены по формуле *. / ч-б ^ Н- ‘. «•» * Людмила Фирмаль

постоянная температура стенки секции; 1b …., tn — температура отдельных секций. Контрольные вопросы и примеры в главе XXIII * / £ 1. Напишите дифференциальное уравнение теплопроводности для одной плоской стенки. 2. Вывод уравнения теплопроводности через однослойную плоскую стенку. • 3. По какому закону изменяется температура однослойной мясной стенки? 4. Какое значение

определяет тепловой поток, переносимый теплопроводностью через одну плоскую стенку? 5. Теплопроводность многослойной плоской стенки — вывод равен y. 6. Что называется эквивалентной теплопроводностью? 7. Как определяется температура между слоями многослойной плоской стенки? 8. Уравнение температурного поля цилиндрической стенки. 9. Вывод уравнения теплопроводности через однослойную цилиндрическую стенку. 10. Каков закон изменения

температуры цилиндрической стенки? 11. Какое значение определяет теплопроводность однослойной цилиндрической стенки? «» 12. Вывод уравнения теплопроводности многослойной цилиндрической стенкой. 13. Эквивалентная теплопроводность цилиндрической стенки. 14. Как определяется температура между слоями многослойной цилиндрической стенки? 15. Шариковая стенка теплопроводности-вывод уравнения. Пример 23-1. Определите тепловой поток через кирпичную стену высотой 5 м, шириной 4 м и

толщиной 250 мм. Температура стенок составляет t’CT = 27 ° C и / c’x = –23 ° C. Теплопроводность красного кирпича Х = 0,77 Вт / м-град. Значение теплового потока определяется из уравнения (23-3). Q = A;) ss HI. 5-4 (27 — (- 23)) = 3080 эм .. О 0,25 Пример 23-2. Определяет разницу температур между наружной и внутренней поверхностями стальной стенки парового котла, работающего при манометрическом давлении 19 манометров. Толщина стенок котла составляет 20 мм, а температура воды, поступающей в котел, составляет 46 ° С. Нагретую

поверхность C1m2 удаляют с помощью 25 кг / ч сухого насыщенного пара. Теплопроводность стали X составляет 50 Вт / (м градусов). Атмосферное давление 750 мм рт. Ст. Я думаю, что стена котла плоская. Абсолютное давление в котле Rabs == Pm + Pb = 19-1- ^ = 20 6aR • Энтальпия сухого насыщенного пара при абсолютном давлении 20 бар составляет G = 2799,2 кДж / кг. Энтальпия поступающей воды при 46 ° C, равная *, получается согласно Таблице I или II в Приложении. Плотность теплового потока 4 Вт q = (2799,2-192) 25 = 65 200 кДж (R-h). Найти температурный напор At из основного

уравнения теплопроводности. д. 6 0.02.65 200 000 w = -a—

/ yL .. X v 50-3600 Пример 23-3. Рассчитывает плотность теплового потока через неэкранированную стенку камеры сгорания парового котла толщиной 625 мм. Стена состоит из трех слоев. Шамотный слой одной толщина 250 мм, мелкий шлака, теплоизолирующий слой одной толщины 125 мм, а другая является красным кирпичом с толщиной 250 мм. Температура внутренней поверхности камеры сгорания / s’t = 1527 ° C, а внешняя tlr = 47 ° C. 15 Вт1 (м * град) и красный кирпич = 0,8

Вт / (м град). ? Как изменяется тепловой поток в стене, когда слой изоляции заменяется на красный кирпич? Определите экономию в процентах от использования слоя изоляции. Кроме того, определяют температуру между слоями. ;;. Плотность теплового потока многослойной плоской стенки определяется уравнением (23-8). Q (/ st- / st) 1527-47 E- = Я *. , f h A-2 x3 1,28 0,15 + 0,8 = iM = 1100 Вт / м \ 1.341 * Q = q / f = (1527-47) / (0,25 / 1,28 -> — 0,375 / 0,8) = 1480 / 0,663 == = 2230 Вт / м \ <Сохранение в процентах от использования изоляционного слоя I ‘(2230-POR) -100_507® / 0 G 2230 Температура между глиняным

кирпичом и изоляционным слоем определяется по уравнению (23-12). I & = 1527-1100 ° ’25 = 1312 ° C P X! , • 1.28 Температура между слоем изоляции и красного кирпича — • & = 1312- «° 0 0-125 = 400 ° С. г 0,15 Температура между шамотом и красным кирпичом t’cn = 1527-223Q- ° ’25 = 1091 ° C. 1,28 Как видно из расчетов, слой изоляции не только уменьшает потери тепла, но и сохраняет кладку из красного кирпича. :. При температуре выше 900 ° C красный кирпич быстро разрушится. Пример 23-4. Хх = 50 Вт! Плоские стальные стенки (градусы М) и толщина 6i = 0,02 м изолированы от потерь тепла за счет слоев асбеста. Х2 = 0,15 Вт / (м-градусная) толщина 62 = «0,2 м пробкового

слоя и толщина = 0,045 Вт! (М-градусная) толщина 63 = 0,1 м. С асбестом для определения толщины слоя Используйте пенобетон с Х-0,08 Вт / (м градусов) вместо пробки, чтобы не изменять теплоизоляционные свойства стены. Эквивалентная теплопроводность трехслойной плоской стены определяется по формуле (23-11 ) она определяется. , b ^ bg-hz Q, 02-f-0, 2-f0, l _ * K ‘A. ^ L.A 0,02 0,2 ​​0,1 ч 50 0,15 0,045 — ^ = 0,092 Вт / (м • град). 3556 Для новой изоляции с такими же потерями эквивалентный коэффициент

теплопроводности остается таким же, как коэффициент трехслойной стены, 0,092 = (0,02 + ) / (0,02 / 50 + х / 0,08), « = 0,133 м. Пример 23-5. Стальная труба диаметром djd2 = 200/220 мм, коэффициент теплопроводности = 50 Вт / (м-градус), покрыта двухслойной изоляцией — толщина первого слоя составляет 62 = 50 мм sD2 == 0,2 Вт / (м-градус), второй b3 = 80 мм с = 0,1 Вт / (м-градус) температура внутренней поверхности трубы = 327 ° C и наружной поверхности

изоляции t «кр = 47 ° C. Трубопровод Потери тепла из-за изоляции от длины 1 метра и «температурного слоя индивидуальной границы контакта». Из условия задачи dx = 0,2 м, d2 = 0,22 м, d3-0,32 м, d4 = 0,48 м. Согласно уравнению (23-17) q [= z I = _ 2l (/ st- / cg) 1 1 -В д2 / ди -ф-В д3 / д2 +1 А3 В ддз -Jj-2-EL4 (327-47) «- = 282 ^ • 2,3 (^ -lg 0,22 / 0,2 + -Ig 0,32 / 0,22 + -log 0,48 / 0,32 Дж Найти температуру между слоями в соответствии с уравнением (23-21): олово = t’st-Indjd, = 327- — 282-2,3 ig-327-0,087 ^ 327QC. 2.3.14-50 6 0.2 2lA2 — = 327—282-2,3 | гМ2 = 327_84 = 243 ° С- 2-3, 14,0, 2 0, 22

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института


источники:

http://allformgsu.ru/publ/teplogazosnabzhenie_i_ventiljacija_tgv/teploperedacha_cherez_mnogoslojnuju_stenku/9-1-0-82

http://lfirmal.com/teploprovodnost-cherez-mnogoslojnuyu-cilindricheskuyu-stenku/