Уравнение прямой в отрезках презентация

Презентация по теме «Уравнение прямой в отрезках на осях».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение прямой в отрезках на осях. Выполнено Ермаковой Татьяной Николаевной Преподавателем СПб ГБ ПОУ «Академия управления городской средой, градостроительства и печати.

Уравнение прямой в отрезках на осях имеет вид: a, b – абсцисса и ордината точек пересечения прямой с осями Ох и Оу

1. Построить прямую: Решение:

2. Общее уравнение прямой преобразовать уравнению в отрезках на осях :

3. Составить уравнение прямой, пересекающей ось Ох в точке (3; 0), а ось ординат — в точке (0; 5) . Решение: По условию а=3, в=5.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид:

Преобразуйте уравнения к уравнениям в отрезках на осях:

Составьте уравнение прямой в отрезках на осях, если она пересекает оси координат в точках :

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 707 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 14.05.2018
  • 2712
  • 1

  • 14.05.2018
  • 1532
  • 6

  • 14.05.2018
  • 802
  • 77

  • 14.05.2018
  • 6960
  • 290

  • 14.05.2018
  • 3485
  • 15

  • 14.05.2018
  • 196
  • 3

  • 14.05.2018
  • 377
  • 2

  • 14.05.2018
  • 264
  • 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 14.05.2018 701
  • PPTX 2.2 мбайт
  • 15 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ермакова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 5 лет и 10 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 4329
  • Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемtver-math.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.» — Транскрипт:

1 Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между двумя прямыми Расстояние от точки до прямой Биссектриса углов между прямыми Деление отрезка в заданном отношении

2 Общее уравнение прямой М 0 (х 0 ; у 0 ) Уравнение вида: Теорема с произвольными коэффициентами А; В; С такими, что А и В не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой. Если точка М 0 (х 0 ; у 0 ) принадлежит прямой, то общее уравнение прямой превращается в тождество: Пусть задана прямая: Вектор будет ортогонален этой прямой. Доказательство: Пусть некоторая точка М 0 (х 0 ; у 0 ) принадлежит прямой: (1) (2)

3 Общее уравнение прямой Найдем разность уравнений (1) и (2): Пусть точки М 0 (х 0 ; у 0 ) и М (х; у ) лежат на данной прямой. (3) М 0 (х 0 ; у 0 ) М (х; у ) Рассмотрим векторы: и Равенство (3) представляет собой скалярное произведение этих векторов, которое равно нулю: Таким образом, вектор перпендикулярен прямой и называется нормальным вектором прямой. Равенство (3) также является общим уравнением прямой

4 Общее уравнение прямой Общее уравнение прямой называется полным, если все коэффициенты А, В, и С отличны от нуля. В противном случае уравнение называется неполным. 1) Виды неполных уравнений: y 0 х 2) 3) 4) 5)

5 Уравнение прямой в отрезках Рассмотрим полное уравнение прямой: Обозначим:Получим: Уравнение в отрезках y 0 х b a Уравнение в отрезках используется для построения прямой, при этом a и b – отрезки, которые отсекает прямая от осей координат.

6 Каноническое уравнение прямой Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется направляющим вектором этой прямой. Требуется найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку М 0 (х 0 ; у 0 ) и параллельно заданному вектору М 0 (х 0 ; у 0 ) М (х; у ) Очевидно, что точка М (х; у ) лежит на прямой, только в том случае, если векторы и коллинеарны. По условию коллинеарности получаем: Каноническое уравнение прямой

7 Пусть прямая проходит через две заданные и отличные друг от друга точки: М 1 (х 1 ; у 1 ) и М 2 (х 2 ; у 2 ). М 1 (х 1 ; у 1 ) М 2 (х 2 ; у 2 ) Тогда в качестве направляющего вектора в каноническом уравнении можно взять вектор: Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

8 Уравнение прямой с угловым коэффициентом y 0 х Если прямая не параллельна оси OY и имеет направляющий вектор, то угловой коэффициент k этой прямой равен тангенсу угла наклона прямой к оси OX. Уравнение прямой с угловым коэффициентом = b

9 Пример Прямая проходит через точку М(1; 2 ) и имеет направляющий вектор: Написать: каноническое, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, уравнение с угловым коэффициентом. Найти нормальный вектор прямой, отрезки, которые отсекает прямая от осей координат и угол, который составляет прямая с осью OX. 1. Каноническое уравнение: 2. Общее уравнение:

10 Пример 3. Уравнение в отрезках: 4. Уравнение с угловым коэффициентом: y 0 х М b a

11 Угол между двумя прямыми Пусть две прямые L 1 и L 2 заданы общими уравнениями: Угол между этими прямыми определяется как угол между нормальными векторами к этим прямым:

12 Угол между двумя прямыми Пусть две прямые L 1 и L 2 заданы каноническими уравнениями: Угол между этими прямыми определяется как угол между направляющими векторами к этим прямым:

13 Угол между двумя прямыми Пусть две прямые L 1 и L 2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами: y 0 х

14 Расстояние от точки до прямой Пусть необходимо найти расстояние от точки М 0 (х 0 ; у 0 ) до прямой, заданной общим уравнением: М 0 (х 0 ; у 0 ) М 1 (х 1 ; у 1 ) Пусть М 1 (х 1 ; у 1 ) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М 0 на прямую L. Найдем скалярное произведение векторов и Найдем скалярное произведение в координатной форме:

15 Расстояние от точки до прямой Точка М 1 (х 1 ; у 1 ) принадлежит прямой L, следовательно:

16 Биссектриса углов между прямыми Пусть две прямые L 1 и L 2 заданы общими уравнениями: Если точка M(x; y) лежит на биссектрисе угла между прямыми, то расстояние от точки М до прямой L 1 равна расстоянию до прямой L 2 : M(x; y)

0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к» title=»Деление отрезка в заданном отношении Разделить отрезок М 1 М 2 в заданном отношении λ > 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к» > 17 Деление отрезка в заданном отношении Разделить отрезок М 1 М 2 в заданном отношении λ > 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В координатной форме: 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к»> 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В координатной форме:»> 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к» title=»Деление отрезка в заданном отношении Разделить отрезок М 1 М 2 в заданном отношении λ > 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y), что имеет место равенство: M2M2 M1M1 M или Пусть M 1 (x 1 ; y 1 ) и M 2 (x 2 ; y 2 ). Найдем координаты точки М. В к»>

18 Пример Даны вершины треугольника: А(1; 1); В(10; 13); С(13; 6) Найти: Уравнения высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины А.А. 1. Уравнение высоты: А В С Н (ВС): (АН):

19 Пример 2. Уравнение медианы: А В С М т. М:

20 Пример 4. Уравнение биссектрисы: А В С К (АВ): (АС):

21 Пример Для биссектрисы внутреннего угла треугольника должно выполняться условие: или 1) 2)

Уравнение прямой
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Презентация к урокам по теме «Уравнение прямой. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой»

Скачать:

ВложениеРазмер
kopiya_92._uravnenie_pryamoy.ppt1.03 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок № 12 Уравнение прямой (различные способы задания)

Уравнение прямой. у 0 х l A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) M(x; y) 1) АМ=МВ ( х-х 1 ) 2 + ( у-у 1 ) 2 = ( х-х 2 ) 2 + ( у-у 2 ) 2 3 ) а х+ b y+ c =0 х( 2 х 2 — 2 х 1 )+у( 2 у 2 — 2 у 1 )+( х 1 2 + у 1 2 +х 2 2 +у 2 2 )=0

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; 2) и В(2; -3). Решение: Уравнение прямой имеет вид ах+ b у+с=0. тогда А и В лежат на прямой, т. е. их координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек А и В в уравнение:

Условие перпендикулярности векторов х у А (х 1 ;у 1 ) В (х 2 ;у 2 )

Виды уравнений прямой Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей вектор нормали Общее уравнение прямой Уравнение прямой «в отрезках» Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой, проходящей через две точки Уравнение прямой, проходящей через данную точку А(х 1 ;у 1 ) и имеющей угловой коэффициент к Уравнение прямой с угловым коэффициентом к

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей вектор нормали у х l М(х 0 ;у 0 ) n(A;B) n (A;B) – вектор нормали Дано: прямая l , N (х ;у ) Возьмем произвольную точку

2.1 Если С = 0 2.2 Если В = 0, А = 0 2.2.1 Если В = 0, С = 0, А = 0, то х = 0 – ось ординат 2.3 Если А = 0, В = 0 2.3.1 Если В = 0, С = 0, А = 0, то у = 0 – ось абсцисс С А х + В y + С = 0 А х + В y = 0 А х + С = 0 В y + С = 0 Общее уравнение прямой

А х + В y + С = 0 Уравнение прямой «в отрезках» Если А = 0, В = 0, С = 0 х у А х + В y = — С : (- С) а а b b

Каноническое уравнение прямой Определение Каждый неравный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельной ей, называется направляющим вектором этой прямой Дано: прямая l , направляющий х у l М(х 0 ;у 0 ) N (х ;у ) Возьмем произвольную точку MN a

Уравнение прямой, проходящей через две точки х у l A (х 1 ;у 1 ) B (х 2 ;у 2 ) а Через две различные точки проходит единственная прямая направляющий АВ х 1 у 1 х 2 — х 1 у 2 — у 1

Уравнение прямой, проходящей через данную точку А(х 1 ;у 1 ) и имеющей угловой коэффициент к х у A (х 1 ;у 1 ) B (х 2 ;у 2 ) По свойству пропорции (х – х 1 )(у 2 -у 1 ) = (у – у 1 )(х 2 – х 1 ) х 1 у 1 х 2 у 2

Уравнение прямой с угловым коэффициентом к b Замечание: коэффициент b равен величине отрезка, который данная прямая отсекает от оси О У

Урок № 13 Решение задач.

Дана окружность (х – 4) 2 + (у + 1) 2 = 25, А (7;3), В (-1,-1). Является ли АВ хордой? Диаметром?

Каково взаимное расположение окружности (х – 3) 2 + (у + 2) 2 = 4 и линии х 2 – 6х +у 2 + 10у – 15 = 0?

Дана окружность х 2 +у 2 – 4х – 5 = 0 и т.С(5;4). Напишите уравнение окружности, имеющей центр с т.С и касающейся данной окружности внешним образом.

Урок № 14 Взаимное расположение двух прямых

Определить взаимное расположение прямых: а) 3х + 4у – 1 = 0 и 2х + 3у – 1 = 0 б) 2х + 2у + 1 = 0 и 4х + 4у + 3 = 0 в) х + у + 1 = 0 и 2х + 2у + 2 = 0 г) 6х + 2у – 1 = 0 и – 3х + 4у + 5 = 0

Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х + 6у + 5 = 0 и 3х – 2у + 1 = 0 и точку А ( – 0,8; 1)

Написать уравнение прямой а , проходящей через точку А ( – 2; – 5) и параллельной прямой 3х + 4у + 2 = 0

Составить уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через данную точку: 2х – у + 3 = 0, М (– 2; – 3 ).

Найти проекцию точки М ( – 6; 4) на прямую l , заданную уравнением 4х – 5у + 3 = 0

Домашнее задание 1. № 1003 (а,в) двумя способами 2. № 1004 3. Определите взаимное расположение двух прямых: а) 3х – 4у +7 = 0 и 6х – 8у + 1 = 0 б) 5х + 3у – 1 = 0 и 8х – 3у + 2 = 0 в) 7х – 8у + 2 = 0 и 4у – 3,5х – 1 = 0 4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х + 2у + 3 = 0, 2х + 3у + 4 = 0 и параллельную прямой 5х + 8у = 0. 5. Составить уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через данную точку: 2х – у + 3 = 0, М (– 2; – 3 ).

Урок № 18 Расстояние от точки до прямой

Определить взаимное расположение прямых: 5х + 2у – 1 = 0 2х + у – 1 = 0 х + 2у + 6 = 0 8х – 4у + 7 = 0

Запишите уравнение прямой Проходящей через две точки В отрезках

Запишите уравнение прямой: Проходящую через данную точку и имеющую вектор нормали n < А;В >каноническое уравнение прямой

Запишите уравнение прямой: с угловым коэффициентом k Общее уравнение прямой

Запишите: условие параллельности прямых условие перпендикулярности прямых

Запишите: уравнение прямой, проходящей через точку М(1;1) и перпендикулярной прямой 5х + 3у – 1 = 0 уравнение прямой, проходящей через точку М(7;-11) параллельно прямой 6х –у – 3 = 0

Расстояние от точки до прямой х у 0 l M ( х 0 ;у 0 ) М 1 (х 1 ;у 1 )

Найти расстояние от точки А ( – 2; 3) до прямой

Даны уравнения сторон ∆ АВС : АВ: х + 3у – 7 = 0 ВС: 4х – у – 2 = 0 АС: 6х + 8у – 35 = 0 Найти длину высоты, опущенной из точки В на сторону АС.

Домашнее задание 1. Найдите точку пересечения прямой 3х – 4у +2 = 0 с перпендикуляром, опущенным на нее из точки М(1; – 1), и найдите расстояние от точки М до заданной прямой. 2. Найдите расстояние от данной точки до данной прямой: а) N (– 1; 3), 5х – 12у – 11 = 0; б) К ( 2; 7), 24х + 7у – 48 = 0. 3. Дан треугольник АВС, в котором А(1; 3), В(5; – 7), С(– 1; 9). Найдите длины перпендикуляров, опущенных из каждой вершины треугольника на противоположные стороны; напишите уравнения прямых, содержащих его медианы.


источники:

http://www.myshared.ru/slide/392489

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2018/01/05/uravnenie-pryamoy