В уравнение ирвинга фишера i r п обозначение r символизирует

Считаем доходность инвестиций по Фишеру: зачем инвестору макроэкономика?

Ирвинг Фишер — американский экономист, представитель неоклассического направления в экономической науке. Родился 27 февраля 1867 года в Согертис, шт. Нью-Йорк. Он внес большой вклад в создание теории денег, а так же вывел «уравнение Фишера» и «уравнение обмена».

Его труды были взяты за основу современных методик для расчета уровня инфляции. Кроме того, они во многом помогли понять закономерности явления инфляции и ценообразования.

Полная и упрощенная формула Фишера

В упрощенном виде формула будет выглядит так:

i = r + π

  • i — номинальная процентная ставка;
  • r — реальная процентная ставка;
  • π — темп инфляции.

Данная запись является приближенной. Чем меньше значения r и π, тем точнее выполняется это уравнение.

Более точной будет является такая запись:

r = (1 + i)/(1 + π) — 1 = (i — π)/(1 + π)

Количественная теория денег

Количественная теория денег — это экономическая теория, которая изучает воздействие денег на экономическую систему.

В соответствии с моделью, выдвинутой Ирвингом Фишером, государство должно регулировать объем денежных масс в экономике, чтобы избежать их недостатка или чрезмерного количества.

Согласно этой теории, явление инфляции возникает по причине несоблюдении этих принципов.

Недостаточное или чрезмерное количество денежной массы в обороте влечет за собой рост темпа инфляции.

В свою очередь рост инфляции предполагает рост номинальной процентной ставки.

  • Номинальнаяпроцентная ставка отражает только текущую прибыль от вкладов без учета инфляции.
  • Реальнаяпроцентная ставка — это номинальная ставка процента за вычетом ожидаемого уровня инфляции.

Уравнение Фишера описывает соотношения возникающие между этими двумя показателями и уровнем инфляции.

Видео

Советуем посмотреть данное видео, чтобы лучше разобраться в теории:

Как применять для расчета доходности инвестиции

Предположим, что вы делаете вклад в размере 10 000, номинальная процентная ставка составляет 10%, а уровень инфляции 5% в год. В таком случае реальная процентная ставка составит 10% — 5% = 5%. Таким образом, реальная процентная ставка тем меньше, чем выше уровень инфляции.

Именно эту ставку стоит учитывать, чтобы рассчитать количество денег, которое данный вклад принесет вам в будущем.

Типы начисления процентов

Как правило, начисления процентов прибыли происходит в соответствии с формулой сложного процента.

Сложный процент — это метод начисления процентов прибыли, при котором они прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Краткая запись формулы сложных процентов выглядит так:

K = X * (1 + %) n

  • K — итоговая сумма;
  • X — начальная сумма;
  • % — процентное значение выплат;
  • n — количество периодов.

При этом, реальный процент, который вы получите сделав вклад под сложные проценты, будет тем меньше, чем выше уровень инфляции.

При этом для любого вида инвестиций имеет смысл рассчитывать эффективную (реальную) процентную ставку: по своей сути это процент от начального вклада, который инвестор получит в конце срока инвестирования. Проще говоря, это отношение полученной суммы к первоначально инвестированной сумме.

r(ef) = (Pn — P)/P

  • ref — эффективный процент;
  • Pn — итоговая сумма;
  • P — начальный вклад.

Используя формулу сложных процентов получим:

ref = (1 + r/m) m — 1

Где m — количество начислений за период.

Международный эффект Фишера

Международный эффект Фишера — это теория обменного курса, выдвинутая Ирвингом Фишером. Суть этой модели заключается в расчете настоящих и будущих номинальных процентных ставок для того, чтобы определять динамику изменений курса обмена валют. Данная теория работает в чистом виде в том случае, если капитал свободно движется между государствами, валюты которых могут быть соотнесены друг с другом по стоимости.

Анализируя прецеденты роста инфляции в разных странах, Фишер заметил закономерность в том, что реальные процентные ставки, несмотря на рост количества денег не увеличиваются. Данное явление объясняется тем, что оба параметра со временем уравновешиваются посредством рыночного арбитража. Этот баланс соблюдается по той причине, что процентная ставка устанавливается с учетом риска инфляции и рыночных прогнозах по валютной паре. Это явление получило название эффект Фишера .

Экстраполировав эту теории на международные экономические отношения, Ирвинг Фишер сделал вывод, что изменение номинальных процентных ставок оказывает непосредственное влияние на подорожание или удешевление валюты.

Данная модель так и не была протестирована в реальных условиях. Основным её недостатком принято считать необходимость выполнения паритета покупательной способности (одинаковая стоимость аналогичных товаров в разных странах) для точного прогнозирования. И, к тому же, неизвестно, можно ли использовать международный эффект Фишера в современных условиях, с учетом колеблющихся курсов валют.

Прогнозирование инфляции

Явление инфляции заключается чрезмерном количестве, обращающихся в стране денег, что ведет к их обесцениванию.

Классификация инфляции происходит по признакам:

Равномерности — зависимости темпа инфляции от времени.

Однородности — распространения влияния на все товары и ресурсы.

Прогнозирование инфляции рассчитывается с помощью индекса инфляции и скрытой инфляции.

Основными факторами при прогнозировании инфляции являются:

  • изменение курса валют;
  • увеличение количества денег;
  • изменение процентных ставок;

Также распространенным метод является расчет уровня инфляции на основе дефлятора ВВП. Для прогнозирования в этой методике фиксируют такие изменения в экономике:

  • изменение прибыли;
  • изменение выплат потребителям;
  • изменение импортных и экспортных цен;
  • изменение ставок.

Расчет доходности инвестиций с учетом уровня инфляции и без него

Доходностью инвестиций принято считать процентное отношение полученной прибыли к сумме начального взноса.

Формула доходности без учета инфляции будет выглядеть следующим образом:

X = ((Pn — P) / P )*100%

  • X — доходность;
  • Pn — итоговая сумма;
  • P — начальный взнос;

В этом виде итоговая доходность рассчитывается без учета потраченного времени.

Для того, чтобы рассчитать доходность в процентах годовых, необходимо воспользоваться следующей формулой:

Xt = ((Pn — P) / P ) * (365 / T) * 100%

Где T — количество дней владения активом.

Оба способа не учитывают влияния инфляции на доходность.

Доходность с учетом инфляции (реальную доходность) следует рассчитывать по формуле:

R = (1 + X) / (1 + i) — 1

  • R — реальная доходность;
  • X — номинальная ставка доходности;
  • i — инфляция.

Исходя из модели Фишера, можно сделать один главный вывод: инфляция не приносит доходов.

Повышение номинальной ставки вследствие инфляции никогда не будет больше, чем количество денег вложенных, которое обесценилось. Кроме того, высокий темп роста инфляции предполагает значительные риски для банков, и компенсация этих рисков лежит на плечах вкладчиков.

Применение формулы Фишера в международных инвестициях

Как можно заметить, в приведенных выше формулах и примерах, уровень высокий инфляции всегда снижает доходность инвестиций, при неизменной номинальной ставке.

Таким образом, основным критерием надежности инвестиции является не объем выплат в процентном выражении, а целевой уровень инфляции.

Подтверждением тому служит рейтинг стран, в которые поступает больше всего инвестиций. Первые места в нем занимают Китай и США. Рост инфляция в этих странах за последние 5 лет не превышал отметку в 3%.

Описание Российского инвестиционного рынка посредством формулы Фишера

Приведенная выше модель четко прослеживается на примере инвестиционного рынка РФ.

Падение инфляции в 2011-2013 году с 8.78% до 6.5% привело к повышению иностранных инвестиций: в 2008-2009 году они не превышали 43 млдр. долларов в год, а к 2013 достигли отметки в 70 млдр. долларов.

Резкое же повышение инфляции 2014-2015 привело к снижению иностранных инвестиций до исторического минимума. За эти два года сумма вложений в экономику России составила всего 29 млдр. долларов.

На данный момент, инфляция в России упала до 2.09%, что уже привело к притоку новых вложений от инвесторов.

В данном примере можно заметить, что в вопросах международного инвестирования основным параметром является именно реальная процентная ставка, расчет которой происходит по формуле Фишера.

Как рассчитывается индекс инфляции товаров и услуг

Индекс инфляции или индекс потребительских цен — это показатель, который отражает изменение цен товаров и услуг, покупаемых населением.

Численно индекс инфляции представляет собой отношение цен на товары в отчетный период к ценам на аналогичные товары базисного периода.

  • ip — индекс инфляции;
  • p1 — цены на товары в отчетный период;
  • p2 — цены на товары в базисный период.

Проще говоря, индекс инфляции указывает на то, во сколько раз изменились цены за определенный промежуток времени.

Зная индекс инфляции, можно сделать вывод о динамике инфляции. Если индекс инфляции принимает значения больше единицы, то цены растут, а значит растет и инфляция. Индекс инфляции меньше единицы — инфляция принимает отрицательные значения.

Для прогнозирования изменений индекса инфляции используют следующие способы:

Формула Ласпейреса:

  • IL — индекс Ласпейреса;
  • Числитель — суммарная стоимость товаров проданных в предыдущем периоде по ценам отчетного периода;
  • Знаменатель — реальная стоимость товаров в предыдущем периоде.

Инфляции, при повышении цен, дается высокая оценка, а при их падении — заниженная.

Индекс Пааше:

Числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода;

Знаменатель — фактическая стоимость продукции отчетного периода.

Идеальный индекс цен Фишера:

Учет инфляции при расчете инвестиционного проекта

Учёт инфляции в таких инвестициях играет ключевую роль. Инфляции может повлиять на реализацию проекта в двух аспектах:

  • В натуральном выражении — то есть, повлечь за собой изменение плана реализации проекта.
  • В денежном выражении — то есть, повлиять на итоговою доходность проекта.

Способы влияния на инвестиционный проект в случае повышения инфляции:

  1. Изменение валютных потоков в зависимости от инфляции;
  2. Учет инфляционной премии в ставке дисконтирования.

Анализ уровня инфляции и её возможного влияния на инвестиционный проект требуют следующих мер:

  • учет потребительского индекса;
  • прогнозирование изменения индекса инфляции;
  • прогнозирование изменения дохода населения ;
  • прогнозирование объема денежных сборов.

Формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег

В общем виде формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег имеет следующую запись:

MV = PQ

  • М — объем денежных масс в обороте;
  • V — частота, с которой деньги используются;
  • Р — уровень стоимости товаров;
  • Q — количеств товаров в обороте.

Преобразовав эту запись, можно выразить уровень цен: P=MV/Q.

Главным выводом из данной формулы является обратная пропорциональность между стоимостью денег и их количеством. Таким образом, для нормального товарообращения в пределах государства, требуется контроль количества денег, находящихся в обороте. Повышения количества товаров и цен на них требует увеличения количества денег, а, в случае уменьшения этих показателей, следует уменьшать денежную массу. Такого рода регулирование объема денег в обращении возлагается на государственный аппарат.

Формула Фишера в применении к монопольному и конкурентному ценообразованию

Чистая монополия прежде всего предполагает, что один производитель полностью контролирует рынок и совершенной информированностью о его состоянии. Основной целью монополии является максимальная прибыль при минимальных расходах. Монополия всегда устанавливает цену выше значения предельных затрат, а объем выпуска ниже, чем в условиях совершенной конкуренции.

Присутствие на рынке производителя-монополиста как правило имеет серьезные экономические последствия: потребитель тратит больше денег, чем в условиях жесткой конкуренции, при этом рост цен происходит вместе с ростом индекса инфляции.

Если изменение этих параметров учесть в формуле Фишера, то мы получим увеличение денежной массы и постоянное уменьшение количества обращающихся товаров. Такое положение приводит экономику к порочному циклу, в котором увеличение уровня инфляции ведет к увеличению только к увеличению цен, что в конце концов ещё больше стимулирует темп роста инфляции.

Конкурентный же рынок, в свою очередь, реагирует на повышение индекса инфляции совершенно другим образом. Рыночный арбитраж приводит к соответствию цен конъюктуре. Таким образом, конкуренция препятствует чрезмерному увеличению денежной массы в обороте.

Пример связи изменения процентных ставок с уровнем инфляции для России

На примере России, можно заметить прямую зависимость процентных ставок по вкладам от инфляции

ГодПроцентная ставка, %Инфляция, %
20179.75-7.752.09
201610.5-10.05.38
201515.0-11.012.91
20147.0-17.011.36

Таким образом видно, что нестабильность внешних условий и увеличение волатильности на финансовых рынках заставляет Центральный Банк снижать ставки, при повышении инфляции.

Уравнение Фишера (уравнение обмена)

Иначе его еще иногда называют уравнением обмена или денежного потока. В общем своём виде, данное уравнение устанавливает взаимосвязь между такими величинами как:

  • Количество денег находящееся в обращении (денежная масса);
  • Скорость, с которой происходит оборот этой денежной массы. В общем случае она представляет собой ту среднюю частоту, с которой, в заданный промежуток времени, одна и таже денежная единица используется для обмена на услуги и товары отечественного производства. В краткосрочном периоде времени эта величина меняется очень медленно, поэтому её можно принять за константу;
  • Текущий уровень цен;
  • Текущий объём производства (выраженный в общем количестве произведённых товаров). Обычно, для данной формулы, принимается допущение о том, что все производственные мощности имеют полную загрузку.

Формула этой взаимосвязи выглядит так:

Как видно из приведённого уравнения, денежная масса находится в прямо пропорциональной зависимости от таких параметров как текущий уровень цен и текущий объём производства. И вместе с тем величина денежной массы обратно пропорциональна скорости её оборота.

Таким образом, данное уравнение представляет собой один и столпов, на которых базируется монетаристская доктрина в экономике.

Монетаризм – теория в современной макроэкономике, основным тезисом которой является утверждение о том, что основным фактором развития экономики является количество денег находящееся в обращении.

Формула была выведена ещё в 1911 году выдающимся представителем неоклассической школы экономики, американским экономистом Ирвингом Фишером.

По сути своей, данное уравнение представляет собой формальное выражение количественной теории денег.

Собственно говоря, сама формулировка количественной теории денег в экономике сводится к тому, что покупательная способность денег в купе с уровнем цен, полностью определяются тем количеством денег, которое находится в обороте.

Здесь следует отметить тот факт, что данная формулировка справедлива для условий стабильного (нормального) экономического развития. В данном случае, действительно, первичным выступает изменение денежной массы и лишь за ним, как следствие, происходит изменение покупательной способности и уровня цен.

В случае же, так называемой, диспропорции в экономическом развитии, может наблюдаться совершенно противоположная картина. В этом случае сначала происходит изменение уровня цен, а лишь за ним изменяется и величина денежной массы.

Кстати говоря, Кембриджская школа политэкономии даёт несколько иную трактовку количественной теории денег. В данном случае, большее значение придаётся выбору потребителей, в отличие от вышеописанной трактовки Ирвинга Фишера, в которой определяющими являются технологические факторы производства.

В формулировке Кембриджской школы, в основе количественной теории денег лежит следующее уравнение:

В рамках количественной теории денег была предложена ещё одна трактовка формулы Фишера:

Одним из выводов, проистекающих из данной трактовки, является то, что стабильность цен (в той или иной стране) напрямую зависит о того, насколько находящаяся в обороте денежная масса соответствует общему объёму товарных сделок (включающему в себя объёмы производства, сферы услуг, торговли и т.п.).

Нарушение этого баланса приводит к тому, что уровень цен начинает дестабилизироваться:

Следует иметь в виду, что формула Фишера, по большому счёту, представляет собой скорее теоретическое выражение количественной теории денег и не предназначена для проведения прямых расчётов по ней.

Критика формулы Фишера

В настоящее время уравнение Фишера признаётся верным далеко не всеми представителями современной экономической школы. В его обосновании обнаруживают целый ряд неточностей, благодаря которым конечная формула не может отражать истинное положение вещей в экономике.

В частности, в качестве примера такого рода критики можно привести статью Юрия Владимировича Лиференко, опубликованную в одном из выпусков журнала «Финансы и кредит» за 2015 год.

В этой статье, в частности, указывается на ошибки Банка России связанные с тем, что он, в процессе осуществлении своей регулирующей деятельности, во многом опирается на количественную теорию денег (иллюстрируемую, как раз, той самой формулой Фишера). Говорится о том, что его регулирующая функция является, мягко говоря, недостаточно эффективной вследствие факта ошибочности данной теории.

Далее приводится доказательство несостоятельности формулы Фишера и, как следствие этого, говорится о неприемлемости её использования (ни в теоретическом, ни в практическом виде) в качестве инструмента для регулирования реальной экономики.

В качестве основного аргумента ошибочности уравнения Фишера приводится тот факт, что правая часть формулы Фишера, представляющая собой выражение PQ, является некорректной. Приводится сравнение с формулой выведенной Карлом Марксом (иллюстрирующей закон денежного обращения) и имеющей следующий вид:

Как видите, внешне эта формула очень похожа на ту, которую впоследствии вывел Ирвинг Фишер. Естественно, он не мог не знать о её существовании (большую часть свей жизни, он преподавал политэкономию) и, предположительно, взял её в качестве основы для своих изысканий. Однако выводы из формулы К. Маркса делаются совершенно противоположные. Левая часть формулы, представленная количеством денег в экономике (денежной массой) М, в данном случае является функцией от её правой части, представленной уровнем цен и объёмом товаров.

Это, в свою очередь, означает, что уровень цен и объём товаров определяют то количество денег, которое необходимо для их обращения, а не наоборот, как утверждает количественная теория денег, выраженная уравнением Ирвинга Фишера.

По мнению автора статьи, Фишер, скорее всего, сознательно исказил некоторые факты для того чтобы представить неделимую составляющую формулы Маркса ΣPiQi в более простом и, самое главное, в математически разделимом виде простого произведения величин P и Q.

Такое представление позволило ему разделить правую часть и записать формулу в виде:

А это в корне меняет тот вывод, который делался Марксом. Теперь получается, что количество денег, в сущности, и определяет уровень цен в экономике. То есть мы видим не что иное, как формулировку количественной теории денег.

В действительности же, такое выражение как PQ не может существовать в принципе. Это объясняется тем, что не бывает понятия цены без привязки к конкретному товару (i). Равно как и не может быть такого понятия как объём производства в принципе, он также должен быть привязан к какому-либо определённому продукту (i).

Ну и наконец, невозможно отделить в этой формуле цену от количества товара (P от Q) поскольку цена любого товара всегда неразрывно связана с его количеством. Например, говорят, что цена хлеба составляет 20 руб/булка (двадцать рублей за одну булку) и её нельзя разорвать на два самостоятельных элемента, таких как 20 руб и 1 булка.

То есть, изначально правильным является всё-таки выражение в виде ΣPiQi, которое, кстати, лежит в основе формулы расчёта ВВП. А формула Фишера изначально построена на ошибочных предпосылках, что говорит не только о том, что она неверна в принципе, но и о несостоятельности всей количественной теории денег вообще.

Уравнение обмена. В чем прав Ирвинг Фишер?

Управление уровнем цен и объемом денежной массы в обороте – один из главных способов влияния на экономическую систему рыночного типа. Взаимосвязь уровня ценообразования и количества денежной массы была выведена представителями монетаристской теории. Приверженцы рыночной экономики, предполагающей рынок, свободный от чьего-либо влияния, считают необходимым регулировать (не полностью) хозяйственные процессы. Практически во всем мире этим занимается государство, реже – специально сформированные органы. Прошедший XX век выявил глубокие взаимосвязи между массой денег в мировом обороте и основными экономическими показателями. Главным образом это процентная ставка Центробанка и уровень цен.

Зависимость Фишера

Как известно, ценовой уровень и денежная масса находятся в прямой зависимости друг от друга. Если вдруг, повинуясь различным влияниям, изменяется объем, находящейся в обороте денежной массы, то, как следствие, происходит колебание цен. С другой стороны, изменение ценовых показателей влечет за собой скачок денежного объема.

m – масса наличных денег в обращении;

V – скорость оборота денежной наличности;

P – цена товаров;

Q – их количество.

Экономисты утверждают, что это равенство может применяться чисто теоретически, в практических целях оно не пригодно.

Условия работа равенства

Формула уравнения обмена не предлагает исключительно верного решения. Она дает множество вариантов развития событий при некоторых условиях. Несомненно только одно: ценовой уровень находится в зависимости от объема денег, пребывающих в обращении. Верными считаются два условия:

  • скорость оборота денежного потока – величина неизменная,
  • производственно-хозяйственные мощности задействованы полностью.

Смысл принятия этих условий состоит в устранении возможного их воздействия на правую или левую стороны равенства. Но даже если учесть полное соблюдение условий, то все равно нельзя быть уверенным в том, что первичны изменения объема денежной массы, а цен – только вторичны. Зависимость здесь исключительно взаимная.

Объем денег в обороте является своеобразным регулятором ценового уровня, но только при условии устойчивого развития экономики. В случае стагнации или замедления роста экономического развития будет возможным сначала ценовое изменение, и только затем, как следствие, скачок денежной массы. Уравнение реакции обмена работает только с денежным объемом, участвующим в обращении. Так как деньги имеют еще несколько функций, то расчёт общей потребности денежной массы влечет за собой немаловажную коррекцию равенства Фишера.

Объем денежной массы в обращении

Денежный объем, находящийся в движении, и сумма цен на товары имеют следующее соотношение:

m – объем денежной массы, находящейся в движении;

V – скорость, с которой проходит оборот одна валютная единица;

T – объем совершившихся товарных операций;

P – общий уровень цен.

Появлению этого равенства способствовало уравнение обмена. Главный вывод, который был сделан представителями школы количественной теории денег, заключался в том, что в отдельной стране или союзе стран с единой валютой должен находиться в обороте определенный объем денежной массы, который напрямую зависит от количества произведенных товаров и услуг, а также полученных доходов. Это идеальная ситуация. В ней цены всегда стабильны. В случае смещения в сторону увеличения или уменьшения объема денежной массы с ценами происходит следующее:

mV PT – наступает инфляция (цены повышаются);

mV = PT – период стабильности.

Следовательно, устойчивое положение цен – наиглавнейшее условие, которое определяет оптимальный объем денежной массы в движении.

Уравнение обмена и показатель скорости обращения объема денег

Частота, с которой конкретная денежная наличная единица в общем движении денег участвует в реализации произведенных товаров (услуг) за отдельно взятый период, называется скоростью обращения денежной массы.

Приняв за базу уравнение обмена, скорость обращения денег (V) можно представить так:

Р – усредненный уровень цен на произведенные товары, услуги,

Q – физическая величина товаров (услуг), реализованных в отдельно взятом периоде, или национальный продукт, взятый в номинальном объеме,

М – средний объем денежной массы, который находится в обороте в отдельно взятом времени, или статистический объем денег.

Интенсивность денежного потока

Выведенная величина возвратного движения денежной массы общепринята и считается признанным показателем государственной бизнес-активности. В связи с этим она находится в некоторой зависимости от:

  • степени сформированности экономических механизмов страны (работы ценных бумаг, отлаженной работы банковского сектора, торговли и пр.);
  • частоты операций с товарами (услугами) между участниками хозяйственных отношений и их объема;
  • инфляционных процессов;
  • развития экономических связей между субъектами хозяйствования;
  • маркетинговых стратегий;
  • баланса и стабильности предложения и спроса на рынке.

Отсюда следует, что выведенная через уравнение обмена величина V, дает возможность проследить, сколько раз в определённый период конкретная денежная единица участвует при покупке товара (услуги). То есть наглядно показана интенсивность движения денежной массы.


источники:

http://www.azbukatreydera.ru/uravnenie-fishera.html

http://fb.ru/article/287728/uravnenie-obmena-v-chem-prav-irving-fisher