Явления переноса общее уравнение переноса

Общее уравнение явлений переноса. Явления переноса. Общее уравнение явлений переноса в газах.

Равновесное состояние газа в молекулярно-кинетической теории рассматривается как состояние полной хаотичности движения молекул, распределение которых по скоростям подчиняется закону Максвелла. Любое неравновесное состояние газа всегда связано с нарушением полной хаотичности движения молекул и отклонениями от максвелловского распределения их по скоростям. Именно отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос энергии, импульса и массы в газах. В каждом конкретном случае внешнего воздействия на газ, выведшего его из равновесия, необходимо найти распределение, заменяющее максвелловское, и лишь затем можно перейти к изучению закономерностей явлений переноса, вызываемого этим воздействием. Этот строгий путь исследования явлений переноса приводит к значительным математическим трудностям, которые до конца не преодолены до сих пор. Поэтому мы рассмотрим только основные закономерности явлений переноса и их приближенное качественное обоснование.

Ввиду хаотичности теплового движения молекул приближенно можно считать, что молекулы движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. При этом вдоль каждой оси движется 1/3 всех молекул газа. Движение молекул вдоль каждой оси в обоих направлениях равновероятно. Поэтому в положительном направлении каждой из осей движется 1/6 часть общего числа молекул. Будем также считать, что все молекулы имеют одну и ту же скорость, равную их средней скорости .

Выберем площадку dS, расположенную перпендикулярно оси X. Тогда число частиц, проходящих через эту площадку за время dt

, (4.4.1)

где n – число частиц в единице объема.

В явлениях переноса каждая молекула при своем хаотическом движении переносит некоторую физическую величину. В случае теплопроводности переносимой величиной является кинетическая энергия молекулы, которая переносится оттуда, где она больше (выше температура), туда, где она меньше (ниже температура), в случае вязкого трения молекула переносит импульс, т. е. величину, равную произведению массы молекулы на гидродинамическую скорость направленного движения слоя газа или жидкости, и, наконец, в явлении диффузии переносимой величиной служит концентрация диффундирующей компоненты, рассчитанная на одну молекулу.

Будем считать, что переносимая величина , отнесенная к одной молекуле, изменяется только в направлении оси X. Значение этой величины изменяется при столкновениях молекул и сохраняется постоянной между соударениями, т. е. на длине свободного пробега . Расположим площадку dS, перпендикулярно оси X, в точке x (рис. 60).

Молекулы, пересекающие выделенную площадку слева направо, переносят через нее то значение величины , которое они имели после последнего столкновения перед площадкой, т. е. . Поток этой величины, согласно (4.4.1)

. (4.4.2)

Аналогично, поток величины справа налево

. (4.4.3)

Результирующий поток в направлении оси X

. (4.4.4)

Если бы переносимая величина была постоянна по всему объему, занимаемому газом (равновесие), то потоки этой величины через площадку слева направо и справа налево были бы одинаковы, и результирующий поток был бы равен нулю. Поэтому, чтобы выявить сущность явлений переноса, берется разность соответствующих потоков, которая определяет поток в направлении оси X.

Разложим функции , стоящие в квадратной скобке выражения (4.4.4), в ряд по степеням малой величины в точке x:

, (4.4.5)

. (4.4.6)

Подставим разложения (4.4.5–4.4.6) в (4.4.4). В результате будем иметь

. (4.4.7)

Соотношение (4.4.7) является общим уравнением переноса физической величины и имеет такой же вид, как и в строгой теории, кроме множителя 1/3, который в строгой теории имеет значение близкое к 1/3.

60. Теплопроводность. Уравнение теплопроводности. Основной закон теплопроводности – закон Фурье. Вычисление и экспериментальное определение коэффициента теплопроводности.

Явление теплопроводности наблюдается всегда, если в веществе имеется разность температур, обусловленная какими-либо внешними причинами. С макроскопической точки зрения явление теплопроводности заключается в переносе тепла от горячего слоя к холодному и продолжающемуся до тех пор, пока температура во всем теле не выровняется. В молекулярно-кинетической же теории процесс теплопроводности объясняется тем, что молекулы из горячего слоя, где они имеют большую среднюю кинетическую энергию, проникая в холодную область, передают при столкновениях молекулам этой области часть их кинетической энергии.

Пусть изменение температуры вещества происходит вдоль оси X, в то время как в плоскости, перпендикулярной этой оси, температура постоянна. Опытным путем Ж. Фурье установил закон, согласно которому количество тепла, переносимое за время dt через площадку dS, перпендикулярную оси X, пропорционально величине площадки, времени переноса и градиенту dT/dx температуры:

, (4.5.1)

где – коэффициент теплопроводности, который, как видно из закона Ж. Фурье, имеет в системе СИ размерность Дж/(м∙с∙K) = Вт/(м∙K), и численно равен количеству тепла, переносимого в единицу времени через единичную площадку при градиенте температуры, равном единице. Знак “минус” означает, что тепло переносится от мест более горячих к более холодным.

Закон Ж. Фурье справедлив для веществ, находящихся в любых агрегатных состояниях.

Введем в рассмотрение плотность потока тепла

, (4.5.2)

т. е. величина q равна количеству тепла, проходимого через единичную площадку в единицу времени. С учетом (4.5.2) закон Фурье примет вид

. (4.5.3)

Если нагреть некоторую часть тела, то начнется необратимый процесс теплопроводности. При этом, если зафиксировать координату x в теле, то температура в этой точке будет, очевидно, изменяться со временем, достигая, в конце концов, равновесной температуры. Поэтому температура T является не только функцией координаты x, но и времени t, т. е. T = T(x, t). Тогда, как видно из (4.5.3), поток q будет зависеть от x и t, т. е. q = q(x, t). Процесс теплопроводности, при котором температура и поток являются функциями времени, называется нестационарным.

Выделим в теле, где происходит одномерный (вдоль оси X) нестационарный процесс теплопроводности, элементарный параллелепипед с площадью основания dS и высотой dx (рис. 61).

Количество тепла, входящее в параллелепипед за время dt через основание с координатой x,

, (4.5.4)

а уходящее через основание с координатой x+dx за то же время

. (4.5.5)

Такимобразом, тепло, поступившее в параллелепипед за время dt,

. (4.5.6)

С другой стороны это тепло можно выразить через теплоемкость тела:

, (4.5.7)

где dm и dT – масса и приращение температуры вещества, заключенного в параллелепипеде, соответственно; и – удельная теплоемкость и плотность вещества.

Разложим функцию q(x+dx, t) в ряд по степеням dx в точке x:

. (4.5.8)

Из выражений (4.5.6–4.5.8) находим

. (4.5.9)

Подставляя в последнее уравнение вместо q(x, t) его выражение (4.5.3), получим

. (4.5.10)

Если коэффициент теплопроводности не зависит от x (однородное вещество), то уравнение (4.5.10) примет вид:

. (4.5.11)

где – коэффициент температуропроводности.

Уравнения (4.5.10–4.5.11) носят название дифференциальных уравнений теплопроводности Ж. Фурье. Искомой функцией в этих уравнениях является распределение температуры T(x, t) по пространству и во времени.

Коэффициент температуропроводности a является физическим параметром вещества и имеет размерность . В нестационарных тепловых процессах коэффициент a характеризует скорость изменения температуры. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность вещества проводить теплоту, то коэффициент температуропроводности a есть мера теплоинерционных свойств вещества. В самом деле, из уравнения (4.5.11) следует, что изменение температуры в единицу времени для любой точки вещества пропорционально величине a. Поэтому при прочих одинаковых условиях быстрее увеличивается температура у того вещества, которое имеет больший коэффициент температуропроводности. Сама же величина a тем больше, чем больше тепла способно пропустить вещество в единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте температуры (т. е. чем больше ) и чем меньше плотность и теплоемкость вещества. Из опыта известно (см. табл. 4.5.1), что газы имеют малый, а металлы большой коэффициент температуропроводности. Однако для тех и других веществ он является весьма малой величиной, что свидетельствует о медленности процесса теплопроводности.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 140 ; Нарушение авторских прав

Явления переноса

1. Средняя длина свободного пробега молекул. В связи с тем, что молекулы газа движутся хаотически и испытывают со­ударения между собой, траектория их движения может быть представлена ломаной линией (рис. 1).

Расстояния, проходимые молекулами от одного соударения до другого, различны, однако, можно ввести понятие средней длины свободного пробега λ. Средней длиной свободного про­бега молекулы называют среднее расстояние, проходимое моле­кулой между двумя последовательными столкновениями.

Имея среднюю скорость движения v, молекула за 1 секунду

проходит путь

и за это время она испытывает z столкновений. Тогда

Расчеты показывают, что

где n — концентрация молекул, a d — диаметр молекулы. Если учесть, что d = 2R, то z = 4 πr 2 nv.Тогда мы получаем формулу для средней длины свободного пробега

Оценим значения г и А при нормальных условиях.

Полагая r = 2*10 -10 м, п = 2,7• 10 25 м -3 , Т = 273 К, р = 10 5 Па и v = 5 * 10 2 м/с, получим, что

Как было показано в молекулярно-кинетической теории, кон­центрация молекул

Подставляя в формулу (2), получим

Следовательно, при постоянной температуре (T = const) по ме­ре разрежения газа, т.е. уменьшения его давления, средняя дли­на свободного пробега возрастает, так что

Уменьшая давление газа, можно достичь такого состояния, что средняя длина свободного пробега станет равной размерам со­суда, в котором находится газ. Это означает, что молекулы будут пролетать от одной стенки до другой практически без столкновений с другими молекулами.

Такая область давлений называется вакуумом. Например, в лабораторной колбе размером 10 см (λ= 0,1 м) при Т = 273 К вакуум наступает при давлении около 5 • Ю -2 Па.

2. Понятие градиента Физической величины Физические ве­личины могут изменяться не только с течением времени, но и быть различными в различных точках пространства. Пред­ставим себе, что некоторая физическая величина φ возрастает вдоль направления оси х (рис. 2).

Тогда градиентом физической величины называется вектор­ная величина, равная отношению изменения величины к рассто­янию, на котором она изменяется.

Градиент всегда направлен в сторону наибольшего возрастания функции. Очевидно, что, если функция возрастает, то grad ip > 0; если функция убывает, то grad

Пусть в некотором объеме газа его плотность р уменьшается в направлении оси х (рис. 3). Через площадку ∆S, перпендикулярную

оси х, будет идти поток частиц, вместе с которым будет переноситься масса газа ∆М. Установлено, что

масса газа, перекосимая при диффузии через площадку, перпен­дикулярную направлению ОХ, в котором убывает плотность, пропорциональна площади этой площадки, промежутку времени переноса и градиенту плотности

Это уравнение диффузии или закон Фика,где D — коэффициент диффузии газа. Если положить ∆р/∆х = -1 кг/м 4 , ∆S = 1 м 2 и ∆t = 1 с, то ∆М = D и можно сказать, что коэффициент диффузии численно равен массе газа, переносимой через площадку 1 м 2 за 1 с при градиенте плотности -1 кг/м 4 . [D] = м 2 /с.

Знак «минус» в законе показывает, что перенос массы идет в направлении уменьшения плотности.

Диффузия очень широко распространена в природе. Процес­сы дыхания растений через листья, мелких организмов через покров, животных через легкие, всасывание при пищеварении идут с помощью диффузии. Диффузия является основным ме­ханизмом, обеспечивающим газообмен между почвенным и ат­мосферным воздухом. Кроме того, в отсутствии диффузии про­изошло бы расслоение атмосферы на составляющие фракции.

б) Теплопроводность. Пусть в некотором объеме газа темпе­ратура Т убывает в направлении ОХ (рис. 4). Через площадку ∆S, перпендикулярную ОХ, будет идти поток частиц, которыми будет переноситься энергия в виде количества теплоты ∆Q.

количество теплоты, переносимое через площадку, перпенди­кулярную направлению ОХ, пропорционально площади этой площадки,

промежутку времени переноса и градиенту температу­ры

Это уравнение теплопроводности или закон Фурье, где χ— ко­эффициент теплопроводности газа. Если положить ∆Т/∆х = -1 К/и, AS — 1 м 2 и At — 1 с, то AQ = х,т.е. коэффициент те­плопроводности численно равен количеству теплоты, переноси­мому сквозь площадку 1 м 2 за 1 с при градиенте температуры -1 К/м. [χ] — Дж/(м • с • К).

У сильно разреженных газов теплопроводность хпропорци­ональна давлению. Это используется в термосе (сосуде Дьюара), в котором жидкость долго сохраняет свою температуру за счет слабой теплопроводности разреженного пространства между его двойными стенками. Закон Фурье необходимо учи­тывать при проектировании оконных и дверных проемов зданий для сохранения тепла в них. Также теплопроводность имеет важное значение в поддержании теплового баланса живых ор­ганизмов.

в) Внутреннее трение (вязкость). Пусть в ламинарном пото­ке газа скорость течения w убывает в направлении ОХ. Вообра­зим, что вдоль площадки ∆S (рис. 5) движутся два соприкаса­ющихся слоя газа с различными скоростями (w1 > w2). Мо­лекулы левого слоя будут обладать большим импульсом, чем молекулы правого (mw1 > тw2), в результате чего через пло­щадку будет переноситься импульс силы F∆t, что приводит к появлению силы трения между двумя слоями. В результате вну­треннего трения более быстрый слой тормозится, а медленный — ускоряется.

импульс силы, переносимый через площадку, вдоль которой

скользят друг относительно друга два слоя газа, пропорционален градиенту скорости слоев, площади их соприкосновения и време­ни скольжения

Если сократить это равенство на ∆t, получится уравнение для силы внутреннего трения

Его называют законом Ньютона, где п — коэффициент внутрен­него трения (вязкость). Если положить ∆w/∆x = -1 см -1 , а ∆S = 1 см 2 , то F = 𝛈, т.е.

вязкость численно равна силе внутреннего трения между двумя движущимися слоями при площади их соприкосновения 1 м 2 и при градиенте скорости -1 с -1 . [𝛈] кг/(м* с).

Необходимо отметить, что закон Ньютона часто применяет­ся для жидкостей и используется как один из основных в гидро­динамике.

г) Общее уравнение переноса. Рассмотрение законов Фика, Фурье и Ньютона позволяет увидеть много общих черт в явле­ниях переноса; условия возникновения явления, внешний вид за­кона. Это позволяет предположить, что существует общее уни­версальное уравнение переноса. Попробуем вывести его, исхо­дя из представлений молекулярно-кинетической теории. Опре­делим прежде всего количество молекул, проходящих за про­межуток времени ∆t через некоторую воображаемую площадку ∆S, помещенную в газе (рис. 6).

Ориентируем ось ОХ перпендикулярно площадке ∆S. Вви­ду хаотичности движения молекул допустим (как и при выводе уравнения Клаузиуса), что вдоль этой оси пройдет 1/3 всех мо­лекул, из них в положительном направлении оси ОХ — 1/6 от общего числа. При средней скорости v они проходят рассто­яние v * ∆t. Тогда за ∆t через площадку ∆S перейдет слева направо 1/6 всех молекул, находящихся в объеме прямоуголь­ного параллелепипеда с основанием ∆S и высотой, равной v∆t, т.е. N = 1/6 (п * ∆S * v * ∆t), где п —концентрация молекул. Эти молекулы переносят с собой через площадку и значения сво­их физических характеристик (массу, энергию, импульс и т.п.). Пусть эта переносимая характеристика будет φ. Тогда в од­ном направлении через площадку ∆S будет перенесено общее количество этой характеристики

Пусть теперь рассматриваемый газ будет неоднороден по своим свойствам и количество убывает в положительном направле­нии оси ОХ (рис. 7)

В этом случае будет иметь место преимущественный перенос физической величины через площадку слева направо.

Так как обмен значениями φ и изменение концентрации п происходит только при взаимостолкновениях молекул, т.е. на рассто­янии λ, равном средней длине свободного пробега молекул, то можно положить, что значения (nφ) сохраняются неизменными

Читайте также:
  1. Агранулоцитоз, этиология, патогенез, виды, картина крови, клинические проявления. Панмиелофтиз, картина крови.
  2. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема.
  3. Алгоритм выявления признаков преднамеренного банкротства
  4. Алкоголизм как форма проявления девиантного поведения
  5. Аудиторская выборка как метод выявления существенных искажений в учете и отчетности.
  6. Бактериальный шок: 1) определение, этиология, клинические проявления 2) наиболее характерные входные ворота 3) факторы прорыва 4) патологическая анатомия 5) причины смерти.
  7. Бедность и нищета как социальные явления. Социальная защита малообеспеченных слоев населения
  8. Бюджетная линия потребителя. Наклон бюджетной линии. Понятие бюджетного множества. Уравнение бюджетной линии.
  9. В настоящее время в молодежной среде нашей страны наблюдается ряд негативных тенденций и явлений.
  10. В случае выявления у ребенка инфекционного заболевания помещение, где находится больной, предметы и мебель подвергают обеззараживанию (дезинфекции).
и придем к уравнению Фурье (5). в) Внутреннее трение, φ — mw = р (импульс молекулы), ∆(Nφ) = ∆(Np) =р = FAt. Можно получить, что

на расстоянии λ влево и вправо от площадки, а изменение ∆(nφ) происходит на расстоянии ∆х = 2λ (рис. 8).

Умножим и разделим правую часть формулы (9) на 2λ, тогда

Эта формула и есть общее уравнение переноса.Уравнения диффузии, теплопроводности и внутреннего трения могут быть получены из него как частные случаи.

а уравнение (10) принимает вид

и получаем уравнение Фика, (4).

б) Теплопроводность. φ — (i/2)kT (кинетическая энергия мо­лекулы газа), ∆(N

Дата добавления: 2015-08-11 ; просмотров: 1853 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Явление переноса. Общее уравнение переноса

1.3 Явление переноса. Общее уравнение переноса

Группа явлений, обусловленных хаотическим движением молекул и приводящих при этом к передаче массы, кинетической энергии и импульса, называется явлением переноса.

К ним относят диффузию – перенос вещества, теплопроводимость – перенос кинетической энергии и внутреннее трение – перенос импульса.

Общее уравнение переноса, описывающее эти явления, можно получить на основе молекулярно-кинетической теории.

Пусть через площадку площадью «S» (рисунок) переносится некоторая физическая величина в результате хаотического движения молекул.

Похожие работы

. материалы хорошо описываются в рамках квантово-механической фононной Модели строения и функционирования клеточных мембран, что позволяет утверждать: “ФОНОН – КВАНТ биологической (клеточной) мембраны”. Модель пригодна для объяснения широкого круга наблюдаемых явлений. При этом наблюдаемые явления описываются в рамках единого понятийного аппарата и не требуют специфических допущений для описания .

. активность тиамина и некоторых его производных. За последние 20 лет наряду выяснением механизма основных реакций, в которых каталитическую роль играет ТДФ, стали накапливаться дан­ные о высокой биологической активности других некоферментных про­изводных тиамина. Отчетливо наметились два направления исследова­ний: возможное, участие различных фосфорных эфиров витамина в активном переносе .

. формами географической (территориально-механической) изоляции, известны и разные формы биологической изоляции, которые могут быть разбиты на три основные группы: эколого-этологическую, морфо-физиологическую и собственно генетическую. Биологическая изоляция приводит к уменьшению вероятности встречи особей разных полов в период размножения, снижению полового влечения и эффективности спаривания, к .

. и инозитолтрифосфат подвергаются химическим превращениям, требующим АТФ и ЦТФ и приводящим к восстановлению три-фосфоинозитида. Таким образом, цикл замыкается и уровень полифосфоинозитидов в мембране восстанавливается. 7. МИЕЛИН В ЦЕНТРАЛЬНОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЕ Мозг человека содержит 120 г миелина, что составляет одну треть его сухой массы. Миелин – уникальное образование, организация которого .


источники:

http://helpiks.org/4-79165.html

http://kazedu.com/referat/195976/2